山西省晉城市重點達標名校2021-2022學年中考數(shù)學模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.估計J訪的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

2.如圖所示，△ABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG邊長也為2,且AC與DE在同一

直線上，△ABC從C點與D點重合開始，沿直線DE向右平移，直到點A與點E重合為止，設(shè)CD的長為x,△ABC

與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

G_BF

3.“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件

4.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指

向藍色區(qū)域的概率是（）

1

B.-

12

23

5.不等式3x<2（x+2）的解是（)

A.x>2B.x<2C.x>4D.x<4

6.計算3型廣2》3>2+孫3的結(jié)果是（）.

A.5鄧B.6尤4C.6x5D.6x4)，

7.如圖，點A、B、C、。在。。上，/AOC=120。，點8是弧AC的中點，則/。的度數(shù)是（）

9.《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著，代表了東方數(shù)學的最高成就.它的算法體系至今仍在推動著

計算機的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯

為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1

尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”

如圖所示，請根據(jù)所學知識計算：圓形木材的直徑AC是（)

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

(X-1>-1G<3)

10'已知函數(shù)、=匕一5）-（>3）'則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）

A.0B.1C.2D.3

11.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（)

12.如圖，AB〃CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM±EF于點M,若NEAM=10。，那么NCFE等于()

A.80°B.85°C.100°D.170°

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

3x-my=5[x=\[?>[a+b~)-m(a-b)=5

13.若關(guān)于x、y的二元一次方程組〈°'6的解是4),則關(guān)于a、b的二元一次方程組八、,,

2x+〃y=6[y=2[2(a+b)+n(a-b)-o

的解是.

14.正八邊形的中心角為度.

15.如圖，把AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△AEC',此時AB」4c于。，已知NA=50。，則/ZTC5的度數(shù)是°.

16.已知方程3x2-9x+m=0的一個根為1,則加的值為.

17.如圖，在"ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，AF與DE相交于點P,BF與CE相交于點Q,若S“PD

18.因式分解：X3-4x=.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.

19.(6分)如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a,0)相父于A(—)和B(4,m),點P是線段AB上異

于A、B的動點，過點P作PC，x軸于點D,交拋物線于點C.

(1)B點坐標為—，并求拋物線的解析式；

(2)求線段PC長的最大值；

(3)若APAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標.

20.(6分)我市某中學決定在八年級陽光體育“大課間”活動中開設(shè)4：實心球，B-.立定跳遠，C：跳繩，￡＞：跑步四

種活動項目.為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的

統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:

(1)在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？

(2)將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若調(diào)查到喜歡“立定跳遠”的5名學生中有3名男生，2名女生.現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生.請用畫樹狀

圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率.

A?(t

21.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A(3,0)、B(0,-3),點P是直線AB上的動

點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設(shè)點P的橫坐標為t.

PM最長時，求AABM的面積.是否存在這樣的點P,使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存

在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由.

22.(8分)把0,1,2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在

桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.請用列表法或樹

狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

23.（8分）如圖，四邊形ABC。中，ZC=90°,40,05,點E為A5的中點，DE//BC.

（1）求證：3。平分N45C；

（2）連接EC,若NA=30。，DC=3求EC的長.

24.（10分）為進一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學校課程體系，某學校自主開發(fā)了A書法、B

閱讀，C足球，。器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等.學生小紅計劃選修兩門課程，請

寫出所有可能的選法；若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

25.（10分）問題情境：課堂上，同學們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題：如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相

交于點O,AC=4,BD=1.點P是AC上的一個動點，過點P作MNLAC,垂足為點P（點M在邊AD、DC上，點

N在邊AB、BC上）.設(shè)AP的長為x（O0XS4）,△AMN的面積為y.

-_-(0<x<2)

建立模型：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=j

-_-(2<x<4)

解決問題：（1）為進一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象.請你補充列表，并在如圖的坐標系中

畫出此函數(shù)的圖象：

1357

X01134

2222

19157

00

y8—8——8

(3)觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：.

26.(12分)如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形，/BAC=90。，點D是BC的中點.作正方形DEFG,使點A、

C分別在DG和DE上，連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_____；將正方形DEFG繞點D逆時針

方向旋轉(zhuǎn)a(00<a<360°),

①判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；

②若BC=DE=4,當AE取最大值時，求AF的值.

27.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)=公+優(yōu)。*0)的圖象與丁軸相交于點A,與反比例函數(shù)

k

y=一1*0)的圖象相交于點5(3,2),C(-l,n).

2X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出乂>4時，》的取值范圍；

(3)在丁軸上是否存在點尸，使△PA8為等腰三角形，如果存在，請求點P的坐標，若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.

【詳解】

解：小于26的最大平方數(shù)為25,大于26的最小平方數(shù)為36,故后〈回〈屈，即:

5<^26<6,故選擇D.

