第8章 二元一次方程組 考點精練 2023-2024學年人教版七年級數(shù)學下冊

?人教版數(shù)學七年級下冊專題04二元一次方程組能力能力一、選擇題（共12小題）1．（2023秋?馬關(guān)縣期末）若是二元一次方程的一個解，則的值為A．4 B．3 C．2 D．12．（2023秋?城關(guān)區(qū)期末）一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是13；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是4，余數(shù)是6，設(shè)十位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為，列方程組為A． B． C． D．3．（2023秋?彰武縣期末）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果個，買苦果個，則下列關(guān)于、的二元一次方程組中符合題意的是A． B． C． D．4．（2023秋?蘭州期末）已知方程組的解滿足，則的值為A． B．2 C． D．15．（2023秋?合肥期末）芳芳解方程組的解為，由于不小心兩滴墨水遮住了兩個數(shù)和，則與表示的數(shù)分別是A． B． C． D．6．（2023秋?龍華區(qū)期末）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價各幾何？”意思是：今有人合伙買金，每人出錢400，會多出3400錢；每人出錢300，會多出100錢，問合伙人數(shù)、金價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，金價錢，則根據(jù)題意可列方程為A． B． C． D．7．（2023?海州區(qū)校級開學）已知□△△△△，□△，則△A．7.2 B．6.4 C．5.4 D．1.68．（2023秋?南山區(qū)期末）如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如圖圖案，已知，則點的坐標為A． B．， C． D．，9．（2023?武漢模擬）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”．格點多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點數(shù)記為，邊界上的格點數(shù)記為，例如，圖中的是格點三角形，其中，，；圖中格點多邊形所對應(yīng)的，，分別是，，．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點多邊形的面積可表示為，其中，，為常數(shù)，則當，時，的值為A．44 B．43 C．100 D．9910．（2023春?東城區(qū)期末）已知二元一次方程組則的值為A． B． C．1 D．311．（2023?港北區(qū)三模）小明、小華兩人練習跑步，如果小華先跑，則小明跑就可追上他；如果小華先跑，則小明跑就可追上他，若設(shè)小明的速度為，小華的速度為，則下列符合題意的方程組是A． B． C． D．12．（2023?莘縣一模）若關(guān)于，的方程組的解滿足，則的值為A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、填空題（共10小題）13．（2023秋?榆陽區(qū)期末）若是方程的一個解，則的值為．14．（2023秋?城關(guān)區(qū)期末）已知關(guān)于，的方程是二元一次方程，則．15．（2023秋?北碚區(qū)校級期末）若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為．16．（2023秋?彰武縣期末）如果方程組的解與方程組的解相同，則．17．（2023秋?敦煌市期末）解方程組時，甲同學正確解得，乙同學因把寫錯而得到，則．18．（2023秋?新?lián)釁^(qū)期末）“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六；問人數(shù)、雞價各幾何？”《九章算術(shù)》，題目的大意是：有幾個人共同出錢買雞，每人出九枚銅錢，則多了11枚錢；每人出六枚銅錢，則少了16枚銅錢，那么有幾個人共同買雞？雞的價錢是多少？設(shè)有人，則根據(jù)題意列出方程．19．（2023秋?渾南區(qū)期末）學完“里程碑上的數(shù)”之后有這樣一個問題：“小明家離學校1000米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．他跑步去學校共用時18分鐘，已知小明上坡的平均速度為30米分，下坡的平均速度為80米分，小明上坡和下坡各用了多長時間？”小亮同學設(shè)出未知數(shù)，后列出了方程組，小穎也設(shè)出未知數(shù)后卻列了和小亮不同的方程組：，則橫線上應(yīng)填的方程是．（寫一個即可）20．（2022秋?岳西縣期末）若關(guān)于，的方程組的解滿足，則的值是．21．（2023?內(nèi)鄉(xiāng)縣校級開學）已知和是方程的解，則代數(shù)式的值為．22．（2023秋?丹東期末）若關(guān)于，的方程組的解為，則方程組的解為．三、解答題（共9小題）23．（2023秋?金鳳區(qū)校級期末）解方程組（1）；（2）．24．（2023秋?鹽田區(qū)期末）下面是小樂同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：．解：①，得③第一步③②，得．第二步．第三步將代入①，得．第四步所以，原方程組的解為．第五步填空：（1）這種求解二元一次方程組的方法叫做法；以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是．（2）第步開始出現(xiàn)錯誤．（3）直接寫出該方程組的正確解：．25．（2023秋?甘州區(qū)校級期末）已知方程組和方程組的解相同，求的值．26．（2023秋?玉門市期末）解方程組：（1）．（2）已知二元一次方程組的解是，求方程組的解．27．（2023秋?