人教版九年級數(shù)學下期中綜合檢測試卷初三數(shù)學試題

期中綜合檢測

（時間:90分鐘滿分:120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知點尸（-?2）在反比例函數(shù)片：（依0）的圖象上，則《的值是（）

4

2.關于反比例函數(shù)%;的圖象，下列說法正確的是（）

A.必經(jīng)過點（1,1）

B.兩個分支分布在第二、四象限

C.兩個分支關于x軸成軸對稱

D.兩個分支關于原點成中心對稱

3.（2015?成都中考）如圖所示，在△4GC中，。切8G47=6,。8=3乂尺4,則EC的長為（）

H

4.如圖所示，平行四邊形力88中,E是BC上一息,BE:EO=2:3,AE交BD千萬則BEFD等于（）

A.2:5B.3:5C.2:3D.5:7

5.（2015?自貢中考）若點（刈,川,（42,悶,（與其）都是反比例函數(shù)六圖象上的點，并且川〈0〈玖〈為則下列各式

中正確的是（）

k.XA<X2<X3B.XI<X3<X2

C.X1<XA<X3D.X2<A3<X1

6.已知反比例函數(shù)片;30）的圖象在每一象限內(nèi)/的值隨x值的增大而減小，則一次函數(shù)尸ax+a的圖象

不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖所示，在“8C中/。=90。,。是4C上一點,g/8于點6若40=8,80=6,06=3,則47的長為

（）

k

8.（2015?浙江中考）如圖所示，點/I的坐標是（2,0）,4/180是等邊三角形，點8在第一象限.若反比例函數(shù)y=~

的圖象經(jīng)過點8,則A?的值是（）

9.如圖所示，這是圓桌正上方的燈泡（看成一個點）發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成影子（圓形）的示意

圖.已知桌面直徑為1.2米，桌面離地面1米.若燈泡離地面3米,則地面上陰影部分的面積為（）

.36TT米2.81TT米2

米2.24TT米2

10.（2015?重慶中考）如圖所示,在平面直角坐標系中，菱形48CD在第一象限內(nèi)，邊8c與x軸平行,48兩

點的縱坐標分別為3,1,反比例函數(shù)片:的圖象經(jīng)過48兩點，則菱形488的面積為（）

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.反比例函數(shù)片（成）/，"?的函數(shù)值為！時,自變量x的值是.

12.（2015?重慶中考）已知“8C一。斤；且“8C與A。斤■的面積比為4:1,則“8C與A。中■對應邊上的高

之比為

13.如圖所示，平行四邊形49C。中，點E是47邊的中點交對角線4c于點石若/!e2,則對角線AC

的長為.

14.已知在反比例函數(shù)尸圖象的每一支上）都隨x的增大而減小，則〃的取值范圍是.

15.反比例函數(shù)片:的圖象與一次函數(shù)片2戶1的圖象的一個交點是（1內(nèi),則反比例函數(shù)的解析式

是.

16.如圖所示，在△43c中,456/04,是AC的中點，過戶點的直線交43于點Q,若以48。為頂點的

三角形和以48,C為頂點的三角形相似，則4Q的長為.

三、解答題（共66分）

17.（7分）反比例函數(shù)片：（狂0）與一次函數(shù)片/77A+a/7?<0）交于點人（1,2川）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)與x軸交于點3,且A/IO3的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.

18.（7分）如圖所示，將圖中的A/ISC作下列運動，畫出相應的圖形，并指出三個頂點的坐標所發(fā)生的變化.

（1）向上平移4個單位長度得到

（2）關于y軸對稱得到”12民G;

（3）以點<4為位似中心，將A/ISC放大為原來的2倍得到“fa&a.

19.（8分）（2015?泰安中考）如圖所示，在"SC中,4S=4G點8。分別是3GHe邊上的點，且〃尸。=/8

⑴求證AC8=C戶不

⑵若/18=10,8。=12,當PDHABK,求的長.

