人教版2023初中數(shù)學(xué)九年級期末試卷(二)（含答案解析）

初中九年級上冊數(shù)學(xué)試卷

一'單選題

1.下列選項(xiàng)的圖形是中心對稱圖形的是（）

2.若關(guān)于x的一元二次方程mx2+（m-l）x-10=0有一個(gè)根為x=2,則m的值是（）

A.-3B.2C.-2D.3

3.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

A.y=x（x+1）B.x2y=l

C.y=2x2-2（x-1）2D.y=x—0.5

4.垃圾混置是垃圾，垃圾分類是資源，下列可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾四種垃圾回

收標(biāo)識△中，是中心對稱圖形的是（）

5.下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）

6.如圖，CD是。。的直徑，弦ABLCD于點(diǎn)E,若OE=3,AE=4,則下列說法正確的是（)

A.AC的長為2而B.CE的長為3C.CD的長為12D.AD的長為10

7.關(guān)于x的一元二次方程（k-l）x2-2%+1=0總有實(shí)數(shù)根，則k應(yīng)滿足的條件是（）

A.fc<2B.k42且kHl

C.k<2且k力1D.k>2

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-2/+mx+n與x軸交于A,B兩點(diǎn).若頂點(diǎn)C

到x軸的距離為8,則線段AB的長度為（）

A.2B.2V2C.V15D.4

9.如圖，點(diǎn)P是在正AABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3,PB=4,PC=5,將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

得到線段4P',連接P'P,P'C.下列結(jié)論中正確的是（）

A

①△力可以由△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到；②線段PP，=3；③四邊形4PCP，的面積為

6+3遮；④SAAPB+SABPC=6+4A/3.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.如圖，XABC^XCED,點(diǎn)D在BC邊上，24+ZE=90。，EC、ED與AB交于點(diǎn)F、G,則下

列結(jié)論不正確的是（）

二'判斷題

11.圓的周長是直徑的兀倍.(判斷對錯(cuò))

12.判斷對錯(cuò)：對頂角是中心對稱圖形。

13.判斷正誤

(1)直徑是圓的對稱軸；

(2)平分弦的直徑垂直于弦.

14.判斷對錯(cuò)：軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

15.三點(diǎn)確定一個(gè)圓.

三、填空題

16.若一個(gè)圓的半徑是6cm,則90度的圓心角所對的弦的長度為.

17.若點(diǎn)2(-2,3)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B坐標(biāo)為.

18.已知方程x2+kx-2=0的一個(gè)解是1,則k的值是.

19.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°

得到線段PE,PE交邊BC于點(diǎn)F,連接BE、DF.如果AB=2,PF平分乙DFB，貝I]BF=.

D

A

2

20.設(shè)%2是關(guān)于x的方程x-3x+k=0的兩個(gè)根，且尢1=2冷，則k=.

21.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,CA=CB=2.分別以A、B、C為圓心，以；AC為半徑畫

弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是.(保留兀)

22.如圖，在AABC中，ZC=90。，乙4=30。，BC=2,P是AC邊上一點(diǎn)，連接

PB,將APBC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到ADBE，點(diǎn)C,P的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E,D,點(diǎn)E

在AB邊上.

(1)若P是4C的中點(diǎn)，則DB=；

(2)若PC=1,則點(diǎn)D到AC的距離為.

23.如圖，C,D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，且AB=8cm,弧6的度數(shù)為60。，線段AC,

AD與弧CD圍成了圖中的陰影部分.

(1)當(dāng)CD〃AB時(shí)，圖中陰影部分的面積為cm2；

(2)當(dāng)C,D在半圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，陰影部分的最大面積為cm2.

24.已知，如圖所示，矩形4BC0,AB=8,AD=6,F是4B邊上的一動(dòng)點(diǎn).連接CF,過。作OG1

CF垂足為G點(diǎn)，交BC于E點(diǎn).過A作AHJ.CE,垂足為連接C從則四邊形4GCH面積的最大值

為.

25.已知二次函數(shù)y=x?-2ax(a為常敷)，當(dāng)-1WXW4時(shí)，y的最小值是-12,則a的值

為O

四'計(jì)算題

26.解方程:

(1)x2-4x+l=0

(2)x(x-3)=5(x-3)

27.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)4(%-I)2=100

(2)%2-2x-15=0

(3)3%2—13%—10=0

(4)3(%—3)2+x6%—3)=0

28.解方程:

(1)(5%+3)2-4=0

(2)2%2-3%-1=0

(3)2(x+I)2=x(x+1)

29.如圖，拋物線L：y=+4)(常數(shù)。0)與x軸從左到右的交點(diǎn)為3,A,過

線段。4的中點(diǎn)M作軸，交雙曲線y=，(k>0,%>0)于點(diǎn)尸，且0AMP=12.

