湖南長(zhǎng)沙明德華興中學(xué)2020-2021學(xué)年七上期末試卷（解析版）

明德教育集團(tuán)七年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)量：120分鐘滿分：120分一．選擇題(在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分)1.-2的相反數(shù)是()A B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，-2的相反數(shù)為2．【詳解】解：與-2符號(hào)相反的數(shù)是2，所以，數(shù)-2的相反數(shù)為2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2.中國(guó)信息通信研究院指出5G對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的影響力開始顯現(xiàn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)2020年5G將直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出約為8109億元，將810900000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，這個(gè)兩位數(shù)可表示為（）．A.10a+b B.10b+a C.ab D.ba【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由題意可得，這個(gè)兩位數(shù)可表示為10a+b．故選A．考點(diǎn)：列代數(shù)式．4.下列說法正確的是()A.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大 B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C.等角的余角相等 D.兩點(diǎn)之間，直線最短【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值，相反數(shù)，余角的定義及線段的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷求解．【詳解】解：A、0的絕對(duì)值等于0，故原說法錯(cuò)誤；B、負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，比它本身大，故原說法錯(cuò)誤；C、等角的余角相等，故原說法正確；D、兩點(diǎn)之間，線段最短，故原說法錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角和補(bǔ)角，絕對(duì)值，相反數(shù)，線段性質(zhì)，掌握相關(guān)定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.根據(jù)等式的性質(zhì)，如果，則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、如果，不一定成立，故本選項(xiàng)不符合題意；B、如果，不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如果，不一定成立，故本選項(xiàng)不符合題意；D、如果，一定成立，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或整式），等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)（或整式），等式仍然成立是解題的關(guān)鍵．6.將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，分別判斷各選項(xiàng)是否可得到圖中所示的立體圖形．【詳解】解：A、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓柱，故此選項(xiàng)不合題意；B、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得不到圖中所示的立體圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得不到圖中所示的立體圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，圖中所示的立體圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)線面體，關(guān)鍵是掌握面動(dòng)成體．點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界．7.如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么的值為()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【詳解】解：由題意,∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴a1=2，b+1=3，∴a=3，b=2，∴a+b=3+2=5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義．8.方程去分母得()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘以6，即可求解．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以6，得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有分母的一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．9.若，則下列式子正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和平方的非負(fù)性確定的值，即可求得答案．【詳解】，，，即，解得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，解一元一次方程，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A.ab＞0 B.a+b＜0 C.a﹣b＜0 D.b﹣a＜0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上的位置，確定數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則判斷符號(hào)即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，a＜b＜0，可得，ab＞0，a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)在數(shù)軸上的表示和有理數(shù)運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想，判斷數(shù)的符號(hào)，準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法則判斷運(yùn)算結(jié)果符號(hào)．11.某車間原計(jì)劃用13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件.