高一上學(xué)期期末考試解答題壓軸題50題專練（解析版）

高一上學(xué)期期末考試解答題壓軸題50題專練【人教A版（2019）】1．（2023上·廣東汕頭·高一?？茧A段練習(xí)）已知A={(1)若a=-12(2)在①“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；②A∪問題：若__________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍構(gòu)成的集合P.注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，則按第一個(gè)條件的解答計(jì)分.【解題思路】（1）利用集合補(bǔ)集和交集的概念求解即可；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系分情況討論即可.【解答過程】（1）當(dāng)a=-12時(shí)，A所以A∪B={x|-2<A∩（2）選①“x∈A”是“x∈B”若A=?，此時(shí)2a-若A≠?，此時(shí)a<2，只需解得0≤a所以滿足條件的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合P=選②A∪B=若A=?，此時(shí)2a-若A≠?，此時(shí)a<2，只需2a綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合P=選③A∩若A=?，此時(shí)2a-若A≠?，此時(shí)a<2，只需2a顯然2a-1≥3即a≥2無解，解綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合P=a|2．（2023上·上海徐匯·高一上海中學(xué)?？计谥校┮阎强諏?shí)數(shù)集S，T滿足：任意x∈S，均有x-1x(1)直接寫出S中所有元素之積的所有可能值；(2)若T由四個(gè)元素組成，且所有元素之和為3，求T；(3)若S∩T非空，且由5個(gè)元素組成，求【解題思路】（1）根據(jù)集合S中的元素構(gòu)成可得集合S中的元素是以x,（2）根據(jù)集合T中的元素構(gòu)成可得集合T中的元素是以y,（3）由（1）（2）可得集合S,T的元素個(gè)數(shù)分別是以3和4為最小正周期循環(huán)，從而根據(jù)S∩【解答過程】（1）已知非空實(shí)數(shù)集S滿足：任意x∈S，均有x-1x所以x-1則集合S中的元素是以x,x-又x?x-1x?1（2）已知非空實(shí)數(shù)集T滿足：任意y∈T，均有y所以y-1y+1則集合T中的元素是以y,y-若T由四個(gè)元素組成，則T=y所以y+y解得y=2±5當(dāng)y=2+5或y=2-5或y綜上，T=（3）由（1）（2）集合S,T的元素個(gè)數(shù)分別是以3和且當(dāng)x=因而3和4互素，所以S和T中的各組最多只能有一個(gè)公共元素，因?yàn)镾∩T有五個(gè)元素，若要使若x0,x0-1x0,11-x0,x若T=y0,y0-1y0+1,-1y0所以S∪T的元素個(gè)數(shù)最小值為3．（2023下·北京密云·高一統(tǒng)考期末）已知集合S=1,2,?,n（n≥3且n∈N*），A=a1,a2,?,am，且(1)判斷下列集合是否是S=1,2,3,4,5的①A1=②A2(2)若A=a1,a2,【解題思路】（1）理解3元完美子集的定義，并判斷兩個(gè)集合是否滿足完美子集的定義；（2）分別設(shè)a1=1，a1=2，以及即可求解.【解答過程】（1）①因?yàn)?+2=4<5，且4?A所以A1不是S的3②因?yàn)?+2=4<5，且4∈A而5+5>4+5>4+4>2+5>2+4>5，∴A2是S的（2）不妨設(shè)a1若a1=1，則a1則集合A的元素個(gè)數(shù)大于3個(gè)，這與3元完美子集矛盾；若a1=2，則a1此時(shí)a1=2,a此時(shí)a1若a1≥3，則a1+a1≥6則a1+a1=a3綜上，a1+a4．（2023上·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）設(shè)A是正整數(shù)集的非空子集，稱集合B={|u-v||(1)當(dāng)A=1,3,6時(shí)，寫出集合A的生成集(2)若A是由5個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B=【解題思路】（1）利用集合的生成集定義直接求解；（2）設(shè)A=a1,（3）假設(shè)存在集合A=a,b,c,d，可得d【解答過程】（1）因?yàn)锳=1,3,6，所以所以B=（2）設(shè)A=a1因?yàn)閍2所以B中元素個(gè)數(shù)大于等于4個(gè)，又A=1,2,3,4,5，則B=1,2,3,4，此時(shí)所以生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值為4；（3）不存在，理由如下：假設(shè)存在4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A=a,不妨設(shè)0<a<b<c<d又d-所以d-若b-a=2，又d-a若d-c=2，又d-a所以c-b=2，又d-a所以d-所以假設(shè)不成立，故不存在4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B=5．