斷裂力學(xué)簡(jiǎn)介及材料典型強(qiáng)韌化機(jī)制

第六章斷裂力學(xué)簡(jiǎn)介及材料典型強(qiáng)韌化機(jī)制§6.1斷裂的根本概念§6.1.1斷裂力學(xué)的產(chǎn)生和開(kāi)展斷裂是構(gòu)件破壞的重要形式之一，影響材料斷裂的因素很多，如構(gòu)件的形狀及尺寸，載荷的特征與分布，構(gòu)件材料本身的狀態(tài)及應(yīng)用的環(huán)境如溫度、腐蝕介質(zhì)等，當(dāng)然更重要的還有材料本身的強(qiáng)度水平。為了防止構(gòu)件的斷裂或變形失效，傳統(tǒng)的平安設(shè)計(jì)思想主要立足于外加載荷與使用材料的強(qiáng)度級(jí)別的選用，根據(jù)常規(guī)的強(qiáng)度理論，只要構(gòu)件服役應(yīng)力與材料的強(qiáng)度滿足(6-SEQ(6-\*ARABIC1)那么認(rèn)為使用是平安的。其中σmax為構(gòu)建所承受的最大應(yīng)力；σb，σs分別為材料的強(qiáng)度極限和屈服強(qiáng)度，K1與K2分別為按強(qiáng)度極限與按屈服強(qiáng)度取用的平安系數(shù)。平安系數(shù)是一個(gè)大于1的數(shù)，其含義為扣除了材料中對(duì)強(qiáng)度有影響的諸因素對(duì)強(qiáng)度可能造成的損害作用，應(yīng)當(dāng)說(shuō)這種考慮問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)是合理的，也應(yīng)當(dāng)是行之有效的，因而多年來(lái)這種設(shè)計(jì)思想在工程設(shè)計(jì)中發(fā)揮了重要作用，而且還會(huì)繼續(xù)發(fā)揮其重要作用。關(guān)于斷裂力學(xué)的最早理論可以追溯到1920年，為了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的實(shí)際強(qiáng)度比理論強(qiáng)度低的原因，Griffith提出了在固體材料中或在材料的運(yùn)行過(guò)程中存在或產(chǎn)生裂紋的設(shè)想，計(jì)算了當(dāng)裂紋存在時(shí)，板狀構(gòu)件中應(yīng)變能的變化進(jìn)而得出了一個(gè)十分重要的結(jié)果。σc=常數(shù)(6-SEQ(6-\*ARABIC2)其中，σc是斷裂擴(kuò)展的臨界應(yīng)力；a為斷裂半長(zhǎng)度。該理論非常成功地解釋了玻璃等脆性材料的開(kāi)裂現(xiàn)象，但應(yīng)用于金屬材料并不成功，又由于當(dāng)時(shí)金屬材料的低應(yīng)力破壞事故并不突出，所以在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)未引起人們的重視。1949年E.Orowan在分析了金屬構(gòu)件的斷裂現(xiàn)象后對(duì)Griffith公式提出了修正，他認(rèn)為產(chǎn)生斷裂所釋放的應(yīng)變能不僅能轉(zhuǎn)化為外表能，也應(yīng)轉(zhuǎn)化為裂紋前沿的塑性應(yīng)變功，而且由于塑性應(yīng)變功比外表能大得多，以至于可以不考慮外表能的影響，其提出的公式為：σc＝＝常數(shù)(6-SEQ(6-\*ARABIC3)Orowan公式雖然有所進(jìn)步，但仍未超出經(jīng)典的Griffith公式的范圍，而且同外表能一樣，形變功U也是難以測(cè)量的，因而該式仍難以實(shí)現(xiàn)工程上的的應(yīng)用。斷裂力學(xué)理論的重大突破應(yīng)歸功于Irwin應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子概念的提出，以及以后斷裂韌性概念的形成。1957年，Irwin應(yīng)用了H.M.Westergaard在1939年提出的解平面問(wèn)題的一個(gè)應(yīng)力函數(shù)，求解了帶穿透性裂紋的空間大平板兩相拉伸的應(yīng)力問(wèn)題，并引入了應(yīng)力強(qiáng)度因子K的概念，隨后又在此根底上形成了斷裂韌性的概念，并建立起測(cè)量材料斷裂韌性的試驗(yàn)技術(shù)，從而奠定了線彈性斷裂力學(xué)的根底。§裂紋及類型斷裂力學(xué)是研究帶有裂紋的物體在載荷的作用下裂紋擴(kuò)展規(guī)律的一門學(xué)科。在本學(xué)科中，所謂裂紋含有更廣泛的意義，除了物體中因開(kāi)裂而產(chǎn)生的裂紋，還包括材料冶煉過(guò)程中的夾渣、氣孔、加工過(guò)程中引起的刀痕、刻槽等。按裂紋存在的幾何特性，可把裂紋分為穿透裂紋、外表裂紋和深埋裂紋。如果一個(gè)裂紋貫穿整個(gè)構(gòu)件厚度，那么稱為穿透裂紋，也稱為貫穿裂紋。有些條件下，雖然裂紋并沒(méi)有穿透構(gòu)件厚度，僅在構(gòu)件的一面出現(xiàn)裂紋，但假設(shè)其深度已到達(dá)構(gòu)件厚度一半以上時(shí)，該裂紋也常按穿透裂紋處理。構(gòu)件中的穿透裂紋常當(dāng)作理想尖裂紋處理，即裂紋尖端的曲率半徑趨近于零，這種簡(jiǎn)化偏于保守，但在實(shí)際應(yīng)中比擬平安，所以工程上易于接受。假設(shè)裂紋位于構(gòu)件的外表或裂紋的深度與構(gòu)件的厚度相比擬小，那么稱為外表裂紋。在工程中外表裂紋常簡(jiǎn)化為半橢圓形裂紋。裂紋處于構(gòu)件內(nèi)部，在外表上看不到開(kāi)裂的痕跡，這種裂紋稱為深埋裂紋。計(jì)算時(shí)常簡(jiǎn)化為橢圓片狀或圓片狀裂紋。在斷裂力學(xué)中，裂紋常按其受力及裂紋擴(kuò)展途徑分為三種類型，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型。Ⅰ型裂紋即為張開(kāi)型裂紋，如圖6-1(a)所示，拉應(yīng)力垂直于裂紋擴(kuò)展面，裂紋上下外表沿作用力的方向張開(kāi)，裂紋沿裂紋面向前擴(kuò)展。工程中屬于這類裂紋的如板中有一穿透裂紋，其方向與板所受拉應(yīng)力方向垂直，或一壓力容器中的縱向裂紋〔如圖6-1〔b〕〕等。圖6-SEQ圖6-\*ARABIC1張開(kāi)型〔Ⅰ型〕裂紋Ⅱ型裂紋即為滑開(kāi)型裂紋。其特征為裂紋的擴(kuò)展受切應(yīng)力控制，切應(yīng)力平行作用于裂紋面而且垂圖6-SEQ圖6-\*ARABIC2滑開(kāi)型〔Ⅱ型〕裂紋圖6-SEQ圖6-\*ARABIC3撕開(kāi)型〔Ⅲ型〕裂紋直于裂紋線，裂紋沿裂紋面平行滑開(kāi)擴(kuò)展〔如圖6-2〔a〕〕。屬于這類裂紋的如齒輪或長(zhǎng)鍵根部沿切線方向的裂紋引起的開(kāi)裂；受扭轉(zhuǎn)的薄壁圓管上貫串管壁的環(huán)向裂紋在扭轉(zhuǎn)力的作用下引起的開(kāi)裂〔如圖6-2〔b〕〕等，均屬于Ⅱ型裂紋。Ⅲ型裂紋即為撕開(kāi)型裂紋。在平行于裂紋面而與裂紋前沿線方向平行的剪應(yīng)力的作用下，裂紋面產(chǎn)生沿裂紋面的撕開(kāi)擴(kuò)展〔如圖6-3〕。在這三種裂紋中，以Ⅰ型裂紋最為常見(jiàn)，也是最為危險(xiǎn)的一種裂紋，所以在研究裂紋體的斷裂問(wèn)題時(shí)，這種裂紋是研究最多的?！?.1.3Griffith裂口理論從玻璃工業(yè)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)中，Griffith認(rèn)識(shí)到微小裂紋對(duì)玻璃強(qiáng)度有很大的影響，并從中得到啟發(fā)，材料的實(shí)際強(qiáng)度比理論強(qiáng)度低得多的原因可能是由于材料中為微裂紋的存在。1920年，Griffith提出：①脆性材料中存在微裂紋，在外力作用下裂紋尖端引起的應(yīng)力集中會(huì)大大降低材料的斷裂強(qiáng)度；②對(duì)應(yīng)于一定尺寸的裂紋a有一臨界應(yīng)力值σc，當(dāng)外加應(yīng)力大于σc時(shí)裂紋便迅速擴(kuò)展而導(dǎo)致材料斷裂；③裂紋擴(kuò)展的條件是裂紋擴(kuò)展所需要的外表功能由系統(tǒng)所釋放的彈性應(yīng)變能所提供。Griffith分析了物體中存在的裂紋長(zhǎng)度對(duì)開(kāi)裂應(yīng)力的影響并首次得出了脆性材料中的這種定量關(guān)系。下面討論Griffith的分析方法。設(shè)有一相當(dāng)大的板狀式樣，單位厚度〔B=1〕，上下端施加均布載荷σ，到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后把上下端固定起來(lái)，構(gòu)成能量的封閉體系，此時(shí)板中儲(chǔ)存的初始彈性應(yīng)變能U0為U0=σεV=σV= 其中，σε為彈性應(yīng)變能密度，表示單位體積物體中儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能，在此條件下,應(yīng)力應(yīng)變滿足虎克定律ε＝;V為板的體積，E為楊氏模量。設(shè)想在板上割開(kāi)一個(gè)垂直于拉伸方向的穿透裂紋，長(zhǎng)度為2a，如圖6-4所示〔假設(shè)為邊緣裂縫時(shí)，長(zhǎng)度為a〕，出現(xiàn)裂紋以后，裂紋的上下外表不再有應(yīng)力，所以靠近裂紋表區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變被松弛，系統(tǒng)將釋放出局部能量，Griffith從整個(gè)試樣的應(yīng)力和應(yīng)變分布計(jì)算了其釋放的能量為U1＝-(平面應(yīng)力—薄板問(wèn)題)(6-SEQ(6-\*ARABIC4)U1＝-〔平面應(yīng)變—厚板問(wèn)題〕圖6-SEQ圖6-\*ARABIC4帶裂紋的板狀試樣割開(kāi)長(zhǎng)度為2a的裂紋后，形成了裂紋外表，從而增加了外表能，設(shè)為單位面積的外表能，那么新增加的外表能為〔厚度B＝1〕U2＝4a(6-SEQ(6-\*ARABIC5)因此在形成裂紋后，平面應(yīng)力條件下系統(tǒng)總的能量U為U＝U0+U1+U2＝-+4a(6-SEQ(6-\*ARABIC6)式〔6-7〕中，E，π，V，均為常數(shù)，所以系統(tǒng)內(nèi)能是外加應(yīng)力與裂紋長(zhǎng)度的函數(shù)。