H

m

20.(8分)(2015?泰安中考)一次函數(shù)尸府+。與反比例函數(shù)片7的圖象相交于41,4)日2,〃)兩點，直線48

交x軸于點D.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)如圖所示，過點8作8cly軸,垂足為G連接4C交x軸于點E求A/EO的面積S

21.(8分)如圖所示，已知延長8c到。，使C8BC.取43的中點上連接FD交于點E.

⑴求族的值；

⑵若AB=18、FB=EC,求的長.

22.(9分)某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價吊單位:元)與日銷售

量八單位:個)之間有如下關系:________________________

日銷售單價％元3456

日銷售量必20151210

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)試確定y與x之間的函數(shù)關系式,并畫出圖象；

(2)設經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為皿元，求出人與x之間的函數(shù)關系式.若物價局規(guī)定此賀卡的單價最高不能

超過10元，請你求出當日銷售單價x定為多少時,才能獲得最大日銷售利潤.

23.(9分)如圖所示，在Rt"5c中,590°,以為直徑的。。與邊交于點。，過點。作。。的切線,

交5C于點E

(1)求證點￡?是邊8c的中點；

(2)若33,3。=2的,求。。的直徑AC的長；

(3)若以點QAEC為頂點的四邊形是正方形,試判斷448c的形狀，并說明理由.

HEC

24.（10分乂2015?成都中考）如圖所示，一次函數(shù)片刈4的圖象與反比例函數(shù)差為常數(shù)，且后0）的圖象交

于4（1,a）,8兩點.

（1）求反比例函數(shù)的表達式及點8的坐標；

（2）在x軸上找一點尸，使〃+Q8的值最小,求滿足條件的點尸的坐標及AQ48的面積.

【答案與解析】

1.D（解析:將點尸（-）2）代入函數(shù)解析式相依夕2=1.故選D.）

2.D（解析:把（1,1）代入，左邊主右邊，故A錯誤;因為依4>0,所以圖象在第一、三象限，故B錯誤;沿x軸對折

不重合，故C錯誤;兩分支關于原點對稱，故D正確.故選D.）

ADAE64

3.B（解析:根據(jù)平行線分線段成比例，得后說,即干說，則8=2.故選B.）

4.A（解析二8￡8=2:3,.石￡8。=2:5「.四邊形力88是平行四邊形,..4>8。,/加8。,，8￡/1。=2:5,4

BFBE2

/。后△的七方二而與故選A.）

5.D（解析:."IVO,.?.反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增

X,/yi<0<>5<>3,.-.xi>0,X2<AS<0,fiP及vx3Vxi.故選D.）

6.C（解析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知印0,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知片ax+曰的圖象經(jīng)過第一、二、四象

限，不經(jīng)過第三象限.故選C.）

7.C（解析:在必8c中,NO=90°,4O8,5O6,.M匠JAC?+8c2=j8?+62=10,又“。廿"32則

DEAD3AD3X10

加=而，/■6：工。：—-=5.故選C.）

8c（解析:如圖所示，過8點作血x軸,垂足為“043是等邊三角形108=04=2,?.點

3的坐標為?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點8；居出.故選C.）

9.B（解析:設陰影部分的直徑是xm,則1.2:六2:3,解得六1.8,所以地面上陰影部分的面積S=TT-=0.81TT（米

2）.故選B.）

10.D（解析:：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過48兩點，且4,8兩點的縱坐標分別為3,1;點力的坐標為（1,3）,點8

的坐標為（3,1）,過8作3￡L4O,垂足為￡則力e2,3￡=2,根據(jù)勾股定理可得4斤2也,又：四邊形48CO為

菱形,.14^4斤2A/2,;.菱形A8CD的面積為ADBE=2**2=4*.故選D.）

11.9（解析:：函數(shù)片（m2）x2m+I是反比例函數(shù),二./772工0,且當片;時,A=9.故填9.）

12.2:1（解析:：”13C與尸相似且面積比為4:1,.-456與4。￡尸的相似比為2:1,:.“18c與&的對

應邊上的高之比為2:1.故填2:1.）

13.6（解析:：四邊形是平行四邊形，點E是邊的中點；A/E尸

AEAF12

C8尸「證=而,]=而，:尸O4J.AO6.故填6.）

14.42015（解析:反比例函數(shù)尸:的性質(zhì):當k>0時,圖象在第一、三象限，且在每一象限內(nèi)/隨x的增大而

減小;當80時,圖象在第二、四象限，且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.由題意得A2015>0,解得

A>2015.)