（2023上·北京東城·高一統(tǒng)考期末）對(duì)于非空數(shù)集A，若其最大元素為M，最小元素為m，則稱集合A的幅值為TA=M-m(1)若A={2,3,4,5}，求T(2)若A={1,2,3,?,9},Ai=ai,(3)若集合N*的非空真子集A1,A2,【解題思路】（1）根據(jù)新定義即可求出；（2）由Ai=ai,bi,ci?A,Ai∩Aj=?(i（3）要n的值最大，則集合的幅值最小，且A1,A2,A【解答過程】（1）由集合A={2,3,4,5}知，M所以TA（2）因?yàn)锳={1,2,3,?,9},Ai由此可知集合A1,A根據(jù)定義要讓TA則只需TA1,TA4,5,6,分布在3個(gè)集合中，1,2,3分布在3個(gè)集合中這樣差值才會(huì)最大，總體才會(huì)有最大值，所以TA1+所以有一組A1（3）要n的值最大，則集合的幅值要盡量最小，故幅值最小從0開始，接下來為1,2，因?yàn)锳1,A不妨設(shè)A1是集合N*中只有一個(gè)元素的非空真子集，此時(shí)TA則A2是集合N*中有兩個(gè)元素的非空真子集，且TA同理A3是集合N*中有三個(gè)元素的非空真子集，且TA??An是集合N*中有n個(gè)元素的非空真子集，且TAn所以TA1+解得n=11或n所以n的最大值為11.6．（2023上·上海浦東新·高一?？计谀┮阎螦n=x1,x2,?,xnxi∈-1,1i=1,2,?,(1)若x=1,1,1,1，寫出A4(2)令B=x⊙y|(3)若A?An，且A中任意兩個(gè)元素均正交，分別求出n=8，【解題思路】（1）由定義可寫出A4中與x正交的所有元素（2）令δi=1,xi=yi,0,xi≠yi，（3）先考慮n=4時(shí)，共有四種互相正交的情況，設(shè)這4種情況的排列為z則按x=z1,z2,當(dāng)n=14時(shí)，不妨設(shè)y1=(1,1,?1)（有14個(gè)1），y2=(-1,-1,?,-1,1,1,?1)（有7個(gè)-1，7個(gè)1），則y1,y2正交，再令a=(a【解答過程】（1）A4中所有與x正交的元素為-1,-1,1,1,（2）證明：對(duì)于m∈B，存在x=x1令δi=1,當(dāng)xi≠yi時(shí)，xi那么m=所以m+（3）n=8時(shí)，不妨設(shè)x再考慮n=4即1111-11-11則按x1即x=x'=-z所以n=8時(shí)，A中最多可以有8n=14時(shí)，不妨設(shè)y則y1與y假設(shè)a=設(shè)a，b，c相應(yīng)位置數(shù)字都相同的共有k個(gè)，除去這k列外．a(chǎn)，b相應(yīng)位置數(shù)字都相同的共有m個(gè)，b，c相應(yīng)位置數(shù)字都相同的共有n個(gè)，則a⊙所以m+k=7可得n=由于a⊙可得2m所以除y1綜上，n=14時(shí)，A中最多可以有27．（2023上·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）設(shè)有限集合E=1,2,3,?,N①對(duì)于集合A中任意一個(gè)元素xk，當(dāng)xk≠1時(shí)，在集合A中存在元素xi，xj②對(duì)于集合A中任意兩個(gè)元素xi，xji≠j，都有(1)若N=20，集合A=1,2,4,6,8,10，B(2)若N=100，1∈A，100∈A(3)若N∈N*，且N為奇數(shù)，集合A為E的開放子集，求【解題思路】對(duì)于（1），利用封閉子集，開放子集定義可得答案；對(duì)于（2），A=1,x因集合A中任意一個(gè)元素xk，當(dāng)xk≠1時(shí)，在集合A中存在元素xi，xji≤j，使得xk=xi+x對(duì)于（3），因N∈N*，且N為奇數(shù)，當(dāng)N當(dāng)N≥3，將E=1,2,3,?,N里面的奇數(shù)組成集合A，說明集合A為E【解答過程】（1）對(duì)于A，因2=1+1，且A?E，則A為對(duì)于B，由題可得B=4,7,10,13,16,19，注意到其中任意兩個(gè)元素相加之和都不在B中，任意元素也不是其他兩個(gè)元素之和，且B?E，故（2）由題：A=設(shè)1<x因集合A中任意一個(gè)元素xk，當(dāng)xk≠1時(shí)，在集合A中存在元素xi，xj得x2=2，3≤x7≤x7≤64.