小學(xué)奧數(shù)題庫《應(yīng)用題》經(jīng)典還原問題基本知識(shí)點(diǎn)-0星題（含解析）全國通用版

應(yīng)用題-經(jīng)典應(yīng)用題-還原問題基本知

識(shí)點(diǎn)-。星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)__________________考試要求具體要求________________________考察頻率

還原問題基本知識(shí)點(diǎn)^B-1.了解還原問題的基本概念。^7>?-

2.能夠運(yùn)用倒推法來求解還原問

題。______________________________

知識(shí)提要

還原問題基本知識(shí)點(diǎn)

?概念

還原問題：已知一個(gè)數(shù)，經(jīng)過某些運(yùn)算之后，得到了一個(gè)新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用

問題。

它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或

還原法

?方法：倒推法

口訣：加減互逆，乘除互逆，要求原數(shù)，逆推新數(shù)

在解題過程中注意兩個(gè)相反：一是運(yùn)算次序與原來相反；二是運(yùn)算方法與原來相反.

關(guān)鍵：從最后結(jié)果出發(fā)，向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加

為減，變減為加，變乘為除，變除為乘.列式時(shí)還要注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào).

精選例題

還原問題基本知識(shí)點(diǎn)

1.甲、乙、丙三人一起去釣魚，他們將釣得的魚放在一個(gè)魚簍中，就在原地躺下休息，結(jié)果

都唾著了.甲先醒來，他將魚簍中的魚平均分成3份，發(fā)現(xiàn)還多一條，就將多的這條魚扔回河

中，拿著其中的一份魚回家了.乙隨后醒來，他將魚簍中現(xiàn)有的魚平均分成3份，發(fā)現(xiàn)還多一

條，也將多的這條魚扔回河中，拿著其中的一份魚回家了.丙最后醒來，他也將魚簍中的魚平

均分成3份，這時(shí)也多一條魚.這三個(gè)人至少釣到條魚.

【答案】25

【分析】假設(shè)丙分成三份后，每份有ɑ條魚，所以乙拿走一份后還有（3α+l）條，那么乙

沒有分魚，甲拿走一份之后還有[∣（3α+l）+U條，同理甲沒分魚之前，即3個(gè)人釣的總數(shù)

為｛|[|（3。+1）+1]+1卜條，根據(jù)整除的性質(zhì)α的最小值為3,一共有25條魚.

2.在古代歐洲某個(gè)地方有這樣一個(gè)規(guī)定：商人帶著商品每經(jīng)過一個(gè)關(guān)口，就要被沒收一半的

錢幣，再退還一個(gè).有一個(gè)商人，在經(jīng)過10個(gè)關(guān)口之后，只剩下兩個(gè)錢幣了，這個(gè)商人最初

共有個(gè)錢幣.

【答案】2

【分析】根據(jù)最后只剩下兩個(gè)錢幣通過最后一個(gè)關(guān)口前還剩（2-1）X2=2（個(gè)），還是2個(gè)

錢幣，因此通過每個(gè)關(guān)口前都是剩下2個(gè)錢幣，因此商人最初共有2個(gè)錢幣.

3.王雷是國慶節(jié)那天出生的.若他年齡的3倍減去8剛好是他出生那月的總天數(shù)，則王雷今

年歲.

【答案】13

【分析】（1）因?yàn)橥趵资菄鴳c節(jié)出生的，他出生那月（也就是10月）的總天數(shù)是31天.

（2）他年齡的3倍減去8剛好是31,因此他的年齡是：

（31+8）÷3=13.

4.黑板上寫有一個(gè)數(shù)，男同學(xué)從黑板前走過時(shí)，把它乘以3減去14,擦去原數(shù)，換上答案；

女同學(xué)從黑板前走過時(shí)，把它乘以2減去7,擦去原數(shù)，換上答案.全班25名男生和15名女

生都走過以后，老師把最后的數(shù)乘以5,減去5,結(jié)果是30.那么，黑板上最初的數(shù)

是.

【答案】7

【分析】全班同學(xué)走后，黑板上的數(shù)是（30+5）÷5=7;最后一名學(xué)生走過之前，黑板上

的數(shù)是（7+7）÷2=7,總之，最后一名學(xué)生（即第40名學(xué)生）走過之前，黑板上的數(shù)還是

7.同理，第39名學(xué)生來到之時(shí)，黑板上的數(shù)還是7……由此可知，第1名學(xué)生到來之時(shí)，

黑板上的數(shù)還是7,即黑板上最初的數(shù)是7.

5.松鼠A,B,C共有松果若干個(gè)，松鼠4原有松果26顆，從中拿出10顆平分給B,C,然

后松鼠B拿出自己的18顆松果平分給4C,最后松鼠C把自己現(xiàn)有松果的一半平分給4,B,

此時(shí)3只松鼠的松果數(shù)量相同，則松鼠C原有松果顆.

【答案】86

【分析】

10÷2=5（顆），

18÷2=9（顆），

當(dāng)B分完后，A有

16-10+9=25（顆），

由于C拿出一半，平分給4和B,且三只松鼠最后數(shù)量相等，那么，此時(shí)C是4的4倍，即

25×4=IOO（顆），

則原來松鼠C原有

100-9-5=86（顆）.