下面考察系統(tǒng)內(nèi)能與裂紋長(zhǎng)度或外加應(yīng)力之間的關(guān)系。將上式對(duì)裂紋長(zhǎng)度a求一次偏微分，并使其為零，有(6-SEQ(6-\*ARABIC7)那么裂紋長(zhǎng)度有一臨界值ac，且(6-SEQ(6-\*ARABIC8)該式說(shuō)明，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度等于上式時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)能具有極值，其二次偏微分為所以當(dāng)ac＝2E/πσ2時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)能有極大值，該式說(shuō)明，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度a<ac時(shí)，a增加會(huì)引起系統(tǒng)內(nèi)能的增加，假設(shè)外界無(wú)能量補(bǔ)充，那么裂紋不會(huì)擴(kuò)；假設(shè)a>ac，裂紋長(zhǎng)度的增加會(huì)引起系統(tǒng)內(nèi)能的下降，所以裂紋的擴(kuò)展是自發(fā)趨勢(shì)，裂紋將失穩(wěn)擴(kuò)展。由式〔6-8〕也可寫成，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為定值時(shí)應(yīng)力σ的臨界值σc，即(6-SEQ(6-\*ARABIC9)該式說(shuō)明，對(duì)應(yīng)著物體內(nèi)一定長(zhǎng)度的裂紋a，存在著一個(gè)臨界應(yīng)力σc，當(dāng)外加應(yīng)力a>ac時(shí)，裂紋便會(huì)失穩(wěn)擴(kuò)展。將平面應(yīng)變條件下的U1代入U(xiǎn)=U0+U1+U2,按同樣的方法可以得到平面應(yīng)變條件下的臨界應(yīng)力與裂紋長(zhǎng)度關(guān)系式，即(6-SEQ(6-\*ARABIC10)該式表示在平面應(yīng)變條件下含裂紋長(zhǎng)為2a的裂紋體的斷裂強(qiáng)度。也可將6-9，6-10改寫成：〔6-11〕式〔6-11〕的右邊為常數(shù)相，均僅與材料本身的特性有關(guān)，由此可得出(6-12)該式說(shuō)明，材料的斷裂應(yīng)力σ和材料中存在的裂紋的長(zhǎng)度之積為一常數(shù)，該常數(shù)反映了材料抵抗斷裂的能力。這是一個(gè)非常重要的結(jié)論，這一概念在斷裂力學(xué)中得到了充分的利用與開(kāi)展。應(yīng)當(dāng)注意的是，在Griffith公式導(dǎo)出的過(guò)程中，沒(méi)有考慮物體在斷裂過(guò)程中發(fā)生塑性變形而消耗的塑性變形功，所以上述公式僅適用于脆性斷裂或裂紋頂端的塑性變形可以被忽略的情況?！?.2線性斷裂力學(xué)—應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子斷裂理論§6.2.1斷裂力學(xué)平面問(wèn)題的求解線彈性力學(xué)問(wèn)題，可以簡(jiǎn)化為線彈性的平面問(wèn)題，根據(jù)物體的幾何形狀特征和力的作用特征，線彈性的平面問(wèn)題，可以分為平面應(yīng)力問(wèn)題與平面應(yīng)變問(wèn)題。在平面應(yīng)力問(wèn)題中，其求解方程數(shù)目為8個(gè)，其中有2個(gè)力的平衡方程，3個(gè)幾何方程，3個(gè)物理方程以及形變連續(xù)方程，消去一些未知量要得到3個(gè)根本求解方程為〔X、Y為體積力〕(6-13)利用式〔6-13〕及問(wèn)題的邊界條件可以求出，，然后將其代入物理方程，便可求出應(yīng)變分量為(6-14)其中，為泊松比；G為剪切彈性模量；；(6-15)§6.2.2應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子及裂紋斷裂韌性前面已求出了I型裂紋在拉伸應(yīng)力作用下裂紋頂端區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力、位移，并可進(jìn)一步通過(guò)物理方程求出其應(yīng)變(求法略)，其解為(6-16)(6-17)將式〔8-29〕代入物理方程可求出應(yīng)變有(6-18)式中，；G為剪切模量；為泊松比，平面應(yīng)力條件下，平面應(yīng)變條件下。分析上述各解的表達(dá)方式，其右邊包含有三類物理量：一是由材料本身所決定的常數(shù)，如剪切彈性模量G，泊松比等，這些量只與材料本身的性質(zhì)有關(guān)；二是裂紋頂端的位置坐標(biāo)r、θ，當(dāng)r、θ為一確定值，那么對(duì)應(yīng)裂紋頂端一個(gè)確定位置，注意到r<<a，所以上述解答僅適合于裂紋頂端附近區(qū)域，這并不影響對(duì)整個(gè)物體在應(yīng)力場(chǎng)作用下開(kāi)裂行為的分析與討論，因?yàn)榱鸭y的發(fā)生擴(kuò)展正是在裂紋頂端附近區(qū)域進(jìn)行的，三是外加應(yīng)力與裂紋長(zhǎng)度的復(fù)合參量，對(duì)于I型裂紋，習(xí)慣上采用上述定義即(6-19)分析式〔6-16〕～式〔6-18〕各式不難理解的物理意義。裂紋頂端附近區(qū)域內(nèi)某一點(diǎn)的位置一旦確定，該點(diǎn)處的應(yīng)力、位移及應(yīng)變便由來(lái)確定。即控制親裂紋頂端應(yīng)力、位移、應(yīng)變場(chǎng)的大小，所以稱為應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子，其下標(biāo)I表示的是I型裂紋。同理，對(duì)于Ⅱ型、Ⅲ型裂紋問(wèn)題，其應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子將分別使用KⅡ、KⅢ來(lái)表示。應(yīng)當(dāng)說(shuō)明，式〔6-16〕、式〔6-17〕、式〔6-18〕雖然是由具有中心穿透裂紋的無(wú)限大板推導(dǎo)出來(lái)的，可以證明，該式不僅適合于上述特定情況，而且適用于所有的純I型裂紋的應(yīng)力、應(yīng)變及位移場(chǎng)的分析。但應(yīng)注意的是，由于各種I型裂紋的具體情況有差異，其應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子的表達(dá)式是不同的。幾種不同長(zhǎng)期保持的I型裂紋的表達(dá)式的一般形式為(6-20)其中，Y稱為幾何形狀因子，其值隨裂紋形態(tài)、試樣形狀與加載方式的不同而異，一般Y值在1～2之間，Y是一個(gè)無(wú)量綱的系數(shù)?！?.3線彈性斷裂力學(xué)——能量平衡斷裂理論§6.3.1裂紋擴(kuò)展的能量〔釋放〕率有兩種方法可用于處理線彈性條件下裂紋體的斷裂力學(xué)問(wèn)題，一種是采用應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度分析的方法，其根本思路是考慮裂紋頂端附近應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度得到斷裂條件；還有一種方法就是采用能量分析的方法，即考慮裂紋擴(kuò)展的能量變化，建立能量平衡方程從而導(dǎo)出裂紋擴(kuò)展時(shí)的能量判據(jù)，由此可以更清楚地揭示斷裂韌性的物理意義。根據(jù)能量平衡理論，裂紋擴(kuò)展時(shí)要消耗一定的能量，主要用于補(bǔ)償以下兩個(gè)方面能量的消耗，其一，裂紋擴(kuò)展后，將有新的外表形成，所以要消耗一定的能量用于形成新的外表。設(shè)新外表單位面積需要的外表能為Г，裂紋擴(kuò)展單位面積后，由于形成了上、下兩個(gè)外表，需要的外表能為2Г；其二，有些材料在斷裂前要發(fā)生一定的塑性變形，因而要消耗一定的塑性變形功，假設(shè)裂紋擴(kuò)展單位面積所消耗的塑性變形功為Up，那么裂紋擴(kuò)展單位面積時(shí)，需要總的能量R為R=2Г+Up(6-21)由于R為裂紋擴(kuò)展時(shí)所需要的能量，所以R也稱為裂紋擴(kuò)展的阻力。既然裂紋擴(kuò)展有一定的阻力，要使裂紋的擴(kuò)展成為可能，系統(tǒng)應(yīng)提供足夠的應(yīng)力。裂紋擴(kuò)展單位面積時(shí)系統(tǒng)可以提供的能量為G，那么裂紋可以擴(kuò)展的條件應(yīng)為G≥R因?yàn)镚是裂紋擴(kuò)展單位面積時(shí)系統(tǒng)提供的能量，所以G也稱為能量率，由式〔6-33〕，I型裂紋擴(kuò)展的臨界條件為GI=2Г+Up(6-22)其中，GI的下標(biāo)I表示I型裂紋。