上海師范大學(xué)電路第十章

第十章含有耦合電感的電路10.0內(nèi)容提要目錄10.1互感10.2含有耦合電感電路的計算10.3耦合電感的功率10.4變壓器原理10.5理想變壓器10.1互感耦合電感多端元件磁耦合互感線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生自感磁通Φ11，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通Φ21。兩線圈間有磁耦合。-+u11-+u21i1

11

21N1N2定義

：磁通鏈

=N當(dāng)線圈周圍是各向同性磁質(zhì)時，每一種

與產(chǎn)生它的i成正比：耦合線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈與互感磁通鏈的代數(shù)和：注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)。滿足M12=M21=M（2）L總為正值；M值有正有負，本書M全為正。自感磁通鏈

Ψ11

Ψ22

互感磁通鏈

Ψ12

Ψ2110.1互感耦合系數(shù)定量的表示兩個耦合線圈的耦合緊疏程度耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、周圍空間磁介質(zhì)有關(guān)當(dāng)k=1時，稱為全耦合，此時Φ11=Φ21

Φ12=Φ22合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。利用——變壓器：信號、功率傳遞避免——干擾10.1互感互感線圈的同名端當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。這兩個端子用*

或?

表示。反之，稱為異名端。**

i1i2i3△△線圈的同名端必須兩兩確定+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

s10.1互感**

i1+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

si2i3△△10.1互感同名端的確定（1）當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。（右螺旋法）（2）當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。（實驗測定）

i11'22'**11'22'3'3**

類似習(xí)題10-110.1互感i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。

習(xí)題10-210.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M例10-1,2解有了同名端標(biāo)記不再標(biāo)繞行方向耦合電感上的電壓、電流關(guān)系10.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M當(dāng)電感電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向時：自感電壓互感電壓自感電壓總為正，互感電壓正負取決與同名端和參考方向10.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M在正弦交流電路中，其相量形式的方程為10.1互感可用電流控制電壓源CCVS表示互感電壓的作用**Mi2i1L1L2u+–u+–j

L1j

L2+––++–+–去耦等效電路10.2含有耦合電感電路的計算耦合電感的反向串聯(lián)iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注：電路仍呈感性；互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。iu2+–R1R2L1-ML2-Mu1+–u+–10.2含有耦合電感電路的計算相量形式：+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

互感的“容性”效應(yīng)例10-3去耦等效電路10.2含有耦合電感電路的計算耦合電感的順向串聯(lián)（異名端連接）iRLu+–注：電路仍呈感性；互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iu2+–R1R2L1+ML2+Mu1+–u+–10.2含有耦合電感電路的計算相量形式：+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M**10.2含有耦合電感電路的計算互感的測量全耦合時：當(dāng)L1=L2

時：4M

順接0

反接L=10.2含有耦合電感電路的計算耦合電感的同側(cè)并聯(lián)*+–*例10-410.2含有耦合電感電路的計算+–去耦等效電路10.2含有耦合電感電路的計算耦合電感的異側(cè)并聯(lián)*+–*+–10.2含有耦合電感電路的計算同名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1-M)123j

Mj(L2-M)10.2含有耦合電感電路的計算異名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1＋M)123－j

Mj(L2＋M)10.2含有耦合電感電路的計算有互感的電路的計算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的方法均適用。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓（或先用去耦等效處理）。一般采用支路法和回路法（網(wǎng)孔法）計算。10.4變壓器原理變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX原邊回路副邊回路輸入阻抗方程法分析令**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL=RL+jXL+–引入阻抗（反映阻抗）Xl引入電抗。負號反映了引入電抗與副邊電抗的性質(zhì)相反。+–Z11原邊等效電路+–Z22副邊等效電路等效電路法分析Rl引入電阻。恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。副邊對原邊的引入阻抗電源發(fā)出有功：P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原邊；I12Rl

消耗在副邊，由互感傳輸。副邊等效電路副邊開路時，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。+–Z22原邊對副邊的引入阻抗戴維寧等效阻抗+–ZL副邊戴維寧等效電路**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL=RL+jXL+–+–Z11+–Z22原邊等效電路副邊等效電路+–ZL副邊戴維寧等效電路(空心)變壓器綜述10.5理想變壓器理想變壓器理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感理想變壓器的理想化條件無損耗：線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大全耦合：參數(shù)無限大：10.5理想變壓器理想變壓器的變壓關(guān)系

i11'22'N1N2理想變壓器模型若**n:1+_u1+_u2i2i1**n:1+_u1+_u2i2i110.5理想變壓器理想變壓器的變流關(guān)系在理想條件下i1**L1L2+_u1+_u2i2M理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2i2i1**n:1+_u1+_u2i2i110.5理想變壓器理想變壓器的變阻抗關(guān)系**+–+–n:1Z+–n2Z注：理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。10.5理想變壓器理想變壓器的功率性質(zhì)說明：理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無記憶的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2(理想)變壓器綜述**n:1+_u1+_u2i2i1**+–+–n:1Z+–n2Z作業(yè)：10-4 10-510-14 10-1810-19 i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例1寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式注意參考方向例2M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解去耦等效注意提出位置注意提出位置思考習(xí)題10-4例3耦合互感電路如圖，求電路初級端ab間的等效阻抗。**L1aM+–bL2解1解2畫出去耦等效電路L1－M

L2－M+–

Mab已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求負載獲得的有功功率.此時負載獲得的功率：實際是最佳匹配：**j10

j10

j2+–10

ZX+–10+j10

Zl=10–j10

例4解習(xí)題10-21例5L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01

F,問：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,**j

L1j

L2j

M+–R1C2R2C1解2（副邊除負載外為純電抗時才可）應(yīng)用副邊戴維寧等效電路+–R2當(dāng)時吸收最大功率+–應(yīng)用原邊等效電路R2=40

時吸收最大功率解例6**＋－uS(t)Z100

CL1L2M問Z為何值時其上獲得最大功率，求出最大功率。（1）判定互感線圈的同名端（2）作去耦等效電路j100

－j20

j20

100

j(L-20)－＋j100

100

j(L-20)－＋習(xí)題10-16j

L1R

+–

MZ**j

L21/j

C

j100

100

j(L-20)－＋＋－uocj100

100

j(L-20)＋－uoc例7已知電源內(nèi)阻RS=1k

，負載電阻RL=10

。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。n2RL+–uSRS當(dāng)n2RL=RS時匹配，即10n2=1000