(2)當(dāng)U1時(shí)，求AB長，并求直線MP與L對稱軸之間的距離；

(3)把L在直線又尸左側(cè)部分的圖象(含與直線“尸的交點(diǎn))記為G,用t表示圖象G最高點(diǎn)的

坐標(biāo)；

(4)設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為沏，且滿足4q區(qū)6,通過L位置隨f變化的過程，稟毯

寫出f的取值范圍.

30.閱讀下面材料，解答問題：將4個(gè)數(shù)a、b、c、d排列成2行2歹U，記為：5，叫做二階

行列式.意義是I：夕=ad—be.例如：A=5x8—6X7=—2.

ca/o

(1)請你計(jì)算171V■I的值；

(2)若|久：12%+11=9，求久的值.

31.材料一：我們定義：如果兩個(gè)多項(xiàng)式A與B的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的

“雅常式”，這個(gè)常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅常值”.如多項(xiàng)式4=a2+2a+l,B=(a+4)(a—2),

力一B=(a?+2a+1)—(a+4)(a-2)=(a2+2a+1)—(a2+2a—8)=9,貝UA是B的“雅常

式“，A關(guān)于B的“雅常值”為9.

材料二：把形如a/+b久+c的二次三項(xiàng)式配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形

式是完全平方公式的逆寫，即a?+2ab+臣=(a+^2.

例如：我們可以將代數(shù)式a?+6a+10進(jìn)行變形，其過程如下：

a?+6a+10=(a?+6a)+10—(a?+6a+9)+10—9—(a+3)之+1

V(a+3)2>0,.,.(?+3)2+1>1,因此，該式有最小值1.

(1)已知多項(xiàng)式M是多項(xiàng)式N的“雅常式”,如果M=a2+2a—1,N=(a+3)(a—1),請求

出M關(guān)于N的“雅常值”；

(2)多項(xiàng)式Q=/+2無—n?的最小值為—3,求出n的值；若P=(%+zn)2(m為常數(shù))是Q的

“雅常式”，求P關(guān)于Q的“雅常值

32.已知實(shí)數(shù)a滿足a?+當(dāng)—2a—^—1=0,求a+1的值.

33.解方程或求值：

(1)3久2—8支—12=0

2V2+3/31

⑵后

34.如圖1,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,連結(jié)

BC,點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線1,交直線BC于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)C作CFJ_直線1,F為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何

處時(shí)，以P,C,F為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)PC,PB,請問APBC的面積

S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請說明理由.

35.解關(guān)于y的方程：by2-l=y2+2.

五'解答題

36.如圖，。。的半徑OCLAB,D為肥上一點(diǎn)，DELOC,DF±AB,垂足分別為E、F,

EF=3,求直徑AB的長.

37.已知。O的半徑長為50cm,弦AB長50cm.求：點(diǎn)O到AB的距離

2

38.若一元二次方程x-2x-1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,久2，求(工1一l)(x2-1)的值.

39.證明此命題為偽命題：一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形.

40.將兩個(gè)全等的RtzkZBC和RtADBE按圖1方式擺放，其中乙4cB=ADEB=90。，點(diǎn)E落在A5

上，DE所在直線交直線4c于點(diǎn)f

DB

(2)若將圖1中△DBE?繞點(diǎn)3按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2位置，其他條件不變(如圖2),請寫出

此時(shí)4尸、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

41.如圖，拋物線y=2(x-2)2與平行于x軸的直線交于點(diǎn)A,B,拋物線頂點(diǎn)為C,△ABC為等邊

三角形，求S^ABC；

42.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2+(m+2)x+2過點(diǎn)(2,4),且與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)

A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),連接CA,CB,CD.

F八

4

3

(1)求證：ZACO=ZBCD；

(2)p是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP交BC于點(diǎn)E.

①當(dāng)ABDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②連接CP,當(dāng)ACDP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

4

2

-X

43.如圖，拋物線y3+布+4與*軸交于2(_3,0),B兩點(diǎn)，與y軸父于點(diǎn)C.

(1)求拋物線解析式及B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)以4B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)。坐標(biāo)；

(3)該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)E,使得乙4CE=45。，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

44.如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=2,P是ED的中點(diǎn)，連結(jié)AP.求AP的長.

六'作圖題

45.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格

點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列步驟：

(1)畫出后將如圖所示：△AiBiCi是所求的三角形.

(2)畫出將△AiBiCi繞點(diǎn)Ci按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后所得到的△A2B2CI.

46.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C

(3,3).

(1)①將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△AiBiCi,請畫出△AiBiCi；

②將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△A?B2c2,請畫出△A2B2C2；

(2)判斷以O(shè),Ai,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無須說明理由)

47.如圖，在6義6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，請按要求畫圖.

