易錯突圍：第五章 相交線與平行線（原卷版）-人教七下期中綜合復(fù)習(xí)

七年級數(shù)學(xué)下冊期中期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）第五章相交線與平行線易錯導(dǎo)航相交線與平行線相交線與平行線對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判別易錯易錯點1對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判別易錯利用鄰補角、垂直求角易錯易錯點2利用鄰補角、垂直求角易錯平行線的判定與性質(zhì)易錯易錯點3平行線的判定與性質(zhì)易錯平行線中拐點問題易錯易錯點4平行線中拐點問題易錯平移易錯易錯點5平移易錯易錯訓(xùn)練【易錯點1對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判別易錯】（2021·廣東惠來·七年級期末）如圖，在所標識的角中，下列說法不正確的是（）A．和互為補角 B．和是同位角C．和是內(nèi)錯角 D．和是對頂角【變式訓(xùn)練】1.（2021·全國·七年級專題練習(xí)）下列圖形中，∠1與∠2不是對頂角的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個2．（2021·河北阜城·七年級期中）已知如圖①～④，其中與是同位角的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3.（2022·全國·七年級）如圖，（1）∠1和∠ABC是直線AB、CE被直線________所截得的________角；（2）∠2和∠BAC是直線CE、AB被直線________所截得的________角；（3）∠3和∠ABC是直線________、________被直線________所截得的________角；（4）∠ABC和∠ACD是直線________、________被直線_________所截得的________角；（5）∠ABC和∠BCE是直線________、________被直線________所截得的________角．【易錯點2利用鄰補角、垂直求角易錯】（2021·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，直線AB和CD交于O點，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點O，∠AOC=40，則∠EOF=_______．【變式訓(xùn)練】1.（2021·新疆塔城·七年級期中）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，∠AOC的鄰補角是___________．若∠AOC＝50°，則∠BOD＝________，∠COB＝________．2.（2021·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，直線，，相交于點．（1）寫出，的鄰補角；（2）寫出，的對頂角；（3）如果，求，的度數(shù)．3.（2021·山東·平原縣育才中學(xué)七年級期中）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O．（1）寫出∠COE的鄰補角；（2）分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角；（3）如果∠BOD=60°，，求∠DOF和∠FOC的度數(shù)．4．（2021·安徽宣城·）如圖，OA⊥OB于點O，∠AOD：∠BOD＝7：2，點D、O、E在同一條直線上，OC平分∠BOE，求∠COD的度數(shù)．5．（2021·廣東·東莞市東華初級中學(xué)七年級期中）如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若，求∠AOC的度數(shù)；（2）若∠AOC∶∠BOC＝1∶2，求∠EOD的度數(shù)．6．（2021·江蘇鹽都·七年級期末）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，OG⊥CD．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度數(shù)；（2）如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠EOB的平分線嗎？說明理由．7．（2021·浙江衢州·七年級期末）如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥OF，且OA平分∠COE．（1）若∠DOE＝50°，求∠BOF的度數(shù)．（2）設(shè)∠DOE＝α，∠BOF＝β，請?zhí)骄喀僚cβ的數(shù)量關(guān)系（要求寫出過程）．【易錯點3平行線的判定與性質(zhì)易錯】（2020·浙江杭州市·七年級其他模擬）如圖，已知，．（1）試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若DE平分，，求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2021·河南駐馬店市·七年級期末）如圖所示，下列四組條件中，能得到AB//CD的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．∠ABC=∠ADC，∠2=∠3D．∠BAD+∠ABC=180°2．（2021·全國七年級）如圖，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，則∠D的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°3．（2020·高臺縣南華初級中學(xué)八年級期末）如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°4．（2020·沈陽市雨田實驗中學(xué)八年級期末）如圖，于點，，，則（）A．112° B．122° C．132° D．142°5．