湘教版七年級數(shù)學下冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題2.14 完全平方公式（專項練習）

專題2.14完全平方公式（專項練習）一、單選題1．(2023·河南信陽市·八年級期末）若x2+mx+16＝（x+n）2，其中m、n為常數(shù)，則n的值是（）．A．n＝8 B．n＝±8 C．n＝4 D．n＝±42．(2023·浙江杭州市·七年級期中）已知，則等于（）A． B． C．4 D．33．(2023·云南玉溪市·八年級期末）若，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．124．(2023·湖北襄陽市·八年級期末）小明同學做了四道練習題：①（a+b）2=a2+b2；②（-2a2）2=-4a4；③a2·a3=a5；④-2mn-mn=-mn，其中他只做對了一道題，這道題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④5．(2023·浙江杭州市·七年級期中）如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（既沒有重疊也沒有縫隙），則長方形的面積為（）A． B． C． D．6．(2023·福建福州市·八年級期末）下列運算正確的是（）A． B． C． D．7．(2023·浙江杭州市·七年級期中）已知，，則的值為（）A．3 B．6 C．12 D．188．(2023·浙江杭州市·七年級期末）設(shè)，，，，其中①當時，．②當時，．則下列正確的是（）A．①正確②錯誤 B．①正確②正確C．①錯誤②正確 D．①錯誤②錯誤9．(2023·江西宜春市·八年級期末）圖（1）是一個長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，小長方形的長為，寬為，然后按圖（2）拼成一個正方形，通過計算，用拼接前后兩個圖形中陰影部分的面積可以驗證的等式是（）

A． B．C． D．10．(2023·四川巴中市·八年級期末）在括號內(nèi)填上適當?shù)膯雾検?，使成為完全平方式?yīng)填（）A． B． C． D．11．(2023·貴州遵義市·九年級期末）下列運算正確的是（）A． B．C． D．12．(2023·廣東廣州市·八年級期末）若x2+kx+16能寫成一個多項式的平方形式，則k的值為（）A．±8 B．8 C．±4 D．4二、填空題13．(2023·浙江杭州市·七年級其他模擬）（1）已知，，則______．（2）若，，用含x的代數(shù)式表示y，結(jié)果是______．14．(2023·江西贛州市·八年級期末）若a+b=6，ab=4，則a2+4ab+b2的值為____．15．(2023·浙江杭州市·七年級期中）（1）設(shè)是一個完全平方式，則______．（2）已知，那么________．16．(2023·浙江杭州市·七年級期末）當取______時，取______時，多項式取得最小值是______．17．(2023·浙江杭州市·七年級期末）已知，且，則代數(shù)式________．18．(2023·湖北黃岡市·八年級期末）已知，，則的值為__________．19．(2023·山西朔州市·八年級期末）若x2+4x-4=0，則3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值為_________．20．(2023·浙江杭州市·七年級期末）我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著展開式中的系數(shù)等等．根據(jù)上面的規(guī)律，寫出的展開式：_________．利用上面的規(guī)律計算：_________．21．(2023·河南南陽市·八年級期末）邊長為m、n的長方形的周長為14，面積為10，則的值為_________．三、解答題22．(2023·浙江杭州市·七年級期中）已知關(guān)于，的方程組，其中是實數(shù)．（1）解這個方程組（用含的代數(shù)式表示，）；（2）若方程組的解也是方程的一個解，求的值；（3）求為何值時，代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，始終是一個定值，求出這個定值．23．(2023·浙江杭州市·七年級期末）（1）己知，，求的值；（2）化簡：．24．(2023·湖北武漢市·八年級期末）整式的計算：（1）（2）25．(2023·山東濟寧市·八年級期末）閱讀下列文字，并解決問題．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．我們知道，滿足x2y＝3的x，y的值可能較多，不可能逐一代入求解，而運用整體思想能使問題化繁為簡，化難為易，運用整體代入的方法能巧妙地解決一些代數(shù)式的求值問題，于是將x2y＝3整體代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．請你用上述方法解決問題：（1）已知ab＝4，求（2a3b2﹣3a2b+4a）?（﹣2b）的值；（2）已知x﹣＝5，求的值．26．(2023·河南商丘市·八年級期末）如圖，點M是AB的中點，點P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連結(jié)MD和ME．設(shè)AP＝a，BP＝b，且a＋b＝8，ab＝6，求圖中陰影部分的面積．