6.粗心的小泉在做加法時(shí)，將一個(gè)加數(shù)千位上的2抄成了7,將十位上的4抄成了1,所得的

結(jié)果為8533,如果按順序進(jìn)行正確運(yùn)算，所得的值應(yīng)為.

【答案】3563

【分析】千位上的2抄成了7,所得結(jié)果會(huì)比正確結(jié)果多5000,將十位上的4抄成了1,

所得結(jié)果會(huì)比正確結(jié)果少30,因此正確結(jié)果為8533-5000+30=3563.

7.王、張、劉三位小朋友共有郵票150枚，現(xiàn)在他們交換郵票：王給劉12枚，劉給張18枚,

張給王20枚.這樣，三人的郵票枚數(shù)相等.請問：王原有郵票枚，劉原有郵

票枚，張?jiān)朽]票枚.

【答案】42；56；52

【分析】根據(jù)最后三人的郵票枚數(shù)相等，列表倒推,

王劉張

最后郵票數(shù)相同505050

張給王20枚前305070

劉給張18枚前306852

王給劉12枚前（原來）425652

8.有一種細(xì)胞，每隔1小時(shí)死亡2個(gè)細(xì)胞，余下的每個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)，如果經(jīng)過8小時(shí)后

細(xì)胞的個(gè)數(shù)為1284,那么，最開始的時(shí)候有個(gè)細(xì)胞.

【答案】9

【分析】利用倒推法，前一個(gè)小時(shí)的數(shù)量減2的差乘以2之后，就等于后一

個(gè)小時(shí)的數(shù)量.所以倒推的時(shí)候，這個(gè)小時(shí)的細(xì)胞數(shù)量除以2的商加2等于上一個(gè)小時(shí)的數(shù)量,

總共經(jīng)過了8個(gè)小時(shí)，所以連續(xù)倒推8次：

1284÷2+2=644,

644÷2+2=324,

324÷2+2=164,

164÷2+2=84

84÷2+2=44,

44÷2+2=24,

24+2+2=14,

14÷2+2=9

9.小明想將一個(gè)數(shù)乘以7,卻錯(cuò)除以7,接著他又想再加上36,卻又錯(cuò)減去36,犯了這些錯(cuò)

誤后，所得結(jié)果為4,如果按順序進(jìn)行正確運(yùn)算，所得的值應(yīng)為.

【答案】1996

【分析】根據(jù)錯(cuò)誤結(jié)果可以倒推出小明想的數(shù)是（4+36）×7=280,因此按順序進(jìn)行正確

運(yùn)算，所得的值應(yīng)為280X7+36=1996.

10.小明把一本書的頁碼從1開始逐頁相加，加到最后，得到的數(shù)是4979,后來他發(fā)現(xiàn)這本書

中缺了一張（連續(xù)兩個(gè)頁碼）.那么，這本書原來有頁.

【答案】IOO

【分析】假設(shè)這本書原來有n頁，

(1+ri)Xn

l+2+3+4+???+n=?————>4979,

(1+n)n>9958,

101X100=10100>9958,

10100÷2-4979=71=35+36,

所以n=100.

11.李白酒量大增，有詩為證“李白提壺去買酒，遇店加三倍，見花喝五斗.三遇店和花，喝光

壺中酒”.那么壺中原有斗酒.

【答案】警

64

【分析】詳解：還原，{[(0+5)÷4+5]+4+5}÷4=皆.

12.有--種特殊的計(jì)算器，當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)后，計(jì)算器會(huì)把這個(gè)數(shù)乘以2,然后將其結(jié)果的數(shù)字

順序顛倒，接著再加2后顯示最后的結(jié)果.如果輸入一個(gè)兩位數(shù)，最后顯示的結(jié)果是27,那

么，最開始輸入的是.

【答案】26

【分析】可采用倒推法.一個(gè)數(shù)乘以2,顛倒程序，加2得到27,所以這個(gè)數(shù)為：27減2,

25顛倒順序52除以2為26

13.有一個(gè)數(shù)，如果用它加上6,然后乘以6,再減去6,最后除以6,所得的商還是6,那么

這個(gè)數(shù)是.

【答案】1

【分析】根據(jù)題意，一個(gè)數(shù)，經(jīng)過加法、乘法、減法、除法的變化，得到結(jié)果為6,應(yīng)用逆

推法，由結(jié)果6,根據(jù)加、減法與乘、除法互逆運(yùn)算，倒著往前計(jì)算.

6x6=36,36+6=42,42+6=7,7—6=1.

14.有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又一個(gè)，第二次取出剩下的一半又一個(gè)，第三次取出

剩下的一半又一個(gè)，筐里還剩下一個(gè)西瓜，這個(gè)筐里原有西瓜個(gè).

【答案】22

【分析】根據(jù)最后還剩下1個(gè)西瓜，倒推第二次取完后還剩(1+1)X2=4(個(gè))，第一次取

完后還剩(4+1)×2=10(個(gè))，因此這個(gè)筐里原有西瓜是(10+1)×2=22(個(gè)).

15.一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，

則天后桃子被吃完.

【答案】6

【分析】根據(jù)題意可知：

原有桃子第一天第二天第三天第四天第五天第六天

6331157310

所以6天后桃子被吃完.