設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件，則所列方程為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】實(shí)際生產(chǎn)12小時(shí)的零件比原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)的零件多60件，根據(jù)生產(chǎn)總量=生產(chǎn)效率乘以時(shí)間即可列出方程【詳解】實(shí)際生產(chǎn)12小時(shí)的零件數(shù)量是12（x+10）件，原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)量是13x件，由此得到方程，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查列方程解決實(shí)際問題，正確理解原計(jì)劃與實(shí)際生產(chǎn)的工作量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12.定義：若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方差，那么就稱這個(gè)正整數(shù)為“明德數(shù)”．如：，，，因此1，3，5這三個(gè)數(shù)都是“明德數(shù)”．則介于1到200之間的所有“明德數(shù)”之和為()A.10000 B.40000 C.200 D.2500【答案】A【解析】【分析】列出算式，根據(jù)數(shù)字所呈現(xiàn)的規(guī)律得出答案．【詳解】解：介于1到200之間的所有“明德數(shù)”之和為：（1202）+（2212）+（3222）+…+（992982）+（1002992）=1202+2212+3222+4232+…+992982+1002992=1002=10000；【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用，掌握有理數(shù)運(yùn)算法則是正確計(jì)算的前提．二．填空題(本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)13.單項(xiàng)式的系數(shù)是_____________．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，可得答案．【詳解】單項(xiàng)式?3ab2系數(shù)是?3，故答案為：?3．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，利用了單項(xiàng)式的系數(shù)的定義求解．14.若的補(bǔ)角是它的3倍，則的度數(shù)為________________．【答案】45°【解析】【分析】設(shè)∠a為x，根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°表示出這個(gè)角的補(bǔ)角，然后列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)∠a為x，則∠a的補(bǔ)角為180°-x，根據(jù)題意得，180°-x=3x，解得x=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了互為補(bǔ)角的定義，根據(jù)題意表示出這個(gè)角的補(bǔ)角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．15.若方程和方程的解相同，則的值為________．【答案】-6【解析】【分析】分別解出兩方程解，兩解相等，就得到關(guān)于a的方程，從而可以求出a的值．【詳解】解第一個(gè)方程得：x=，解第二個(gè)方程得：x=8，∴=8，解得：a=-6．故答案為-6．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．16.若多項(xiàng)式4y2＋2y－1的值為5，那么多項(xiàng)式2y2＋y＋1的值為____________．【答案】4【解析】【分析】由多項(xiàng)式4y2+2y-1的值為5，可求出2y2+y的值，然后整體代入所求代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式4y2+2y1的值為5，∴4y2+2y1=5，∴4y2+2y=6，∴2y2+y=3，∴2y2+y+1=3+1=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解答此題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體代入的思想．17.植物園內(nèi)，月季花按正方形種植，在它的周圍種植牽?；?，如下圖反映了月季花的列數(shù)(n)和牽?；ǖ臄?shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時(shí)，牽?；ǖ臄?shù)量為__________．【答案】88【解析】【分析】觀察圖形，四角各一株，每邊按1，3，5，7…增加，總增加4×每邊增加株數(shù)，總株數(shù)為4+4（2n-1）=8n，然后代入求值即可．【詳解】由圖可得，當(dāng)n=1時(shí)，牽?；ǖ臄?shù)量為4+1×4=8株，當(dāng)n=2時(shí)，牽?；ǖ臄?shù)量為4+3×4=16株，當(dāng)n=3時(shí)，牽牛花的數(shù)量為4+5×4=24株，當(dāng)n=4時(shí)，牽?；ǖ臄?shù)量為4+7×4=32株，…，第n個(gè)圖，牽?；ǖ臄?shù)量為4+4(2n?1)=4+8n?4=8n株，∴當(dāng)n=11時(shí)，牽?；ǖ臄?shù)量8n=8×11×=88株．故答案為：88．【點(diǎn)睛】本題考查圖形規(guī)律探究問題，認(rèn)真觀察圖形，去掉四角各一株，每邊增加規(guī)律容易發(fā)現(xiàn)，列代數(shù)式表示規(guī)律，會(huì)求代數(shù)式的值，根據(jù)規(guī)律列代數(shù)式是解題關(guān)鍵．18.如圖1，是三階幻方(從1到9，一共九個(gè)數(shù)，它們每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上3個(gè)數(shù)之和均相等)．如圖2，已知此幻方中的一些數(shù)，則圖2中9個(gè)格子中的數(shù)之和為_________．(用含a的式子表示)【答案】9a-27【解析】【分析】結(jié)合圖1，找到圖2含a的式子的對(duì)應(yīng)位置進(jìn)行填寫即可求解．注意9個(gè)格子中的數(shù)之和為中間數(shù)的9倍．【詳解】解：由題意可得則圖2中9個(gè)格子中的數(shù)之和為9（a?3）＝9a?27．故答案為：9a?27．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解此題的關(guān)鍵是找到圖1和圖2之間的關(guān)系．三．解答題(共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26每小題10分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟．)19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）6；（2）15．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的除法和加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法可以解答本題．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．20.