(1)在圖1中，將△CAB繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，作出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的圖形ACAB.(其中A，，B，分

別是A,B的對應(yīng)點(diǎn))

圖1

(2)在圖2中畫一個(gè)格點(diǎn)△ADE,使得AADES/XABC。(畫出一個(gè)即可)

圖2

48.

（1）發(fā)現(xiàn)問題：

如圖1,AB為。。的直徑，請?jiān)凇?上求作一點(diǎn)P,使NABP=45。.（不必寫作法）

（2）問題探究：

如圖2,等腰直角三角形△ABC中，ZA=90°,AB=AC=3V2,D是AB上一點(diǎn)，AD=2

V2,在BC邊上是否存在點(diǎn)P,使/APD=45。？若存在，求出BP的長度，若不存在，請說明理由.

（3）問題解決：

如圖3,為矩形足球場的示意圖，其中寬AB=66米、球門EF=8米，且EB=FA.點(diǎn)P、Q分別

為BC、AD上的點(diǎn)，BP=7米，ZBPQ=135,1位左前鋒球員從點(diǎn)P處帶球，沿PQ方向跑動(dòng)，球

員在PQ上的何處才能使射門角度（NEMF）最大？求出此時(shí)PM的長度.

49.如圖，在邊長都是1的小正方形組成的網(wǎng)格中，P,Q,B,C均為格點(diǎn)，線段PQ、3c相交于

（1）PA-AQ=；

（2）尺規(guī)作圖：設(shè)NQA3=a,將線段43繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a+90。的角，點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)為9,

請你畫出點(diǎn)3'.

50.（概念認(rèn)識）

若以三角形某邊上任意一點(diǎn)為圓心，所作的半圓上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則將符

合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.

如圖①，點(diǎn)P是銳角△ABC的邊BC上一點(diǎn)，以P為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部

或邊上.當(dāng)半徑最大時(shí)，半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.

（1）（初步思考）若等邊△ABC的邊長為1,則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長為.

（2）如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓（保留作圖痕跡，

不寫作法）.

（3）（深入研究）如圖③，ZAOB=30°,點(diǎn)C在射線OB上，OC=6,點(diǎn)Q是射線OA上一動(dòng)

點(diǎn).在AQOC中，若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r,當(dāng)1WE2時(shí)，求OQ的長的取值范圍.

dLP

□1

51.在正方形ABCrD中，點(diǎn)E為對角線AC（不含點(diǎn)A）上的任意一點(diǎn),AB=2<2,

（1）如圖1,將^ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DCF,連接EF

①把圖形補(bǔ)充完整（無需寫畫法），②求EF2的取值范圍;

（2）如圖2,求BE+AE+DE的最小值

52.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（4,2），點(diǎn)P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線

PH,垂足為H,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中始終滿足PF=PH（提示：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M、N的坐

標(biāo)分別為（久一丫力、（尢2，＞2）'則MN?=（%2—久1）2+（丫2—丫1）2）

（1）判斷點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否經(jīng)過點(diǎn)C（0,5）

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（久，y）,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：填寫下表，并在給定坐標(biāo)系中畫出

函數(shù)的圖象：

X02468

y

（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C,，點(diǎn)P在直線CF的下方時(shí)，求線段PF長度的取值范圍

七'綜合題

53.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)AQn,2）（mH0）在拋物線y=——2kx+2上，點(diǎn)B（2,n）也在

此拋物線上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（小，切，直線1過點(diǎn)（0,1-fc）,平行于x軸.設(shè)△ABC在直線1上方部

分圖形的面積為S.

(1)當(dāng)k=2時(shí)，tanZ-ABC,當(dāng)k=3時(shí)，tanZ-ABC=

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，猜想當(dāng)k〉l時(shí)，tern乙4BC的值，并加以證明.

（3）求S與k的函數(shù)關(guān)系式.

54.云南是中國少數(shù)民族最多的省份，除了漢族外，還聚居著26個(gè)民族，全省少數(shù)民族人口占總?cè)?/p>

口的近三分之一，早在氏族社會(huì)時(shí)期，云南就生活著“羌、濮、越”三大族群，他們是云南最早的先

民，后經(jīng)歷代的不斷演變，到了明清時(shí)代，各族的分布才趨于穩(wěn)定.學(xué)校某社團(tuán)想在三大族群中挑

選兩個(gè)族群進(jìn)行研究，在一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別

標(biāo)有“羌”、“濮”、“越”，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄文字后放回，攪勻后再從袋子中任

意摸出1個(gè)球，記錄文字.

（1）從袋中任意摸出一個(gè)乒乓球是標(biāo)有“羌”字乒乓球的概率是;

（2）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求兩次摸到不同族群的乒乓球的概率.

八'實(shí)踐探究題

55.【問題提出】

如圖1,。。與直線a相離，過圓心。作直線a的垂線，垂足為H,且交。。于P、Q兩點(diǎn)（Q在P、

”之間）.我們把點(diǎn)P稱為O。關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把PQ-PH的值稱為O。關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)望數(shù)”.

