整理圓單元測(cè)試題

圓復(fù)習(xí)總結(jié)大于半圓的弧叫做優(yōu)弧〔一般用三個(gè)字母表示〕；小于半圓的弧叫做劣弧〔一般用兩個(gè)字母表示〕直徑是最長(zhǎng)的弦，過(guò)圓內(nèi)某一點(diǎn)最短的弦垂直于直徑考點(diǎn)一、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論1：〔1〕平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧?！?〕弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。〔3〕平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過(guò)圓心垂直于弦直徑平分弦知二推三平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧考點(diǎn)二、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等?？键c(diǎn)三、圓周角定理及其推論1、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。考點(diǎn)四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么有：d<r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；d=r點(diǎn)P在⊙O上；d>r點(diǎn)P在⊙O外?？键c(diǎn)五、過(guò)三點(diǎn)的圓1、過(guò)三點(diǎn)的圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)〔四點(diǎn)共圓的判定條件〕：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)?？键c(diǎn)六、直線與圓的位置關(guān)系半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,直線l與⊙O相交d<r；直線l與⊙O相切d=r；直線l與⊙O相離d>r；考點(diǎn)七、切線的判定和性質(zhì)1、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。3、切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。4、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角?？键c(diǎn)八、內(nèi)切圓1、三角形與正多邊形的內(nèi)切圓：與三角形或正多邊形的各邊都相切的圓叫做多變形的內(nèi)切圓。三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。〔2009〕4．邊長(zhǎng)為的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)九、圓和圓的位置關(guān)系1、圓和圓的位置關(guān)系：如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-r<d<R+r〔R≥r〕兩圓內(nèi)切d=R-r〔R>r〕兩圓內(nèi)含d<R-r〔R>r〕4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。考點(diǎn)十、圓和圓錐的周長(zhǎng)和面積1、圓的周長(zhǎng)：C=2πR圓的面積：S=πR2弧長(zhǎng)l=eq\f(nπR,180°)扇形面積S=eq\f(nπR2,360°)2、圓錐底面積=πR2圓錐側(cè)面積=πRl圓錐總面積=πR(R+l)圓單元試題〔一〕一、選擇題〔共30分〕1、如圖1，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3，那么弦AB的長(zhǎng)是〔〕A、4B、6C、7D、8圖1圖4圖3圖2圖1圖4圖3圖22、如圖2，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8cm，OF=6cm，那么圓的直徑為〔〕A、12cmB、10cmC、1cmD、15cm3、如圖3，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，假設(shè)∠B=60°，那么∠A等于〔〕A、80°B、50°C、40°D、30°4、如圖4，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，假設(shè)PA=5，那么△PCD的周長(zhǎng)為〔〕A、5B、7C、8D、105、在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的內(nèi)切圓的半徑為〔〕A、B、C、2D、36、⊙O的半徑為4cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=7cm時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是〔〕A、點(diǎn)A在⊙O內(nèi)B、點(diǎn)A在⊙O上C、點(diǎn)A在⊙O外D、不能確定7、過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10

cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，那么OM的長(zhǎng)為〔〕A、9cmB、6cmC、3cmD、8、如圖5，⊙O的直徑AB與AC的夾角為30°，切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，假設(shè)⊙O的半徑為3，那么CD的長(zhǎng)為〔〕A、6B、C、3D、圖6圖6圖5圖7圖5圖79、如圖6，⊙M與x軸相切于原點(diǎn)，平行于y軸的直線交圓于P、Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)在Q點(diǎn)的下方，假設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是〔2，1〕，那么圓心M的坐標(biāo)是〔〕A、〔0，3〕B、〔0，〕C、〔0，2〕D、〔0，〕10、如圖7，⊙O1和⊙O2內(nèi)切，它們的半徑分別為3和1，過(guò)O1作⊙O2的切線，切點(diǎn)為A，那么O1A的長(zhǎng)是〔〕A、2B、4C、D、二、填空題〔共30分〕11、如圖8，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半徑，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，那么∠AOC=。圖8圖912、如圖9，AB、AC與⊙O相切于點(diǎn)B、C，∠A=50゜，P為⊙O上異于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠BPC的度數(shù)為。圖8圖9圖11圖10圖11圖1013、⊙O的半徑為2，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，OP長(zhǎng)為3，那么以P為圓心且與⊙O相切的圓的半徑為。14、在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C為圓心，R為半徑作圓與斜邊AB相切，那么R的值為。15、如圖10，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于點(diǎn)D。假設(shè)AC=8cm，DE=2cm，那么OD的長(zhǎng)為cm。