信號與系統(tǒng)-第2章例題

信號與系統(tǒng)-第2章例題目錄CONTENCT信號的分類與表示系統(tǒng)的分類與表示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析01信號的分類與表示連續(xù)信號與離散信號連續(xù)信號在時間或空間上連續(xù)變化的信號，例如正弦波信號。離散信號在時間或空間上離散變化的信號，例如數(shù)字信號。具有確定的時間函數(shù)形式的信號，例如正弦波信號。無法用確定的時間函數(shù)形式描述的信號，例如噪聲信號。確定信號與隨機(jī)信號隨機(jī)信號確定信號具有固定周期的信號，例如正弦波信號。周期信號不具有固定周期的信號，例如方波信號。非周期信號周期信號與非周期信號02系統(tǒng)的分類與表示線性時不變舉例系統(tǒng)的輸出與輸入成正比關(guān)系，即滿足疊加原理。系統(tǒng)的特性不隨時間變化，即系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或微分方程不包含時間變量。RC電路、RL電路。線性時不變系統(tǒng)系統(tǒng)的輸出與輸入成正比關(guān)系，滿足疊加原理。線性系統(tǒng)的特性隨時間變化，即系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或微分方程包含時間變量。時變調(diào)頻信號通過調(diào)頻系統(tǒng)。舉例線性時變系統(tǒng)非線性系統(tǒng)的輸出與輸入不成正比關(guān)系，不滿足疊加原理。舉例調(diào)相信號通過調(diào)相系統(tǒng)、非線性電阻電路。非線性系統(tǒng)03系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線性時不變系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出信號與輸入信號之間的關(guān)系可以用線性常系數(shù)微分方程來描述的系統(tǒng)。線性時不變系統(tǒng)具有疊加性、均勻性和時不變性等特性。疊加性是指系統(tǒng)對多個輸入信號的響應(yīng)等于各個輸入信號單獨(dú)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)之和；均勻性是指系統(tǒng)對輸入信號進(jìn)行放縮或平移變換時，其輸出信號也相應(yīng)地放縮或平移變換；時不變性是指系統(tǒng)對輸入信號的延遲或提前不會改變其輸出信號。線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常由微分方程或差分方程來表示，如系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、系統(tǒng)的狀態(tài)方程等。線性時不變系統(tǒng)的定義線性時不變系統(tǒng)的特點(diǎn)線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線性時變系統(tǒng)的定義01線性時變系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出信號與輸入信號之間的關(guān)系可以用線性時變系數(shù)微分方程來描述的系統(tǒng)。線性時變系統(tǒng)的特點(diǎn)02線性時變系統(tǒng)的特性與線性時不變系統(tǒng)類似，但其中的系數(shù)是隨時間變化的。因此，線性時變系統(tǒng)具有更復(fù)雜的動態(tài)行為和更廣泛的應(yīng)用場景。線性時變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型03線性時變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常由線性時變系數(shù)微分方程來表示，如系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、系統(tǒng)的狀態(tài)方程等。線性時變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型非線性系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出信號與輸入信號之間的關(guān)系不能用線性方程來描述的系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)具有非疊加性、非均勻性和非時變性等特性。非疊加性是指系統(tǒng)對多個輸入信號的響應(yīng)不等于各個輸入信號單獨(dú)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)之和；非均勻性是指系統(tǒng)對輸入信號進(jìn)行放縮或平移變換時，其輸出信號不相應(yīng)地放縮或平移變換；非時變性是指系統(tǒng)對輸入信號的延遲或提前會改變其輸出信號。非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常由非線性方程來表示，如非線性微分方程、非線性差分方程等。非線性系統(tǒng)的定義非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型04系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析80%80%100%線性時不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析如果系統(tǒng)在所有時間t的輸出響應(yīng)x(t)隨著時間的推移而趨于零，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。使用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)，通過計算系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在控制系統(tǒng)、通信系統(tǒng)等領(lǐng)域中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是非常重要的，因?yàn)樗鼪Q定了系統(tǒng)的性能和可靠性。定義判斷方法應(yīng)用定義判斷方法應(yīng)用線性時變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析使用克拉索夫斯基穩(wěn)定性判據(jù)，通過判斷系統(tǒng)矩陣的特征值是否都在實(shí)數(shù)軸上判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在處理時變系統(tǒng)時，如航天器控制系統(tǒng)、機(jī)器人控制系統(tǒng)等，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是非常重要的，因?yàn)樗鼪Q定了系統(tǒng)的性能和可靠性。如果系統(tǒng)在所有時間t的輸出響應(yīng)x(t)隨著時間的推移而趨于零，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。定義非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到擾動后能否恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)。判斷方法使用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，通過判斷系統(tǒng)的能量函數(shù)是否小于零來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。應(yīng)用在處理非線性系統(tǒng)時，如電力系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)等，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是非常重要的，因?yàn)樗鼪Q定了系統(tǒng)的性能和可靠性。非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析05系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析分析方法通過傅里葉變換或拉普拉斯變換等方法，將系統(tǒng)的時域表示轉(zhuǎn)換為頻域表示，進(jìn)而分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。特性線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)具有線性、時不變和因果性等特性。定義線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對不同頻率輸入信號的輸出響應(yīng)。線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析01線性時變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對不同頻率輸入信號的輸出響應(yīng)，且系統(tǒng)的傳遞函數(shù)隨時間變化。定義02通過傅里葉變換或拉普拉斯變換等方法，將系統(tǒng)的時域表示轉(zhuǎn)換為頻域表示，進(jìn)而分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。分析方法03線性時變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)具有線性、時變和因果性等特性。特性線性時變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析分析方法通過傅里葉變換或拉普拉斯變換等方法，將系統(tǒng)的時域表示轉(zhuǎn)換為頻域表示，進(jìn)而分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。