16.果園里的荔枝獲得豐收，第一天摘了全部荔枝的:又10筐，第二天摘了余的:又3筐，這

樣還剩下63筐荔枝沒摘，則共有荔枝_______筐.

【答案】180

【分析】本題可采用倒推法.第二天摘之前剩余荔枝有(63+3)÷(1-I)=Ilo(筐)，所以

原有荔枝(110+10)÷(l-∣)=180(筐).

17.一個(gè)數(shù)加上37,乘以37,減去37,再除以37,結(jié)果等于37,這個(gè)數(shù)是.

【答案】1

【分析】倒推考慮，運(yùn)算都是相反的，因此這個(gè)數(shù)是

(37X37+37)÷37-37

=37×(37+l)÷37-37

=(37+1)-37

=1.

18.一位農(nóng)民提了一筐鴨蛋去市場賣，她上午賣出籃子里鴨蛋數(shù)的一半少10個(gè)，下午又賣出剩

下的一半多10個(gè)，最后還剩下65個(gè)沒有賣出去，籃子里原來有個(gè)鴨蛋.

【答案】280

【分析】根據(jù)最后還剩65個(gè)沒有賣出去倒推列出綜合算式知籃子里原來有[(65+10)×2-

10]×2=280(個(gè))鴨蛋.

19.如有a#b新運(yùn)算,a#b表示a、b中較大的數(shù)除以較小數(shù)后的余數(shù).例如;2#7=1,

8#3=2,9#16=7,21#2=1.如(21#(21#X))=5,則X可以是.(X小于50)

【答案】13,29,37.

【分析】這是一道把數(shù)論、定義新運(yùn)算、倒推法、解方程等知識(shí)結(jié)合在一起的綜合題.可采

用枚舉與篩選的方法.

第一■步先把（21#%）看成一個(gè)整體y.對于21#y=5,這個(gè)式子，一方面可把21作被

除數(shù)，則y等于（21-5）=16的大于5的約數(shù)，有兩個(gè)解8與16；另一方面可把21作除數(shù),

這樣滿足要求的數(shù)為26,47-,即形如21N+5這樣的數(shù)有無數(shù)個(gè).但必須得考慮，

這些解都是由y所代表的式子（21#x）運(yùn)算得來，而這個(gè)運(yùn)算的結(jié)果是必須小于其中的每一個(gè)

數(shù)的，也就是余數(shù)必須比被除數(shù)與除數(shù)都要小才行，因此大于21的那些y的值都得舍去.現(xiàn)

在只剩下8,與16.

第二步求：（21#x）=8與（21#X）=I6.對于（21#X）=8可分別解得，把21作被除

數(shù)時(shí)：X=13,把21作除數(shù)時(shí)為：X=29,50,…形如21N+8的整數(shù)（N是正整數(shù)）.

對于（21#X）=I6,把21作被除數(shù)無解，21作除數(shù)時(shí)同理可得：X=37,58…所有

形如21N+16這樣的整數(shù).（N是正整數(shù)）.所以符合條件的答案是13,29,37.

20.甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)習(xí)小組共有圖書280本，班主任老師提議讓四個(gè)組的書一樣多，得

到擁護(hù)，于是從甲調(diào)14本給乙，從乙調(diào)15給丙，從丙調(diào)17本給丁，從丁調(diào)18本給甲.這

時(shí)四個(gè)組的書一樣多.這說明甲組原來有書本.

【答案】66

【分析】甲得到18-14=4（本），乙失去15-14=1（本），丙失去17-15=2（本），丁失

去18-17=1（本）后，四個(gè)人書一樣多，為280÷4=70（本），所以甲原來有70-4=66（

本）書.

21.甲、乙兩籃蘋果，個(gè)數(shù)不等，從甲籃里拿出一些蘋果放到乙籃里，使乙籃里的蘋果數(shù)增加

了一倍，再從乙籃里拿出一些蘋果放回到甲籃里，使甲籃里的蘋果數(shù)也增加一倍，這時(shí)兩個(gè)籃

子里的蘋果數(shù)都是48個(gè)，原來甲籃有蘋果個(gè).

【答案】60

【分析】根據(jù)最后蘋果都是48,列表倒推如下，

甲乙

蘋果數(shù)相同4848

從乙中拿出放入甲中,使甲增加一倍前2472

從甲中拿出放入乙中,使甲增加一倍前（原來）6036

因此甲籃有蘋果60個(gè).

22.有一根繩子.第一次把它按下左圖方式對折.在對折處標(biāo)記①：第二次我們將它按下中圖

方式對折.在對折處分別標(biāo)記②、③：第三次我們將它按下右圖方式對折.如果下右圖中①

號(hào)點(diǎn)和③號(hào)點(diǎn)之間的距離為30厘米，那么這根繩子的總長度是厘米.（繩子之間

無縫隙.繩粗以及轉(zhuǎn)彎處損耗都忽略不計(jì)）

；30羯P

【答案】360

【分析】

由上圖中，②號(hào)點(diǎn)到最右邊的距離為繩長的;÷3=尚，②號(hào)點(diǎn)到③號(hào)點(diǎn)的距離為繩長;—

4124

白=;①號(hào)點(diǎn)到②號(hào)點(diǎn)的距離為繩長的;，所以①、③號(hào)點(diǎn)之間的距離為繩長的;Y=W

12644612

繩子的總長為：

30÷-=360（厘米）.