對(duì)于金屬材料，塑性變形功為Up比外表能為Г要大出幾個(gè)數(shù)量級(jí)，由此與Up相比，Г常可忽略不計(jì)，在臨界條件下，假設(shè)將2Г+Up用GIC來(lái)表示，那么斷裂判據(jù)可以統(tǒng)一地寫成.GI=GIC(6-23)該判據(jù)說(shuō)明，在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，如果裂紋擴(kuò)展單位面積系統(tǒng)可以提供的能量GI小于裂紋擴(kuò)展單位面積所需要的能量GIC，那么裂紋不能擴(kuò)展，僅當(dāng)GI等于或大于GIC時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。對(duì)于理想彈性材料可以不考慮其塑性變形功，所以GIC=2Г；對(duì)于塑性材料，與Up相比，Г可以忽略不計(jì)，那么GIC=Up。由于Г和Up都是材料固有的力學(xué)性能，所以GIC也是材料固有的力學(xué)性能指標(biāo)，可以通過(guò)一定的方法來(lái)測(cè)量。由于GIC是表征材料抵抗斷裂的一種性能，所以也稱其為斷裂韌性。下面進(jìn)一步討論GI的物理意義。設(shè)一裂紋體中裂紋擴(kuò)展了面積ΔA，那么系統(tǒng)所提供的能量與裂紋擴(kuò)展消耗的能量為GIΔA=RΔA裂紋擴(kuò)展后，由于系統(tǒng)提供了裂紋擴(kuò)展所必須的能量，系統(tǒng)的勢(shì)能將下降，假設(shè)令u1，u2分別為裂紋擴(kuò)展前后系統(tǒng)的勢(shì)能，那么勢(shì)能的變化為-Δu=u2-u1此即(6-24)該式說(shuō)明，GI實(shí)際上就是裂紋擴(kuò)展過(guò)程中系統(tǒng)勢(shì)能的釋放率。其釋放的能量用于裂紋擴(kuò)展所需的能量，所以GI應(yīng)是裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，其單位為m·N/m2或N/m。在斷裂力學(xué)文獻(xiàn)中常稱GI為裂紋擴(kuò)展力，意為裂紋擴(kuò)展單位長(zhǎng)度系統(tǒng)提供的力，但應(yīng)注意的是GI并不是“力”，而是單位面積的能量，即能量率。假設(shè)試樣厚度為B，裂紋長(zhǎng)度用a表示，那么裂紋擴(kuò)展面積為A=Ba，將此式代入式〔6-24〕有(6-25)對(duì)于單位厚度試樣，B=1，那么(6-26)上式是裂紋擴(kuò)展能量釋放率的一般表達(dá)式，該式說(shuō)明了GI的物理意義，但在實(shí)際工程中難以應(yīng)用該式，再能量平衡斷裂理論中，希望在GI的根底上建立斷裂判據(jù)，因此，需要求出可以滿足工程應(yīng)用的GI的表達(dá)式，解決GI的測(cè)量問(wèn)題及判據(jù)的使用問(wèn)題等。下面通過(guò)對(duì)兩種特殊加載情況中系統(tǒng)勢(shì)能、外力功及應(yīng)變能的討論建立GI的表達(dá)式?！?.3.1.1恒負(fù)荷下的GI表達(dá)式如圖6-5〔a〕所示為一含裂紋板狀試樣，其原始長(zhǎng)度為了l0，其厚度為單位厚度B=1，裂紋長(zhǎng)度為a，現(xiàn)在試樣下端懸掛一恒定負(fù)荷P，試樣發(fā)生彈性伸長(zhǎng)后其長(zhǎng)度為l，因?yàn)槭菑椥宰冃?，?yīng)力應(yīng)變圖6-SEQ圖6-\*ARABIC5恒負(fù)荷條件模型圖6-SEQ圖6-\*ARABIC6試樣中的彈性應(yīng)變能符合虎克定律σ=Eε，即有所以令那么E為材料的彈性模量；A0為試樣的橫截面積；EA0反映材料彈性變形的抗力，常用以評(píng)定材料的剛度；C稱為試樣的柔度。由C=l0/EA0可以看出，C的大小與試樣有效橫截面積A0有關(guān)，亦與試樣中裂紋長(zhǎng)度a有關(guān)，裂紋長(zhǎng)度a越大，A0越小，那么柔度C越大，所以柔度C為裂紋長(zhǎng)度的函數(shù)，即C=C〔a〕(6-27)試樣上施加恒負(fù)荷P后，其伸長(zhǎng)為δ=l-l0，那么外力做功為W=Pδ(6-28)在外力P的作用下，試樣發(fā)生彈性變形，那么試樣內(nèi)部將貯存彈性應(yīng)變能，其數(shù)值等于如圖6-7所示ΔAoB的面積，假設(shè)用e表示試樣中的彈性應(yīng)變能，那么(6-29)比照式〔6-28〕與〔6-29〕可知，在恒負(fù)荷作用下，試樣的外力功比彈性應(yīng)變能大一倍，即W=2e(6-30)假設(shè)上述試樣在負(fù)荷不變的情況下裂紋擴(kuò)展da〔如圖6-5〔b〕〕，由于柔度是裂紋長(zhǎng)度的函數(shù)，裂紋長(zhǎng)度增加。那么F0下降，柔度增加，在同樣的負(fù)荷P的作用下，試樣又得到一個(gè)伸長(zhǎng)dδ。那么外力功W'為(6-31)應(yīng)變能為(6-32)現(xiàn)分析由于裂紋擴(kuò)展da后整個(gè)系統(tǒng)的能量變化情況?！?〕裂紋擴(kuò)展需要克服阻力，GI是裂紋擴(kuò)展單位面積需要系統(tǒng)提供的能量，所以裂紋擴(kuò)展da需要的能量為GIda〔試樣為單位厚度〕?！?〕裂紋擴(kuò)展后，外力功發(fā)生了變化，由式〔6-28〕、式〔6-31〕得dW=W’-W=Pdδ〔3〕彈性應(yīng)變能也發(fā)生了變化，由式〔6-41〕、式〔6-44〕得注意到，GIda，1/2Pdδ，Pdδ均大于零，說(shuō)明由于裂紋擴(kuò)展da，這三者都增加，所以裂紋擴(kuò)展過(guò)程中外力做功的增量一方面用于裂紋的擴(kuò)展，同時(shí)又使系統(tǒng)的彈性應(yīng)變能增加，由此有dW=de+GIda那么(6-33)比照式〔6-33)與〔6-24〕有u=e-W(6-34)該式說(shuō)明了體系內(nèi)能u、彈性應(yīng)變能e和外力功W的關(guān)系，該關(guān)系也適用于其他情況。將式〔6-42〕代入上式u=e-2e=-e將上式代入式〔6-25〕，并設(shè)試樣厚度為B，那么(6-35)式中，下標(biāo)P代表恒負(fù)荷條件。將式〔6-29〕代入上式并注意到〔由δ=CP〕，那么(6-36)該式即恒外力〔負(fù)荷〕條件下的GI的表達(dá)式，上式中C為試樣的柔度，C是裂紋長(zhǎng)度a的函數(shù)?！?.3.1.2恒位移條件下的GI表達(dá)式現(xiàn)在討論另一情況即位移條件下GI的表達(dá)式。設(shè)有裂紋體如圖6-7所示，顯示儀外力使其產(chǎn)生伸長(zhǎng)δ后再兩端固定，移去外力，將整個(gè)裝置構(gòu)成一個(gè)體系，就形成了恒位移條件。圖6-SEQ圖6-\*ARABIC7恒位移模型在此體系內(nèi)無(wú)外力作用，外來(lái)功W=0，由式〔6-34〕得U=e-W=e(6-37)該式說(shuō)明，該體系中彈性應(yīng)變能就是其內(nèi)能，將此式代入式〔6-25〕及A=Ba得(6-38)式中，下標(biāo)δ表示恒位移條件。將此式與恒負(fù)荷條件下的GI表達(dá)式〔式6-47〕相比，兩者相差一個(gè)負(fù)號(hào)。下面求，將試樣由原始狀態(tài)拉伸到固定時(shí)外力功以彈性應(yīng)變能的形式貯存試樣中，由式〔6-29〕可知，其彈性應(yīng)變能e為所以(6-39)在推導(dǎo)上式時(shí)，注意到由于是恒位移條件，所以δ2可以作為常數(shù)移到偏微分號(hào)外面，將上式代入到式〔6-38〕，可得恒位移條件下的GI表達(dá)式，即(6-40)比照式〔6-40〕與式〔6-36〕，可見(jiàn)不管在恒負(fù)荷條件下，還是在恒位移條件下，兩者的GI表達(dá)式具有完全相同的形式，同時(shí)還可以證明，當(dāng)負(fù)荷P和位移δ均有微量變化時(shí)〔即既非負(fù)荷又非恒位移條件〕，GI的表達(dá)式也具有上式相同的結(jié)果。由以上討論可以看出，GI表征著系統(tǒng)的彈性應(yīng)變能對(duì)裂紋長(zhǎng)度的變化率，其物理意義十清楚確。上一節(jié)中使用應(yīng)力分析方法分析了裂紋頂端應(yīng)力場(chǎng)，提出了應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子的概念，導(dǎo)出了裂紋體中裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的判據(jù)KI=KIC。本節(jié)從能量平衡的觀點(diǎn)分析了裂紋擴(kuò)展過(guò)程中能量關(guān)系。提出裂紋擴(kuò)展的能量〔釋放〕率的概念，導(dǎo)出了裂紋體中裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的判據(jù)GI=GIC。這兩個(gè)判據(jù)描述的是同一個(gè)問(wèn)題，只是出發(fā)點(diǎn)不同而已，因此它們之間不可能是互相孤立的，存在著某種聯(lián)系，下面就以I型裂紋為例來(lái)分析這種聯(lián)系。有一板狀裂紋體試樣，厚度為B，在垂直于裂紋的方向施加均勻應(yīng)力后將板上下端固定，構(gòu)成恒位移條件。設(shè)裂紋往前擴(kuò)展了Δa，由于裂紋的擴(kuò)展，系統(tǒng)中彈性應(yīng)變能應(yīng)釋放，其松弛的彈性應(yīng)變能為一Δe，顯然裂紋擴(kuò)展時(shí)釋放出來(lái)的彈性應(yīng)變能在數(shù)值上應(yīng)該等于外力將裂紋閉合到原來(lái)的狀態(tài)所做的功，因此，可以通過(guò)計(jì)算假設(shè)將裂紋閉合到原來(lái)的狀態(tài)所需要的功來(lái)求出裂紋擴(kuò)展后釋放的彈性應(yīng)變能。圖6-SEQ圖6-\*ARABIC8裂紋閉合功示意圖通過(guò)計(jì)算得出下式：(6-SEQ(6-\*ARABIC11)可見(jiàn)在線彈性條件下，K判據(jù)和G判據(jù)是等效的。