河南省周口市川匯區(qū)周口恒大中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)3月考試卷數(shù)學(xué)試題試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150第I卷（選擇題）單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1．函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線分別交該雙曲線的左、右兩支于A、B兩點(diǎn)，若，則（

）A．2 B． C．4 D．4．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,,若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,則()A． B． C． D．5．已知，是虛數(shù)單位，，則可取的值為A．1 B．-1 C．1或-1 D．任意實(shí)數(shù)6．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知圓O的半徑為1，A為圓內(nèi)一點(diǎn)，，B，C為圓O上任意兩點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．近年來受各種因素影響，國際大宗商品價(jià)格波動(dòng)較大，我國某鋼鐵企業(yè)需要不間斷從澳大利亞采購鐵礦石，為保證企業(yè)利益最大化，提出以下兩種采購方案.方案一：不考慮鐵礦石價(jià)格升降，每次采購鐵礦石的數(shù)量一定；方案二：不考慮鐵礦石價(jià)格升降，每次采購鐵礦石所花的錢數(shù)一定，則下列說法正確的是（

）A．方案一更經(jīng)濟(jì) B．方案二更經(jīng)濟(jì)C．兩種方案一樣 D．條件不足，無法確定二．多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分，有多項(xiàng)符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)得0分）9．（多選）若，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．10．2022年第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，這是第一次在阿拉伯地區(qū)舉辦，第一次在北半球冬季舉辦，也是最后一屆32支球隊(duì)參加的世界杯賽，它吸引了全世界的目光.現(xiàn)使用分層抽樣的方法，從到場觀看世界杯某場比賽的球迷中隨機(jī)抽取名，其中亞洲、歐洲、非洲、美洲球迷人數(shù)的比例為，若亞洲球迷抽到12人，則下列選項(xiàng)不正確的是（

）A．非洲球迷抽到15人 B．美洲球迷抽到8人C． D．歐洲球迷比美洲球迷多18人11．若方程所表示的曲線為C，則下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（