因7≤若m=8，則x8=100，則在A中存在元素x又1<x2<x3得x8=2x7?x7又當(dāng)i<j時(shí)，xi+xj≤x6+x5≤48<50，得x7=2x6?x6=25，則在當(dāng)m=9，取A=1,2,4,8,16,32,64,96,100，易得其符合E的封閉子集的定義，故m（3）因N∈N*，且N為奇數(shù)，當(dāng)N當(dāng)N≥3，將E=1,2,3,?,N里面的奇數(shù)組成集合因A中每個(gè)元素都是奇數(shù)，而任意兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)，且A?E，則A為E開放子集，此時(shí)集合A元素個(gè)數(shù)為N+12.下面說明NN=1時(shí)，顯然成立；當(dāng)N≥3，若m>N+12，則A中至少有一個(gè)屬于E=1,2,3,?,N的偶數(shù)，設(shè)為at，則綜上：m的最大值為N+18．（2023上·北京·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合A為非空數(shù)集，定義A+(1)若集合A=-1,1,直接寫出集合A(2)若集合A=x1,x(3)若集合A?{x|0≤x≤2023,x【解題思路】（1）根據(jù)定義寫出集合A+及A（2）由題設(shè)得A-={0,x（3）由定義可得A+≥2k-1,|A-|≥k，根據(jù)已知及容斥原理有A+∪A-=A++【解答過程】（1）由A=-1-1=-2,-1+1=0,1+1=2，故A|-1-(-1)|=|1-1|=0,|-1-1|=|1-(-1)|=2，故A-（2）由于集合A=x1所以A-中也只包含四個(gè)元素，即剩下的x3-x（3）設(shè)A=a2a1a1-a因?yàn)锳+∩A+∪A-中最小的元素為所以A+∪A-≤2當(dāng)A={675,676,677,設(shè)A={m,m+1,m+2,...依題意有2023-m<2m?m于是當(dāng)m=675時(shí)A中元素最多，即A綜上所述，集合A中元素的個(gè)數(shù)的最大值是1349.9．（2023上·浙江湖州·高一期末）已知函數(shù)f(x)=(1)若對(duì)任意x∈R，不等式g((2)若對(duì)任意x1∈[1,2]，存在x2∈[4,5]，使得(3)若m=-1，對(duì)任意n∈R，總存在x0∈[-2,2]【解題思路】（1）將不等式g(x)>f(x)（2）將題中條件轉(zhuǎn)化為gx1的值域包含于fx2的值域，再根據(jù)區(qū)間[1,2]的兩端點(diǎn)的函數(shù)值g(1),g(2)可得到y(tǒng)=g（3）將不等式gx0-x02+n≥k成立化簡得到不等式【解答過程】（1）由題意得x2得x2-解得m∈（2）當(dāng)x1∈[1,2],g由題意得D∴2≤g(1)=1-2m此時(shí)y=g(故g(x)min=g(綜上可得m∈（3）由題意得對(duì)任意n∈R，總存在x0令hx0=而hx設(shè)φ(n)=而φ(易得φ(n)10．（2023上·浙江金華·高一校考階段練習(xí)）（1）已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+（2）求關(guān)于x的不等式ax2-【解題思路】（1）利用韋達(dá)定理得b=（2）分類討論即可.【解答過程】（1）由題意知-2+1代入不等式cx得-2即-2x2-5x所以所求不等式的解集為x∣（2）①當(dāng)a=0時(shí)，不等式為-2x<0，解得②當(dāng)a>0時(shí)，令ax2（i）若Δ=4-4a2≤0，即（ii）若Δ=4-4a2>0，即解得1-1-a2③當(dāng)a<0（i）若Δ=4-4a2<0，即（ii）若Δ=4-4a2=0，即解集為-∞（iii）若Δ=4-4a2>0，即綜上所述，a<-1時(shí)，不等式解集為R-1≤a<0a=0時(shí)，則不等式解集為0,+0<a<1時(shí)，則不等式解集為a≥1時(shí)，此時(shí)不等式解集為?11．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知x,y,(1)求證：yx(2)求x2【解題思路】（1）通過yx+x≥2yyx+x+z再根據(jù)0<x<1，0<y<1，∴x>x（2）先用公式x+y+1+3xy+2yz+2xz，再用x+【解答過程】（1）因?yàn)閤,所以yx以上三式相加得yx所以yx+z因?yàn)閤,y,z∈0,+∞，且x所以yx故yx（2）x23=3當(dāng)且僅當(dāng)x=y=x2+y12．