（1）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系久0y中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,4）,過點(diǎn)E畫垂直于y軸的直線則

半徑為1的。。關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”坐標(biāo)是,直線m向下平移個(gè)單位長度

后與O。相切.

（2）在（1）的條件下求O。關(guān)于直線M的“遠(yuǎn)望數(shù)”.

（3）【拓展應(yīng)用】

如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線Z經(jīng)過點(diǎn)”（6西，0）,與y軸交于點(diǎn)N,點(diǎn)F坐標(biāo)為

（1,2）,以F為圓心，OF為半徑作。F.若。F與直線Z相離，。是。/關(guān)于直線/的“遠(yuǎn)點(diǎn)”.且OF關(guān)

于直線/的“遠(yuǎn)望數(shù)”是12逐，求直線1的函數(shù)表達(dá)式.

56.問題情景：已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED,4AED=乙ACB=90°，點(diǎn)

M,N分別是DB,EC的中點(diǎn)，連接MN.

(1)大膽猜想：

如圖(1),當(dāng)點(diǎn)E在上，且點(diǎn)C和點(diǎn)D恰好重合時(shí)，探索MN與EC之間的數(shù)量關(guān)系,

并加以證明.

(2)嘗試類比：

如圖(2),當(dāng)點(diǎn)。在AB上，點(diǎn)E在AABC外部時(shí)，(1)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證

明，若不成立，請說明理由.

(3)拓展延伸：

如圖(3),將圖(2)中的等腰直角三角形AED繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<90),請猜想

MN與EC之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.(不必證明)

57.【閱讀理解，自主探究】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)

數(shù)這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法，配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題

等都有著廣泛的應(yīng)用.

例1用配方法因式分解：a2+6a+8.

原式=a2+6a+9—1=(a+3)2—1=(a+3—1)(a+3+l)=(a+2)(a+4).

例2若M=a2—2ab+2b2—2b+2,利用配方法求M的最小值；

a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+l+l=(a-b)2+(b-1)2+1；

,/(a-b)2>0,(b-1)2>0,

.?.當(dāng)a=b=l時(shí)，M有最小值1.

請根據(jù)上述自主學(xué)習(xí)材料解決下列問題：

(1)在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a2+10a+

(2)用配方法因式分解：a2-12a+35.

(3)若M=a2—3a+l,則M的最小值為；

(4)已知a?+2b?+c2—2ab+4b—6c+13=0,則a+b+c的值為.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

n.【答案】正確

12.【答案】正確

13.【答案】（1）正確

（2）錯(cuò)誤

14.【答案】錯(cuò)誤

15.【答案】錯(cuò)誤

16.【答案】6V2

17.【答案】（2,-3）

18.【答案】1

19.【答案】1

20.【答案】2

21.【答案】2-J

22.【答案】⑴V7

⑵1+且

‘十2

23.【答案】⑴

（2）|TT+4V3

24.【答案】24

25.【答案】一竽或

222

26.【答案】解：(1)x-4x+l=0x-4x+4-4+l=0(x-2)=3xi=2+V3,x2=2-V3(2)x(x-3)=5(x-3)x(x-3)-5(x-

3)=0(x-3)(x-5)=0xi=3,X2=5

27.【答案】(1)解：(x-D2=25,

x-l=±5,

所以xi=6,X2=-4

(2)解：原方程可化為(x+3)(x-5)=0,

解得xi=?3,X2=5

(3)解:Va=3,b=-13,c=-10,

b2-4ac=(-l3)2-4x3x(-l0)=289>0,

.x-13±7^

6

?'.Xl=5,X2=一交

(4)解:3(x-3)2+x(x-3)=0,

(x-3)(3x-9+x)=0,

x-3=0或4x-9=0,

所以X1=3,X2=1

28.【答案】(1)解：方程變形得：(5%+3)2=4,

開方得：5%+3=2或5%+3=-2,

-

解得：久1=-1,X2=

(2)解：方程2——3久一1=0,

：?a=2,b=—3,c=-1,

???4=(-3)2-4x2x(-1)=17,

解得：X]=豆/，￡2=罕；

(3)解：2(%+1)2-雙％+1)=0,

(%+l)[2(x+1)-%]=0,

即，(x+l)(x+2)=0,

可得％+1=0,%+2=0,

解得：%i=-1,x2=-2.

29.【答案】(1)解：設(shè)點(diǎn)P(x,y),貝IjMP二y,由OA的中點(diǎn)為M知04=2x,代入OA.MP=12,

得2x.y=12,即xy=6.

/.k=xy=6.

(2)解：當(dāng)t=l時(shí)，令y=0,0=l)(x+3),X1=1,x2=-3

.,.由B在A左邊，得B(-3,0),A(l,0),.\AB=4.