渾南區(qū)期末）周末，小亮幫奶奶去超市買菜，回家后與奶奶有一段對話：小亮：牛肉和雞蛋一共6斤，單價分別是32元斤和5.5元斤，您給了我100元，現(xiàn)找回19元．奶奶：你肯定搞錯了．小亮：哦，我把自己口袋里的5元一起當作找回的錢款了．奶奶：這就對了．根據(jù)上面的信息，請你列方程組求小亮買了牛肉和雞蛋各多少斤．28．（2023秋?拱墅區(qū)期末）某校開展勞動教育，在植樹節(jié)當天組織植樹活動，該校七年級共有120人參加活動，分成樹苗保障組和種植組，種植組的人數(shù)是樹苗保障組人數(shù)的2倍．（1）求樹苗保障組的人數(shù)；（2）已知種植點有甲、乙兩處，種植組在甲處有人．①用含的代數(shù)式表示種植組在乙處的人數(shù)；②若，樹苗保障組人員在運送完樹苗后全部去支援種植組，使在甲處種植的人數(shù)是乙處種植人數(shù)的2倍，問應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？29．（2023秋?合肥期末）某共享單車運營公司準備采購一批共享單車投入市場，而共享單車安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準備招聘一批新工人．已知2名熟練工人和3名新工人每天共安裝44輛共享單車；4名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與5名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車；（2）共享單車安裝公司計劃抽調(diào)出熟練工人若干，并且招聘新工人共同安裝共享單車．如果25天后剛好交付運營公司3500輛合格品投入市場，求熟練工人和新工人各多少人．30．（2023秋?昆都侖區(qū)期末）小麗購買學習用品的收據(jù)如下表，因污損導致部分數(shù)據(jù)無法識別，根據(jù)下表，解決下面的問題：商品名單價元數(shù)量金額元簽字筆32支6自動鉛筆1.5記號筆4軟皮筆記本2本9圓規(guī)3.51個合計8件28（1）小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支？（2）若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，共花費15元，則有哪幾種不同的購買方案？31．（2023秋?南崗區(qū)校級期中）哈市某服裝廠加工、兩種款式的學生服共100件，加工種學生服的成本為每件80元，加工種學生服的成本為每件100元，加工兩種學生服的成本共用去9200元．（1）、兩種學生服各加工多少件？（2）將這100件學生服送到商場銷售，種學生服售價200元，種學生服售價220元．若銷售過程中發(fā)現(xiàn)種學生服的銷量不好，種學生服賣出一定數(shù)量后，服裝廠決定余下的部分按原價的七折出售，兩種學生服全部賣出后，共獲利9840元，則種學生服賣出多少件后打折銷售？拔高拔高一、選擇題（共2小題）1．（2023春?江北區(qū)期中）已知關(guān)于，的方程組，其中，下列命題正確的個數(shù)為①當時，、的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③當時，方程組的解也是方程的解；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022春?朝天區(qū)期末）已知關(guān)于，的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是①當這個方程組的解，的值互為相反數(shù)時，；②當時，方程組的解也是方程的解；③無論取什么實數(shù)，的值始終不變；④若用表示，則；A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④二、填空題（共1小題）3．（2023春?冷水灘區(qū)期中）已知方程組的解是，則方程組的解是．三、解答題（共5小題）4．（2023秋?蘭州期末）在一次有12個隊參加的足球循環(huán)賽（每兩隊之間必須比賽一場）中，規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分．某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負場多兩場，結(jié)果積18分，問該隊戰(zhàn)平幾場？5．（2023秋?西安期中）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時．采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：，即③．把方程①代入③得：，，所以代入①得，方程組的解為．請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組；（2）已知，滿足方程組，求的值．6．（2023春?蓬萊區(qū)期末）已知關(guān)于、的二元一次方程組．（1）當時，解這個方程組；（2）若，設(shè)，求的取值范圍．7．（2023春?武城縣期中）在解方程組時，哥哥正確地解得，弟弟因把寫錯而解得．求：（1）的值．（2）弟弟把寫錯成了什么數(shù)？8．（2023春?趙縣期末）我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下型與型兩種板材．如圖甲，（單位：（1）列出方程（組，求出圖甲中與的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的型與型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生型板材張，型板材張；②已知①中的型板材和型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒個，橫式無蓋禮品盒的個，求、的值．