【點睛】

本題考查了二次根式的相關(guān)定義.

2、A

【解析】

此題可分為兩段求解，即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點，列出面積隨動點變化的函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】

解：設(shè)CD的長為X，AABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，

當C從D點運動到E點時，即04xW2時，y=lx2x2-l(2-x)x(2-x)=-lx2+2x.

當A從D點運動到E點時，即2<x44時，y=1X[2-(X-2)]X[2-(X-2)]=1X2-4X+8,

--X2+2X(0<X<2)

y=

2

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系，山函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應(yīng).

1X2-4X+8(2<X<4)

y=

故選A.

【點睛】

本題考查的動點變化過程中面積的變化關(guān)系，重點是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍.

3、D

【解析】

試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，

故選D.

考點：隨機事件.

4、B

【解析】

試題解析：???轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域,

而黃色區(qū)域占其中的一個，

1

???指針指向黃色區(qū)域的概率=N.

0

故選A.

考點：幾何概率.

5、D

【解析】

不等式先展開再移項即可解答.

【詳解】

解：不等式3x<2(x+2),

展開得：3x<2x+4,

移項得：3x-2x<4,

解之得：x<4.

故答案選D.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.

6、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)暴的乘除法運算進行計算.

【詳解】

3x2y2-x3y2+xy3=6x5y4+xy3=6x4y.故答案選D.

【點睛】

本題主要考查同底數(shù)幕的乘除運算，解題的關(guān)鍵是知道：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

7、D

【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=gZAOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.

【詳解】

連接08,

?.,點3是弧AC的中點，

1

：.ZA0B^-NAOC=60。，

1

由圓周角定理得，Z￡>=-ZAOB=30°,

故選D.

【點睛】

此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.

8、B

【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形.

【詳解】

解：從幾何體正面看||||

故選B.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

9、C

【解析】

分析：設(shè)。O的半徑為r.在RSADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,則有r2=52+(r-1)2,解方程即可.

詳解：設(shè)。O的半徑為r.

在RSADO中，AD=5,OD=r-LOA=r,

則有r2=52+(r-1)2,

解得r=13,

.??OO的直徑為26寸，

故選C.

點睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題

10、D

【解析】

解：如圖:

利用頂點式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)：當x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.

故選：D.

11、D

【解析】

利用無理數(shù)定義判斷即可.

【詳解】

解：兀是無理數(shù)，

故選：D.

【點睛】

此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

根據(jù)題意，求出/AEM,再根據(jù)AB〃CD,得出/AEM與/CFE互補，求出/CFE.

【詳解】

VAM±EF,ZEAM=10°

ZAEM=80°

又.AB〃CD

.\ZAEM+ZCFE=180o

.,.ZCFE=100°.

故選C.

【點睛】

本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

3

a=—

2

13、I

b=-L

2

【解析】

3x-my=5X=1

⑵+町，=6的叫

分析：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組1c可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可

[y=2

求解，利用整體的思想找到兩個方程組的聯(lián)系再求解的方法更好.

3x-my=5x=1

詳解：???關(guān)于x、y的二元一次方程組1[2x+〃），=6的解是J

孱2,

x=13x-my-5

二將解＜。代入方程組＜

b=22x+ny-6

可得ni=-1,n=2

3（6/+&）-m（a-0）=54a+2b=5

關(guān)于a、b的二元一次方程組，21+6+建（4-6）=6整理為

4a=6

3

a=—

2

解得：1

b=-L

2

點睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯.

14、45°

【解析】

360°

運用正n邊形的中心角的計算公式——計算即可.

n

【詳解】

360°i

解：由正n邊形的中心角的計算公式可得其中心角為一石一=45。,

O

故答案為45°.

【點睛】

本題考查了正n邊形中心角的計算.

15、1

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得乙4=/*=50。，ZBCB'=ZACA',由直角三角形的性質(zhì)可求乙4。#=1。=N5C5.

【詳解】

解：；把4ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A，小。,

AZA=ZA'=50°,ZBCB'=ZACA'

'：A'B'±AC

.'.ZA'+ZACA'=90°

：.ZACA'^r

：.ZBCB=r

故答案為：L

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

欲求m,可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值.

【詳解】

設(shè)方程的另一根為X/又???x=L

x+1=3

?

,m,

x,1=—

?3

解得m=l.

故答案為L

【點睛】

本題的考點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，主要考查利用韋達定理解題.此題也可將x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

17、41

【解析】

試題分析：如圖，連接EF

VAADF與4DEF同底等高，

?ADF△DEF，

即S&ADF'^ADPF=^ADEF'^ADPF'

S=S=16Cmi

即AAPDAEPF-

同理可得SABQC=SAEFQ=15CIW,、

...陰影部分的面積為SAEPF+SAEFQ=16+15=41cmi.

