2023屆大慶市重點中學中考猜題數學試卷含解析

2023年中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0,6）,BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是

邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉一周，在此過程中DE的最小值為（）

A.3B.4-小C.4D.6-2小

2.某種植基地2016年蔬菜產量為80噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產

量的年平均增長率為x,則可列方程為（）

A.80（1+x）2=100B.100（1-x）2=80C.80（l+2x）=100D.80（l+x2）=100

3.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2—12x+35=0的根，則該三角形的周長為（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不對

4.如圖，直線11、12、13表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則供選

擇的地址有（）

5.某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本

書價格的1.2倍.已知學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，那么學校購

買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確

的是（）

12000_120001200012000

+100

A.x+100l.2xB.X\.2x

12000120001200012000

-100

C.x-100\.2xD.X\.2x

6.如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數字6、7、8、1.若轉動轉盤一

次，轉盤停止后（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），指針所指區(qū)域的數字是奇數的概率為（）

7.對于一組統(tǒng)計數據1,1,6,5,1.下列說法錯誤的是（）

A.眾數是1B.平均數是4C.方差是1.6D.中位數是6

8.下面的統(tǒng)計圖反映了我市2011-2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）

口：北京市2011-2016年氣溫變化情況

A.2011-2014年最高溫度呈上升趨勢

B.2014年出現了這6年的最高溫度

C.2011-2015年的溫差成下降趨勢

D.2016年的溫差最大

9.2012-2013NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,下列說法錯誤的是

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中

B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大

D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

10.鄭州地鐵I號線火車站站口分布如圖所示，有A,B,C,D,E五個進出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機場,

回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進出的概率是（）

1111

A.3B.4C.5D.4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個一組成的，圖案2是由7個一組成的，那么圖案5是由個

?組成的，依此，第n個圖案是由個.組成的.

<2>⑶

1

12.計算：（與）0-亞=.

a2a-2b

13.已知：療=3,則。卜26的值是.

3

14.若點A（l,m）在反比例函數y=x的圖象上，則m的值為.

15.《九章算術》是我國古代數學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今

有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多

少步？”該問題的答案是步.

16.某校組織“優(yōu)質課大賽”活動，經過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎，學校將從這四名教師中隨機挑選

兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為一.

三、解答題（共8題，共72分）

龍+2y+2=0

17.（8分）解方程組：［x-4）＞=~41.

18.（8分）如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線.ZABC=50°,/ACB=60。，求/BOC的度數，并說明

理由.題（1）中，如將“NABC=50。，NACB=60?！备臑椤癗A=70。”,求NBOC的度數.若NA=n。,求NBOC的度

數.

19.（8分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE,過點A作/AFD,使/AFD=2/EAB,AF交

CD于點E如圖①，易證：AF=CD+CF.

（1）如圖②，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間有怎樣的數量關系？請寫岀你的猜

想，并給予證明；

（2）如圖③，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數量關系？請直

接寫出你的猜想.

圖①圖②圖③

20.（8分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目.某公司生產了一種紀念花燈，每件紀念花燈制造

成本為18元.設銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）.在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每

日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關系，其幾組對應量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（I）根據表中數據的規(guī)律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關于銷售單價x（元）之間的函數表達

式.（利潤=（銷售單價-成本單價）x銷售件數）.當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是

多少？根據物價局規(guī)定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造

這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？

21.（8分）如圖，AD、BC相交于點O,AD=BC,ZC=ZD=90°.求證：△ACB纟aBDA；若NABC=36。，求/CAO

y=—G>0）

22.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數.x的圖象與直線y=2x+l交于點A（1,m）.

（1）求k、m的值；

y=-G>0）

（2）已知點P（n,0）（n>l）,過點P作平行于y軸的直線，交直線y=2x+l于點B,交函數,x的圖象于點

①當n=3時，求線段AB上的整點個數；

y=—（x>0）

②若.x的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內（包括邊界）恰有5個整點，直接寫出

n的取值范圍.

