《矩形第1課時》教學設計【人教版八年級數學下冊】_第1頁
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文檔簡介

6/6第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形(第1課時)教材分析教材分析本課是在學習了平行四邊形后,通過角的特殊化引入了矩形的概念,并研究矩形的性質,得到直角三角形斜邊上的中線的性質定理.教學目標教學目標1.理解矩形的概念,明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系;2.探索并證明矩形的性質,會用矩形的性質解決簡單的問題;3.探索并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個定理.教學重難點教學重難點矩形區(qū)別于一般平行四邊形的性質的探索、證明和應用.課前準備課前準備課件,多媒體資源,四根木條制作的平行四邊形模型.教學過程教學過程一、觀察思考,形成概念活動1:下圖中的獨木橋大家玩過嗎?請回答下列問題:(1)當獨木橋前后運動時,四邊形ABCD是什么形狀?(2)當獨木橋最后停下時,四邊形ABCD有什么特殊的變化?(3)當獨木橋靜止時,四邊形ABCD是什么圖形?(4)思考秋千運動時,四邊形ABCD能形成哪些圖形?【活動說明】學生根據生活中的經驗及已學過平行四邊形的知識回答上述問題,關鍵是提醒學生獨木橋停止時,鐵鏈條AD和木條由于重力作用互相垂直,并且得到長方形的形象.活動2:拿一個活動的平行四邊形教具,輕輕拉動一個點,它還是一個平行四邊形嗎?為什么?再次演示平行四邊形的移動過程,當移動到一個角是直角時停止,讓學生觀察這是什么圖形?(小學學過的長方形)引出本節(jié)課題及矩形定義.設計意圖:通過平行四邊形教具,操作探究矩形與平行四邊形之間的關系,幫助學生體會矩形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系,感受由平行四邊形變?yōu)榫匦蔚倪^程,為研究矩形的性質做鋪墊.在展示平行四邊形教具的變化情況后讓學生說出它的特征,尤其是和平行四邊形相比較特殊的性質.矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形).舉例說明矩形是我們常見的圖形之一.學生體會矩形與平行四邊形的關系.矩形具有哪些特殊性質呢?教師強調分析:矩形只比平行四邊形多一個條件:“有一個角是直角”.二、類比思考,探究性質1.作為特殊的平行四邊形,矩形具有平行四邊形所有的性質.此外,矩形還有哪些一般平行四邊形沒有的特殊性質呢?【教師引導】再次演示教具,并用兩只橡皮筋分別固定在AC和BD兩端,觀察再由平行四邊形到矩形的過程中,圖形的邊、角和對角線哪些元素在發(fā)生變化,發(fā)生變化的元素也就是矩形特有性質的所在.【學生活動】通過觀察演示,發(fā)現矩形的特殊性質體現在角和對角線兩個方面,通過畫圖度量,得出猜想.猜想1:矩形的四個角都是直角;猜想2:矩形的對角線相等.2.試用推理論證驗證上面兩個猜想.已知:在矩形ABCD中,∠BAD=90°,對角線AC和BD相交于O,求證:∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AC=BD.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AB=CD,AB∥CD,∠BCD=∠BAD=90°,∠ABC=∠ADC.∴∠BAD+∠ABC=90°,又∵∠BAD=90°,∴∠ABC=∠ADC=90°.在△BAD和△CDA中,AB=CD∴△BAD≌△CDA.∴AC=BD.【小結】矩形性質邊對邊平行且相等角四個角都是直角對角線互相平行且相等直角三角形斜邊上中線的性質一張矩形紙片,沿著對角線剪去一半,你能得到什么結論?Rt△ABC中,BO是一條怎樣的線段?它的長度與斜邊AC有什么關系?一般地,這個結論對所有直角三角形都成立嗎?請用一句話敘述剛才發(fā)現的結論:定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.師生活動:引導學生從矩形過渡到直角三角形,通過對圖形的研究和動手操作兩方面進行探究活動.設計意圖:類比利用平行四邊形的知識研究三角形中位線,利用矩形的性質發(fā)現直角三角形斜邊中線的性質,理解直角三角形與矩形的關系,進一步體會用特殊四邊形的性質研究特殊三角形的測量.三、應用知識,解決問題練習1三位學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個直角三角形的三個頂點處,目標物放在斜邊的中點處.三個人的位置對每個人公平嗎?請畫圖說明.練習2如圖,一個矩形紙片,剪去部分后得到一個三角形,則圖中∠1+∠2的度數是()A.30°B.60°C.90°D.120°練習3如圖,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于點O,(1)圖中等腰三角形的個數是,圖中直角三角形的個數為.(2)若矩形對角線的長是10cm,一邊長是6cm,則其周長是______cm,面積是___cm2.(3)若∠AOB=60°,AB=4,則矩形對角線的長cm,則矩形的面積為cm2.練習4如圖,矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形,如果四個小三角形的周長的和是86cm,對角線的長是13cm,則矩形的周長是多少?練習5如圖,BD,CE是△ABC的兩條高,G,F分別是BC,DE的中點.求證:FG⊥DE.解:連接EG、DG,∵BD為△ABC的高,∴∠BDC=90°,在Rt△B

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