（2020·吉林省第二實驗學(xué)校九年級月考）已知，一個含有30°的角的三角尺按如圖所示位置擺放，若，則的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．65°6．（2020·西安市曲江第一中學(xué)九年級期末）如圖，已知，把三角尺的直角頂點放在直線a上．若，則的度數(shù)為（）A．130° B．140° C．145° D．150°7．（2020·河南南陽市·七年級期末）如圖，寫出一個能判定EC∥AB的條件是____．8．（2021·保定市蓮池區(qū)賀陽外國語學(xué)校八年級期末）如圖，，垂足為點，，，則的度數(shù)為________．9．（2019·黑龍江綏化市·八年級期末）如圖，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)_________度.10．（2020·寧波市惠貞書院七年級期中）如圖，，，平分，，，為______°．11．（2020·河南省淮濱縣第一中學(xué)七年級期末）如圖，直線，，若＝，則＝________度．12．（2020·河南濮陽市·油田十中八年級期中）一副直角三角板如圖放置，點在的延長線上，，，則的度數(shù)為______．13．（2021·重慶萬州區(qū)·七年級期末）補全解答過程：如圖，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=，（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代換）∴AB∥，（）∴∠AGD＋∠BAC=180°．（）∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=．14．（2021·四川宜賓市·七年級期末）如圖，A、B、C和D、E、F分別在同一條直線上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，試完成下面證明∠A＝∠F的過程．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（）∴（等量代換）∴BD//CE（）∴∠D+∠DEC＝（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠C+∠DEC＝180°（）∴（）∴∠A＝∠F（）15．（2020·四川資陽市·七年級期末）如圖，直線和直線相交于點，連接，點分別在、、上，連接、，是上一點，已知（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．（用表示）16．（2020·貴州遵義市·七年級期末）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG相交于點H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，求證：AB∥CD．（完成下列填空）證明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（）∴∠BEC＝∠BFG（等量代換）∴MC∥（）∴∠C＝∠FGD（）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠＝∠EFG，（等量代換）∴AB∥CD（）17．（2021·廣東深圳市·八年級期末）如圖，已知AM∥BN，∠A＝64°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．（1）∠ABN的度數(shù)是_____，∠CBD的度數(shù)是_______；（2）當(dāng)點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律；（3）當(dāng)點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，∠ABC的度數(shù)是多少？18．（2020·黑龍江哈爾濱市·七年級期末）三角形ABC中，D是AB上一點，交AC于點E，點F是線段DE延長線上一點，連接FC，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接BE，若，，求的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G是線段FC延長線上一點，若，BE平分，求的度數(shù)．19．（2021·河南駐馬店市·七年級期末）已知：△ABC和平面內(nèi)一點D．（1）如圖1，點D在BC邊上，過D點作DE//BA交AC于點E，作DF//CA交AB于點F，判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，點D在BC的延長線上，DF//CA，∠EDF＝∠A，請你判斷DE與BA的位置關(guān)系．并說明理由．（3）如圖3，點D在△ABC的外部，若作DE//BA，DF//CA，請直接寫出∠EDF與∠A數(shù)量關(guān)系．【易錯點4平行線中拐點問題易錯】（2020·浙江金華市·七年級期中）如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）按小明的思路，求∠APC的度數(shù)；（問題遷移）（2）如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β當(dāng)點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（問題應(yīng)用）：（3）在（2）的條件下，如果點P在B、D兩點外側(cè)運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2021·全國九年級專題練習(xí)）如圖，將一塊帶有60°角的直角三角板放置在一組平行線上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)應(yīng)該是（

）A．60° B．35° C．30°