（2023上·江蘇·高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(（1）若關(guān)于x的不等式fx≥-2有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)（2）若不等式fx≥-2對(duì)于實(shí)數(shù)a∈（3）解關(guān)于x的不等式：f(【解題思路】(1)將給定的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化成ax2+(1-a)(2)將給定的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化成(x(3)將不等式化為ax2【解答過程】(1)依題意，fx≥-2有實(shí)數(shù)解，即不等式當(dāng)a=0時(shí)，x≥0有實(shí)數(shù)解，則當(dāng)a>0時(shí)，取x=0，則ax2+(1-當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+(1-a綜上，a≥-1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-1(2)不等式fx≥-2對(duì)于實(shí)數(shù)a∈顯然x2-x+1>0，函數(shù)g(a)=(x2所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是{1}；(3)不等式f(當(dāng)a=0時(shí)，x當(dāng)a>0時(shí)，不等式可化為(x+1a當(dāng)a<0時(shí)，不等式可化為(當(dāng)-1a=1，即a當(dāng)-1a<1，即a<-1時(shí)，當(dāng)-1a>1，即-1<a所以，當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為(-∞,1)當(dāng)a>0時(shí)，原不等式的解集為(-當(dāng)-1≤a<0當(dāng)a<-1時(shí)，原不等式的解集為(-∞,-13．（2023上·遼寧丹東·高一校考階段練習(xí)）已知不等式2≤ax(1)若a>0，求6(2)若a>0，且不等式ax2+b(3)若a≠0解關(guān)于x的不等式：a【解題思路】（1）由題意可得不等式ax2+bx+c≤3的解集為x2≤x≤3，且不等式（2）結(jié)合（1）可得ax2-5ax+6a+1≥0恒成立，可得0<a（3）當(dāng)a>0時(shí)，結(jié)合（1）得(ax-1)(x-5)<0，然后分0<a<15，a=15和15【解答過程】（1）因?yàn)閍>0，不等式2≤ax所以不等式ax2+bx+c≤3所以方程ax2+bx+所以2+3=-ba2×3=c-所以6b（2）由（1）可知b=-5a，所以不等式ax2+由（1）知等式ax2+所以ax所以a>0Δ=25不等式ax2+所以[ax-(6因?yàn)椴坏仁絘x2+所以7≤6+3a<8綜上，a的取值范圍為32（3）若a>0，則由（1）可知ax2即(ax當(dāng)0<a<15時(shí)，當(dāng)a=15當(dāng)15<a≤4時(shí)，若a<0，則不等式ax2+bx+c所以方程ax2+bx+所以2+3=-ba2×3=所以不等式ax2+所以ax所以a<0Δ=25所以所求不等式為ax解得x<1a或x當(dāng)a=0,b>0時(shí)，2所以所求不等式ax當(dāng)a=0,b<0時(shí)，2所以所求不等式為ax2+綜上，當(dāng)-4≤a<0當(dāng)a=0,b>0當(dāng)a=0,b<0當(dāng)0<a<1當(dāng)a=15當(dāng)15<a14．（2023上·浙江臺(tái)州·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)y=ax(1)y<3-2x恒成立，求實(shí)數(shù)(2)當(dāng)a>0時(shí)，求不等式y(tǒng)(3)若存在m>0使關(guān)于x的方程ax2【解題思路】（1）將不等式化為ax2-ax-（2）分別在a=2、a>2和（3）由基本不等式可求解得t=m+1m+1≥3，根據(jù)題意，將題中條件轉(zhuǎn)化為a【解答過程】（1）由y<3-2x得ax當(dāng)a=0時(shí)，-當(dāng)a≠0時(shí)，則a<0Δ綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為-4,0（2）當(dāng)a>0時(shí)，y令ax-2x-1當(dāng)2a=1，即a=2時(shí)，y=2x-1當(dāng)0<2a<1，即a>2時(shí)，不等式當(dāng)2a>1，即0<a<2時(shí)，不等式綜上所述：當(dāng)a=2時(shí)，不等式的解集為R當(dāng)a>2時(shí)，不等式的解集為-當(dāng)0<a<2時(shí)，不等式的解集為（3）當(dāng)m>0時(shí)，令t當(dāng)且僅當(dāng)m=1依題意可得關(guān)于x的方程a|令u=|x|，則轉(zhuǎn)化為存在t即au則Δ=a+22-由Δ>0知，存在t≥3使不等式把t看成主元代入t=3，故4a×3+解得a<-4-23或a>-4+2故實(shí)數(shù)a的取值范圍是aa15．