高考調(diào)研年專題研究定值定點(diǎn)與存在性問題

關(guān)于高考調(diào)研年專題研究定值定點(diǎn)與存在性問題第2頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第3頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1

(2013·陜西)已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長(zhǎng)為8.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；(2)已知點(diǎn)B(－1,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn)．題型一定點(diǎn)、定值問題第4頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天【解析】

(1)如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心O1(x，y)，由題意，|O1A|＝|O1M|.第5頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第6頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)由題意，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋b(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，第7頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第8頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天即y1(x2＋1)＋y2(x1＋1)＝0.∴(kx1＋b)(x2＋1)＋(kx2＋b)(x1＋1)＝0.∴2kx1x2＋(b＋k)(x1＋x2)＋2b＝0.③將①，②代入③，得2kb2＋(k＋b)(8－2bk)＋2k2b＝0.∴k＝－b，此時(shí)Δ>0.∴直線l的方程為y＝k(x－1)，即直線l過定點(diǎn)(1,0)．【答案】

(1)y2＝8x

(2)恒過定點(diǎn)(1,0)第9頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究1定值、定點(diǎn)問題是指曲線變化或參數(shù)值變化時(shí)，某一個(gè)量不變或某一個(gè)點(diǎn)不變，解決的方法都是用參數(shù)把有關(guān)量表示出來(lái)，進(jìn)行化簡(jiǎn)變形得出要求的定值．這類問題考查的是代數(shù)運(yùn)算能力．第10頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天 (2015·山東淄博期末)已知?jiǎng)訄AC與圓C1：(x＋1)2＋y2＝1相外切，與圓C2：(x－1)2＋y2＝9相內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓圓心C的軌跡為T，且軌跡T與x軸右半軸的交點(diǎn)為A.(1)求軌跡T的方程；(2)已知直線l：y＝kx＋m與軌跡T相交于M，N兩點(diǎn)(M，N不在x軸上)．若以MN為直徑的圓過點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．思考題1第11頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第12頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第13頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第14頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第15頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第16頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第17頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天 (2014·江西文)如圖，已知拋物線C：x2＝4y，過點(diǎn)M(0,2)任作一直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．思考題2第18頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)證明：動(dòng)點(diǎn)D在定直線上；(2)作C的任意一條切線l(不含x軸)，與直線y＝2相交于點(diǎn)N1，與(1)中的定直線相交于點(diǎn)N2.證明：|MN2|2－|MN1|2為定值，并求此定值．第19頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第20頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第21頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天題型二存在性問題第22頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)求雙曲線E的離心率；(2)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(diǎn)(A，B分別在第一、四象限)，且△OAB的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說(shuō)明理由．第23頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第24頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第25頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第26頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第27頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第28頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第29頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第30頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第31頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第32頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第33頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第34頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第35頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天

已知橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：思考題3x3－24y0－4第36頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第37頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第38頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第39頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第40頁(yè),