2023年寧夏回族自治區(qū)吳忠市同心縣中考模擬數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

同心縣2023年中考模擬試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列事件是隨機(jī)事件的是（）A.太陽(yáng)東升西落 B.沒(méi)有水分，種子發(fā)芽C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 D.如果，那么2.下列各組圖形，可由一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形的是（）A. B. C. D.3.計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.在一個(gè)暗箱內(nèi)放有a個(gè)除顏色外其余完全相同的小球，其中紅球只有3個(gè)，且摸到紅球的概率為15%，則a的值是（）A.20 B.15 C.12 D.95.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.6.受疫情的影響，某養(yǎng)殖場(chǎng)在2022年9月的銷售額為18萬(wàn)元，11月下降到13萬(wàn)元，若設(shè)這兩個(gè)月平均每月減少銷售額的百分率為x，則可得方程（）A. B.C. D.7.如圖，線段，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B.以點(diǎn)A為圓心，線段AP的長(zhǎng)為半徑作圓.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P，B之間的距離為y，的面積為S.則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系、一次函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系8.如圖，在中，，，以BC為直徑作半圓，交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）9.分解因式：______.10.如圖，，，若，則______度.11.在猜一商品價(jià)格的游戲中，參與者事先不知道該商品的價(jià)格，主持人要求他從如圖的四張卡片中任意拿走一張，使剩下的卡片從左到右連成一個(gè)三位數(shù)，該數(shù)就是他猜的價(jià)格.若商品的價(jià)格是360元，那么他一次就能猜中的概率是______.12.如圖，AB是的直徑，且，弦于點(diǎn)E，，連接OC，則______cm.13.已知點(diǎn)在拋物線上，將此拋物線沿著y軸向上平移3個(gè)單位，點(diǎn)A隨之平移到點(diǎn)的位置，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______.14.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就?！毒耪滤阈g(shù)》中記載：“今有人共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“假設(shè)有幾個(gè)人共同出錢(qián)買(mǎi)雞，如果每人出九錢(qián)，那么多了十一錢(qián)；如果每人出六錢(qián)，那么少了十六錢(qián).問(wèn)：有x個(gè)人共同出錢(qián)買(mǎi)雞？雞的價(jià)錢(qián)是多少？”則可列方程為_(kāi)_____.15.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若，，則旋轉(zhuǎn)角的大小是______.16.自開(kāi)展“全民健身運(yùn)動(dòng)“以來(lái)，喜歡戶外步行健身的人越來(lái)越多。為方便群眾步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造.如圖2所示，改造前的斜坡米，坡度為；將斜坡AB的高度AE降低米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為.則斜坡CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.（結(jié)果保留根號(hào)）圖1圖2三、解答題（每小題6分，共36分）17.（6）先化簡(jiǎn)，再求值，其中18.（6分）解不等式組19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，.（1）以O(shè)為位似中心，將在第二象限內(nèi)放大2倍得到；（2）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，請(qǐng)畫(huà)出，并求出點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).20.（6分）“鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，拓展鄉(xiāng)村振興教育賽道”，某農(nóng)民企業(yè)家計(jì)劃為崇禮中學(xué)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種詞典.已知購(gòu)買(mǎi)1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購(gòu)買(mǎi)2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元.（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價(jià)格分別為多少元？（2）該企業(yè)家計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲種詞典和乙種詞典共300本，總費(fèi)用不超過(guò)16000元，那么最多可購(gòu)買(mǎi)甲種詞典多少本？21.（6分）如圖，在中，的角平分線交BC于點(diǎn)D，，.（1）求證四邊形AFDE是菱形；（2）若，且，求四邊形AFDE的面積.22.（6分）2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開(kāi)講.“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國(guó)空間站為廣大青少年又一次帶來(lái)了精彩的太空科普課.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分為如下5組（滿分100分），A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布直方圖中______，所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在______組；（2）補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？四、解答題（23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23.（8分）如圖，以線段AB為直徑作，交射線AC于點(diǎn)C，AD平分交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作直線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)M.（1）求證：直線DE是的切線；（2）求證：.24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（）與一次函數(shù)（）的圖象相交于點(diǎn)與點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積.25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)為B.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)D，使是以AC為直角邊的直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo).26.（10分）為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時(shí)，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖1，在中，AD是BC邊上的中線，延長(zhǎng)AD到M，使，連接BM.圖1圖2圖3【探究發(fā)現(xiàn)】：（1）圖1中AC與BM的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；【初步應(yīng)用】：（2）如圖2，在中，若，，求BC邊上的中線AD的取值范圍.（提示：不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.例如：若，則.）【探究提升】：（3）如圖3，AD是的中線，過(guò)點(diǎn)A分別向外作、，使得，，延長(zhǎng)DA交EF于點(diǎn)P，判斷線段EF與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.同心縣2023年中考模擬試卷數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共24分）題號(hào)12345678答案CBCADDCB二、填空題（共24分）9. 10.40 11. 12.213. 14. 15.50 16.三、解答題（共36分）17.解：原式 ..............................................................4分當(dāng)時(shí)，原式 ..............................................................6分18.解： ..............................................................2分 ..............................................................4分不等式組的解集為： .............................................................6分19.解：（1）如圖所示：即為所求； .............................................................2分（2）如圖所示：即為所求， .............................................................4分點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為： .............................................................6分20.解：（1）設(shè)每本甲種詞典的價(jià)格為x元，每本乙種詞典的價(jià)格為y元，由題意得： .............................................................1分解得： .............................................................2分答：每本甲種詞典的價(jià)格為70元，每本乙種詞典的價(jià)格為50元. .............................................................3分（2）設(shè)企業(yè)家購(gòu)買(mǎi)甲種詞典m本，則購(gòu)買(mǎi)乙種詞典本，依題意，得：. .............................................................4分解得：. .............................................................5分答：企業(yè)家最多可購(gòu)買(mǎi)甲種詞典50本. .............................................................6分21.（1）證明：，，四邊形AFDE是平行四邊形， .............................................................1分平分，，，，，，∴平行四邊形AFDE是菱形. .............................................................3分（2）解：，∴四邊形AFDE是正方形，，,四邊形AFDE的面積為. .............................................................6分22.解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（名），∴B組的人數(shù)為：（名），，所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第200個(gè)和第201個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，，∴所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在D組，故答案為：60，D； .............................................................2分（2）E組的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如下：. ............................................................4分（3）（人），答：估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有1680人. .............................................................6分四、解答題（共36分）23.證明：（1）連接OD，，，平分，，，，，，是的半徑，∴直線DE是的切線； .............................................................5分（2）線段AB是的直徑，，，，，又，，. .............................................................8分24解：（1）反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)，，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為， .............................................................2分點(diǎn)在上，，點(diǎn)坐標(biāo)為； .............................................................3分把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：； .............................................................5分（2）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，即的面積為6 .............................................................8分25.解：（1）令，解得：，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為. .............................................................1分∵A、B關(guān)于直線對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為.令，則，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為， .............................................................2分∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，，解得：故拋物線解析式為； .............................................................4分（2）直線AC的解析式為，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；則P點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，PQ最大，此時(shí)點(diǎn)；.............................................................6分（3）假設(shè)存在，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為.由兩點(diǎn)間的距離公式可知：；；，.............................................................7分為直角三角形分兩種情況：①，此時(shí)有，解得：，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為； .......................