（2022上·福建廈門·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=ax+(1)解關(guān)于x的不等式a(2)已知gx=mx+7-3m，若對(duì)任意的x1∈2,3【解題思路】（1）先由題意得到ax2-3x+2<0解集為x1<x<b，根據(jù)不等式解集的特點(diǎn)可求得a,（2）由題意可知y=xfx的值域是gx的值域的子集，故先利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)求得y=xfx的值域，再對(duì)gx分類討論m【解答過程】（1）因?yàn)閒x所以xfx<4可化為ax因?yàn)椴坏仁絰fx<4的解集為x1<x<將x=1代入ax2-3再由韋達(dá)定理得1×b=2所以ax2-ac+當(dāng)c>2時(shí)，不等式解得2<x<當(dāng)c=2時(shí)，不等式為x-2當(dāng)c<2時(shí)，不等式解得c<x綜上：當(dāng)c>2時(shí)，不等式解集為x當(dāng)c=2時(shí)，不等式解集為?當(dāng)c<2時(shí)，不等式解集為x（2）因?yàn)閷?duì)任意的x1∈2,3，總存在x2∈所以y=xfx由（1）得xfx所以y=xfx開口向上，對(duì)稱軸為x=3當(dāng)x=2時(shí)，y=xfx=22-3×2+6=4當(dāng)m>0時(shí)，gx在1,4上單調(diào)遞增，故g1所以由數(shù)軸法可得7-2m<4m+7≥6，解得當(dāng)m=0時(shí)，g當(dāng)m>0時(shí)，gx在1,4上單調(diào)遞減，故g4所以由數(shù)軸法可得m+7≤47-2m>6，解得綜上：m>32或m16．（2023上·江蘇蘇州·高二校考期中）已知一元二次不等式x2（1）若不等式的解集為(-∞,2)∪(3,+∞)，求不等式ax（2）當(dāng)b=a-（3）當(dāng)b=1時(shí)，求不等式x2【解題思路】（1）依據(jù)題意可知2,3是方程x2-ax+（2）將b=a-1（3）把b=1代入，然后轉(zhuǎn)為函數(shù)動(dòng)軸定區(qū)間的問題，進(jìn)行計(jì)算【解答過程】（1）4-2a+b所以不等式ax2-bx+1<0（2）當(dāng)b=a-1當(dāng)a=2時(shí)，不等式x2-當(dāng)a>2時(shí)，不等式x2-當(dāng)a<2時(shí)，不等式x2-（3）當(dāng)b=1時(shí)，不等式x2-令f(當(dāng)a2<1時(shí)，即a<2，f又f(1)=2-a>0，所以x當(dāng)a2=1時(shí)，即a=2，f又f(1)=0，所以x2-當(dāng)a2>1時(shí)，即a>2，f(x)=x2-ax+1所以x2-ax綜上：當(dāng)a≤2時(shí)，不等式組的解集為(1,+∞)當(dāng)a>2時(shí)，不等式組的解集為(17．（2023上·北京朝陽·高一統(tǒng)考期末）設(shè)全集U={1,2,?,n}n∈N*，集合A是U的真子集．設(shè)正整數(shù)t≤n①t∈②?a∈A,?b③?a∈A,?b(1)當(dāng)n=6時(shí)，判斷A={1,3,6}是否為U的(2)當(dāng)n≥7時(shí)，若A為U的R(7)子集，求證：(3)當(dāng)n=23時(shí)，若A為U的R(7)子集，求集合【解題思路】（1）取a=1,b=2，由ab=2?A不滿足性質(zhì)②可得A（2）通過反證法，分別假設(shè)1∈A，2∈A的情況，由不滿足R(7)（3）由（2）得，1∈?UA，2∈?UA，7∈A，再分別假設(shè)3∈A，4∈A，5∈A，6∈A四種情況，由不滿足【解答過程】（1）當(dāng)n=6時(shí)，U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,6}取a=1,b=2，則ab=2∈U所以A={1,3,6}不是U的R(3)（2）當(dāng)n≥7時(shí)，A為U的R則7∈A假設(shè)1∈A，設(shè)x∈取a=1,b=x，則ab=所以1?A，1∈假設(shè)2∈A取a=2,b=1，a+b再取a=2,b=3，ab再取a=6,b=1，a但與性質(zhì)①7∈A所以2?A（3）由（2）得，當(dāng)n≥7時(shí)，若A為U的R(7)子集，1∈?UA所以當(dāng)n=23時(shí)，U若A為U的R(7)子集，1∈?UA，若3∈A，取a=3,b=1，a+再取a=3,b=4，a+b則3?A，3∈若4∈A，取a=4,b=3，a+b=7∈U，則若5∈A，取a=5,b=2，a+b=7∈U，則若6∈A，取a=6,b=1，a+b=7∈U，則取a=7,b=1,2,3,4,5,6，a+b取a=7,b=2，ab取a=14,b=1,2,3,4,5,6，a+b取a=7,b=3，ab取a=21,b=1,2，a+b綜上所述，集合A=18．