16、如圖11，AB是⊙O的直徑，OD⊥AC于點(diǎn)D，BC=6cm，那么OD=cm.圖15圖13圖15圖13圖14圖12圖14圖1217、如圖12，OB、OC是⊙O的半徑，A是⊙O上一點(diǎn)，假設(shè)∠B=20°,∠C=30°,那么∠BOC=.18、如圖13，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在弧AD上，那么∠BPC=.19、如圖14，∠AOB=30°，M為OB邊上一點(diǎn)，以M為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑作⊙M，假設(shè)點(diǎn)M在OB邊上運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)OM=cm時(shí)，⊙M與OA相切。20、如圖15，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD、BC于M、N兩點(diǎn)，與DC切于點(diǎn)P，那么圖中陰影局部的面積是。三、解答題〔共60分〕21、如圖，AD、BC是⊙O的兩條弦，且AD=BC，求證：AB=CD。22、如圖，扇形OAB的圓心角為120°，半徑為6cm.⑴請(qǐng)用尺規(guī)作出扇形的對(duì)稱(chēng)軸(不寫(xiě)做法,保存作圖痕跡).⑵假設(shè)將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)接縫),求圓錐的底面積.23、如圖，⊙O的半徑為8cm，點(diǎn)A為半徑OB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，射線AC切⊙O于點(diǎn)C，弧BC的長(zhǎng)為，求線段AB的長(zhǎng)。24、：△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF。〔1〕如圖，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是〔只需寫(xiě)出三種情況〕：①；②；③。〔2〕如圖，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線。25、如圖24—B—17，AB是⊙O的弦〔非直徑〕，C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD。求證：OC=OD。26、如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD?！?〕P是優(yōu)弧CAD上一點(diǎn)〔不與C、D重合〕，求證：∠CPD=∠COB；〔2〕點(diǎn)P′在劣弧CD上〔不與C、D重合〕時(shí)，∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論。27、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與y軸相切，且C點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，0〕，直線過(guò)點(diǎn)A〔—1，0〕，與⊙C相切于點(diǎn)D，求直線的解析式。圓試題(二)一、選擇題〔此題共10小題，每題4分，共40分〕AUTONUM。以下命題中，正確的個(gè)數(shù)是⑴直徑是弦，但弦不一定是直徑⑵半圓是弧，但弧不一定是半圓⑶圓周角等于圓心角的一半 ⑷一條弦把圓分成的兩段弧中，至少有一段是優(yōu)弧。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)AUTONUM．⊙O中，∠AOB＝∠84°，那么弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為〔〕A．42° B．138° C．69° D．42°或138°AUTONUM．如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦EF，垂足為G，假設(shè)∠EOD=40°,那么∠CDF等于〔〕A．80° B．70° C．40° D．20°AUTONUM．．(08長(zhǎng)春中考試題)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,如果AB=20,CD=16,那么線段OE的長(zhǎng)為〔〕A、10B、8C、6D、4AUTONUM．的半徑為,弦∥,且，,那么弦AB,CD間的距離為〔〕.A．1cmB．7cmC．5cmD．7cm或1cmAUTONUM．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=4cm，AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的直徑是〔〕A．4cm B．12cm C．8cm D．16cmAUTONUM．如圖，矩形與相交，假設(shè)AB=4，BC=5，DE=3，那么EF的長(zhǎng)為〔〕A．3.5 B．6.5 C．7 D．8AUTONUM．假設(shè)圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，那么劣弧所對(duì)的圓周角等于〔〕A．45° B．90° C．135° D．270°AUTONUM．，如圖，在中，，截的三邊所得的弦長(zhǎng)相等，那么=〔〕A． B． C． D．AUTONUM．〔08威海市〕如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，OD∥AC，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是BOACDA．∠BOD＝BOACDB．∠BOD＝∠CODC．∠BAD＝∠CADD．∠C＝∠D 二、填空題〔此題共8小題，每題4分，共32分〕AUTONUM．在平面內(nèi)到定點(diǎn)A的距離等于3的點(diǎn)組成的圖形是.AUTONUM．如圖，在圓O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，假設(shè)AC=2cm，那么圓O的半徑為_(kāi)___________cm。AUTONUM．如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷T(mén)PQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)，丙助攻到C點(diǎn)。有三種射門(mén)方式：第一種是甲直接射門(mén)；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門(mén)。第三種是甲將球傳給丙，由丙射門(mén)。僅從射門(mén)角度考慮，應(yīng)選擇________種射門(mén)方式.AUTONUM．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，那么該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為.AUTONUM．如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷T(mén)PQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)，丙助攻到C點(diǎn)。有三種射門(mén)方式：第一種是甲直接射門(mén)；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門(mén)。第三種是甲將球傳給丙，由丙射門(mén)。僅從射門(mén)角度考慮，應(yīng)選擇________種射門(mén)方式.AUTONUM．