的對稱軸為x=-l,而M為(3,0),

/.MP與L對稱軸的距離為|.

(3)解：VA(t,0),B(t-4,0),

AL的對稱軸為x=t-2.

又MP為x=彳

當(dāng)t-2<，即t<4時(shí)，頂點(diǎn)(t-2,2)就是G的最高點(diǎn)；

當(dāng)t>4時(shí)，L與MP的交點(diǎn)(寺，一#+t)就是G的最高點(diǎn).

(4)解：5<t<8-V2或7<1<8+V2

30.【答案】(1)解：原式=5XV8-V6xV27

=5x2V2-V6x3V3

=10V2-9V2

=V2

(2)解:由題可得：

(x+1)(2x+l)-3x=9,

2x2+3%+1—3%=9,

：.2x2=8

解得：%i=2,X2=-2.

31.【答案】(1)解：由題意可得：M—N=Q?+2。—1—Q+3)(?！?)

=a2+2a—1—(a2+2a—3)

二2,

???M關(guān)于N的“雅常宜為2；

(2)解：VQ=%2+2%—n=(%+I)2—n—1

,.,(x+1)2>0,

??.多項(xiàng)式Q的最小值為一九-1,

又，?,多項(xiàng)式Q=%2+2%-幾的最小值為一3,

—71—1=-3,

二?九二2,

-：P=(%+m)2(m為常數(shù))是Q的“雅常式”，

：.P-Q=(x+m)2-(%2+2x-2)為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)

即：P—Q=x2+2mx+m2—x2—2x+2—(2m—2)x+m2+2中不含一次項(xiàng),

/.2m—2=0,

/.m=1,

：.P-Q=m2+2=l+2=3.

32.【答案】解：,.,”2+當(dāng)=Q+：)—2,

2

二原等式可變形為：(a+》一2(。+》一3=0，

11

??(ci+——3)(Q+—+1)=0，

或=

ci+—a=3a+—-1

當(dāng)a+-=-1時(shí)，即a2+a+l=0,

a

△=1-4<0,方程無解，

a+-=3.

a

33.【答案】(1)解：(V3x—4)(V3x+3)=0,

V3x-4=0或V3x+3=0

=

解得：久1=—V3,X2

(2)解：原式=華土著.導(dǎo)f=2?+產(chǎn)"魚)=器=1

5—V6V3+V25—Vo5—V6

34.【答案】(1)將點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)的坐標(biāo)代入函數(shù)的表達(dá)式得：

—1—b+c—0

—16+4b+c=0

解得：b=3,c=4.

拋物線的解析式為y=-x2+3x+4.

(2)如圖1所示:令x=0得y=4,AOC=4.

AOC=OB.

VZCFP=ZCOB=90°,,??FC=PF時(shí)，以P,C,F為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,-a2+3a+4)(a>0).

則CF=a,PF=|-a2+3a+4-4|=|a2-3a|.

/.|a2-3a|=a.

解得：a=2,a=4.

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,6)或(4,0).

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,-a2+3a+4).則

2

,**S四邊形PCEB二1OB?PE=1x4(-a+3a+4),SACEB=|EB?OC=1x4x(4-a),

22

?二PBC=S四邊形PCEB-SACEB=2(-a+3a+4)-2(4-a)=-2a+8a.

Va=-2<0,

當(dāng)a=2時(shí)，△PBC的面積S有最大值.

AP(2,6),△PBC的面積的最大值為8.

35.【答案】解：移項(xiàng)得：by2-y2=2+l,

合并同類項(xiàng)得：(b-l)y2=3,

當(dāng)b=l時(shí)，原方程無解；

當(dāng)b>l時(shí)，原方程的解為y=±畢M；

當(dāng)bVl時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)解

36.【答案】解：VOCXAB,DE±OC,DFXAB,四邊形OFDE是矩形，.\OD=EF=3,；.AB=6

37.【答案】解：過0點(diǎn)向弦AB作垂線，垂足為M,根據(jù)垂徑定理可以得到AM=25cm,連接

OA,那么在直角三角形AOM中，根據(jù)勾股定理可以得到罌豳cm,所以點(diǎn)0到

AB的距離為

38.【答案】解：???/-2%=1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為久1,利，

變形為%2—2%—1=0,

.??根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：,

1%1%2=--L

*,?(%]-1)(%2-1)=%1%2一(11+%2)+1=-1-2+1=-2,

故答案為：2

39.【答案】證明：如圖所示：AB=CD,ZB=ZD,AC=AC,

無法得出小ABC四△ADC,

；.BC不一定等于AD,

四邊形ABCD不一定是平行四邊形，

???一組對邊相等且一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形.

40.【答案】（1）證明：如圖1,連接BF.

/1

B,

b___L----乜

CF

圖“

Rt△ABC=/?t△DBE

???BC—BE.