能力練一、選擇題（共12小題）1．【答案】【解答】解：是二元一次方程的一個解，，解得：．故選：．2．【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：．故選：．3．【答案】【解答】解：由題意可得：．故選：．4．【答案】【解答】解：，②①，得：，，，解得：，故選：．5．【解答】解：把代入得：，解得：，把，代入得：，則與表示的數(shù)分別是，故選：．6．【答案】【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，金價錢．每人出錢400，會多出3400錢，；每人出錢300，會多出100錢，．聯(lián)立兩方程組成方程組得．故選：．7．【答案】【解答】解：設(shè)□，△，由題意得，，解得，△，故選：．8．【解答】解：設(shè)長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)題意得：，解得：，，，點的坐標為，．故選：．9．【答案】【解答】解：由題意得：四邊形是格點四邊形，，，，任意格點多邊形的面積，由圖中的格點、格點多邊形、格點四邊形得：，解得：，，將，代入得：，故選：．10．【答案】【解答】解：，①②得：，解得：，故選：．11．【答案】【解答】解：依題意得：，即．故選：．12．【答案】【解答】解：，①②，得，，，，．故選：．二、填空題（共10小題）13．【答案】．【解答】解：將，代入方程中，，故答案為：．14．【答案】1．【解答】解：由題意得：，且，解得．故答案為：1．15．【答案】2．【解答】解：關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，聯(lián)立方程組，解得，將代入中，即，解得：；故答案為：2．16．【解答】解：依題意，知是方程組的解，①②，得，方程兩邊都除以7，得．17．【答案】．【解答】解：由題意可得，解得：，將代入可得：，解得：，則，故答案為：．18．【解答】解：設(shè)有人，雞的價錢為錢，由題意得，故答案為：．19．【解答】解：根據(jù)題意得出，分別表示上坡距離和下坡距離，由題意可得：橫線上應(yīng)填的方程是：（或．故答案為：（或．20．【答案】1．【解答】解：，①②得，，，，，解得，故答案為：1．21．【答案】1【解答】解：把和代入方程，得，把①，得③，把②，得④，把③④，得，，把代入①，得，，方程組的解是，把，代入，得．故答案為：122．【答案】．【解答】解：設(shè)，，則方程組可化為，關(guān)于，的方程組的解為，解得：，即，所以，故答案為：．三、解答題（共9小題）23．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1），由①得，然后代入②，得，展開得：，解得：，把代入，得：，這個方程組的解是．（2），方程組整理得：，由①得：③，由②③得：，解得：，把代入①得：，解得．這個方程組的解是．24．【答案】（1）加減消元；等式的基本性質(zhì)；（2）二；（3）．【解答】解：（1）這種求解二元一次方程組的方法叫做加減消元法；以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；故答案為：加減消元；等式的基本性質(zhì)；（2）第二步開始出現(xiàn)錯誤；故答案為：二；（3），①，得③，③②，得，將代入①，得，所以，原方程組的解為．故答案為：．25．【答案】1．【解答】解：由題意可得，解得：，將分別代入，中得，解得：，則．26．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1），原方程組可化為，①②得，，解得，把代入①得，，原方程組的解是；（2）根據(jù)題意得，解得．27．【答案】小亮買了牛肉2斤，雞蛋4斤．【解答】解：設(shè)小亮買了牛肉斤，雞蛋斤，由題意得：，解得：，答：小亮買了牛肉2斤，雞蛋4斤．28．【解答】解：（1）設(shè)樹苗保障組有人，則種植組有人，，解得．答：樹苗保障組的人數(shù)為40人．（2）①由（1）知，種植組的人數(shù)是（人，種植組在乙處的人數(shù)為人．②當時，種植組在乙處的人數(shù)為．設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則應(yīng)調(diào)往乙處人．由題意，得，解得，．答：應(yīng)調(diào)往甲處34人，乙處6人．29．【答案】（1）每名熟練工人每天可以安裝10輛共享單車，新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2）熟練工人2人、新工人15人或熟練工人6人、新工人10人或熟練工人10人、新工人5人．【解答】解：（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝輛共享單車，新工人每天可以安裝輛共享單車，由題意得：，解得：，答：每名熟練工人每天可以安裝10輛共享單車，新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2）設(shè)熟練工人人，新工人人，由題意得：，整理得：，、都為正整數(shù)，或或，答：熟練工人2人、新工人15人或熟練工人6人、新工人10人或熟練工人10人、新工人5人．30．【答案】（1）小麗買了自動鉛筆1支，記號筆2支；（2）共有3種購買方案，方案1：購買1本軟皮筆記本，7支自動鉛筆；方案2：購買2本軟皮筆記本，4支自動鉛筆；方案3：購買3本軟皮筆記本，1支自動鉛筆．【解答】解：（1）設(shè)小麗買了自動鉛筆支，記號筆支，依題意得：，解得：．答：小麗買了自動鉛筆1支，記號筆2支．（2）設(shè)購買軟皮筆記本本，自動鉛筆支，依題意得：，．又，均為正整數(shù)，或或，共有3種購買方案，方案1：購買1本軟皮筆記本，7支自動鉛筆；方案2：購買2本軟皮筆記本，4支自動鉛筆；方案3：購買3本軟皮筆記本，1支自動鉛筆．31．【解答】解：（1）設(shè)加工件種學生服，件種學生服，根據(jù)題意得：，解得：．答：加工40件種學生服，60件種學生服；（2）設(shè)種學生服賣出件后打折銷售，根據(jù)題意得：，解得：．答：種學生服賣出4件后打折銷售．拔高練一、選擇題（共2小題）1．【答案】【解答】解：解方程組得：，①當時，，，所以、互為相反數(shù)，故①正確；②把代入，得：，解得：，，此時不符合，故②錯誤；③當時，，，方程組的解是，把，代入方程得：左邊右邊，即當時，方程組的解也是方程的解，故③正確；④，，即