參考答案1．D【分析】由完全平方式的展開式，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵x2+mx+16＝（x+n）2，∴，，故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式進行解題．2．A【分析】根據(jù)a+b=2，ab=-3，先求出（a-b）2，然后開方即可解得答案．【詳解】解：根據(jù)a+b=2，ab=-3，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab，=4+12=16，故a-b=±4．故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式進行解題．3．C【分析】利用完全平方公式變形為，再把已知整體代入即可求解．【詳解】∵，∴，．故選：C．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式以及整體代入法是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，判斷即可．【詳解】解：①（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，原式錯誤；②（-2a2）2＝4a4，原式錯誤；③a2·a3=a5，原式正確；④-2mn-mn=-3mn，原式錯誤；故選：C．【點睛】此題考查完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，關(guān)鍵是掌握完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則．5．B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意完全平方公式的運用．【詳解】解：長方形的面積為：（a+4）2（a+1）2=（a2+8a+16）（a2+2a+1）=a2+8a+16a22a1=6a+15．∴長方形的面積是（6a+15）cm2．故選：B【點睛】此題考查了圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運用完全平方公式進行計算，要熟記公式．6．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪、冪的乘方，積的乘方運算法則，完全平方公式一一計算判斷選擇即可.【詳解】A.因為a2?a3=a5，所以A錯誤；B.因為a?a?1=1(a≠0)，所以B正確；C.因為(-3ab2)2=9a2b4，所以C錯誤；D.因為(a-1)2=a2-2a+1，所以D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查的是整式的運算，能夠熟練掌握整式運算的法則是解題的關(guān)鍵.7．B【分析】根據(jù)公式得出（a+b）2=a2+b2+2ab，代入求出即可．【詳解】解：∵a2+b2=12，ab=-3，

∴（a+b）2

=a2+b2+2ab

=12+2×（-3）

=6，

故選：B．【點睛】本題考查了對完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2．8．B【分析】當時，即，由可得，，進而求出，，再代入求出的值即可判斷①的正誤；再利用公式變形，當時，求出相應(yīng)的的值即可．【詳解】解：當時，即，由可得，，因此，，，，因此①正確；當時，即，又，，，，因此②正確；故選：．【點睛】本題考查整式的加減、完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和整式加減的法則是正確計算的前提．9．B【分析】先求出圖形的面積，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，寫出等式即可．【詳解】解：大正方形的邊長為：,空白正方形邊長：，圖形面積：大正方形面積，空白正方形面積，四個小長方形面積為：，∴=+．故選擇：B．【點睛】本題考查利用面得到的等式問題，掌握面積的大小關(guān)系，抓住大正方形面積=空白小正方形面積+四個小正方形面積是解題關(guān)鍵．10．C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可；【詳解】；故答案選C．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，準確判斷是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】A.根據(jù)合并同類項解題；B.根據(jù)積的乘方解題；C.根據(jù)完全平方公式；D.根據(jù)去括號法則，判斷即可．【詳解】解：A.，原選項計算錯誤，不符合題意；B.，原選項計算正確，符合題意；C.，原選項計算錯誤，不符合題意；D.，原選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查合并同類項、積的乘方、完全平方公式、去括號法則等．熟記法則能分別計算是解題關(guān)鍵．12．A【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【詳解】解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能寫成一個多項式的平方形式，∴kx＝±2?x?4，解得k＝±8．故選：A．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．13．±4-x2-6x-5【分析】（1）根據(jù)完全平方公式，即可解答．（2）根據(jù)冪的乘方法則可得y=4-25m=4-（5m）2，由x=5m-3可得5m=x+3，再根據(jù)冪的乘方解答即可．【詳解】解：（1）（x-y）2=（x+y）2-4xy=62-4×5=16．所以x-y=±4．故答案是：±4．（2）由x=5m-3可得5m=x+3，∴y=4-25m=4-（5m）2=4-（x+3）2=-x2-6x-5．故答案為：-x2-6x-5．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，冪的乘方以及列代數(shù)式，熟記相應(yīng)的公式和運算法則是解答本題的關(guān)鍵．14．44【分析】對先拆項得，進行完全平方變形，代換求解即可．【詳解】，又，∴，故答案為：44．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15．±4423【分析】（1）根據(jù)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2先求出另一個數(shù)，然后平方即可；（2）將已知等式兩邊平方，從而得到結(jié)果．【詳解】解：（1）∵4x2+mx+121是一個完全平方式，