23.如圖，有三只小老鼠發(fā)現(xiàn)一堆花生米，商量好第二天來平分.第二天，第一只老鼠最早來

到，它發(fā)現(xiàn)花生米無法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿著自己的一份走

了.第二只和第三只老鼠隨后依次來到，遇到同樣的問題，也采取了同樣的方法，都是吃掉一

粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份.那么，這堆花生米至少有粒.

【答案】25

【分析】設(shè)最后剩的兩份為2x,那么第三只老鼠所要處理的花生米總數(shù)為3x+l,第二只

老鼠所要處理的花生米總數(shù)為

第一只老鼠所要處理的花生米總數(shù)為

∕3x+1\1

㈠一x3+l)x,x3+l,

首先由于第三只老鼠處理的花生米3%+1為第二只老鼠分配以后的兩份，所以一定為偶數(shù)，

即：X為奇數(shù)，同理，

3x+1

×3+l

也為偶數(shù)，綜上：對于X為奇數(shù)進(jìn)行試數(shù)即可，最小X=3,滿足上述條件，此時(shí)這堆花生米

總數(shù)為

×3+lJ×-×3+l=25(粒).

24.一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去

15米，最后還剩7米.這捆電線原來有多少米?

【答案】54

【分析】根據(jù)題意可以畫出線段圖如下:

第一次用的

___________A_______________

獲第二次用的

一半

IO米

一半

15米7米

(1)

7+15-10=12(米),

就是第一次用去之后余下的一半.

(2)

12×2=24(米)，

就是余下的電線長度.

(3)

24+3=27（米），

就是全長的一半.

(4)

27×2=54（米），

就是原來的電線的長度.

綜合列式計(jì)算：

[（7+15-10）×2+3]=54（米）.

25.馬小虎做一道整數(shù)減法題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的1看成7,把減數(shù)十位上的7看成1,結(jié)果

得出差是111.問正確答案應(yīng)是幾？

【答案】57

【分析】111-60+6=57.

26.有甲、乙、丙三袋水果糖.先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙兩袋中；再取出乙袋的一

半，平均放入甲、丙兩袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙兩袋中，這時(shí)三袋糖正好

都是32塊.請問原來甲、乙、丙三袋中各有多少塊水果糖？

【答案】甲16塊，乙28塊，丙52塊.

【分析】丙袋取出之前，丙袋有64塊，甲袋有16塊，乙袋有16塊；

乙袋取出之前，乙袋有32塊，甲袋有8塊，丙袋有56塊；

甲袋取出之前，甲袋有16塊，乙袋有28塊，丙袋有52塊.

27.有一個(gè)數(shù)，把它乘以4以后減去46,再把所得的差除以3,然后減去10,最后得4.問：

這個(gè)數(shù)是幾？

【答案】22

【分析】這個(gè)問題是由(EIX4-46)÷3-10=4,求出日。我們倒著看，如果除以3以后

不減去10,那么商應(yīng)該是4+10=14；如果在減去46以后不除以3,那么差該是14X3=42；

可知這個(gè)數(shù)乘以4后的積為42+46=88,因此這個(gè)數(shù)是88÷4=22.

28.淘淘和奇奇是兩只猴子，它們倆結(jié)伴去摘桃子，摘了一個(gè)下午，一共摘了40個(gè)桃子.奇奇

不高興了，把淘淘摘的桃子的一半搶了過來，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，又搶走

了奇奇現(xiàn)有桃子的一半；最后奇奇又從淘淘那里搶了7個(gè)桃子，這時(shí)淘淘和奇奇的桃子一樣

多.請問開始時(shí)奇奇摘了多少個(gè)桃子？

【答案】12個(gè).

【分析】最后淘淘和奇奇各有40+2=20個(gè)桃子；

第三次搶桃前，奇奇有20-7=13個(gè)桃子，淘淘有20+7=27個(gè)桃子；

第二次搶桃前，奇奇有13X2=26個(gè)桃子，淘淘有27-13=14個(gè)桃子；

第一次搶桃前，淘淘有14x2=28個(gè)桃子，奇奇有26-14=12個(gè)桃子.

29.果園里有一棵桃樹.有一天，三只猴子來偷吃桃子.第一只猴子吃了一個(gè)桃子并摘下了剩

下桃子的一半，然后第二只猴子吃了兩個(gè)桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了

三個(gè)桃子并摘下了剩下桃子的一半.這時(shí)樹上剛好還有四個(gè)桃子，請問原來樹上一共有兒個(gè)桃

子？

【答案】49個(gè).

【分析】第三只猴子吃之前，樹上有4x2+3=11個(gè)桃子；第二只猴子吃之前，樹上有

11X2+2=24個(gè)桃子；第一只猴子吃之前，樹上有24x2+1=49個(gè)桃子.