???Z.ACB=乙DEB=90°=乙BEF,BF=BF

???Rt△BCF=RtABEF

???CF=EF

(2)解：AF=DE+EF,理由如下:

如圖，連接BF.

B

Aj-p—

D

圖23

由(1)知At△BCF=Rt^BEF

???EF=FC

Rt△ABC=/?t△DBE

???AC=DE

??.AF=AC+CF=DE+EF

41.【答案】解：過B作BP，x軸交于點(diǎn)P,連接AC,BC,

由拋物線y=2(2,0),

???對稱軸為直線x=2,

設(shè)B(m,n),

CP=m-2,

?.,AB〃x軸，

/.AB=2m-4,

VAABC是等邊三角形，

ABC=AB=2m-4,ZBCP=ZABC=60°,

Z.PB=V3PC=V3(m-2),

2

VPB=n=2(m-2)，

2

?'-V3(m-2)=2(m-2)，

解得m=%@,m=2(不合題意，舍去)，

.\AB=V3,BP=|,

SAABC=-1xV3Xg=3/.

ZZ4

42.【答案】解：(1)??,拋物線y=mx2+(m+2)x+2過點(diǎn)(2,4),

m*22+2(m+2)+2=4,

解得m=-1,

.?.拋物線解析式為y=*+|x+2,

令y=0,則gx2+|x+2=0,

整理得，x2-5x-6=0,

解得X1=-1,X2=6,

令x=0,貝|Jy=2,

/.A(-1,0),B(6,0),C(0,2),

過點(diǎn)B作BM±CD交CD的延長線于M,

在RtADOC中，VOC=OD=2,

.\ZCDO=ZBDM=45°,CD=2/，

在RtABMD中，BD=6-2=4,

.,.DM=BM=4x字=2魚，

在RtACMD中，tan/BCM=^=乎「=1

CM2V2+2722

又：tanNACO嗡=熱

ZACO=ZBCD；

22

(2)①由勾股定理得，BC=V2+6=2V10>

BE=DE時(shí)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6Ax(6-2)=4,點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是Jx(6-2)噲京

LL63

所以，點(diǎn)Ei(4,|)；

BE=BD時(shí)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6-(6-2)x島=6-零，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為(6-2)、癮=等,

所以，點(diǎn)E2(6-咿，馬等)，

綜上所述，點(diǎn)Ei(4,|)；或E2(6-咿，咿)時(shí)，ABDE是等腰三角形;

②設(shè)P(x,-1x2+jx+2),

過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F,交CD的延長線于點(diǎn)Q,

SACDP=SACPQ-SADPQ,芳PQ.OF-/Q.DF=JPQ?OD,

VOD=2,

SACDP=PQ=-1X2+|X+2-(-X+2)=-1X2+|X(0<X<6),

181

X2+

_-_-4

3-33-X-

.?.當(dāng)x=4時(shí)，ACDP的面積最大，

此時(shí)，-1X2+|X+2=-JX42+|X4+2=^,

二點(diǎn)P(4,學(xué))，

設(shè)直線PD的解析式為y=kx+b(kRO),

.?.卜卜+。=￥,

t2/c+b=0

???直線PD的解析式為y=?-學(xué),

直線BC的解析式為y=1x+2,

r1

ly---%+2

聯(lián)立<

)-53O

l

y-%-103

k3-

8

x--

解得3

y-

10-

9

8^

所以9

?9

4

2

-X

43.【答案】(1)解：??,拋物線丫=3+法+4與*軸父于4(-3,0),

4c

??—可X(—3)—3b+4=0

8

---

解得:3

48

2

-X--%+4

???拋物線解析式為y33

當(dāng)％=0時(shí)，y=4,

?"(0,4),

48

當(dāng)

O叱2

y-O---X--X+4

33

解得：%i=—3,外=1，

0)

(2)??〕(-3,0),8(1，0),C(0,4),

設(shè)。(7H,71),

??,以4B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

當(dāng)ZB為對角線時(shí)，華=二室4+n0+0

r二r

解得：m=—2,n=-4,

??。(-2,—4);

當(dāng)ZC為對角線時(shí)，二型=孚4+00+九

F~17

解得：m=-4,n=4

??D(-494)

0+4_0+4

當(dāng)BC為對角線時(shí)，二泮%=華丁二丁

解得：m—4,n—4

??n(4,4)

綜上所述，以4B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，￡)(-2,—4)或￡>(—4,4)或。(4,4)

...△4GC是等腰直角三角形，

二40,C,G在OF上，

?.工(—3,0),C(0,4),

AF(-|,2),AC=y/AO2+CO2=5,GF=^AC=

〈乙4OG=/4CG=45。，

?'G在y=一%上，

設(shè)G(3-t),貝！)G產(chǎn)=?+|)2+(_￡-2)2=(|)2

解得：方=—彳，￡2=0(舍去)

???點(diǎn)G(一今

設(shè)直線CG的解析式為y=kx+4

77

--

22

解得:fc=y.