應(yīng)當(dāng)說(shuō)明的是，可以證明它同樣適用于所有其他的I型加載下的裂紋問(wèn)題?！?.4彈塑性斷裂力學(xué)—裂紋頂端張開(kāi)位移COD§6.4.1大范圍屈服問(wèn)題與裂紋頂端張開(kāi)位移前面已經(jīng)討論了線彈性條件下，裂紋擴(kuò)展的判據(jù)問(wèn)題，并得到斷裂判據(jù)為此即所謂的K判據(jù)與判據(jù)。應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子和裂紋擴(kuò)展的能量率是運(yùn)用線彈性理論導(dǎo)出的，所以，，判據(jù)的使用條件只能是小范圍屈服問(wèn)題。什么是小范圍屈服？可以導(dǎo)出裂紋前沿塑性區(qū)寬度為(6-42)由于上式中使用的是材料的值，所以表示的是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)的塑性區(qū)寬度，其大小反映了塑性區(qū)的尺寸的大小，但是僅憑的數(shù)值還無(wú)法確定是否為小范圍屈服問(wèn)題，因?yàn)閷?duì)同樣數(shù)值的假設(shè)使用的是大試樣，那么可能是小范圍屈服問(wèn)題；假設(shè)使用的是小試樣，那么可能是大范圍屈服問(wèn)題。所以應(yīng)當(dāng)建立一個(gè)相比照擬的量用以確定究竟是大范圍屈服還是小范圍屈服的問(wèn)題。由上式可看出，材料的塑性區(qū)尺寸與有關(guān)，根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果，一般可以認(rèn)為，以裂紋初始長(zhǎng)度或試樣厚度或試樣韌帶寬度〔為試樣寬度〕與塑性區(qū)寬度的比值來(lái)確定是否為小范圍屈服，假設(shè)(6-43)其中，F(xiàn)為試樣的尺寸因素，即，或等。那么稱為小范圍屈服問(wèn)題。在小范圍屈服條件下，塑性區(qū)周圍仍為廣闊的彈性區(qū)所包圍，所以線性斷裂力學(xué)的分析仍然適用，但在有些情況下要對(duì)塑性區(qū)的影響進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?。例如，?duì)某些超高強(qiáng)度材料，其值較高，值較低，在平面應(yīng)變條件下，其塑性區(qū)尺寸由下式算出其數(shù)值很小，所以即使是對(duì)小型構(gòu)件或薄壁容器也能滿足小范圍屈服條件〔式〔6-43〕〕，但是對(duì)于在許多條件下使用的中、低強(qiáng)度鋼，其值較低，值較高，的絕對(duì)尺寸很大，所以在很多情況下，已屬于大范圍屈服甚至是整體屈服的問(wèn)題，即使對(duì)其進(jìn)行修正，線彈性斷裂力學(xué)公式也不適用了。實(shí)際工程中，這類中低強(qiáng)度鋼構(gòu)件中仍可發(fā)生低應(yīng)力的脆性斷裂事故，于是就提出了如何解決大范圍屈服的斷裂問(wèn)題，對(duì)這類問(wèn)題的研究促進(jìn)了彈塑性斷裂力學(xué)的開(kāi)展。由于彈塑性力學(xué)處理裂紋問(wèn)題比擬困難，所以這局部?jī)?nèi)容的開(kāi)展遠(yuǎn)不如線彈性斷裂力學(xué)完善，目前對(duì)這類問(wèn)題的處理方法一般是將線彈性斷裂力學(xué)的概念加以延伸，在實(shí)驗(yàn)的根底上提出新的斷裂韌性參量。這些參量可以分為兩類，一類是能量或能量率的概念，即將G概念加以延伸，得到積分的概念，從而得到判據(jù)；另一類是從裂紋周圍的應(yīng)力及應(yīng)變分析出發(fā)，以裂紋頂端張開(kāi)位移作為判據(jù)來(lái)處理大范圍屈服問(wèn)題，此即為〔CrackOpeningDisplacement〕的概念。在彈塑性斷裂力學(xué)的開(kāi)展早期，人們?cè)诜治龃w的斷裂事故中發(fā)現(xiàn)當(dāng)船板厚度較大時(shí)，斷裂后其斷口上90％的面積是結(jié)晶狀斷口，假設(shè)從該船板上取下小型試樣，其斷裂斷口卻是完全纖維狀的韌性斷裂。這一現(xiàn)象使人們想到由于板的厚度不同，對(duì)裂紋頂端塑性形變的約束是不同的，板的厚度增加對(duì)塑性變形的約束增加，那么板在斷裂時(shí)的脆性傾向就會(huì)增加，于是人們?cè)O(shè)想，在一定的約束條件下，材料的開(kāi)裂是由裂紋頂端的應(yīng)變所控制的，當(dāng)應(yīng)變到達(dá)某一臨界值時(shí)，裂紋才可能失穩(wěn)擴(kuò)展，所以與應(yīng)力分析類似，人們?cè)噲D用裂紋頂端應(yīng)變量來(lái)描述材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力，但是由于裂紋頂端的應(yīng)變難以測(cè)定，而裂紋頂端的張開(kāi)位移比擬易于測(cè)定，于是就開(kāi)展了理論。要使成為裂紋擴(kuò)展的抗力指標(biāo)，建立的方法，需要解決如下幾個(gè)問(wèn)題：①找出裂紋頂端張開(kāi)位移的表達(dá)式，即與裂紋尺寸()、外加應(yīng)力及材料性能之間的關(guān)系；②裂紋頂端張開(kāi)位移的臨界值是否是材料的性能指標(biāo)，如何測(cè)定；=3\*GB3③的工程應(yīng)用問(wèn)題。在理論分析及實(shí)驗(yàn)的根底上，上面幾個(gè)問(wèn)題都已解決，下面將分別進(jìn)行討論?！?.4.2線彈性條件下的裂紋頂端張開(kāi)位移引入裂紋頂端張開(kāi)位移的概念主要是解決大范圍屈服條件下的裂紋判據(jù)問(wèn)題，在這里討論線彈性條件下的裂紋頂端張開(kāi)位移問(wèn)題，主要是明確的物理含義。前面已經(jīng)分析了帶有穿透型裂紋的板狀物體在拉伸應(yīng)力作用下的應(yīng)力、位移場(chǎng)分別為(6-44)(6-45)其中，；；為彈性模量；為剪切彈性模量；為泊松比。在分析裂紋頂端應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)時(shí)曾指出，在很多條件下，由于裂紋頂端發(fā)生塑性變形，其應(yīng)力場(chǎng)將發(fā)生變化，不再完全滿足由線彈性斷裂力學(xué)導(dǎo)出的應(yīng)力、應(yīng)變及位移表達(dá)式，在小范圍屈服條件下，可引入有效裂紋長(zhǎng)度對(duì)塑性區(qū)進(jìn)行修正。假設(shè)為實(shí)際裂紋的半長(zhǎng)度，為設(shè)想裂紋增加的長(zhǎng)度，那么有效裂紋長(zhǎng)度為(6-46)另外可以導(dǎo)出(6-47)其有效裂紋長(zhǎng)度可用圖6-9表示，假設(shè)裂紋長(zhǎng)度用代替，就可以不再考慮塑性區(qū)的影響，線彈性斷裂力學(xué)的公式仍然適用。采用有效裂紋長(zhǎng)度以后，裂紋頂端由移到時(shí)，原來(lái)的裂紋頂端處就要張開(kāi)，那么就稱為裂紋頂端張開(kāi)位移，下面進(jìn)一步求的表達(dá)式。圖6-SEQ圖6-\*ARABIC9裂紋頂端張開(kāi)位移示意圖設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)由原來(lái)的裂紋頂端點(diǎn)移動(dòng)到，原裂紋頂端在新坐標(biāo)系的坐標(biāo)為〔，〕，由式〔6-45〕及式〔6-47〕可求出點(diǎn)在y方向上的位移,平面應(yīng)力條件下，將式〔6-65〕中彈性常數(shù)作一交換并由圖6-9可求(6-48)應(yīng)當(dāng)注意的是,裂紋頂端張開(kāi)位移僅用于Ⅰ型裂紋,所以下標(biāo)Ⅰ可以省略,僅用而不記為。由式(6-48)可以看出,在小范圍屈服條件下,與,具有等價(jià)性,,是材料常數(shù),所以也是材料常數(shù),也可以作為斷裂判據(jù),即在一定的條件下,當(dāng)≥時(shí)裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。前面已述及,引入的目的主要是解決大范圍屈服的斷裂判據(jù)問(wèn)題,上面導(dǎo)出的各式仍屬于線彈性條件下的小范圍屈服問(wèn)題,但實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明,在大范圍屈服條件下,，判據(jù)都不再適用,但仍然適用.下面將進(jìn)一步討論大范圍屈服問(wèn)題?！?.4.3彈塑性條件下的裂紋頂端張開(kāi)位移Dugdale應(yīng)用Muskhelishvili用復(fù)變函數(shù)解彈性問(wèn)題的方法研究了薄板拉伸時(shí)Ⅰ型穿透型裂紋頂端的塑性變形,導(dǎo)出了大范圍屈服條件下的表達(dá)式,為方法的應(yīng)用奠定了理論根底,這個(gè)模型即稱為模型.由于該模型在1960年提出時(shí),Barenblatt,Bilby,Cotlre及Swinden等人也對(duì)此模型進(jìn)行過(guò)各種分析,所以該模型有時(shí)也稱為模型或模型。設(shè)有一無(wú)限大板狀物體,其中有一長(zhǎng)度為的穿透裂紋,在板邊緣沿y方向作用有均勻拉伸應(yīng)力,在該應(yīng)力作用下,裂紋頂端發(fā)生了塑性形變,Dugdale經(jīng)過(guò)拉伸試驗(yàn),提出裂紋頂端塑性區(qū)呈現(xiàn)尖劈帶狀特征,如圖6-10中陰影局部,設(shè)裂紋加塑性區(qū)總長(zhǎng)度為,塑性區(qū)以外仍為彈性區(qū),所以這局部的應(yīng)力仍可用線彈性斷裂力學(xué)方法求解。圖6-SEQ圖6-\*ARABIC10D－M帶狀屈服模型現(xiàn)假設(shè)在外加應(yīng)力的作用下,裂紋長(zhǎng)度由延伸到,并以屈服區(qū)端點(diǎn)作為裂紋端點(diǎn),那么原裂紋頂端點(diǎn)的張開(kāi)量即為裂紋頂端張開(kāi)位移,由于塑性區(qū)邊緣為非自由外表,所以邊緣處的應(yīng)力不可能為零.