23.（12分）我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數，四軍才

分布一疋，請問官軍多少數.”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.問官和兵各幾人？

24.某企業(yè)信息部進行市場調研發(fā)現：

信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關系的部分對應值如下表：

x（萬元）122.535

yA（萬元）0.40.811.22

信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數關系：yB=ax2+bx,且

投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元.

（1）求出yB與x的函數關系式；

（2）從所學過的一次函數、二次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示yA與x之間的關系，并求出yA與x的函數關

系式；

（3）如果企業(yè)同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的

最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

分析：首先得到當點E旋轉至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE，的長，最后求得DE，的長即可.

詳解：如圖，當點E旋轉至y軸上時DE最??；

ABC是等邊三角形，D為BC的中點,

.".AD1BC

VAB=BC=2

.?.AD=AB?sinNB=、,，

；正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2,

.*.OE=OE，=2

?.,點A的坐標為（0,6）

AOA=6

/.DE^OA-AD-OEM-?

故選B.

點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質，解題的關鍵是從圖形中整理出直角三角形.

2、A

【解析】

利用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，設平均每次增長的百分率為x,根據“從80噸增加到100噸”，即可得出

方程.

【詳解】

由題意知，蔬菜產量的年平均增長率為X,

根據2016年蔬菜產量為80噸，則2017年蔬菜產量為80(1+x)噸,

2018年蔬菜產量為80(1+x)(1+x)噸,預計2018年蔬菜產量達到100噸,

即:80(I+x)2=100,

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用(增長率問題).解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產量的代

數式，根據條件找準等量關系式，列出方程.

3、B

【解析】

解方程4-12x+35=°得：x=5或x=l.

當x=l時，3+4=1,不能組成三角形；

當x=5時，3+4>5,三邊能夠組成三角形.

,該三角形的周長為3+4+5=12,

故選B.

4、D

【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點應是三條角平分線的交點.把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角

形兩個內角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求.

【詳解】

滿足條件的有：

(1)三角形兩個內角平分線的交點，共一處；

(2)三個外角兩兩平分線的交點，共三處.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質；這是一道生活聯(lián)系實際的問題，解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線,

很容易漏掉外角平分線，解答時一定要注意，不要漏解.

5、B

【解析】

首先設文學類圖書平均每本的價格為X元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據題意可得等量關系：學校用

12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，根據等量關系列岀方程，

【詳解】

1200012000

----------=-----------4-110A0A

設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是X元，可得：X1.2%

故選B.

【點睛】

此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程.

6、A

【解析】

轉盤中4個數，每轉動一次就要4種可能，而其中是奇數的有2種可能.然后根據概率公式直接計算即可

【詳解】

奇數有兩種，共有四種情況，將轉盤轉動一次，求得到奇數的概率為：

P(奇數)=4=2.故此題選A.

【點睛】

此題主要考查了幾何概率，正確應用概率公式是解題關鍵.

7、D

【解析】

根據中位數、眾數、方差等的概念計算即可得解.

【詳解】

A、這組數據中1都出現了1次，出現的次數最多，所以這組數據的眾數為1,此選項正確；

B、由平均數公式求得這組數據的平均數為4,故此選項正確；

1

C、S2=5[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此選項正確；

D、將這組數據按從大到校的順序排列，第1個數是1,故中位數為1,故此選項錯誤；

故選D.

考點：1.眾數；2.平均數；1.方差；4.中位數.

8、C

【解析】

利用折線統(tǒng)計圖結合相應數據，分別分析得出符合題意的答案.

【詳解】

A選項：年最高溫度呈上升趨勢，正確；

B選項：2014年出現了這6年的最高溫度，正確；

C選項：年的溫差成下降趨勢，錯誤；

D選項：2016年的溫差最大，正確；

故選C.

【點睛】

考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關鍵.

9、A

【解析】

試題分析：根據概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定

發(fā)生。因此。

A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；

B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項錯誤；

C、：科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,

，科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項錯誤；

D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項錯誤。

故選A?