D．25°2．（2021·河南新鄉(xiāng)市·七年級期末）如圖，已知直線，，，則等于（）A．110° B．100° C．130° D．120°3．（2020·四川攀枝花市·七年級期末）如圖，某地域的江水經(jīng)過B、C、D三點處拐彎后，水流的方向與原來相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．35° D．50°4．（2020·重慶市萬州第二高級中學(xué)九年級期中）如圖，直線為直角，則等于（）A． B． C． D．5．（2021·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學(xué)七年級期末）如圖，，，，則（）A． B． C． D．6．（2020·湖北隨州市·七年級期末）如圖，直線a∥b∥c，直角∠BAC的頂點A在直線b上，兩邊分別與直線a，c相交于點B，C，則∠1＋∠2的度數(shù)是___________．7．（2021·福建泉州市·七年級期末）如圖，直線∥，△的頂點和分別落在直線和上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，則的度數(shù)是______°．8．（2020·山東青島市·七年級期中）如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，則∠BCD的度數(shù)為__°．9．（2020·河南鄭州市·鄭州外國語中學(xué)九年級月考）如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數(shù)為_____．10．（2021·全國九年級）如圖，AEFC是折線，AB//CD，那么∠1，∠2，∠3，∠4的大小所滿足的關(guān)系式為_______________；11．（2020·上海靜安區(qū)·七年級期中）（1）如圖所示，，且點在射線與之間，請說明的理由．（2）現(xiàn)在如圖所示，仍有，但點在與的上方，①請嘗試探索，，三者的數(shù)量關(guān)系．②請說明理由．12．（2020·佛山市順德區(qū)杏壇梁銶琚初級中學(xué)七年級月考）問題情境1：如圖1，AB∥CD，P是ABCD內(nèi)部一點，P在BD的右側(cè)，探究∠B，∠P，∠D之間的關(guān)系？小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠B，∠P，∠D之間滿足關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）問題情境2如圖3，AB∥CD，P是AB，CD內(nèi)部一點，P在BD的左側(cè)，可得∠B，∠P，∠D之間滿足關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）問題遷移：請合理的利用上面的結(jié)論解決以下問題：已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F（1）如圖4，若∠E＝80°，求∠BFD的度數(shù)；（2）如圖5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，設(shè)∠E＝m°，用含有n，m°的代數(shù)式直接寫出∠M＝．【易錯點5平移易錯】（2021·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示，△ABC經(jīng)過平移得到△A’B’C’，圖中△_________與△_________大小形狀不變，線段AB與A’B’的位置關(guān)系是________，線段CC’與BB’的位置關(guān)系是________．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東·濟寧市第十三中學(xué)七年級階段練習(xí)）在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（）①在蕩秋千的小朋友；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③自行車在行進中車輪的運動；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動．A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．（2021·廣東·廣州市第十六中學(xué)七年級期中）下列四幅名車標志設(shè)計中能用平移得到的是（）A．奧迪 B．本田C．奔馳 D．鈴木3．（2021·吉林雙遼·七年級期末）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2021·福建三明·八年級期末）如圖，平移△ABC得到△DEF，其中點A的對應(yīng)點是點D，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．AD//BE B．AC＝DF C．∠ABE＝∠DEF D．△ABC≌△DEF5．（2021·吉林前郭爾羅斯·七年級期末）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知BE＝4，EF＝8，CG＝3，則圖中陰影部分的面積為（）A．16 B．20 C．26 D．126．（2020·全國·九年級課時練習(xí)）下列圖形中，可由基本圖形平移得到的是_____（填圖形編號）7．（2022·黑龍江虎林·七年級期末）在以下現(xiàn)象中：①用打氣筒打氣時，氣筒里活塞的運動；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動；③在筆直的公路上行駛的汽車；④隨風(fēng)擺動的旗幟；⑤鐘擺的擺動，屬于平移現(xiàn)象的有__（只填序號）8．（2021·吉林琿春·七年級期中）如圖，線段AB按一定的方向平移到線段CD，點A平移到點C，若AB=6cm，四邊形ABDC的周長為28cm，則BD=_____cm．9．（2021·浙江濱江·七年級期中）如圖，是由通過平移得到，且點，，，在同一條直線上，若，，則的長度是___________.10．（2021·四川射洪·七年級期末）如圖，將ABC沿BC方向平移一定距離得到DEF，若AB＝5，BE＝3，DG＝2，則圖中陰影部分面積為_____．11．（2021·河北邱縣·七年級期末）如圖，經(jīng)過平移，四邊形ABCD的頂點A移到點A'，作出平移后的四邊形A'B'C'D'．12．（2021·陜西城固·八年級期中）如圖，將沿方向平移得到，若的周長為cm，四邊形ABFD的周長