（2023上·天津·高一校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)f(（1）若不等式fx>0的解集為-1,3（2）若f(1)=4,?b（3）若b=-a-3,【解題思路】（1）根據(jù)不等式與相應(yīng)的方程之間的關(guān)系得出關(guān)于a,b的方程組，求解可得出（2）由f1=4,得a+（3）由已知將不等式f(x)<-4x+2化為ax2-(a+1)x+1<0，即x-1ax【解答過程】（1）由不等式fx>0的解集為-1,3可得：方程ax2+b由根與系數(shù)的關(guān)系可得：a=-1所以2（2）由已知得f1=4,1a當(dāng)a>0時(shí)，aa=1，所以1當(dāng)a<0時(shí)，aa=-1，所以1所以1a+a（3）由f(x)<-4又因?yàn)閎=-a-3,所以不等式f(當(dāng)a<0時(shí)，1a<1，原不等式若a>0，原不等式?(x-1a（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式(x-（2）當(dāng)a>1時(shí)，1a<1，不等式(（3）當(dāng)0<a<1時(shí)，1a>1，不等式綜上所述，不等式的解集為：①當(dāng)a<0時(shí)，xx<②當(dāng)0<a<1時(shí)，③當(dāng)a=1時(shí)，?④當(dāng)a>1時(shí)，x故得解.19．（2023上·上海閔行·高一?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)fx(1)若等式ax-12+bx-1(2)證明：ac<0是方程f(3)若對(duì)任意x∈R，不等式fx≥2【解題思路】（1）解法1：由ax-1解法2：在ax-12（2）根據(jù)充要條件的定義證明．證明必要性和充分性．（3）由二次不等式恒成立，轉(zhuǎn)化參數(shù)關(guān)系，代入b24【解答過程】（1）解法1：2x由ax-1故a-解法2：在ax-12+（2）證明必要性：由于方程ax2+bx+c=0（a，b，∴Δ=b2-4ac充分性：由ac<0可推出Δ=b2-4ac則x1x2=c∴方程ax2+bx+c=0（a，因此ac<0是方程fx（3）若對(duì)任意x∈R，不等式整理得：ax2+b-所以a>0Δ=所以b2令t=ca-1若t=0時(shí)，此時(shí)b2若t>0時(shí)，b當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)，即綜上：b24a20．（2023下·湖南·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx(1)若fx在定義域上單調(diào)遞增，求a(2)若fx≤x3【解題思路】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，建立不等式，利用參數(shù)分離的解題方法，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為，函數(shù)求最值問題，可得答案；（2）根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)，并明確函數(shù)的最值，利用最值與極值的關(guān)系，求得參數(shù)的值，得到具體函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)驗(yàn)證最值的真假，可得答案.【解答過程】（1）依題意可知，f'x=-e1-x設(shè)hx=xe1-x,h'則hx在0,1上單調(diào)遞增，在1,+故hx≤h1（2）設(shè)gx=fx-x3=由g'下證明當(dāng)a=4時(shí)，恒有g(shù)注意到g'x=-e1-由（1）可知xe因此u'當(dāng)0<x≤4時(shí)，6x3-因此?x>0,6x3-x+4>0因此x∈0,1時(shí)，g'x>0,g即gx≤21．（2023下·北京朝陽·高一統(tǒng)考期末）設(shè)m,n∈N*，已知由自然數(shù)組成的集合S=a1,a2,???,aχ=x11x12???x1mx21x22???x(1)若m=3，S={1,2,3}，且χ=101011(2)若S={1,2,???,n}，集合S1，S2，…，S(3)若m=7，S={1,2,???,7}，集合S1，S2，…，S7中的元素個(gè)數(shù)均為3，且S【解題思路】（1）根據(jù)χ=10（2）將問題轉(zhuǎn)化為S={1,2,?,n}至少有3（3）由dai=xi1+xi2+???