由于塑性區(qū)是由塑性變形而產(chǎn)生的,其塑性變形應(yīng)力為,所以塑性區(qū)邊緣,均受張應(yīng)力作用.假想把塑性區(qū)挖去,把,面按自由面考慮,那么相當(dāng)于在,面上作用有壓應(yīng)力,使,平面不能自由移開(kāi),此時(shí)在塑性區(qū)頂端附近的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子應(yīng)由兩個(gè)局部組成,一是在外力的作用下,裂紋長(zhǎng)度為時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子′,由前面分析的結(jié)果(式(6-19))有(6-49)另一局部是由作用于三角形地區(qū),即陰影局部上下外表的應(yīng)力所產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子其中，為負(fù)表示裂紋面邊緣承受的是壓應(yīng)力。比照在線彈性斷裂力學(xué)中平面應(yīng)力條件下的塑性區(qū)尺寸有這比在線彈性斷裂問(wèn)題中的塑性區(qū)尺寸要大。還應(yīng)該說(shuō)明的是,在使用模型作彈塑性斷裂分析時(shí),應(yīng)注意其使用條件,該模型是針對(duì)平面應(yīng)力條件下,無(wú)限大板中含有穿透型裂紋進(jìn)行討論的,在應(yīng)用于非板狀物體的斷裂分析時(shí)應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?而且如前所述,當(dāng)?shù)那闆r下,才具有令人滿意的使用精度。§6.5彈塑性斷裂力學(xué)—J積分理論§6.5.1J積分的回路積分定義前面提出的COD參量及COD判據(jù)以及由它所得到的一些關(guān)系式能有效地解決工程實(shí)際問(wèn)題，特別是在中、低強(qiáng)度鋼的焊接結(jié)構(gòu)和壓力容器的斷裂平安設(shè)計(jì)分析中得到廣泛的應(yīng)用，但是，它畢竟不是一個(gè)直接的、嚴(yán)密的裂紋頂端彈塑性應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)的表征參量，裂紋頂端位移的分析和直接測(cè)定都比擬困難。因此，Rice于1968年提出了J積分的概念。J積分是一個(gè)定義明確，理論嚴(yán)密的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)參量，像線彈性斷裂力學(xué)中的應(yīng)力強(qiáng)度因子一樣，J積分即能描述裂紋頂端區(qū)域應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)度，又容易通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定，所以它是彈塑性斷裂力學(xué)中的重要參量。J積分有兩種定義或表達(dá)式，一是回路積分定義，另一種是形變功率定義，在塑性力學(xué)全量理論的描述下這兩種定義是等效的。本節(jié)將討論回路積分定義，并證明其守恒性。設(shè)有一單位厚度的板狀試樣，其中有一貫穿裂紋〔如圖6-11〕，因?yàn)檫@是一個(gè)板狀問(wèn)題，所以屬于平面問(wèn)題，對(duì)于單位厚度〔B＝1〕試樣，由式〔6-26〕可知，裂紋擴(kuò)展力為(6-50)又由式〔6-34〕可得到系統(tǒng)內(nèi)能U，試樣的彈性應(yīng)變能e及外力功W之關(guān)系(6-51)設(shè)試樣中的應(yīng)變能密度為w，在試樣外表取一面積元dA＝dxdy，那么面積元所對(duì)應(yīng)的體積為：圖6-SEQ圖6-\*ARABIC11積分回路積分示意圖體積元的應(yīng)變能為試樣總的應(yīng)變能為(6-52)又設(shè)試樣邊界Г上作用有張力T，在試樣周界上取一單元弧長(zhǎng)ds，那么試樣側(cè)面面積元側(cè)面面積元上的外力設(shè)邊界Г上各點(diǎn)的位移為u，那么ds弧長(zhǎng)上外力做功就等于位移矢量u和外力矢量T的點(diǎn)積整個(gè)試樣邊界上外力做功為(6-53)將式〔6-52〕、式〔6-53〕代入式〔6-51〕，有(6-54)由式〔6-93〕及上式可以證明〔證明較長(zhǎng)，此處從略〕(6-55)其中，Г是有裂紋下外表走向上外表的任意一條途徑，如圖6-11中的Г＝ABC。上式在線彈性條件下是成立的，在彈塑性條件下，G已失效，但是對(duì)于任何彈塑性體〔即大范圍屈服或整體屈服條件下〕，上式右邊的積分總是存在的，這個(gè)積分即稱為J積分，即(6-56)這就是J積分的回路積分定義。該式也可用張量符號(hào)寫出,在張量符號(hào)記法中，x,y,z坐標(biāo)軸分別用x1，x2，x3表示，位移u，v，w分別用u1，u2，u3表示，張應(yīng)力矢量T在x,y軸方向的分量Tx，Ty分別用T1，T2表示。那么上式可記為寫成求和約定式那么(6-57)§6.5.2裂紋頂端應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)與J積分判據(jù)在線彈性斷裂力學(xué)中可用應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子K來(lái)描述裂紋頂端的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)，即當(dāng)裂紋頂端K因子到達(dá)臨界值K1c時(shí)，裂紋那么失穩(wěn)擴(kuò)展，因此，K1c值即可作為材料斷裂能力的參量。同樣，在彈塑性條件下，要使J積分成為斷裂準(zhǔn)那么的有效參量，那么裂紋到達(dá)區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度必須能由J積分值所唯一地確定，而且，當(dāng)裂紋頂端應(yīng)力到達(dá)使裂紋開(kāi)始擴(kuò)展的臨界強(qiáng)度時(shí)，J積分也應(yīng)到達(dá)其相應(yīng)的臨界值J1c。對(duì)于帶裂紋體的彈塑性條件下的應(yīng)力、應(yīng)變分析是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，一般很難求得解析解。Hutchinson,Rice與Rosengren在塑性力學(xué)全量理論條件下，對(duì)冪硬化材料求得了局部解，證明了J積分同樣地唯一決定著裂紋到達(dá)應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)度，而且也具有奇異性；其應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)可描述為(6-58)其中，σ0為材料的屈服強(qiáng)度；E為彈性模量；n為硬化指數(shù)；α,In為與材料有關(guān)的系數(shù)；Fij〔θ，n〕，Φij〔θ，n〕是與硬化指數(shù)n及θ有關(guān)的方程。由式〔6-58〕可見(jiàn)，裂紋頂端應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)的奇異性與硬化指數(shù)有關(guān)，應(yīng)力的奇異性為階，應(yīng)變的奇異性為階。在線彈性條件下，裂紋頂端區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)可描述為(6-59)其中，F(xiàn)ij〔θ〕，Φij〔θ〕是與θ有關(guān)的方程。由式〔6-59〕可見(jiàn)，裂紋頂端的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)由K1唯一地確定，在裂紋頂端，應(yīng)力、應(yīng)變都具有階的奇異性。K1正是這種奇異性強(qiáng)弱的反映。比照式〔6-58〕與式〔6-59〕，可見(jiàn)兩者在形式上十分一致〔且在式〔6-58〕中，當(dāng)n＝1時(shí)，應(yīng)力、應(yīng)變的奇異性與線彈性情況相同〕，其中J與K1相當(dāng)，這就說(shuō)明，在彈塑性狀態(tài)下，裂紋頂端附近的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)均由J唯一地確定，當(dāng)裂紋頂端的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)到達(dá)裂紋開(kāi)始擴(kuò)展的臨界狀態(tài)時(shí)，J積分也到達(dá)臨界值J1c，裂紋體即發(fā)生失穩(wěn)斷裂。因此，在彈塑性狀態(tài)下，可用J積分作為參量來(lái)建立斷裂判據(jù)，即(6-60)其中，J1c為平面應(yīng)變條件下J積分的臨界值。它是一個(gè)材料的特征參量，也稱為斷裂韌性。應(yīng)當(dāng)注意的是，由于J積分的守恒性的證明引入了附加條件，所以J積分的應(yīng)用是有限制的。首先，J積分的守恒性要滿足簡(jiǎn)單加載條件，不允許有卸載，從而也不允許裂紋發(fā)生亞臨界擴(kuò)展，因?yàn)榱鸭y的亞臨界擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致局部的應(yīng)力松弛，所以式〔6-60〕僅表示裂紋的斷裂韌性判據(jù)而不能用于裂紋擴(kuò)展過(guò)程。J積分與其他的斷裂韌性參量之間的關(guān)系如下：(6-61)臨界狀態(tài)下，有(6-62)上面兩式說(shuō)明了在線彈性條件下，J積分與K1,G1完全等效。在彈塑性條件下K1,G1均已失效，但J積分卻仍然存在。