15.尸2解析:將（1㈤代入一次函數(shù)解析式產(chǎn)2戶1,得依2+1=3,把（1,3）代入尸;，得依3,則反比例函數(shù)解析

33

式為片;.故填/=-.）

,4AQAPAQ2APAQ2AQ4

16.3或Q<3（解析:當尸riD時/1U，病O=不*r，即方=標403;當尸nD。/t時L，而O二不，即o故填3或

4

5）

ki

17.解:⑴把4(1,2H)代入片**0),得1x(2W=?,解得依1;反比例函數(shù)的解析式為>=-⑵：依1,.?.點4

C1

坐標為(1,1),<,=。8=5。3<1=3;。56,又m<0,:點8的坐標為(6,0),把(1,1),(6,0)代入片mx+。得

,1

(m+b=l,一m16

(6m+b=0,解得［=￡:一次函數(shù)解析式為片鏟+g.

18.解:如圖所示.(1)平移后三個頂點的橫坐標都不變，縱坐標都加4.(2)三個頂點的縱坐標不變，橫坐標變

為原來的相反數(shù).(3)點4的坐標不變，點3的縱坐標不變，橫坐標為原來橫坐標加43的長，點C的橫坐

標為原來橫坐標加43的長，縱坐標為原來縱坐標加8c的長.

194V)證明：2APC=ZBA%ZB,ZAPU/APD—DPC、/APD=ZB、：NBA片zDPC;:AB=AC、:.z-ABP

ABBP

jPCD,：釬而、:.AB-C2CPBP同ACCD=CPBP.Q)解：:PDRAB,:APCXBCA、由①得4ABi

ABPB10PB25

m4

20.解:⑴把41,4)代入反比例函數(shù)解析式片；，得6=1x4=4,.?.反比例函數(shù)的解析式為片】把筑2,")代入

4f-k+b=4,伙=-2,

片《，得2m4,解得/7=2:8點坐標為(2,2),將2(1,4)和鳳2,2)代入片依+力,得12k+b=-2,解得m=2,二.

一次函數(shù)的解析式為片2心2.(218Ci_y軸,垂足為仁夕2,2),，。點坐標為(0,2),設直線4。的解析式為

(-p+q=4,fp=-6,

尸夕汗+。"0)"(1,4),。0,2),「而=.2,解得二.2,?.直線/C的解析式為/=6A2,當片0時,6A2=0,解

得廣，上點坐標為(go),:直線48的解析式為尸2M?Zj直線48與x軸交點。的坐標為

(1,0),..g1卜。二§,?。的面積S=-x-x4=~.

21.解:⑴如圖所示，連接尸C4Z;點尸是48的中點,CZ>8G./C是“。8的中位線,.?尸尸。44。,“

4EADAE21AE

斤匕?。4,;4=而=2;而.⑵：點尸是48的中點,45=18,密EC,:.￡C=碑氏9.由⑴知正=2,則

4E

丁=2,..力￡=18,.工。=心￡88+9=27.

21.解:⑴如圖所示,連接廠C/。?.點廠是的中點,C0=8C..%是必。8的中位線,尸必。尸。440

4EADAE2]AE

EFC-^EDA,:.^=^=2,:.^.⑵：點尸是48的中點,45=18,由口7,;￡。=/15=9.由⑴知正=2,則

4E

彳=2,.乂尺18,8+9=27.

k6060

22.解:(1)設尸不把點(3,20)代入得依60,..產(chǎn)不其他組數(shù)據(jù)也滿足此關系式，故產(chǎn)不圖象略.

120

⑵：的(H)片60T■，又?.依10;當A=10時，日銷售利潤最大.

23.⑴證明:如圖所示，連接。。,。2;。5為切線；/￡0。+/。。090°.:“390°,二上反辦工。的90°.又

^:OD=OC:zODC=zOCD,:.zEDO=zE