10、C

【解析】

列表得岀進出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進出的結果數，繼而根據概率公式計算可得.

【詳解】

解：列表得：

ABCDE

AAABACADAEA

BABBBCBDBEB

CACBCCCDCEC

DADBDCDDDED

EAEBECEDEEE

一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進出的有5種情況,

51

恰好選擇從同一個口進出的概率為25=虧，

故選C.

【點睛】

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數

與總情況數之比.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、16,3n+l.

【解析】

觀察不難發(fā)現，后一個圖案比前一個圖案多3個基礎圖形，然后寫出第5個和第n個圖案的基礎圖形的個數即可.

【詳解】

由圖可得，第1個圖案基礎圖形的個數為4,

第2個圖案基礎圖形的個數為7,7=4+3,

第3個圖案基礎圖形的個數為10,10=4+3x2,

???,

第5個圖案基礎圖形的個數為4+3(5-1)=16,

第n個圖案基礎圖形的個數為4+3(n-l)=3n+l.

故答案為16,3n+l.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據圖像發(fā)現規(guī)律是解題的關鍵.

12、-1

【解析】

本題需要運用零次幕的運算法則、立方根的運算法則進行計算.

【詳解】

1

由分析可得：(9)0-痣=1-2=-1.

【點睛】

熟練運用零次幕的運算法則、立方根的運算法則是本題解題的關鍵.

1

13、/

【解析】

根據已知等式設a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.

【詳解】

a2

解：由占3,可設a=2k,b=3k,(k^O),

a-2b2k-23k-4k1

故：b+2b-2Jt+2M3左一8k一2,

1

故答案：.5.

【點睛】

此題主要考查比例的性質，a、b都用k表示是解題的關鍵.

14、3

【解析】

3

試題解析：把A(1,m)代入y=*得：m=3.

所以m的值為3.

60

15、17.

【解析】

如圖，根據正方形的性質得：DE〃BC,則^ADEsZSACB,列比例式可得結論.

【詳解】

如圖，

?.,四邊形CDEF是正方形，

；.CD=ED,DE〃CF,

設ED=x,則CD=x,AD=12-x,

VDE/7CF,

/.ZADE=ZC,ZAED=ZB,

.".△ADE^AACB,

DEAD

...BC=AC,

X12-x

?-?5_一丁，

60

?x-萬

??A—,

60

故答案為".

D

CrB

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質，設未知數，構建方程是解題的關鍵.

2

16、3

【解析】

根據列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結果數而利用概率公式計算可得.

【詳解】

解：所有可能的結果如下表：

男1男2女1女2

男1（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）

由表可知總共有12種結果，每種結果出現的可能性相同.挑選的兩位教師恰好是一男一女的結果有8種，

82

所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為12=冃，

2

故答案為可.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之

比.

三、解答題（共8題，共72分）

x=-5

【解析】

方程組整理后，利用加減消元法求岀解即可.

【詳解】

x+2y=-2①

解：方程組整理得：伉‘-“⑷②，

①x2+②得：9X=-45,即X=-5,

把x=-代入①得：-5+2y=_2,

3

解得：2

x=-5

<3

則原方程組的解為I2

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的解法，二元一次方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據題目選擇合適的

方法.

1

18、(1)125°；(2)125°；(3)ZBOC=90°+2n°.

【解析】

如圖，由BO、CO是角平分線得/ABC=2/1,ZACB=2Z2,再利用三角形內角和得到/ABC+/ACB+/A=180。，

則2N1+2N2+NA=18O。，接著再根據三角形內角和得到N1+/2+NBOC=180。，利用等式的性質進行變換可得

1

ZBOC=90°+2ZA,然后根據此結論分別解決(1)、(2)、(3).