§6.5.3J積分的形變功率定義前面討論的用回路積分所定義的J積分雖然定義明確，而且是比擬嚴(yán)密的裂紋頂端應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)參量，但是其表示的物理含義并不是很明確的，而且在計(jì)算與測(cè)定方面較困難，在工程應(yīng)用上也不方便。J積分的另一定義方法是J積分的形變功率定義。這種定義物理意義比擬明確，而且可很方便地對(duì)各種裂紋試樣的J積分進(jìn)行實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，在工程應(yīng)用上也比擬方便。形變功率J積分定義也是Rice首先提出的，其定義式為J=－(6-63)式中，積分回路C即為試樣的邊界圍線；B為試樣厚度；T,u為試樣邊界上的張力與位移；U為試樣中的應(yīng)變能；ds為試樣邊界上的微孤元。從形式上看，J積分的形變功率定義(式(6-63))與回路積分定義是不同的，但下面可以證明兩種定義是完全一致的。如圖6-12所示為兩個(gè)切口試樣。試樣材料為線彈性體或非線彈性體。采用切口試樣而不是采用含裂紋試樣的目的是為了暫時(shí)避開(kāi)裂紋頂端處的不連續(xù)點(diǎn)〔即r→0時(shí)的奇異點(diǎn)〕，以便于分析。當(dāng)切口頂端的圓弧半徑無(wú)限減小時(shí)，切口就無(wú)限逼近裂紋，因而所得結(jié)果可以適用于裂紋試樣。圖6-SEQ圖6-\*ARABIC12具有不同切口長(zhǎng)度的兩個(gè)試樣兩個(gè)試樣具有完全相同的外形，裂紋長(zhǎng)度分別為a與a+Δa,下面來(lái)計(jì)算兩個(gè)試樣受到相同的載荷P的作用時(shí)其應(yīng)變能的差量。由圖6-12可見(jiàn)，試樣(a)比試樣(b)多出了一塊對(duì)應(yīng)于切口長(zhǎng)度差量為Δa的陰影面積ΔD，試樣(a)中的虛線對(duì)應(yīng)于試樣(b)的切口頂端邊界DQC，并用符號(hào)Гt表示。于是，兩個(gè)試樣中單位厚度的應(yīng)變能差值為(6-64)上述應(yīng)變能的差量由兩局部組成，其一是由于試樣(a)比試樣(b)大了ΔD的面積內(nèi)所包含的應(yīng)變能；其二是由于兩試樣裂紋長(zhǎng)度不同，所以具有不同的柔度，因而在相同的載荷作用下，兩試樣的應(yīng)變能是不同的。下面分別計(jì)算這兩局部的差量。第一局部的差量即為ΔD面積內(nèi)的應(yīng)變能為其中，(εij)為試樣(a)中各點(diǎn)的應(yīng)變能密度。在Δa→0的極限狀態(tài)下，上式可近似地表示為注意到，a,x1方向一致,Δa=dx1，上式右邊即為微分定義，由此(6-65)第二局部的差量為其中，(εijΔεij)為試樣(b)的應(yīng)變能密度，因?yàn)樵嚇?b)具有較長(zhǎng)的裂紋，其柔度將增大，所以其應(yīng)變能比(a)試樣要大；Δεij為試樣(b)中的任一點(diǎn)相對(duì)于(a)中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)變分量的增量；D為試樣(b)的面積，也就是試樣(a)扣除了ΔD局部以外的面積。當(dāng)Δa→0時(shí)，Δεij亦趨近于零，于是上式變?yōu)?6-66)由此，兩試樣內(nèi)單位厚度材料所接受的應(yīng)變能密度總差量為其中，負(fù)號(hào)項(xiàng)表示試樣(b)中缺少了ΔD面積內(nèi)的應(yīng)變能。將上式除Δa并取極限有將式〔6-65〕、式〔6-66〕代入上式有(6-67)下面進(jìn)一步考察上式中等式右邊的第一項(xiàng)，首先需要將坐標(biāo)系作一變動(dòng)，采用如圖6-12(b)所示的原點(diǎn)隨切口頂端移動(dòng)的流動(dòng)坐標(biāo)系〔即原點(diǎn)隨裂紋頂點(diǎn)的前移而移動(dòng)〕X1,X2,它與原坐標(biāo)系(x1,x2)的關(guān)系為x1=X1+a；x2=X2即X1=x1–a；X2=x2于是應(yīng)變能密度，邊界上某點(diǎn)的位移ui及邊界上的應(yīng)力Ti都是X1,x2,a的函數(shù)，那么有下面求解該項(xiàng)中的d/da。應(yīng)變能密度的全微分可寫成注意到前面所述的，(εij)是試樣(a)的應(yīng)變能密度，(εij+Δεij)是試樣(b)中的應(yīng)變能密度，Δεij為試樣(b)中的任一點(diǎn)相對(duì)于試樣(a)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)變分量的增量。dw那么是兩個(gè)試樣中相對(duì)應(yīng)點(diǎn)(坐標(biāo)均為x1,x2)的應(yīng)變能密度之差，因此應(yīng)有dx1=0,dx2=0,那么上式可記為(6-68)又因?yàn)閐x1＝0由X1=x1–a有此即那么式〔6-68〕可記為有上式變?yōu)橥恚瑄i,Ti對(duì)進(jìn)行變換可以得到下式(6-69)再來(lái)考察積分，利用格林積分變換定理知，將此式代入上式即將此式移項(xiàng)，即有(6-70)其中，C為沿試樣(b)的閉合邊界圍線。下面討論上式等號(hào)右邊的第一項(xiàng)，由于又由于由前式那么式〔6-70〕右邊第一項(xiàng)為(6-71)有(6-72)比擬上面兩式那么有(6-73)再將上式代入式〔6-70〕即得(6-74)由式〔6-69〕，有再將此式代入式〔6-74〕的項(xiàng)，并移項(xiàng)整理，得(6-75)由式〔6-67〕有將式〔6-75〕代入上式即得(6-76)下面再來(lái)分析試樣邊界回路C，如圖6-19所示，試樣(b)的閉合邊界C可以表示為C=AOPBCQDA=Г0+BC+CQD+DA其中，Γ0是試樣的外邊界AOPB。由于BC及DA為切口自由外表，Ti=0，dx2=0(BC,DA平行于x1軸〕；在Γt=DQC上有Ti=0，但dx2≠0，而且，注意到Γt=DQC，積分與C回路中CQD積分相消，所以式〔6-76〕可寫為注意到Γ0是試樣外邊界AOPB(圖6-12(b))。其含義即為由裂紋下外表走向上外表的一條路徑，其意義與J積分定義Γ的意義相同，所以上式中右邊第二項(xiàng)即為J積分，由此即有(6-77)上述就是所要證明的關(guān)系式〔式6-63〕〕。式中由于積分是沿著試樣邊界進(jìn)行的，其值也只與邊界上力的矢量的分量Ti及位移分量ui的微商有關(guān)，因此按此定義計(jì)算的J積分比直接按回路積分定義式的計(jì)算要方便得多，也便于試驗(yàn)標(biāo)定。§6.5.4J積分的物理意義前面已經(jīng)證明了線彈性條件下J積分與裂紋擴(kuò)展能量釋放率G1之間的關(guān)系〔式(6-61)〕為該關(guān)系式說(shuō)明在線彈性條件下，J積分與裂紋擴(kuò)展能量釋放能量完全等效，即J積分表示裂紋擴(kuò)展過(guò)程中的應(yīng)變能釋放率，這即是線彈性條件下J積分的意義。下面通過(guò)對(duì)試樣加載過(guò)程中裂紋擴(kuò)展及能量變化，說(shuō)明在非彈性體中J積分的意義。設(shè)有外形尺寸完全相同裂紋尺寸不同的兩個(gè)試樣，其厚度為B，裂紋長(zhǎng)度分別為a和a+δa，在相同的載荷P的作用下，由于兩個(gè)試樣的柔度不同，其加載曲線具有不同的形式，如圖6-13(a)所示，由于是非彈性體,P-Δ關(guān)系呈現(xiàn)非線性。圖6-13非彈性體P-Δ曲線及形變功由該圖(a)可以看出兩個(gè)試樣在加載過(guò)程中所接受的形變功的差量為所以其中，S表示面積。由于δΔ很小，P可以認(rèn)為是AB間的平均應(yīng)力。由上式，那么上式兩邊用Bδa相除，那么上式右邊即為J積分，所以有(6-78)由此可見(jiàn)，曲線oA,oB之間陰影的面積即為JBδa.在恒位移或恒載荷條件下(圖6-13〔b〕，(c)oA,oB曲線之間陰影的面積即表示兩個(gè)試樣之間形變功的差異。由式(6-78)有式中，Bδa表示兩試樣相差的裂紋擴(kuò)展的面積；表示兩試樣間形變功的差異。由此可以說(shuō)明J積分的意義為：對(duì)于彈塑性體而言，J積分表示兩個(gè)具有相同外形、裂紋尺寸相近〔僅相差δa〕的試樣，在單調(diào)加載到相同的位移或具有相同的載荷時(shí)所接受的形變功率的差異。所以在非彈性體條件下J積分的物理意義也是十清楚確的?！?.6材料斷裂的裂尖場(chǎng)結(jié)構(gòu)斷裂力學(xué)的應(yīng)力強(qiáng)度因子理論和Griffith能量理論為線彈性材料脆性斷裂提供了重要的理論框架。Griffith理論成功地解釋了玻璃、陶瓷等脆性材料實(shí)測(cè)強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于理論強(qiáng)度的內(nèi)在原因。Griffith指出：存在于玻璃陶瓷中的微裂紋是造成材料低應(yīng)力斷裂的根源。Irwin和Orowan對(duì)Griffith脆裂理論作了重大開(kāi)展，證實(shí)了能量釋放率可以用更加直觀的應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)表征。提出了材料斷裂韌性的新概念，從而為非理想彈性材料的低應(yīng)力脆裂提供了理論根底。Rice，Cherepanov，Hutchinson，Rice和Rosengren所建立的J積分和HRR奇性場(chǎng)為彈塑性材料的斷裂問(wèn)題提供了重要的理論根底。但是這些理論建立在經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)框架之上，回避了裂紋尖端真實(shí)的物理過(guò)程，而把這些物理過(guò)程簡(jiǎn)單地歸之為黑盒子。想要翻開(kāi)黑盒子，弄清裂紋尖端的物理過(guò)程，必須對(duì)裂紋尖端區(qū)域材料的細(xì)微觀結(jié)構(gòu)和缺陷特征及其在外載作用下的演化過(guò)程作深入的了解。