先化簡(jiǎn)求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)題意先進(jìn)行去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)式；然后將a，b的值代入最簡(jiǎn)式計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.解方程：(1)(2)【答案】（1）x=2；（2）x=．【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法，方程移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）根據(jù)一元一次方程的解法，方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1），，，（2），，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，且AB:BC:CD=2:3:5，線段BC=6．(1)求線段AB、CD的長(zhǎng)；(2)若在直線上存在一點(diǎn)M使得AM=2，求線段DM的長(zhǎng)．【答案】（1）AB=4,CD=10；（2）若點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)，則DM=22；若點(diǎn)M在點(diǎn)A右，則DM=18.【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的和差倍分關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）分兩種情況：若點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)，若點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB：BC：CD=2:3:5，且BC=6；∴AB=4，CD=10（2）AD=AB+BC+CD=20若點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)，則DM=AM+AD=22；若點(diǎn)M在點(diǎn)A右側(cè)，則DM=ADAM=18；綜上所述，線段DM的長(zhǎng)為22或18．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差倍分，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．23.已知：如圖，OC是∠AOB的平分線．（1）當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，求∠AOC的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)O作OE⊥OC，補(bǔ)全圖形，并求∠AOE的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AOB=時(shí)，過點(diǎn)O作OE⊥OC，直接寫出∠AOE的度數(shù)（用含代數(shù)式表示）．【答案】（1）30°；（2）120°或60°；（3）；.【解析】【分析】（1）直接由角平分線的意義得出答案即可；（2）分兩種情況：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和與差求得答案即可；（3）類比（2）中的答案得出結(jié)論即可．【詳解】（1）∵OC是∠AOB的平分線（，∴∠AOC∠AOB．∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．（2）∵OE⊥OC，∴∠EOC=90°，如圖1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．如圖2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．（3）同（2）可得：∠AOE=90°α或∠AOE=90°α．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算以及角平分線定義，分類考慮，類比推理是解決問題的關(guān)鍵．24.明德中學(xué)某班需要購(gòu)買20本筆記本和x(x＞40)支圓珠筆作為期末考試的獎(jiǎng)品，筆記本每本8元，圓珠筆每支0.8元．現(xiàn)有甲、乙兩家文具店可供選擇，甲文具店優(yōu)惠方法：買1本筆記本贈(zèng)送2支圓珠筆；乙文具店優(yōu)惠方法：全部商品按九折出售．(1)求單獨(dú)到甲，乙文具店購(gòu)買獎(jiǎng)品，應(yīng)各付多少元？(2)圓珠筆買多少支時(shí)，單獨(dú)到甲文具店和單獨(dú)到乙文具店購(gòu)買所花的總錢數(shù)一樣多？(3)若該班需要購(gòu)買60支圓珠筆，則怎么樣購(gòu)買最省錢？寫出購(gòu)買方案．【答案】（1）甲：，乙：；（2）圓珠筆買200支時(shí)，到兩家文具店所付金額一樣多；（3）去甲店買20本筆記本，去乙店買20支圓珠筆，見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)的優(yōu)惠方案分別列代數(shù)式即可求解；（2）根據(jù)單獨(dú)到甲文具店和單獨(dú)到乙文具店購(gòu)買所花的總錢數(shù)一樣多列方程，解方程即可求解；（3）可分別求解到兩文具店購(gòu)買20本筆記本和60支圓珠筆的錢數(shù)，比較即可求解．【詳解】解：（1）甲：乙：（2）令答：圓珠筆買200支時(shí)，到兩家文具店所付金額一樣多.（3）（方案一）單獨(dú)去甲店：（元）（方案二）單獨(dú)去乙店：（元）（方案三）（元）由此方案三最省錢，即去甲店買20本筆記本，去乙店買20支圓珠筆．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)購(gòu)買筆記本的錢＋購(gòu)買圓珠筆的錢列式解題的關(guān)鍵．25.對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)A，給出如下定義：點(diǎn)A在數(shù)軸上移動(dòng)，沿負(fù)方向移動(dòng)r個(gè)單位長(zhǎng)度(r是正數(shù))后所在的位置點(diǎn)表示的數(shù)是x，沿正方向移動(dòng)r個(gè)單位長(zhǎng)度(r是正數(shù))后所在的位置點(diǎn)表示的數(shù)是y，這樣的變換記作．例如：．(1)若.a=，b=；c=，d=；(2)若點(diǎn)A在以O(shè)(0,0)為圓心的圓形封閉圈上運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定正東方向與圓的交點(diǎn)為起點(diǎn)，順時(shí)針方向?yàn)檎?，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)，若，則OA的方位角是；(3)已知，若點(diǎn)A表示數(shù)值是點(diǎn)B表示的數(shù)值2倍.當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A表示的數(shù)．【答案】（1）-1，5，2，-1；（2）南偏東；（3）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意即可解答．（2）根據(jù)題意即可解答．（3）設(shè)點(diǎn)A的數(shù)值為a，點(diǎn)B的數(shù)值為b，由題意得a=2b，然后根據(jù)題意，即可建立等式，求出解即可．【詳解】解：（1）解：（1）根據(jù)題意依次為：a=-1，b=5，c=2，d=-1．故答案為：-1，5，2，-1；（2）