【詳解】

/.ZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

,/ZABC+ZACB+ZA=180°,

.".2Z1+2Z2+ZA=18O°,

VZ1+Z2+ZBOC=180°,

/.2Z1+2Z2+2ZBOC=360°,

.\2ZB0C-ZA=180°,

1

/.ZBOC=90°+2ZA,

(1)VZABC=50°,ZACB=60°,

:.ZA=180°-50°-60°=70°,

1

/.ZBOC=90°+2x70°=125°；

1

(2)ZBOC=90°+2ZA=I25°；

1

(3)ZBOC=90°+2n°.

【點睛】

本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180。.主要用在求三角形中角的度數：①直接根據兩已知角求第三個

角；②依據三角形中角的關系，用代數方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

19、(1)圖②結論：AFCD+CF.(2)圖③結論：AF=CD+CF.

【解析】

試題分析：(1)作℃,厶6的延長線交于點G.證三角形全等，進而通過全等三角形的對應邊相等驗證厶/'CF,CD

之間的關系；

(2)延長正交A8的延長線于點"，由全等三角形的對應邊相等驗證厶尸'CF,CD關系.

試題解析：(1)圖②結論：^^CD+CF.

證明：作℃,厶七的延長線交于點G.

.??四邊形ABC。是矩形，

:"G=NEAB.

-.?ZAFD=2ZEAB=2ZG=ZFAG+NG,

：.ZG=ZFAG.

:.AF=FG=CF+CG.

由E是8c中點，可證＜GE纟ABAE,

CG=AB=CD.

:.AF=CF+CD.

(2)圖③結論：=CD+CF.

延長在交AB的延長線于點”，如圖所示

圖3

因為四邊形ABCD是平行四邊形

所以AB//C。且=

因為￡為8C的中點，所以E也是FH的中點，

所以FE=HF,BH=CF,

又因為Z.AFD=2NEAB,

ZBAF=NEAB+NFAE,

所以/EAB=NEAF,

又因為AE=AE,

所以△￡4H^AEAF,

所以A7"=厶"，

因為A”=AB+BH=CD+CF,

：.AF=CF+CD.

20、(1)y=-2x+100,w=-2x2+136x-1800；(2)當銷售單價為34兀時，每日能獲得最大利潤，最大利潤是1兀;

(3)制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元.

【解析】

(1)觀察表中數據，發(fā)現y與x之間存在一次函數關系，設y=kx+b.列方程組得到y(tǒng)關于x的函數表達式y(tǒng)=-2x+100,

根據題意得到w=-2x2+136x-1800；

(2)把w=-2x2+136x-1800配方得到w=-2(x-34)2+1.根據二次函數的性質即可得到結論；

(3)根據題意列方程即可得到即可.

【詳解】

解：(1)觀察表中數據，發(fā)現y與x之間存在一次函數關系，設丫=1?+1).

'62=19k+bJk=-2

麗60=20k+bb=100

則i,解得i,

.,.y=-2x+100,

Ay關于x的函數表達式y(tǒng)=-2X+100,

.?.w=(x-18)?y=(x-18)(-2x+100).'.w=-2x2+136x-1800；

(2)：w=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+1.

當銷售單價為34元時，

二每日能獲得最大利潤1元；

(3)當w=350時，350=-2x2+136x-1800,

解得x=25或43,

由題意可得25<x<32,

則當x=32時，18(-2x+100)=648,

制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數的應用，根據己知得出函數關系式.

21、(1)證明見解析(2)18°

【解析】

(1)根據HL證明RSABC絲RSBAD即可；(2)利用全等三角形的性質及直角三角形兩銳角互余的性質求解即可.

【詳解】

(1)證明：VZD=ZC=90°,

.,.△ABC和厶BAD都是RtA,

在RtAABC和RtABAD中，

AD=BC

AB=BA

ARtAABC^RtABAD(HL)；

(2)VRtAABC^RtABAD,

AZABC=ZBAD=36°,

VZC=90°,

???NBAC=54。，

AZCAO=ZCAB-ZBAD=18°.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”.

22、(1)m=3,k=3；(2)①線段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個整點，②當2gnV3時，有五個整點.

【解析】