30.4、B、C三個(gè)油桶若干千克.第一次把4桶的一部分油倒入8、C兩桶內(nèi)的油分別增加到

原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、4兩桶內(nèi)的油分別增加到第三次倒之

前桶內(nèi)油的2倍；第三次從C桶把油倒入4、B兩桶，使4、8兩桶內(nèi)的油分別增加到第三次

倒之前桶內(nèi)油的2倍，這樣，各桶的油都為16千克.問小B、C三個(gè)油桶原來各有油多少千

克？

【答案】原來4桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克.

【分析】根據(jù)最后各桶的油都為16千克，列表倒推，

ABC

最后161616

C分別倒入A和B前8832

B分別倒入C和A前42816

A分別倒入C和B前(開始)26148

31.有一個(gè)數(shù)加1,減去10,乘以2,除以3,最后結(jié)果等于4.問這個(gè)數(shù)是幾？

【答案】15

【分析】根據(jù)已知條件，可以先分步寫出算式：

()+1-()—10^÷()x2—()÷3->4.

然后用倒推法從后往前進(jìn)行計(jì)算.答案是：

(15)+1→(16)-10→(6)×2→(12)÷3→4.

32.甲乙兩個(gè)油桶各裝了15千克油.售貨員賣了14千克.后來，售貨員從剩下較多油的甲桶

倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時(shí)

甲桶油恰好是乙桶油的3倍.問：售貨員從兩個(gè)桶里各賣了多少千克油？

【答案】4；10

【分析】解題關(guān)鍵是求出甲、乙兩個(gè)油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙兩個(gè)油桶各裝

油15千克.售貨員賣了14千克”.可以求出甲、乙兩個(gè)油桶共剩油

15X2-14=16（千克）.

又已知“甲、乙兩個(gè)油桶所剩油''及"這時(shí)甲桶油恰是乙桶油的3倍就可以求出甲、乙兩個(gè)油

桶最后有油多少千克.

求出甲、乙兩個(gè)油桶最后各有油的千克數(shù)后，再用倒推法并畫圖求甲桶往乙桶倒油前

甲、乙兩桶各有油多少千克，從而求出從兩個(gè)油桶各賣出多少千克.

解：①甲乙兩桶油共剩多少千克？

15X2-14=16（千克）；

②乙桶油剩多少千克？

16÷（3+1）=4（千克）;

③甲桶油剩多少千克？

4×3=12（千克）；

用倒推法畫圖如下：

甲桶油乙桶油

最后有油：

從乙桶倒油前:

÷2

從甲桶倒油前:

④從甲桶賣出油多少千克？

15-11=4（千克）;

⑤從乙桶賣出油多少千克？

15-5=10(千克).

33.有甲、乙兩堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆.現(xiàn)在按如下方法移動(dòng)棋子：第一次從甲堆中

拿出和乙堆一樣多的棋子放到乙堆；第二次從乙堆中拿出和甲堆剩下的同樣多的棋子放到甲堆;

第三次又從甲堆中拿出和乙堆同樣多的棋子放到乙堆.照此移法，移動(dòng)三次后，甲、乙兩堆棋

子數(shù)恰好都是32個(gè).問甲、乙兩堆棋子原來各有多少個(gè)？

【答案】甲堆原有44個(gè)棋子；乙堆原有20個(gè)棋子.

【分析】從最后一步倒著分析.因?yàn)榈谌问菑募锥涯贸銎遄臃诺揭叶?，這樣做的結(jié)果是兩

堆棋子都是32個(gè)，因此，在未進(jìn)行第三次移動(dòng)之前，乙堆只有32÷2=16(個(gè))棋子，而甲

堆的棋子數(shù)是32+16=48(個(gè))，這樣再逆推下去，逆推的過程可以用下圖來表示，表中的箭

頭表示給棋子的方向，箭頭的反方向?yàn)槟嫱频姆较?所以，甲堆原有44個(gè)棋子；乙堆原有20

個(gè)棋子.

______________________________/?χ

甲—-?L

?z

32(X32

第?:次交換前4K16

第:次殳換第2440

笫一次2攪黃4420

34.袋子里有若干個(gè)球.小明每次拿出其中的一半再放回一個(gè)球，一共這樣做了4次之后，袋

子里還有3個(gè)球.請問原來袋子里有多少個(gè)球？

【答案】18個(gè).

【分析】(3-l)×2=4,

(4-1)×2=6,

(6-1)×2=10,

(10-1)×2=18.

35.小新在做一道加法題，由于粗心，將個(gè)位上的5看作9,把十位上的8看作3,結(jié)果所得

的和是123.正確的答案是多少？

【答案】169

【分析】倒推法，把個(gè)位上的5看作9,相當(dāng)于把正確的和多算了4,求正確的和，應(yīng)把4

減去；把十位上的8看作3,相當(dāng)于把正確的和少算了50,求正確的和，應(yīng)把50加上去.所

以正確的和是：123+50-4=169.即：123+（80-30）-（9-5）=169.