?,?直線CG的解析式y(tǒng)=1x+4

?.7(一3,0),B(l,0),

二拋物線對稱軸為直線久=弓出=-1,

當(dāng)尤=—1時(shí)，；x(―1)+4=與，

，E(—1,當(dāng).

44.【答案】解：連結(jié)AE,過點(diǎn)F作FHLAE于點(diǎn)H,

,/正六邊形ABCDEF,點(diǎn)P為ED的中點(diǎn)，

.,.EP=1ED=1,AE=EF=ED=2,ZAFE=ZAED=120°,

ZFAE=ZFEA=1(180°-120°)=30°,AE=2HE,

.\FH=1EF=I,

HE=VEF2-FH2=V22-l2=V3，

：.AE=2W,

'：ZAEP=ZFED-ZFAE=120°-30°=90°,

-AP=7AE2+EP2=J(2V3)2+/=713.

45.【答案】(1)△ABC向上平移3個(gè)單位后得到的△AiBCi；

46.【答案】(1)解：如圖所示，△AIBICLAA2B2c2即為所求;

（2）解：三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OAi=742+I2=V17，AIB=752+32=

V34,即OB2+OAJ=AIB2,

所以三角形的形狀為等腰直角三角形

47.【答案】（1）解：如圖1,△A'B'C就是所求作的三角形.

圖2

48.【答案】（1）解：如圖所示：作AB的垂直平分線交。0于點(diǎn)P、P',則點(diǎn)P或P即為所求;

(2)解:存在.

如圖2和圖2,所示:

在^ABC中

VZBAC=90°,AB=AC=3遮,AD=2V2,

.\ZB=ZC=45O,BD=V2,BC=V2AB=6,

/.ZBDP+ZBPD=135°.

VZAPD=45°,

.,.ZAPC+ZBPD=135°,

.".ZBDP=ZAPC,

/.△BPD^ACAP

.BD_BP

-?PC~AC-

設(shè)BP=x,則PC=6-x,

.々=士

―一372，

解得xi=3+V3,X2=3-V3,

，BP=3+V3或BP=3-V3；

(3)解：①先證明以下事實(shí)：若點(diǎn)A、E、F、G均在。O上，點(diǎn)G，為。0夕卜一點(diǎn)，則NG>NG

證明：如圖所示，連接AF,

：.ZG>ZG,即一條弧所對的圓周角大于圓外角.

如圖3,過點(diǎn)E、F作。0,使。。與PQ相切于點(diǎn)M,由圓周角大于圓外角可知此時(shí)/EMF最大.

②如圖3,為矩形足球場的示意圖，其中寬AB=66米、球門EF=8米，且EB=FA.點(diǎn)P、Q分別

為BC、AD上的點(diǎn)，BP=7米，/BPQ=135,一位左前鋒球員從點(diǎn)P處帶球，沿PQ方向跑動(dòng)，球

員在PQ上的何處才能使射門角度（NEMF）最大？求出此時(shí)PM的長度.

；.EB=29米，

延長AB、QP交于點(diǎn)N,

VZBPQ=135°,

.".ZBPN=45°,

：BN=BP=7,PN=V2BP=7V2,NE=36,NF=44米，

VZN=ZN,ZNEM=ZNMF=90°,

NEM^ANMF,

.NM=NE

??麗—NM'

.,.NM2=NE?NF,

；.NM=12VTl米，

.\PM=NM-PN=(12VTl-7四)米.

答：當(dāng)球員在PQ上距離點(diǎn)P為(12VTT-7/)米時(shí)，才能使射門角度最大，即PM的長度為(12

VTl-7V2)米.

49.【答案】(1)5：4

(2)解：如圖2中，取格點(diǎn)T、L、H、R,連接TL,HR交于點(diǎn)S,連接AS,在AS上截取AB，

AB即可.線段AB，即為所求；

(2)解：過點(diǎn)C作BC的垂線交AB于點(diǎn)D,再作NBDC的平分線交BC于

點(diǎn)P.以點(diǎn)P為圓心，CP為半徑在△ABC的內(nèi)部作半圓，如圖：

(3)解：當(dāng)r=l時(shí)，0Q取得最小值.

如圖①，半圓P與OQ、QC分別相切于點(diǎn)M、N,連接PQ.

設(shè)QM=x,則QN=QM=x.

在RSOPM中，ZOMP=90°,ZAOB=30°,PM=1,

VsinZAOB=PMtanZAOB=PM

~0P~0M

A0P=PM=2,OM=PM

sinZ-AOBtanZ.AOB

???PC=OC-OP=4.

在RSPCN中，ZPNC=90°,PN=1,PC=4,

?，-CN=Jpc2-PN2=V15.