材料韌性與脆性行為及其轉(zhuǎn)換機(jī)制是斷裂物理的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題。90年代以來(lái)物理學(xué)家和力學(xué)家圍繞著這個(gè)挑戰(zhàn)性問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究與探討。近二十多年的深入研究，使我們清楚地認(rèn)識(shí)到，裂紋尖端發(fā)射位錯(cuò)可能是確定材料韌性-脆性行為的最重要現(xiàn)象之一。最先提出裂尖發(fā)射位錯(cuò)概念的是Rice和Thomson。他們考慮了裂紋與位錯(cuò)之間的交互作用，建立了裂紋尖端發(fā)射位錯(cuò)的判據(jù)。在此根底上，Thomson、Weertman進(jìn)一步提出了位錯(cuò)屏蔽概念。其后。許多人運(yùn)用這些概念直接將裂紋尖端形變過(guò)程與斷裂韌性的增加連續(xù)起來(lái)，獲得材料韌、脆轉(zhuǎn)變判據(jù)。固體材料的破壞狀態(tài)方程涉及到宏觀、細(xì)觀、微觀3個(gè)層次。材料破壞研究的多層次性決定了研究的長(zhǎng)期性，使之成為力學(xué)界和材料科學(xué)界鍥而不舍的跨世紀(jì)難題。材料的強(qiáng)韌化設(shè)計(jì)同樣涉及到宏觀、細(xì)觀、微觀3個(gè)層次，不同設(shè)計(jì)有其互補(bǔ)性。以斷裂過(guò)程為主線，首先在宏觀、細(xì)觀、微觀3個(gè)層次下展述其裂尖場(chǎng)結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)象和場(chǎng)特征；進(jìn)而分析不同層次下的斷裂過(guò)程和耗能過(guò)程，并概述各層次的主要強(qiáng)韌化機(jī)制；最后討論跨層次的強(qiáng)韌力學(xué)計(jì)算。斷裂過(guò)程主要受裂尖場(chǎng)的制約。自裂尖頂端向外擴(kuò)大，裂尖場(chǎng)隨著物質(zhì)描述層次的不同而呈現(xiàn)出如圖6-14所示的結(jié)構(gòu)。圖6-14〔a〕描述了從宏觀層次到細(xì)觀層次的過(guò)渡，圖6-14〔b〕描述了從細(xì)觀層次到微觀層次的過(guò)渡。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，僅討論對(duì)稱變形〔即I型〕的情況。如圖6-14a所示，裂尖宏觀場(chǎng)的外圍由K場(chǎng)控制。K場(chǎng)是僅由應(yīng)力強(qiáng)度因子K作為控制參量的彈性應(yīng)力、應(yīng)變和位移場(chǎng)。對(duì)小范圍屈服的情況，裂尖區(qū)由環(huán)狀的K場(chǎng)包圍，這時(shí)外部的全部幾何和載荷信息只能通過(guò)K值來(lái)影響裂尖區(qū)。假設(shè)裂尖區(qū)不能由K場(chǎng)完全包圍，那么稱為大范圍屈服，這時(shí)外部的幾何和載荷信息便可能直接影響裂尖區(qū)。在K場(chǎng)嵌含的宏觀塑性區(qū)中，又有可能在裂尖附近重新浮現(xiàn)出一個(gè)以J積分為控制參量的裂尖塑性場(chǎng)，稱之為HRR場(chǎng)。HRR場(chǎng)是靜止彈塑性裂紋的尖端場(chǎng)，而擴(kuò)展彈塑性裂紋圖6-14裂尖場(chǎng)結(jié)構(gòu)〔a〕從宏觀的到細(xì)觀的過(guò)渡結(jié)構(gòu)；〔b〕從細(xì)觀到微觀的過(guò)渡結(jié)構(gòu)尖端場(chǎng)的表述尚比擬復(fù)雜，細(xì)致的論述請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)。在宏觀斷裂力學(xué)中，還有對(duì)于彈性裂尖漸近場(chǎng)的第2項(xiàng)〔即T場(chǎng)〕和彈塑性裂尖漸近場(chǎng)的第2項(xiàng)〔即Q場(chǎng)〕的討論，此處不再贅述。K場(chǎng)和HRR是在經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論下推導(dǎo)出的，與材料內(nèi)尺度和應(yīng)變梯度無(wú)關(guān)的裂尖場(chǎng)。假設(shè)引進(jìn)材料內(nèi)尺度l，并在材料本構(gòu)方程中考慮應(yīng)變梯度的效應(yīng)，便可在裂尖得到梯度塑性漸近場(chǎng)。該場(chǎng)僅在裂尖應(yīng)變的特征變化尺度小于材料內(nèi)尺度l時(shí)才起主導(dǎo)作用，其有效范圍一般在假設(shè)干微米以內(nèi)。梯度塑性漸近場(chǎng)多被HRR場(chǎng)包圍，是一種介于宏觀場(chǎng)和細(xì)觀場(chǎng)之間的裂紋尖端場(chǎng)。對(duì)擴(kuò)展裂紋，梯度塑性場(chǎng)的應(yīng)力顯著高于經(jīng)典的彈塑性裂尖場(chǎng)，表征了裂尖處的高應(yīng)變梯度對(duì)該處生成幾何必須位錯(cuò)的抑制作用。該課題組在國(guó)際上首次得到假設(shè)干類彈性和彈塑性梯度材料裂紋尖端場(chǎng)的解析表達(dá)式，受到國(guó)際斷裂界的重視，其中冪硬化材料梯度塑性的裂紋尖端場(chǎng)是國(guó)際上首次得到梯度塑性尖端場(chǎng)的解析表達(dá)式。上述成果對(duì)解釋斷裂過(guò)程的脆韌轉(zhuǎn)變有指導(dǎo)意義。梯度塑性尖端場(chǎng)概括地考慮了材料內(nèi)尺度的影響。假設(shè)要細(xì)致地討論裂紋尖端區(qū)的損傷和離散塑性變形，便需要考慮嵌含梯度塑性尖端場(chǎng)之內(nèi)的細(xì)觀損傷區(qū)，如圖6-14〔a〕所示。將該區(qū)放大如圖6-14〔b〕所示，那么種種細(xì)觀結(jié)構(gòu)〔如位錯(cuò)、孔洞、微裂紋、界面等〕便顯示無(wú)遺。對(duì)細(xì)觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何表征后，便可重新使用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論來(lái)進(jìn)行分析。該類分析可得到細(xì)觀損傷結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律。圖6-14〔b〕中最靠近裂紋頂端的區(qū)域直接涉及到斷裂時(shí)的原子別離過(guò)程。對(duì)這一區(qū)域的一個(gè)有效的描述方案是分子動(dòng)力學(xué)。假設(shè)知道原子間相互作用力曲線，便可以在納觀上統(tǒng)一得到原子聚集體的點(diǎn)陣畸變、位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)、原子別離、孔穴形成等斷裂、損傷和塑性變形問(wèn)題的解答?！?.6.1宏觀層次：斷裂的能量消耗強(qiáng)韌過(guò)程的宏觀層次研究在于探討斷裂中能量消耗的分割。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，僅考慮準(zhǔn)靜態(tài)情況，并忽略斷裂所伴隨的聲、光、熱、電、磁過(guò)程中釋放的能量。裂紋擴(kuò)展時(shí)，構(gòu)件中蘊(yùn)含的能量流入裂紋尖端區(qū)。該能量一部份轉(zhuǎn)化為斷裂別離過(guò)程中所耗散的〔Irwin-Orowan意義上的〕斷裂過(guò)程功，一局部轉(zhuǎn)化為在該別離過(guò)程中由于裂尖區(qū)的高應(yīng)力而激發(fā)的外圍塑性耗散功，另一局部轉(zhuǎn)化為斷裂牽連過(guò)程〔如橋聯(lián)過(guò)程〕中所耗散的功。后兩局部的能量耗散往往遠(yuǎn)大于第一局部的能量，但第一局部的能量起閥門控制的作用。耗材的強(qiáng)韌化在于提高這三局部能量的總和。材料斷裂能J積分的變化可作為強(qiáng)韌化的衡量指標(biāo)。材料強(qiáng)韌增值的研究可歸納為起裂韌度的增值與擴(kuò)展韌度的增值兩個(gè)范疇。設(shè)材料中已存在一根裂紋。記該裂紋實(shí)現(xiàn)起裂所需的J積分值為JIC，該值與裂紋前方的細(xì)觀損傷和裂紋的頂端輪廓有關(guān)?，F(xiàn)討論自裂紋起裂至穩(wěn)恒態(tài)擴(kuò)展這一過(guò)程中所產(chǎn)生的韌度增值△J=J∞-JIC，這里的J∞指穩(wěn)恒擴(kuò)展的J積分值，即J阻力曲線的水平漸近線?！鱆可通過(guò)能量積分來(lái)計(jì)算。選擇一條圍繞裂尖的閉合回路，其能量積分的奉獻(xiàn)有四局部：〔1〕圍繞裂尖的積分JIC；〔2〕外圍道積分J∞；〔3〕橋聯(lián)面上的積分；〔4〕尾區(qū)的積分。于是可得△J為(6-79)式中的x和y分別為平行和垂直于裂紋的坐標(biāo)；δ為裂紋張開(kāi)位移；σB為橋聯(lián)應(yīng)力；L代表裂紋橋聯(lián)段；H為尾區(qū)高度；U〔y〕是坐標(biāo)高度為y的物質(zhì)單元從裂紋前方無(wú)窮遠(yuǎn)處隨裂紋擴(kuò)展而后退至裂紋前方無(wú)窮遠(yuǎn)處后的剩余應(yīng)變能密度。式中第一項(xiàng)代表尾區(qū)積分對(duì)韌度增值的奉獻(xiàn)，第二項(xiàng)代表橋聯(lián)面積分隊(duì)韌度增值的奉獻(xiàn)，后一項(xiàng)還可以分解為基體橋聯(lián)和第二項(xiàng)橋聯(lián)的疊加形式?！?.6.2細(xì)觀層次：斷裂過(guò)程區(qū)與斷裂路徑細(xì)觀層次的強(qiáng)韌化研究在于探討斷裂路徑的細(xì)觀幾何特征。斷裂過(guò)程區(qū)長(zhǎng)期以來(lái)被視為一個(gè)黑盒子。