36.有18塊移，哥哥和弟弟爭著去搬.弟弟搶在前而，剛擺好磚，哥哥趕到了.哥哥看弟弟搬

得太多，就搶過一半.弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半，這時(shí)爸爸走過來，他從哥哥那拿走

一半少2塊，從弟弟那兒拿走一半多2塊，結(jié)果是爸爸比哥哥多搬了3塊，哥哥比弟弟多搬

了3塊.問最初弟弟準(zhǔn)備搬多少塊？

【答案】4

【分析】分析題意可知：如果爸爸給弟弟3塊，那么3個(gè)人搬的磚數(shù)就一樣多了，都等于哥

哥搬的破數(shù)，所以最后哥哥搬了18÷3=6（塊）,弟弟搬了6-3=3（塊）,爸爸搬了6+3=9（

塊）.

（1）最后爸爸、哥哥和弟弟分別搬了多少塊磚，哥哥18÷3=6（塊），爸爸6+3=9

（塊），弟弟6-3=3（塊）；

（2）爸爸從哥哥、弟弟處搬之前，哥哥、弟弟各有多少塊，哥哥（6-2）X2=8（塊），弟

弟（3+2）x2=10（塊）；

（3）弟弟從哥哥處搬之前，哥哥、弟弟各有多少塊，哥哥8x2=16（塊），弟弟18-16=

2（塊）；

（4）哥哥從弟弟處搬之前，哥哥、弟弟各有多少塊，弟弟2X2=4（塊），哥哥18-4=

14（塊）.

所以最初弟弟準(zhǔn)備搬4塊.

37.有一個(gè)財(cái)迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個(gè)老人，老人對他說：“你

只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會(huì)增加一倍，但作為報(bào)酬，你每走一個(gè)來回要給我32

個(gè)銅板財(cái)迷算了算挺合算，就同意了.他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，

他很高興地給了老人32個(gè)銅板.這樣走完第五個(gè)來回，身上的最后32個(gè)銅板都給了老人，

一個(gè)銅板也沒剩下.問：財(cái)迷身上原有多少個(gè)銅板？

【答案】31個(gè)

【分析】第五次來回時(shí)有32個(gè)銅板，表明第五次走時(shí)有16個(gè)銅板（因?yàn)樽叩綐驅(qū)γ驽X要

增加一倍），又表明第四次來回時(shí)有48個(gè)銅板（因?yàn)橐o老人32個(gè)）…依次類推即可，推

算過程如下表：

往返次數(shù)第五次第四次第三次第二次第一次

回到老人身邊時(shí)的銅板數(shù)3248566062

離開老人身邊時(shí)的銅板數(shù)1624283031

所以財(cái)迷身上原有31個(gè)銅板.

38.食堂買進(jìn)一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克,

最后剩下122千克.這批大米共有多少千克？

【答案】400

【分析】根據(jù)倒推法，可列式子如下：[（122—8）x2-28]x2=400（千克）.

39.一根金絲用于制作工藝品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用

去余下的一半。最后還剩2米，求金絲原有多少米？

【答案】14

【分析】不妨把第一次分作為兩次，一次用2米，又一次用余下的一半.第二次也分作為兩

次.第二次中沒用余下的一半時(shí)，有金絲

2X2=4（米）；

第二次中沒用2米時(shí)，有金絲

4+2=6（米）；

第一次中沒用余下一半時(shí)，有金絲

6X2=12（米）；

第一次中沒用2米時(shí)，即原有金絲

12+2=14（米）.

40.樹林中的三棵樹上共落著48只鳥.如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上；從第二

棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時(shí)三棵樹上鳥的只數(shù)相等.問：原來每棵樹上各落多少只

鳥？

【答案】原來第一、二、三棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只.

【分析】倒推時(shí)以“三棵樹上鳥的只數(shù)相等”入手分析，可得出現(xiàn)在每棵樹上鳥的只數(shù)48÷

3=16（只）.第三棵樹上現(xiàn)有的鳥16只是從第二棵樹上飛來的6只后得到的，所以第三棵樹

上原落鳥16-6=10（只）.同理，第二棵樹上原有鳥16+6-8=14（只）.第一棵樹上原落鳥

16+8=24（只），使問題得解.

現(xiàn)在三棵樹上各有鳥

48+3=16（只）

第一棵樹上原有鳥只數(shù)

16+8=24(R)

第二棵樹上原有鳥只數(shù)

16+6-8=14（只）

第三棵樹上原有鳥只數(shù)

16-6=10（只）

所以，第一、二、三棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只.

41.甲、乙、丙三個(gè)小組共有圖書120本，如果乙小組向甲小組借20本后，又借給丙9本,

這時(shí)甲、乙、丙三個(gè)小組的圖書本數(shù)相同.問甲、乙、丙三個(gè)小組原有圖書各多少本？

【答案】原來甲有書40本，乙有書49本，丙有書31本.

【分析】因?yàn)檫@時(shí)甲、乙、丙三個(gè)小組的圖書本數(shù)相同，所以現(xiàn)在甲、乙、丙各有的本數(shù)為:

120÷3=40（本）；

用列表法，列出下表:

變化次數(shù)甲的本數(shù)乙的本數(shù)丙的本數(shù)

最后404040

第二次后4040+9=4940-9=31

第一次后40+20=6049-20=2931

42.甲、乙各有一些糖，一共48塊.每次甲給乙一些糖，使得乙的糖數(shù)增加一倍.經(jīng)過四次這

樣的操作后，甲的糖數(shù)是乙的2倍.兩個(gè)人原來的糖數(shù)分別是多少？

【答案】甲有47塊，乙有1塊.