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，那么該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為.AUTONUM．如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D是⊙O上異于B、C的一點(diǎn)，那么∠BDC=．AUTONUM．如圖，⊙D在直角坐標(biāo)系且點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔4，4〕,⊙D過(guò)坐標(biāo)系中的A、B、C三點(diǎn)，那么∠ABC=AUTONUM．(2008·達(dá)州市)如圖，某花園小區(qū)一圓形管道破裂，修理工準(zhǔn)備更換一段新管道，現(xiàn)在量得污水水面寬度為80cm，水面到管道頂部距離為20cm，那么修理工應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)直徑是cm的管道．AUTONUM．半徑為的圓O中有一點(diǎn)P，OP=4，那么過(guò)P的最短弦長(zhǎng)_________，最長(zhǎng)弦是__________，三、解答題此題共8小題，共48分〕AUTONUM．〔5分〕如圖，：AB交圓O于C、D，且AC＝BD.你認(rèn)為OA＝OB嗎？為什么？AUTONUM．〔5分〕如圖，AD、BC是⊙O的兩條弦，且AD=BC，求證：AB=CD。AUTONUM．〔5分〕如圖，：⊙O的半徑為5，弦AB長(zhǎng)為8，弦BC∥OA，求AC長(zhǎng) AUTONUM．〔5分〕〔2008黃岡市〕如圖是“明清影視城”的圓弧形門(mén)，黃紅同學(xué)到影視城游玩，很想知道這扇門(mén)的相關(guān)數(shù)據(jù)，于是她從景點(diǎn)管理人員處打聽(tīng)到：這個(gè)圓弧形門(mén)所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=20cm，且AB，CD與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助黃紅同學(xué)計(jì)算出這個(gè)圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的高度是多少？AUTONUM．〔6分〕如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C．假設(shè)AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)．〔1〕試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明;〔2〕在上述題設(shè)條件下，ΔABC還需滿足什么條件，點(diǎn)E才一定是AC的中點(diǎn)？〔直接寫(xiě)出結(jié)論〕OOAUTONUM．〔6分〕如圖.某貨船以20海里∕時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨。此時(shí)接到氣象部門(mén)的通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里∕時(shí)的速度由A向北偏西的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域〔包括邊界〕均回受到影響。問(wèn)：(1〕.B處是否回受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由：(2〕.為防止受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？(供選用數(shù)據(jù)：〕AUTONUM．〔8分〕如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(AC))＝EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(CF))，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．(1〕求∠ACB的度數(shù)；(2〕求證：AE＝CE；AUTONUM．〔8分〕如圖，是⊙O的內(nèi)接三角形，，為⊙O中EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(AB))上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．(1〕求證：；(2〕假設(shè)，求證：．試題〔一〕答案一、選擇題1、D2、B3、D4、D5、A6、A7、C8、D9、B10、C二、填空題11、30゜12、65゜或115゜13、1或514、15、316、317、100°18、45°19、420、三、解答題21、證明：∵AD=BC，∴弧AD=弧BC，∴弧AD+弧BD=弧BC+弧BD，即弧AB=弧CD，∴AB=CD。22、〔1〕提示：作∠AOB的角平分線，延長(zhǎng)成為直線即可；〔2〕∵扇形的弧長(zhǎng)為，∴底面的半徑為，∴圓錐的底面積為。23、解：設(shè)∠AOC=，∵BC的長(zhǎng)為，∴，解得?！逜C為⊙O的切線，∴△AOC為直角三角形，∴OA=2OC=16cm，∴AB=OA-OB=8cm。24、〔1〕①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°?！?〕連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，那么AD為⊙O的直徑，∴∠D+∠DAC=90°。∵∠D與∠B同對(duì)弧AC，∴∠D=∠B，又∵∠CAE=∠B，∴∠D=∠CAE，∠DAC+∠EAC=90°，∴EF是⊙O的切線。25、證法一：分別連接OA、OB。∵OB=OA，∴∠A=∠B。又∵AC=BD，∴△AOC≌△BOD，∴OC=OD，證法二：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，∴AE=BE。∵AC=BD，∴CE=ED，∴△OCE≌△ODE，∴OC=OD。26、〔1〕證明：連接OD，∵AB是直徑，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=。又∵∠CPD=，∴∠CPD=∠COB。〔2〕∠CP′D與∠COB的數(shù)量關(guān)系是：∠CP′D+∠COB=180°。證明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°。27、解：如下圖，連接CD，∵直線為⊙C的切線，∴CD⊥AD?！逤點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，0〕，∴OC=1，即⊙C的半徑為1，∴CD=OC=1。又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔—1，0〕，∴AC=2，∴∠CAD=30°。作DE⊥AC于E點(diǎn)，那么∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=，，∴OE=OC-CE=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔，〕。0=—k+b，=k+b.設(shè)直線的函數(shù)解析式為，那么解得k=，b=，0=—k+b，=k+b.∴直線的函數(shù)解析式為y=x+.試題〔二〕答案一、選擇題〔此題共10小題，每題4分，共40分〕1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．D 10．D二、填空題〔此題共8小題，每題4分，共32分〕11．以A為圓心3為半徑的圓12．13．第三14．〔2，0〕15．60°或120°16．22.5°17．5018．三、解答題此題共8小題，共48分