18、x(x+2)(x-2)

【解析】

試題分析：首先提取公因式X,進而利用平方差公式分解因式.即x3-4x=x(X2-4)=x(x+2)(X-2).故答案為x

(x+2)(x-2).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

.c,49,711

19、(1)(4,6)；y=lxi-8x+6(1)—；(3)點P的坐標為(3,5)或(〒方).

o22

【解析】

(1)已知B(4,m)在直線y=x+l上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析

式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.

(1)要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差.可設(shè)出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表

示出P、C的縱坐標，進而得到關(guān)于PC與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值.

(3)根據(jù)頂點問題分情況討論，若點P為直角頂點，此圖形不存在，若點A為直角頂點，根據(jù)已知解析式與點坐標,

可求出未知解析式，再聯(lián)立拋物線的解析式，可求得C點的坐標；若點C為直角頂點，可根據(jù)點的對稱性求出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)VB(4,m)在直線y=x+l上，

m=4+l=6,

??B(4,6),

故答案為(4,6)；

1百

VA(―?B(4,6)在拋物線y=axi+bx+6上，

flJI”5

,,-a+yb+6=-(解得fa=2

(b二-8

k16a+4b+6=6

J拋物線的解析式為y=lxi-8x+6；

(1)設(shè)動點P的坐標為(n,n+1),則C點的坐標為(n,Ini-8n+6),

APC=(n+1)-(Ini-8n+6),

=-lm+9n-4,

VPOO,

g49

...當11號時，線段PC最大且為骨.

(3)???APAC為直角三角形，

i)若點P為直角頂點，則/APC=90。.

由題意易知，PC〃y軸，ZAPC=45°,因此這種情形不存在；

ii)若點A為直角頂點，則/PAC=90。.

如圖1,過點A喙才作ANLx軸于點N,則ON《，AN=T-.

過點A作AM,直線AB,交x軸于點M,則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形,

5

；.MN=AN#,

OM=ON+MN3+與=3,

22

AM(3,0).

設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b,

則:,7k+b=-2,解得

,3k+b=023

直線AM的解析式為：y=-x+3①

又拋物線的解析式為：y=lx1-8x+6②

y=~x+3

聯(lián)立①②式，)

,y=2x-8x+6

「1

(x枳

解得：:或2(與點A重合，舍去),

1尸0淖

r2

AC(3,0),即點C、M點重合.

當x=3時，y=x+1=5,

???P](3,5)；

iii）若點C為直角頂點，則NACP=90。.

".,y=lxi-8x+6=l（x-1）i-1,

...拋物線的對稱軸為直線x=l.

如圖1,作點A（i-1）關(guān)于對稱軸x=l的對稱點C,

75

則點C在拋物線上，且Cg

711

當■時，y=x+l=r^-.

、

.?，D上',（-7-.-1--1）.

122

711

?.,點P]（3,5）、P,（冷，苛）均在線段AB上，

綜上所述，APAC為直角三角形時，點P的坐標為（3,5）或（高，今）.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

2

20、（1）50名;（2）補圖見解析;（3）剛好抽到同性別學生的概率是可

【解析】

試題分析：（1）由題意可得本次調(diào)查的學生共有：15?30%；

（2）先求出C的人數(shù)，再求出C的百分比即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到同性別學生的情況，再利用概率公式

即可求得答案.

試題解析：（1）根據(jù)題意得：15。30%=50（名）.

答；在這項調(diào)查中，共調(diào)查了50名學生；

（2）圖如下：

①

(3)用4表示男生，B表示女生，畫圖如下:

共有20種情況，同性別學生的情況是8種，

82

則剛好抽到同性別學生的概率是方=5.

21、(1)拋物線的解析式是y=x2-2x-3.直線AB的解析式是N=x-3.

27

⑵T

(3)P點的橫坐標是3+E或3二莊.

22

【解析】

(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A(3,0)B(0,-3)分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b,得到關(guān)于

m、n的兩個方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)點P的坐標是(t,t-3),貝!]M(t,t2-2t-3),用P點的縱坐標減去M的縱坐標得到PM的長，即PM=(t

-3)-(t2-2t-3)=-ti+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到

義乂

當t=-2時'PM最長為4(-1)力再利用三角形的面積公式利用SAABIM=SABPM+SAAPM計算即

可；

(3)由PM〃OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當PM=OB時，點P、M、B、。為頂點的四邊形為平行四邊形，然后

討論：當P在第四象限：PM=OB=3,PM最長時只有所以不可能；當P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-

(t-3)=3；當P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值.

【詳解】

解：(1)把A(3,0)B(0,-3)代入y=x2+mx+〃，得

0=9+3〃2+〃m=-2

解得】=一3

-3=n

所以拋物線的解析式是y=q-2x-3.