【分析】最后時(shí)甲有32塊，乙有16塊，倒推到4次前，

那么原來乙有16÷2÷2÷2÷2=1塊，

而原來甲有48-1=47塊.

43.阿呆和阿瓜一起吃西瓜，吃完后每人面前都有一堆西瓜皮，一共42塊.阿呆把22塊西瓜

皮扔到阿瓜的那對西瓜皮里，阿瓜生氣了，把一半的西瓜皮扔給阿呆，阿呆又把好多西瓜皮扔

給阿瓜讓阿瓜增加了2倍.最后阿瓜的西瓜皮是阿呆的6倍.請問：最初阿呆有多少塊西瓜皮?

【答案】40塊.

【分析】給來給去和不變，最后還是一共42塊.最后阿呆有42÷（6+1）=6塊，阿呆有

36塊.阿瓜增加2倍之前，阿瓜有12塊，阿呆有30塊.阿瓜把一半的西瓜皮扔給阿呆前，

阿瓜有24塊，阿呆有18塊.阿呆把22塊給阿瓜錢，阿瓜有2塊，阿呆有40塊.

44.有一個(gè)數(shù)，把它加上24,再乘以4,減去20,得到的結(jié)果用15去除，商是5,余數(shù)是

5.這個(gè)數(shù)是多少？

【答案】L

【分析】除以15商5余5,原數(shù)是15x5+5=80；減20得80,原數(shù)是80+20=100；

乘以4得100,原數(shù)是IoO÷4=25;加上24得25,原數(shù)是25-24=1.

45.有磚26塊，兄弟二人爭著去挑.弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了.哥哥看弟弟挑的

太多，就搶過一半.弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半.哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這

時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊.問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？

【答案】16

【分析】先算出最后各有兒塊：哥哥是（26+2）+2=14（塊），弟弟是26-14=12

（塊），然后還原：

（1）哥哥還給弟弟5塊，哥哥是14一5=9（塊），弟弟是12+5=17（塊）；

（2）弟弟把搶走的一半還給哥哥，搶走了一半，那么剩下的就是另外一半，所以哥哥就應(yīng)該

是9+9=18（塊），弟弟是17-9=8（塊）：（3）哥哥把搶走的一半還給弟弟，那么弟

弟原來就是8+8=16（塊）.

46.一次數(shù)學(xué)競賽頒獎(jiǎng)會(huì)上，小剛問老師：“我得了多少分？”老師說：“你的得分減去6后，縮

小2倍，再加上10后，擴(kuò)大2倍，恰好是100分”.小剛這次競賽得了多少分？

【答案】86

【分析】從最后一個(gè)條件“恰好是100分”向前推算.擴(kuò)大2倍是100分，沒有擴(kuò)大2倍之

前應(yīng)是IOo÷2=50（分），沒有加上10分之前應(yīng)是50-10=40（分），縮小2倍是40

分，那么沒有縮小2倍前應(yīng)是40x2=80（分），減去6分后是80分，沒有減去6之前應(yīng)

是80+6=86（分）.列綜合算式為（100÷2-10）×2+6=86（分）.

47.一開始時(shí)4、B、C三人都有一些糖果，A首先分別給了8和C一些糖果使得他們的糖果

都為原先的3倍，接著8分別給了C和4一些糖果使得他們的糖果數(shù)都成為之前的3倍，最

后C分別給了A和B一些糖果使得他們的糖果數(shù)都成為之前的3倍，最后這三人每人的糖果

數(shù)都是27顆.請問一開始時(shí)4有多少顆糖果？

【答案】55.

【分析】根據(jù)最后三人的郵票枚數(shù)相等，列表倒推,

ABC

最后272727

C分別給A和B前9963

B分別給C和A前35721

A分別給C和B前（開始）55197

48.一群螞蟻搬家，原存一堆食物，第一次運(yùn)出一半少120克，第二次運(yùn)出剩下的一半多100

克，第三次運(yùn)出480克，這時(shí)窩里還有280克.問窩內(nèi)有多少食物？

【答案】3200克.

【分析】如果每次運(yùn)出的食物為若干克，則各次運(yùn)出數(shù)與還沒有運(yùn)出的數(shù)相加就可以了。或

者第一、二次運(yùn)出的正好是剩下的一半，那么運(yùn)出的與剩下的兩部分正好相等，只要將剩下的

擴(kuò)大2倍就還原為沒有運(yùn)出第二次、第一次時(shí)所對應(yīng)的數(shù)了。

為此對于第一次可改變?yōu)檎眠\(yùn)出一半，則剩下的部分要減少120克。對于第二次可改變?yōu)?/p>

正好運(yùn)出余下的一半，則剩下的部分要增加100克。

第三次沒有運(yùn)時(shí)，剩下部分為

280+480=760（克）

第二次沒有運(yùn)時(shí)，剩下部分為

（760+100）×2=1720（克）

第一次沒有運(yùn)時(shí)，剩下部分即原有食物為

（1720—120）X2=3200（克）

49.甲、乙、丙三人的錢數(shù)各不相同.甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比

原來增加了2倍，結(jié)果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)各增加2倍,

結(jié)果丙的錢最多；最后丙又拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)各增加2倍，結(jié)果三人的錢

數(shù)一樣多.結(jié)果他們?nèi)斯?1元，那么三人原來分別有多少錢？

【答案】乙有19元，丙有7元，甲有55元.

