江西省新余市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）

新余市2020－2021學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題卷(文科)說明：1.本卷共有三個大題，22個小題，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，在試題卷上作答不給分。第I卷一、選擇題：(本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的)1.與－240°角終邊相同的角是A.60°B.150°C.240°D.480°2.已知向量＝(1，2)，＝(1，0)，＝(3，4)，若為實數(shù)滿足(＋λ)⊥，則λ＝A.B.－C.1D.23.某市教體局對全市高一年級的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機抽取了100名學(xué)生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計圖表，則樣本中B層人數(shù)是A.12B.24C.32D.364.在△ABC中，已知sinC＝2sinAcosB，那么△ABC一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.形狀無法確定5.如圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是A.1B.3C.4D.56.新余電視臺“關(guān)注新余”欄目的播出時間是每天中午12：00到12：30，在該檔節(jié)目中將隨機安排播出時長5分鐘的有關(guān)“愛我工小美，五年新輝煌”的新聞報道。若小張某天12：20打開電視，則他能收看到這條新聞的完整報道的概率是A.B.C.D.7.已知銳角α，β滿足cosα＝，cos(2α＋β)＝，那么sin(α＋β)＝A.B.C.D.8.在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，若P為邊BC上的動點，則＝A.4B.8C.－4D.－89.已知f(x)的定義域是[－1，]，則f(sin2x)的定義域為A.[－＋kπ，＋kπ]，k∈ZB.[＋kπ，＋kπ]，k∈ZC.[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈ZD.[＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z10.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示，且f(π)＝－1，則f()＝A.B.C.2－D.11.點P(cosα，sinα)在直線y＝kx＋2上，則實數(shù)k的取值范圍是A.[－，]B.(－∞，－]∪[，＋∞)C.[－，]D.(－∞，－]∪[，＋∞)12.已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋1(ω>0，|φ|<)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，且對任意x∈R，都有f(x)≥f()，則當(dāng)ω取最小值時，下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心為點(－，1)B.函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸方程為x＝－C.將函數(shù)f(.x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)＝－2sin2x＋1的圖象D.函數(shù)f(x)在[，]上單調(diào)遞減二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.若扇形的中心角為，半徑為，則此扇形的面積為。14.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)＝ex－1，則f(2020)＋f(－2021)＝。15.求值。16.如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，線段CO的延長線與BA的延長線交于圓O外的一點D，若，則m＋n的取值范圍是。三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題10分)已知||＝4，＝(－1，)。(1)若//，求的坐標(biāo)：(2)若與的夾角為120°，求|－|。18.(本小題12分)4已知cos(π＋α)＝，且tanα>0。(1)求tanα的值；(2)求的值。19.(本小題12分)某5G科技公司對某款5G產(chǎn)品在2020年1月至6月的月銷售量及月銷售單價進(jìn)行了調(diào)查，月銷售單價x和月銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：(1)由散點圖可知變量y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)1月至6月的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程y＝bx＋a；(2)預(yù)計在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價仍然服從(1)中的關(guān)系，若該種產(chǎn)品的成本是350元/件，則該產(chǎn)品的月銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大月利潤？(注：利潤＝銷售收入－成本)參考公式和部分?jǐn)?shù)據(jù)：，。20.(本小題12分)2021年，是中國共產(chǎn)黨建黨百年華誕為迎接建黨100周年，某單位組織全體黨員開展“學(xué)黨史，知黨情，感黨恩”系列活動。在學(xué)黨史知識競賽中，共設(shè)置20個小題，每個小題5分。隨機對100名黨員的成績進(jìn)行統(tǒng)計，成績均在[75，100]內(nèi)，現(xiàn)將成績分成5組，按照下面分組進(jìn)行統(tǒng)計分析：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，5)，第5組[95，100]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖。已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人參加黨史知識搶答賽。(1)求這100人的平均得分(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；(2)求第4組選取參加搶答賽的人數(shù)；(3)若從參加搶答賽的6人中隨機選取兩人參加上級部門的黨史知識復(fù)賽，求甲、乙、丙3人至多有一人被選取的概率。21.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)。(1)請用“五點法”列表并畫出函數(shù)f(x)在一個周期上的圖象；(2)若方程f(x)＝a在x∈[0，]上有解，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若函數(shù)y＝f(x)的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求y＝g(x)的單調(diào)增區(qū)間。22.(本小題12分)已知，其中ω>0。設(shè)函數(shù)f(x)＝，如圖是函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，△ABC為等邊三角形。將函數(shù)f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩斜逗?，再向右平移個單位，向上平移1個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象。(1)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)若不等式3sin2x－m·g(π－2x)≤m＋4對任意x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。新余市20202021學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)參考答案（文科）一.選擇題（5*12=60）題號123456789101112答案DBDADCDBAABD二、填空題（4*5=20）13.14.15.16.三、解答題17.【答案】解：，，

與共線的單位向量為..3分，

或..5分，

，7分

，

..10分18.【答案】解：由，得，2分又，則為第三象限角，所以，

所以..5分8分12分19．解：（1）..1分.2分＝（9﹣8.5）2+（8.8﹣8.5）2+（8.6﹣8.5）2+（8.4﹣8.5）2+（8.2﹣8.5）2+（8﹣8.5）2＝0.7，（xi）（yi）＝﹣14，..4分則，5分.6分∴y關(guān)于x的回歸直線方程為；.7分（2）設(shè)月利潤為z百萬元，則由z＝（x﹣3.5）y，得z＝（x﹣3.5）（250﹣20x）＝﹣20x2+320x﹣875＝﹣20（x﹣8）2+405，..10分∴當(dāng)x＝8時，zmax＝405（百萬元）..11分故該產(chǎn)品的月銷售單價定為800元時，獲得最大約利潤.12分20．解：（1）這100人的平均得分為..4分（2）第3?4?5組人數(shù)之比為，第4組選取參加搶答賽的人數(shù)為人..8分（3）記其他人為丁?戊?己，則所有選取的結(jié)果為(甲?乙)?(甲?丙)?(甲?丁)?(甲?戊)?(甲?己)?(乙?丙)?(乙?丁)?(乙?戊)?(乙?己)?(丙?丁)?(丙?戊)?(丙?己)?(丁?戊)?(丁?己)?(戊?己)共15種情況，其中甲?乙?丙這3人至多有一人被選取有12種情況.設(shè)“甲?乙?丙3人至多有一人被選取的事件”為A.故甲?乙?丙3人至多有一人被選取的概率為..12分21.【答案】解：列表：

描點連線畫出函數(shù)在一個周期上的圖象如圖所示：

..4分

，可得：，，

方程在上有解，實數(shù)a的取值范圍為：..8分

將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，

得到函數(shù)的圖象，

再將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，

令，