斷裂過(guò)程可分為解理、準(zhǔn)解理和延性斷裂三類。解理斷裂過(guò)程可由Griffith理論相當(dāng)精確地表達(dá)。準(zhǔn)解理過(guò)程指位錯(cuò)發(fā)射和解理交替或共同出現(xiàn)的過(guò)程，它可能由周邊介質(zhì)的強(qiáng)約束或材料的率敏感性等因素造成，也可能由褚武揚(yáng)等實(shí)驗(yàn)揭示的納米裂紋形核機(jī)制造成。納米裂紋形核機(jī)制包括裂尖無(wú)位錯(cuò)區(qū)的形成、位錯(cuò)在DFZ〔無(wú)位錯(cuò)區(qū)〕前的塞積、塞積位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)對(duì)裂尖應(yīng)力峰的前移、納米裂紋形核與主裂紋匯接等過(guò)程。延性斷裂更為復(fù)雜。現(xiàn)有的撕裂準(zhǔn)那么多為基于局部變形〔如COD，CTOA等〕的唯象準(zhǔn)那么。由于擴(kuò)展裂紋尖端奇異場(chǎng)的弱奇異性，能力型和強(qiáng)度型準(zhǔn)那么往往在嚴(yán)格的意義上失效。流入裂尖區(qū)域的能量似乎全耗散于裂紋尾區(qū)的塑性變形，而無(wú)能量流入裂尖用于材料的別離過(guò)程，即所謂“Rice凝結(jié)”。塑性耗散與裂尖別離之間的能量分割需引入一個(gè)斷裂過(guò)程區(qū)模型。目前往往用損傷胞元帶的方法來(lái)處理延性撕裂過(guò)程的模擬。細(xì)觀層次分析的另外一項(xiàng)任務(wù)是確定裂紋的擴(kuò)展路徑。對(duì)均勻的脆性材料，內(nèi)聚單元是一種自身具備探尋斷裂路徑之功能的計(jì)算方案。對(duì)壓電材料，可在力電耦合的理論下探尋裂紋擴(kuò)展路徑的偏折，對(duì)含有剩余應(yīng)力的顆粒復(fù)相體，可采用準(zhǔn)三維切片中的作用域連接法來(lái)一步一步地模擬裂紋擴(kuò)展路徑。對(duì)纖維或?qū)悠瑯蚵?lián)復(fù)合材料的斷裂路徑，可按照分層斷裂與基體斷裂的選擇準(zhǔn)那么來(lái)確定斷裂路徑?！?.6.3微觀層次：別離前的原子運(yùn)動(dòng)混沌強(qiáng)韌過(guò)程的微觀層次研究在于探討斷裂別離時(shí)原子運(yùn)動(dòng)的特征。探討在宏觀力學(xué)氣氛下，裂紋頂端原子聚集體作為動(dòng)力系統(tǒng)從確定性運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)為隨機(jī)或局部隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；探討原子振動(dòng)混沌模式在裂紋頂端隨應(yīng)力強(qiáng)度因子歷史的時(shí)間演化和空間傳播特征；探討裂尖各類原子運(yùn)動(dòng)形態(tài)與材料力學(xué)行為〔如韌脆轉(zhuǎn)變行為〕的關(guān)系。該研究為原子層次的材料設(shè)計(jì)打下根底。對(duì)裂紋尖端原子的非線性運(yùn)動(dòng)的研究結(jié)果，揭示了裂尖原子運(yùn)動(dòng)的突變行為與混沌現(xiàn)象?，F(xiàn)已發(fā)現(xiàn)：斷裂所伴隨的原子斷鍵過(guò)程是一個(gè)突變過(guò)程。對(duì)各種材料可計(jì)算其突變釋放能。假設(shè)該突變釋放能接近粒子從破碎外表逸出的能量閥值，便可在熱激活機(jī)制下導(dǎo)致斷裂粒子發(fā)射〔fracto-emission〕。該過(guò)場(chǎng)可被實(shí)驗(yàn)量測(cè)，并可用來(lái)探測(cè)斷裂的混沌特征。在準(zhǔn)靜態(tài)解理斷裂前會(huì)發(fā)生原子混沌運(yùn)動(dòng)的前兆。該混沌過(guò)程由裂尖的K場(chǎng)所激發(fā)。所需的K場(chǎng)僅為準(zhǔn)靜態(tài)下理論斷裂韌性值得一半左右。位錯(cuò)的發(fā)射也具有混沌特征，并形成位錯(cuò)云的時(shí)空結(jié)構(gòu)。裂尖位錯(cuò)發(fā)生混沌所需的應(yīng)力強(qiáng)度因子值亦為準(zhǔn)靜態(tài)理論值的一半。位錯(cuò)云指時(shí)空位置飄忽不定的位錯(cuò)概率分布。位錯(cuò)云之間可以出現(xiàn)少量重疊。材料韌脆轉(zhuǎn)變決定于解理與位錯(cuò)發(fā)射兩種混沌模式在時(shí)間演化和空間傳播特征上的競(jìng)爭(zhēng)?！?.7典型強(qiáng)韌化機(jī)制的力學(xué)原理強(qiáng)韌化機(jī)制的力學(xué)原理包括：裂尖屏蔽、裂尖形貌控制、尾區(qū)耗能控制、裂紋擴(kuò)展路徑控制?！?.7.1裂尖屏蔽在裂尖區(qū)存在著諸如位錯(cuò)、微裂紋、相變區(qū)、疇變區(qū)等的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。裂尖屏蔽指利用這些細(xì)觀結(jié)構(gòu)使得裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子Ktip小于遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力強(qiáng)度因子K∞的情況。裂尖屏蔽的力學(xué)原理模型既可以借助J積分來(lái)建立，也可以由計(jì)算細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)裂尖的交互應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)建立?！?.7.1.1位錯(cuò)屏蔽提出了由裂紋前方無(wú)位錯(cuò)區(qū)〔DFZ)前位錯(cuò)反塞積所驅(qū)動(dòng)的準(zhǔn)解理斷裂理論。該模型解釋了韌脆機(jī)制交織的準(zhǔn)解理斷裂，并可以定量地預(yù)測(cè)材料的斷裂阻力曲線。對(duì)每一根位錯(cuò)，均考慮外載、裂紋外表和其他位錯(cuò)對(duì)它的相互作用，并由此得到諸位錯(cuò)在確定外載下的平衡構(gòu)形。對(duì)系數(shù)的總能量取最小值，便可以得到裂尖發(fā)射位錯(cuò)的根數(shù)。得到位錯(cuò)平衡構(gòu)形和位錯(cuò)根數(shù)后，便可以精確計(jì)算諸位錯(cuò)對(duì)裂尖的屏蔽效應(yīng)。結(jié)果說(shuō)明，在裂紋頂端存在一無(wú)位錯(cuò)區(qū)，在該無(wú)位錯(cuò)區(qū)前方的位錯(cuò)呈反塞積狀分布。隨K∞的增加，Ktip值先呈正比上升，在裂尖發(fā)射位錯(cuò)后由于屏蔽效應(yīng)而使Ktip的上升經(jīng)鋸齒狀波動(dòng)而越來(lái)越慢，到達(dá)一極大值后隨之下降。假設(shè)材料的本征斷裂韌性大于該極大值，那么裂尖不斷鈍化，材料為延性；假設(shè)材料的本征斷裂韌性小于發(fā)射第一根位錯(cuò)所需要的Ktip值，那么裂尖不斷解理斷裂，材料為脆性；假設(shè)材料的本征斷裂韌性小于該極大值，但大于發(fā)射第一根位錯(cuò)所需要的Ktip值，那么裂尖在發(fā)射一定數(shù)量位錯(cuò)后再解理斷裂，材料介于韌脆之間。對(duì)一類準(zhǔn)脆性材料，計(jì)算說(shuō)明可隨主裂紋的鈍化在裂紋前方某一處出現(xiàn)應(yīng)力頂峰。于是該理論便成功地解釋了納米裂紋形核并隨之與主裂紋集合的機(jī)制，說(shuō)明了在細(xì)觀與納觀斷裂實(shí)驗(yàn)中所觀察到的新現(xiàn)象?！?.7.1.2相變區(qū)屏蔽相變區(qū)屏蔽是精細(xì)結(jié)構(gòu)陶瓷強(qiáng)韌化的主要途徑之一。作為準(zhǔn)備工作，建立了熱彈性馬氏體一類材料相變本構(gòu)關(guān)系的統(tǒng)一熱力學(xué)理論框架，在國(guó)際綜述性力學(xué)年鑒《應(yīng)用力學(xué)進(jìn)展》上發(fā)表。綜合采用高密度光柵、外表形貌儀和激光Raman微探針技術(shù)，發(fā)現(xiàn)了相變陶瓷在均勻及非均勻應(yīng)力狀態(tài)下的相變塑性局部化和相變過(guò)程中的材料失穩(wěn)現(xiàn)象，從實(shí)驗(yàn)上研究了相變塑性局部化以體膨脹剪切帶的形式生成并在材料中的傳播方式。建立了描述單晶體馬氏體相變的宏細(xì)觀本構(gòu)理論，舍棄了在文獻(xiàn)中所建議的相變模型中關(guān)于相變應(yīng)變平行于基體偏應(yīng)力的假定，得到了更為嚴(yán)格的本構(gòu)關(guān)系。自催化相變是新近試驗(yàn)揭示的一類遠(yuǎn)離平衡態(tài)的材料不穩(wěn)定現(xiàn)象，如純彎受拉邊的樹(shù)枝狀相變區(qū)和裂尖前方的狹長(zhǎng)相變區(qū)等。本課題組對(duì)自催化相變所涉及的增韌行為的研究說(shuō)明：自催化的力學(xué)機(jī)制歸因于相變軟化、長(zhǎng)程剪切效應(yīng)和加載路徑三者的關(guān)聯(lián)耦合。引入雙尺度微結(jié)構(gòu)，可有效地控制自催化，顯著提高含裂紋構(gòu)件的失穩(wěn)載荷。通過(guò)有限元計(jì)算揭示了相變剪切對(duì)靜止裂紋具有負(fù)屏蔽效應(yīng)。采用計(jì)及剪切效應(yīng)的相變模型，進(jìn)行了變形局部化分析，細(xì)致的參數(shù)研究揭示了復(fù)雜的臨界相變行為。對(duì)于純體膨脹相變材料，利用節(jié)點(diǎn)釋放技術(shù)，進(jìn)行了瞬態(tài)裂紋擴(kuò)展的計(jì)算機(jī)仿真，得到了不同參數(shù)取值的阻力曲線。利用數(shù)值模擬展現(xiàn)了控制相變局部化傳播方向