AOQ=OM+MQ=V3+x,CQ=CN+NQ=V15+x.

VSAOPQ:SACPQ=OP:PC=1：2,且PM=PN,

/.OQ：QC=1：2.

.,.QC=2OQ.

V15+x=2(y/3+x),

解得x=V15-2V3.

/.OQ=V15-2V3.

當(dāng)r=2時(shí)，半圓P經(jīng)過點(diǎn)C

如圖②，過點(diǎn)C作OB的垂線交OA于點(diǎn)D.

由（2）知，當(dāng)Q在射線DA上時(shí)，OQ24b，均符合題意.

二當(dāng)1WrW2時(shí)，OQ2代一百.

正方形，AB=2VL.-.BC=AB=2V2,ZB=90°,ZBAC=ZDAE=45°,AAC=V2AB=4,又<△ADE

繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DCF,.\ZDCF=ZDAE=45O,AE=CF,

/.ZECF=ZACD+ZDCF=90°,設(shè)AC=CF=x,EF^y,則CE=4-x,在RmECF中，

,.,EF2=CE2+CF2,；.y=(4-x)2+x2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8(0<x<4),二?二次函數(shù)開口向上，...當(dāng)

2

x=2時(shí)，ymin=8,當(dāng)x=4時(shí)，ymax=16,8<EF<16.

(2)解：將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△AFG,連結(jié)EG、DF,作FHLAD于點(diǎn)H,如圖

2：.\AE=AG,BE=FG,ZEAG=60°,；.△AEG為等邊三角形,

,

，AE=EG,,.DE+EG+GF>DF,AE=EG,BE=FG,Z.DE+AE+BE>DF,即(DE+AE+BE)min=DF,

在RtAAFH中，*.?ZFAH=30°,AF=2/，.\FH=|AF=V2,AH=JAF2_FL，在RtADFH中,

22=

,.?DH=V6+2V2,/?DF=7OH+FH2+2V3,，(DE+AE+BE)皿=2+2行

52.【答案】(1)解：若點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C,貝l]PH=5,

?：PF=J(0—4尸+(5—2)2=5,

，PF=PH,

故點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C；

(2)解：由PH=PF得(￡-4)2+(y-2)2=y2,

化簡得：y=一2久+5,

故y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=i%2-2%+5;

分別將x=0、2、4、6、8代入表達(dá)式中，則對應(yīng)的y=5、2、1、2、5,

填寫表格為:

X02468

y52125

函數(shù)圖象如下:

(3)解：設(shè)直線c'F的函數(shù)表達(dá)式為丫=人+>

將點(diǎn)F(4,2)、點(diǎn)C(0,-5)代入，得:

14/c+8=2

解得：[k=l,

9=-5

J直線CF的函數(shù)表達(dá)式為y=Jx-5,

將y=(%—5代入y—^x2—2%+5得：

—5=—2%+5,即x2—15%+40=0,

解得.丫-15-V65_15+765

分別代入y=-5中，得：

65-7V6565+7麻

%=-8—‘y2=-8-'

當(dāng)x=4時(shí)，y=l,

?.?點(diǎn)P在直線c'F的下方，且657短>1,

O

...結(jié)合圖象知，l<y<65+浮,

O

即1<PH<65+7睡

又PF=PH,

]<pp<65+7/65

8

53.【答案】(1)2；2

(2)解：當(dāng)k>1時(shí)，tan/ABC=2,

理由：當(dāng)左>1時(shí)，

vA(2kf2),5(2,6—4/c),C(2/c,6-4/c),

XC=2-(6-4/c)=4/c-4=4(/c-1),BC=2k-2=2(k-1)

在At△ABC中，tan乙4BC=費(fèi);=2；

(3)解：①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C上方時(shí)，

?*-6—4kV2,

；,k>1,

I、當(dāng)6—4k<l—k時(shí)，

???k<q，

即：此時(shí)，直線i與△/孔的邊mac的交點(diǎn)記為D,E,

:?E(2k,l-/c),

:.AE=2—(1—k)=k+1,

由(2)知，tan^ABC=2,

1

??.DE=^(k+l)f

S=]x(/c+1)x2(/c+1)=4(k+1)2；

r1

n、當(dāng)kN押,S=S2ABC=^(2/C-2)x4(k-1)=4(fc-l)2;

②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C下方時(shí)，

6—4k>2,

；.kV1,

I、當(dāng)6—4k<1—k時(shí)，

k>l,此種情況不存在；

II>當(dāng)6—4k之1—k時(shí).kW尚，

即：/c<1,

當(dāng)1一上>2時(shí)，

:?k<-19即：k<—1時(shí)9

同①的方法得，S=4(k—1)2—,(k+l)2=苧卜2—號k+苧,

當(dāng)1—k42時(shí)，?，?/c之一