吉林省長春市二道區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(答案不全)

2022-2023學(xué)年吉林省長春市二道區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列漂亮的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）現(xiàn)有長度分別為10cm和20cm的兩根小棒，王紅要從下面四種長度的小棒中選取其中一根小棒拼成三角形，則她所選擇的小棒是（）A．5cm B．25cm C．35cm D．40cm3．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）李明同學(xué)在學(xué)完用正多邊形拼地板這節(jié)課之后，建議爸爸為他家房屋地面進(jìn)行裝修．爸爸選中了一種漂亮的正八邊形地磚，他告訴爸爸，只用一種八邊形地磚是不能鋪滿地面的，但可以與另外一種邊長相等的正多邊形地磚組合使用，你認(rèn)為要使地面鋪滿，李明應(yīng)建議爸爸選擇另一種地磚的形狀為（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形5．（3分）下列方程變形正確的是（）A．由x+3＝y(tǒng)﹣7，得x+7＝y(tǒng)﹣11 B．由7y﹣6＝5﹣2y，得7y+6＝17﹣2y C．由7x＝﹣7x，得1＝﹣1 D．由4x＝3﹣2x，得4x﹣2x＝36．（3分）如圖，△ABC的周長為12cm，若將△ABC沿射線BC方向平移3cm后得到△DEF，AC與DE相交點(diǎn)G，連結(jié)AD，則△ADG與△ECG的周長和為（）A．15cm B．13cm C．12cm D．9cm7．（3分）如圖，將一副三角板重疊，使兩個直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角∠BAE＝72°，則圖中∠α的度數(shù)為（）A．108° B．120° C．145° D．147°8．（3分）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問客人有幾人？設(shè)客人有x人，則可列方程為（）A．7x+4＝9x﹣8 B．7x﹣4＝9x+8 C． D．二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，共18分）9．（3分）已知關(guān)于x的方程2x+a﹣3＝0的解是x＝﹣1，則a的值為．10．（3分）若將二元一次方程3x﹣y＝5寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝．11．（3分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解x，y滿足x+y＞1，則滿足題意的最小整數(shù)a是．12．（3分）如圖，已知△ABC≌△DBC，∠ABC＝60°，∠ACD＝50°，那么∠D＝度．13．（3分）如圖，等邊△ABC的每個內(nèi)角都等于60°，點(diǎn)D是邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)CD，將△CDB沿CD折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，連結(jié)B′D．若∠BCB'＝90°，B′D交AC于點(diǎn)E，則∠AEB'＝度．14．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、BE的中點(diǎn)．若△ABC的面積為10cm2，則△FBC的面積為cm2．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）解方程組．16．（6分）解方程：．17．（6分）下面是張莉同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解不等式：．去分母，得24﹣（x﹣7）＞8x+4．任務(wù)一：“去分母”這一步的變形依據(jù)是（填“A”或“B”）．A．不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．B．不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．任務(wù)二：請完成上述解不等式的余下步驟，并把解集表示在數(shù)軸上．18．（7分）已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍多180°．（1）求這個多邊形是幾邊形；（2）如果從這個多邊形的一個頂點(diǎn)引出對角線，最多可以引條對角線．19．（7分）如圖，在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°，求：（1）∠EBC的度數(shù)；（2）∠A的度數(shù)．對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（1）CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝．∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD，∴∠EBC＝+35°＝（等量代換）（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（）∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性質(zhì)）∵∠ACB＝90°（已知），∴∠A＝﹣90°＝（等量代換）．你還能用其他方法解決這一問題嗎？20．（7分）圖①、圖②、圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖．（1）在圖①中作△ABC邊AB上的高CD．（2）在圖②中作△ABC邊BC上的高AE．（3）在圖③中作△ABC邊AC上的高BF．21．（8分）閱讀下列材料，解答下面的問題．我們知道每一個二元一次方程都有無數(shù)組解，例如，，……都是方程x+2y＝5的解，但在實際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解即可．我們在求一個二元一次方程的正整數(shù)解時通常采用如下方法：例：求2x+5y＝24這個二元一次方程的正整數(shù)解．解：由2x+5y＝24，得：，根據(jù)x、y為正整數(shù)，運(yùn)用嘗試法可以知道方程2x+5y＝24的正整數(shù)解為或．問題：（1）若為非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x的值有個．（2）直接寫出滿足方程2x+3y＝8的正整數(shù)解（3）若要把一根長為32m的繩子截成長為3m和4m兩種規(guī)格的繩子若干段（兩種規(guī)格都有），請你在不浪費(fèi)材料的情況下，通過計算來設(shè)計幾種不同的截法．22．（9分）【探索發(fā)現(xiàn)】在一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，劉華遇到了下面的這個問題：如圖①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，請你判斷∠A和∠P間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．劉華對這個問題進(jìn)行了判斷并給出了證明過程，下面是部分證明過程，請你補(bǔ)全余下的證明過程．解：結(jié)論：∠P＝．理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB．＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝【模型發(fā)展】如圖②，點(diǎn)P是△ABC的外角平分線BP與CP的交點(diǎn)，請你判斷∠A和∠P間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【解決問題】如圖③，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，點(diǎn)Q是△PBC的外角平分線BQ與CQ的交點(diǎn)．若∠A＝68°，則∠Q＝度．23．（10分）某學(xué)校七年級甲、乙兩班為豐富學(xué)生的體育活動購買了一批足球和籃球，足球和籃球的價格不同，如圖是兩個班級購買的足球和籃球的數(shù)量及消費(fèi)的金額．（1）求每個足球和籃球的價格．（2）若該校七年級丙班在同一商場購買了同種型號的足球3個、籃球1個，則該班共消費(fèi)元．（3）若該校八年級在同一商店采購?fù)N型號的足球和籃球共10個，且他們的消費(fèi)金額不少于460元，則該校八年級至少購買了多少個足球？24．（12分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線AB一BC運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1.5cm的速度沿射線CB方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒）．（1）①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，BP＝cm．（用含t的代數(shù)式表示）②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，BP＝cm．（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到BC的中點(diǎn)時，求線段BQ的長．（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等時，求t的值．（4）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，連結(jié)AP、AQ．直接寫出△APQ的面積是3cm2時t的值．參考答案一.選擇題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，共18分）9．【答案】5．10．【答案】3x﹣5．11．【答案】3．12．【答案】95．13．【答案】90．14．【答案】2.5．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．【答案】見試題解答內(nèi)容16．【答案】x＝．17．【答案】任務(wù)一：A；任務(wù)二：x＜3，解集在數(shù)軸上表示見解答．18．【答案】（1）九邊形；（2）6．19．【答案】（1）90°；（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）；90°；125°；（2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；∠EBC；35°．另解見解答過程．20．【答案】（1）見解答；（2）見解答；（3）見解答．21．【答案】（1）6；（2）；（3）共有2種截法，截法1