+xim(i=1,2,???,【解答過程】（1）根據(jù)χ=1010111（2）設(shè)ai∈S則d(ai所以S={1,2,?,n}當(dāng)n=1時(shí)，S當(dāng)n=2時(shí)，S={1,2}，其非空子集只有當(dāng)n=3時(shí)，S={1,2,3}，元素個(gè)數(shù)為1的非空子集有元素個(gè)數(shù)為2的非空子集有{1,2},{2,3},{1,3}．當(dāng){S1,當(dāng){S1,當(dāng)n=4時(shí)，S={1,2,3,4}，令則χ=11所以n的最小值為4（3）由題可知，Sj={i|x則|Sj|=x1因?yàn)閐(i)=xi所以d(1)+因?yàn)閐(i)≤所以d(當(dāng)S1S5χ=d(所以d(S)22．（2023上·上海金山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镈，區(qū)間M?D，若存在非零實(shí)數(shù)t使得任意x∈M都有x+t(1)已知fx=x，判斷函數(shù)y=f(2)已知n>0，設(shè)gx=x2，且函數(shù)y=g(3)如果函數(shù)y=hx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，hx=x-a2【解題思路】（1）根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分析運(yùn)算；（2）根據(jù)題意整理可得2nx+n（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，先取特值x=-a2，可求得-1<a<1，再證明當(dāng)【解答過程】（1）數(shù)y=fx為區(qū)間-由題意可知：fx=x對(duì)?x∈-1,0，則故函數(shù)y=fx為區(qū)間-1,0（2）若函數(shù)gx=x2是區(qū)間可得對(duì)?x∈-4,-2，則可得2nx+n則-8n+故實(shí)數(shù)n的取值范圍為8,+∞（3）由題意可得：hx∵函數(shù)y=hx是定義域?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，則h故hx可得hx在-∞,-注意到h-故當(dāng)x∈-∞,3a2時(shí)，若函數(shù)y=hx為R上的4-增長函數(shù)，則對(duì)?x取x=-a2，即h-a2+4若a2<1，即①當(dāng)x∈-∞,-a2-故hx②當(dāng)x∈-a2-∵h(yuǎn)x在-a2則hx且hx在-a2故hx③當(dāng)x∈-3可得hx注意到hx在a故hx④當(dāng)x∈-a注意到hx在-a2可得hx⑤當(dāng)x∈a2,+∞時(shí)，則x可得hx綜上所述：當(dāng)a∈-1,1時(shí)，對(duì)?故實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1,123．（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=ax(1)求函數(shù)f((2)判斷并證明f(x)(3)若存在實(shí)數(shù)x∈[-1,2]，使得不等式4[f【解題思路】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，再利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明即可；（3）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【解答過程】（1）∵f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，∴由f(-x)+f(x)=0又f(2)=14，∴2b8（2）任取-2<x1∵-2<x1<x2<2，∴x∴(x2-x1)(x1（3）由（2）知f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增，f(令f(x令h(t)=4t2-t+1=424．（2023上·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期末）已知fx=4x-ax2+(1)求a、b的值；(2)判斷fx在2,+(3)設(shè)gx=mx2-2x+2-m【解題思路】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出f0=0，再結(jié)合f2=1可求得a、（2）判斷出函數(shù)fx在2,+∞上為減函數(shù)，然后任取x1、x2∈2,+∞（3）記fx在區(qū)間2,4內(nèi)的值域?yàn)锳，gx在區(qū)間0,1內(nèi)的值域?yàn)锽，將問題轉(zhuǎn)化為A?B時(shí)求實(shí)數(shù)m的取值范圍，利