∴mx=±2×11×2x，

∴m=±44．（2）∵，兩邊平方，∴，∴．【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．16．2-55【分析】把所給代數(shù)式整理為兩個完全平方式子與一個常數(shù)的和，最小值應(yīng)為那個常數(shù)，從而確定最小值．【詳解】解：2x2-8x+y2+10y+38=2（x2-4x+4）+y2+10y+25+5=2（x-2）2+（y+5）2+5，又∵2（x-2）2+（y+5）2+5的最小值是5，∴2x2-8x+y2+10y+38的最小值為5．∴當x=2，y=-5時，多項式2x2+y2-8x+10y+38取得最小值5.故答案為：2；-5；5．【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用；根據(jù)-8x，10y把所給代數(shù)式整理為兩個完全平方式的和是解決本題的關(guān)鍵．17．7【分析】根據(jù)得到，可變形，再將適當變形，最后代入計算．【詳解】解：∵，∴，即，∴，又∵x＞1，∴，∴，即，∴，∴===7，故答案為7．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)得到．18．【分析】將變形為，再整體代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴==．故答案為：9．【點睛】本題主要考察了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．19．6【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，

∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=-12+18=6．

故答案為：6．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20．a(chǎn)5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51【分析】（1）直接根據(jù)圖示規(guī)律寫出圖中的數(shù)字，再寫出（a+b）5的展開式；（2）發(fā)現(xiàn)這一組式子中是2與-1的和的5次冪，由（1）中的結(jié)論得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，計算出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖，則（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【點睛】本題考查了完全式的n次方，也是數(shù)字類的規(guī)律題，首先根據(jù)圖形中數(shù)字找出對應(yīng)的規(guī)律，再表示展開式：對應(yīng)（a+b）n中，相同字母a的指數(shù)是從高到低，相同字母b的指數(shù)是從低到高．21．290【分析】根據(jù)題意可知m＋n＝7，mn＝10，再由因式分解法將多項式進行分解后，可求出答案．【詳解】解：由題意可知：m＋n＝7，mn＝10，原式＝mn（m2＋n2）＝mn[(m+n)2-2mn]=10×(72-2×10)=10×29＝290故答案為：290．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用因式分解法以及完全平方公式的變形公式．22．（1）；（2）-1；（3）25【分析】（1）把a看做已知數(shù)，利用加減消元法求出解即可；（2）把方程組的解代入方程計算求出a的值，代入原式計算即可求出值；（3）將代數(shù)式x2-kxy+9y2變形為（x-3y）2+6xy-kxy，求出（x-3y）2的值，將x和y的值代入，得到25+（6-k）（3a2-7a）+2（6-k），根據(jù)原代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，即可求解．【詳解】解：（1）方程組，①×3+②得：5x＝15a-5，解得：x＝3a-1，把x＝3a-1代入①得：y＝a-2，則方程組的解為；（2）把方程組代入方程得：3a-1-5a+10＝3，解得：a＝3，則原式＝-1．（3）x2-kxy+9y2＝（x-3y）2+6xy-kxy∵，∴x-3y=3a-1-3（a-2）=5，∴（x-3y）2=25，∴原式＝25+（6-k）（3a-1）（a-2）＝25+（6-k）（3a2-7a）+2（6-k）∵代數(shù)式x2-kxy+9y2的值與a的取值無關(guān)，∴當k＝6時，代數(shù)式x2-kxy+9y2的值與a的取值無關(guān)，定值為25．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（1）12；（2）【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則變形，將已知等式代入計算即可求出值．（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘多項式法則展開，再合并同類項即可計算．【詳解】解：（1）∵10m=2，10n=3，∴原式=（10m）2×1