設(shè)直線AB的解析式是丫=丘+以把A(3,0)B(0,-3)代入丫=丘+%得

0=3%+6k=l

一3=。解得｛/=3

所以直線AB的解析式是y=X-3.

⑵設(shè)點P的坐標是(P，P-3),則M(P,p2-2p-3)，因為P在第四象限，所以

PM=|(p-3)-(p2-2/?-3)|=-p2+3p,當PM最長時止匕時P=W，

1927

S=S+S=1x1x3=—.

*ABMABPM*APM248

(3)若存在，則可能是：

9

①P在第四象限：平行四邊形OBMP,PM=OB=3,PM最長時PM=所以不可能.

4

②P在第一象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,02—3p=3,解得p=土包，p=上包(舍去)，所以p

1222

點的橫坐標是3+0.

2

③P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,p2-3p=3,解得p=3+J訂(舍去)，

12

①p二一向,所以P點的橫坐標是3一

222

所以P點的橫坐標是匕包或上包.

22

4

22、見解析，—.

【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：畫樹狀圖為：

個/N/T\

012

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,

4

所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=-.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

23、(1)見解析；(2)EC=8

【解析】

(1)直接利用直角三角形的性質(zhì)得出。E==,再利用Z)E〃8C,得出N2=/3,進而得出答案；

(2)利用已知得出在RSBCO中，N3=60。，DC=邪,得出08的長，進而得出EC的長.

【詳解】

(1)證明：\AD1DB,點E為43的中點，

DE=BE=LAB得

.\Z1=Z2.

：DE//BC,

：.Z2=Z3.

.\Z1=Z3.

.?.50平分/ABC.

(2)解：：AD1DB,ZA=30°,

.".Zl=60°.

.*.Z3=Z2=60°.

：ZBCD=90°,

Z4=30°.

NCOE=/2+N4=9T.

在R35C。中，Z3=60°,DC=小,

：.DB=2.

：DE=BE,Zl=60°,

：.DE=DB=2.

???EC=1DE2+DC2=74+7=8

D

--------------------------兇B

【點睛】

此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，正確得出。瓦OE的長是解題關(guān)鍵.

1

24、（1）答案見解析；（2）-

4

【解析】

分析：（1）直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.

（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

詳解：（1）學生小紅計劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：4書法、5閱讀；4書法、C足球；A書法、O器樂;

5閱讀，C足球；5閱讀，O器樂；C足球，O器樂.

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）畫樹狀圖為：

A§CD

“BCD6ACDABDCABCD

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率

164

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中選出符合事件A或5

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件5的概率.

—X2（O<x<2）

25、⑴①丫=：4；②y=<

j;（D見解析；（3）見解析

%2+2X（2<X<4）

【解析】

（1）根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式（1）代入①中函數(shù)表達式即可填表（3）畫圖像，分析即可.

【詳解】

（1）設(shè)AP=x

①當0<x<l時

VMN/7BD

AAAPM^AAOD

APAO

2

,*PM-DO

1

/.MP=-X

2

VAC垂直平分MN

APN=PM=-x

2

..MN=x

11

-AP?MN=—X2

22

②當l<xq時，P在線段OC上,

.\CP=4-x

..△CPM^ACOD

CPCOc

/.—=-----=2

PIIDO

.?.PM=:(4-X)

，MN=1PM=4-x

y=lAPMN=lx(4-x)=-1x2+2x

??y=

—X2+2x(2＜《4)

(1)由⑴

1

當x=l時，y=-

當x=l時，y=l

3

當x=3時，y=-

(3)根據(jù)(1)畫出函數(shù)圖象示意圖可知

1、當叱xSl時，y隨x的增大而增大

1、當l<x￡?時，y隨x的增大而減小

【點睛】

本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.

26、(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.證明見解析.②AF=27H.

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出AADE會4BDG就可以得出結(jié)論；

(2)①如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE^^BDG就可以得出結(jié)論;

②由①可知BG=AE,當BG取得最大值時，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論.

【詳解】

(1)BG=AE.

理由：如圖1「..Z\ABC是等腰直角三角形,NBAC=90。，點D是BC的中點，

AADIBC,BD=CD,

..ZADB=ZADC=90°.

?.?四邊形DEFG是正方形，

；.DE=DG

在ABDGADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

AADE^ABDG(SAS),

/.BG=AE.

故答案為BG=AE；

(2)①成立BG=AE.

?.?在RMBAC中，D為斜邊BC中點,

；.AD=BD,AD_LBC,

:.ZADG+ZGDB=90°.

?.,四邊形EFGD為正方形，

DE=DG且NGDE=90。，

/.ZADG+ZADE=90°,

/.ZBDG=ZADE.

在^BDGfllAADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,G