）A．若C是圓，則 B．若C為橢圓，則C．若C為雙曲線，則或 D．若C為橢圓，且長軸在y軸上，則12．已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù).14．設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則15．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，則直線與平面的位置關(guān)系是；直線與平面的位置關(guān)系是.16．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為．四、解答題（共6小題，共計(jì)70分.第17題10分，第18---22題，每題12分）17．某校甲班、乙班各有49名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下表：班級平均分眾數(shù)中位數(shù)甲班797087乙班797079(1)請你對下面的一段話給予簡要分析：甲班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測驗(yàn)，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)，對這兩個(gè)班的測驗(yàn)情況進(jìn)行簡要分析，并提出教學(xué)建議．18．已知橢圓，以拋物線的焦點(diǎn)為橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，與直線相交于Q點(diǎn)，P是橢圓E上一點(diǎn)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試問在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)及的值；若不存在，請說明理由.19．已知函數(shù)（1）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求證：20．已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）當(dāng)且為真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，且，，.（1）求的面積；（2）求的值及中內(nèi)角，的大小.22．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.參考答案：1．D【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再對函數(shù)求導(dǎo)并求出在0處的導(dǎo)數(shù)值即可判斷作答.【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)?，又，所以為奇函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A、B，，于是得，即函數(shù)圖象在原點(diǎn)處切線斜率大于0，顯然選項(xiàng)C不滿足，D滿足，故選：D2．C【分析】全稱命題的否定是特稱命題，按規(guī)則否定即可【詳解】命題“，”的否定是：，，故選：C3．C【分析】由雙曲線的定義可得，，結(jié)合已知條件可得，然后在直角三角形中利用勾股定理可求得答案【詳解】解：由雙曲線的定義可得，，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，由，得，所以，得，故選：C4．D【分析】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，根據(jù),，相除利用通項(xiàng)公式可得=q=2，進(jìn)而解得a1=1．a(chǎn)n=2n﹣1．由函數(shù)f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10，可得：導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=a1+2a2x+3a3x2+…+10a10x9，根據(jù)=1．即可得出．【詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a2a6=64，a3a4=32，∴=q=2，∴=×26=64，a1＞0，解得a1=1．∴an=2n﹣1．∵函數(shù)f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10，導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=a1+2a2x+3a3x2+…+10a10x9，∵=1．則f′（）=1+2+……+10==55．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5．C【解析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，然后再根據(jù)復(fù)數(shù)相等，可得，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】由于，所以，所以或，所以可取的值為1或-1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算公式和相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】利用函數(shù)的解析式以及對數(shù)運(yùn)算可得出的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t.故選：A.7．A【詳解】首先設(shè)與所成角為，根據(jù)題意得到，再根據(jù)求解即可.【點(diǎn)睛】如圖所示：設(shè)與所成角為，因?yàn)椋驗(yàn)?，所以因?yàn)椋?dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值為，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故選：A8．B【分析】設(shè)第一次價(jià)格為，第二次價(jià)格為，進(jìn)而求解兩種方案的平均數(shù)，并比較大小即可.【詳解】解：設(shè)第一次價(jià)格為，第二次價(jià)格為，方案一：若每次購買數(shù)量，則兩次購買的平均價(jià)格為，方案二：若每次購買錢數(shù)為，則兩次購買的平均價(jià)格為，所以，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”號(hào)成立，所以方案二更經(jīng)濟(jì).故選：B9．AC【分析】通過式子結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用條件及單調(diào)性得，從而利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷大小即可.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)為增函數(shù)，所以，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)椴淮_定的正負(fù)號(hào)，所以選項(xiàng)BD中的式子不一定有意義，故選項(xiàng)BD錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以由得，故選項(xiàng)C正確.故選：AC10．ABC【分析】根據(jù)題意得到，從而得到，在利用分層抽樣求解即可.【詳解】由，解得人，所以歐洲抽到人，非洲抽到人，美洲抽到人，歐洲球迷比美洲球迷多18人.故選：ABC11．BD【分析】利用圓、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，逐一分析選項(xiàng)得到關(guān)于的方程或不等式，解之即可判斷.【詳解】對于A，因?yàn)榉匠瘫硎緢A，所以，解得，故A正確；對于B，因?yàn)榉匠瘫硎緳E圓，所以，解得且，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得或，故C正確；對于D，因?yàn)榉匠瘫硎鹃L軸在y軸上的橢圓，所以，解得，故D錯(cuò)誤.故選：BD12．ABCD【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出（）的圖象，并畫出直線的圖象，根據(jù)圖象可判斷的大小【詳解】在同一坐標(biāo)系中畫出（）的圖象，如圖所示的關(guān)系有四種情況：，所以AB正確，的關(guān)系有四種情況：，所以CD正確，故選：ABCD13．/【分析】由有兩個(gè)零點(diǎn)可得與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，然后畫出的圖象，表示的是過點(diǎn)的直線，結(jié)合圖象可解出答案.【詳解】由有兩個(gè)零點(diǎn)可得與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)的圖象如圖，表示的是過點(diǎn)的直線所以由與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)可得，且與的圖象有一個(gè)交點(diǎn)由可得，所以，解得（正值舍去）故答案為：14．【分析】求出的對稱中心，平移到原點(diǎn)，即得．【詳解】，又，易知的對稱中心是，把它的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平行一個(gè)單位得圖象的函數(shù)為奇函數(shù)．，由題意，∴，．故答案為：－2．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與對稱性．原點(diǎn)是奇函數(shù)的對稱中心．15．相交平行【分析】在平面中，由與相交可判斷出直線與平面的位置關(guān)系，由平面平面可得出直線與平面的位置關(guān)系.【詳解】在平面中，四邊形是梯形，且、是兩腰，則直線與直線相交，所以，直線與平面相交；在正方體中，平面平面，平面，平面.故答案為相交；平行.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面位置關(guān)系的判斷，解題時(shí)充分利用線面、面面關(guān)系相關(guān)的定理與定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化、判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.16．8【分析】對函數(shù)配方后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】，對稱性為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，故答案為：817．(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的數(shù)值特征即可求解；（2）分別從中位數(shù)和平均分進(jìn)行分析即可.【詳解】（1）由中位數(shù)可知，85分排在第25名之后，從名次上講，85分不算是上游，但也不能單以名次來判斷學(xué)習(xí)成績的好壞，小剛得了85分，說明他對這階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握較好．（2）甲班學(xué)生成績的中位數(shù)為87分，說明高于或等于87分的學(xué)生占一半以上，而平均分為79分，說明兩極分化嚴(yán)重，建議對學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)多給一些幫助；乙班學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分均為79分，說明學(xué)生成績之間差別較小，成績很差的學(xué)生少，但成績優(yōu)異的學(xué)生也很少，建議采取措施提高優(yōu)秀率．18．（1）；（2），.【分析】（1）利用橢圓以拋物線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且離心率為，求出，即可求橢圓E的方程；（2）直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理確定P的坐標(biāo)，代入橢圓方程，再利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)即為橢圓E的頂點(diǎn)，即，∵離心率為，，∴橢圓E的方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線方程代入橢圓方程，可得，代入橢圓方程可得設(shè)T（t，0），Q（﹣4，m﹣4k），，∴∴要使為定值，只需∴在x軸上存在一點(diǎn)T（，0），使得．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19．（1）答案見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）設(shè)，對求導(dǎo)，由得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，時(shí)，求得函數(shù)最小值是，在時(shí)，同理可得，在時(shí)，同樣由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)得出，然后只需證只須證明，引入函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可證．【詳解】解：（1）由已知設(shè)①當(dāng)時(shí).在上恒成立在上遞增②當(dāng)時(shí).令得得在上遞減.在上遞增綜上所述：當(dāng)時(shí).是上的增函數(shù)當(dāng)時(shí).在是減函數(shù).在上是增函數(shù)（2）由（1）知.①當(dāng)時(shí).在上遞增又時(shí).時(shí).則在上遞減.在上遞增②當(dāng)時(shí)，由（1）知在上遞增.又則在上遞減.在上遞增③當(dāng)時(shí).由（1）知在上遞減.在上遞增且時(shí).時(shí).在上遞減.在在遞增則綜上所述：函數(shù)在上的最小值為.則要證明原不等式只須證明設(shè)則當(dāng)時(shí).時(shí).即:在上遞減.在上遞增則即又故．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式成立．解題關(guān)鍵是把不等式分兩步進(jìn)行證明，一是證，二是證明，而這兩步結(jié)合（1）的結(jié)論都容易證明．20．(1)；(2)．【分析】(1)當(dāng)時(shí)，求出為真命題的等價(jià)條件，結(jié)合為真命題時(shí)，則同時(shí)為真命題進(jìn)行求解即可；(2)將p是q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)集合之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，由得,解得，所以，由得，所以命題，若為真命題時(shí)，則同時(shí)為真命題，即，得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是．(1)由，得，若是的必要不充分條件，則，則，即，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用以及復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）；，或，【分析】（1）根據(jù)題意，由余弦定理得出，可求出，再根據(jù)三角形面積公式，即可求出的面積；（2）根據(jù)正弦定理，求得，利用三角函數(shù)的恒等變換進(jìn)行化簡求出角，最后結(jié)合三角形的內(nèi)角和，即可求出角.【詳解】解：（1）由題可知，，，，由余弦定理得：，則，即