【分析】最后三人各有81?3=27元；丙拿出錢之前，甲有27÷3=9元，乙有27+3=

9元，丙有81-9-9=63元；乙拿出錢之前，甲有9÷3=3元，丙有63+3=21元，乙

有81-3-21=57元；甲拿出錢之前，乙有57÷3=19元，丙有21÷3=7元，甲有

81-19-7=55π.

50.學(xué)學(xué)做了這樣一道題：某數(shù)加上10,乘以10,減去10,除以10,其結(jié)果等于10,求這

個(gè)數(shù).小朋友，你知道答案嗎？

【答案】1

【分析】根據(jù)題意，一個(gè)數(shù)經(jīng)過加法、乘法、減法、除法的變化，得到結(jié)果為10,應(yīng)用逆

推法，由結(jié)果10,根據(jù)加、減法與乘、除法互逆運(yùn)算，倒著往前計(jì)算.

際1坐！一|當(dāng)|一!虎I一??EI

10×10=100,100+10=110,110÷10=11,11-10=1,所以這個(gè)數(shù)為L

51.將一個(gè)自然數(shù)減去18,然后乘4,再除以7,得到的商是23,余數(shù)是3.請問這個(gè)自然數(shù)

是多少？

【答案】59.

【分析】7x23+3=164,

164÷4=41,

41+18=59.

52.菜站原有冬貯大白菜若干千克.第一天賣出原有大白菜的一半.第二天運(yùn)進(jìn)200千克.第

三天賣出現(xiàn)有白菜的一半又30千克，結(jié)果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬貯大白菜

多少千克？

【答案】2120

【分析】解題時(shí)用倒推法進(jìn)行分析.根據(jù)題目的已知條件畫線段圖（見下圖），使數(shù)量關(guān)系

清晰的展現(xiàn)出來.

原有冬貯菜若干千克

.a，?

V------------√-------------'S_________________________，

V

第二天運(yùn)進(jìn)200千克

有白菜一半第二天的一半1倍

Zs/----------------

'-------------------------------------'

30千克

'第三天.出的一3偌

1800千克

解：①剩余的白菜是多少千克？

1800÷3=600（千克）；

②第二天運(yùn)進(jìn)200千克后的一半是多少千克？

600+30=630（千克）；

③第二天運(yùn)進(jìn)200千克后有白菜多少千克？

630X2=1260（千克）；

④原來的一半是多少千克？

1260-200=1060（千克）；

⑤原有貯存多少千克？

1060×2=2120（千克）.

答：菜站原來貯存大白菜2120千克.

綜合算式：

[（1800÷3+30）×2-200]×2=2120（千克）.

53.一群小神仙玩扔沙袋游戲，他們分為甲、乙兩個(gè)組，共有140只沙袋.如果甲組先給乙組

5只，乙組又給甲組8只，這時(shí)兩組沙袋數(shù)相等.兩個(gè)組原來各有沙袋多少只？

【答案】甲組67；乙組73

【分析】甲乙兩組的沙袋經(jīng)歷了兩次交換.第二次交換后兩組沙袋相等，又知沙袋總數(shù)為

140只，所以這時(shí)兩組各有沙袋70只.可以從70只開始倒推，列表倒推如下：

甲組乙組

最后結(jié)果140÷2=70140÷2=70

第二次交換前70-8=6270+8=78

第一次交換前（原來）62+5=6778-5=73

所以原來甲組有沙袋67只，乙組有沙袋73只.

54.少先隊(duì)員采集樹種子，采得的種子數(shù)是一個(gè)有趣的數(shù).把這個(gè)數(shù)除以5,再減去25,還剩

25,你算一算，共采集了多少個(gè)樹種子？

【答案】250

【分析】

(25+25)×5=250(個(gè)),

即共采集了250個(gè)樹種子.

55.3個(gè)籠子里共養(yǎng)了36只兔子，如果從第1個(gè)籠子里取出8只放到第2個(gè)籠子里，再從第2

個(gè)籠子里取出6只放到第3個(gè)籠子里，那么3個(gè)籠子里的兔子一樣多.求3個(gè)籠子里原來各

養(yǎng)了多少只兔子？

【答案】第1個(gè)籠子里有20只，第2個(gè)籠子里有10只，第3個(gè)籠子里有6只.

【分析】3個(gè)籠子里的兔子不管怎樣取，36只的總數(shù)始終不變.變化后“3個(gè)籠子里的兔子

一樣多“，可以求出現(xiàn)在每個(gè)籠子里的兔子是36÷3=12（只）.根據(jù)“從第1個(gè)籠子里取出8

只放到第2個(gè)籠子里”，可以知道第1個(gè)籠子里原來養(yǎng)了12+8=20（只）；再根據(jù)“從第2個(gè)

籠子里取出6只放到第3個(gè)籠子里”，所以第3個(gè)籠子里原有：12-6=6（只），第2個(gè)籠子

里原有：36-20-6=10（只）.

56.某數(shù)加上2,除以