用單調(diào)性求出f(x)的值域，分m=0、【解答過程】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)fx=4x-ax則fx=4xx2+b，則f對(duì)任意的x∈R，x2+4≥4，故函數(shù)則f-x=因此，a=0，b（2）解：函數(shù)fx在2,+任取x1、x2∈2,+∞且x1>則fx所以，fx1<fx2（3）解：若對(duì)任意的x1∈2,4，總存在x則函數(shù)fx在2,4上的值域?yàn)楹瘮?shù)gx在因?yàn)楹瘮?shù)fx在2,4則當(dāng)x∈2,4時(shí)，fx所以，記fx在區(qū)間2,4內(nèi)的值域?yàn)锳①當(dāng)m=0時(shí)，gx=-2則gxmax=g0=2，gx因?yàn)锳?B，所以對(duì)任意的x1∈2,4，總存在②當(dāng)0<m≤1時(shí)，1m≥1，gx則gxmax=g0=2-m，g因?yàn)锳?B，所以對(duì)任意的x1∈2,4，總存在③當(dāng)1<m≤2時(shí)，12≤1m<1則gxmax=g0=2-mB=-1④當(dāng)m>2時(shí)，0<1m<12，則gxmax=g1=0，gxmin綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,1.25．（2023上·云南曲靖·高一?？计谥校┮阎猣x=m（1）求m的值；（2）求函數(shù)gx=fx-【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)知m2-2m-7=1，求解后根據(jù)函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增即可求m（2【解答過程】（1）fx∴m2-2m-又fx在0,+∞∴m-∴m的值為4；（2）函數(shù)gx當(dāng)a<52時(shí)，gx在區(qū)間當(dāng)52≤a≤92時(shí)，當(dāng)a>92時(shí)，gx在區(qū)間26．（2023下·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)判斷函數(shù)fx(2)設(shè)函數(shù)gx=loga4x+4-x+2-【解題思路】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可求得m=-1（2）利用換元t=fx，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得：t2-at+4>0當(dāng)【解答過程】（1）因?yàn)楹瘮?shù)fx=2即2x+m又因?yàn)?x>0,2所以1+m=0，解得m=-1可知函數(shù)fx任取x1,x因?yàn)閥=2x可得12x1則2x1-所以函數(shù)fx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增（2）令t=fx，由（1）可知fx在即t=fx可得4x由題意可知：t2-at當(dāng)t=0時(shí)，則4>0，符合題意，所以a當(dāng)t≠0時(shí)，則t+4因?yàn)閠+4t≥2t所以0<a<4且綜上所述：0<a<4且當(dāng)0<a<1，則y=可知當(dāng)t=83時(shí)，y且y=則loga1009-8當(dāng)1<a<4時(shí)，則y=可知當(dāng)t=a2時(shí)，y且y=則loga4-a24=1，可得綜上所述：a的值為2527．（2023上·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)若a=0，判斷函數(shù)y(2)若函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a(3)若存在實(shí)數(shù)a∈-2,2，使得關(guān)于x的方程fx【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行求解證明即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，運(yùn)用分類討論法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【解答過程】（1）當(dāng)a=0時(shí)，fx=所以f-所以函數(shù)y=（2）fx=x2+2-2a當(dāng)x<2a時(shí)，y=所以當(dāng)a-1≤2a≤a即-1≤a≤1時(shí)，函數(shù)y（3）方程fx-tf2①當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，函數(shù)y=fx在②當(dāng)a>1時(shí)，即2a>a+1>a-1時(shí)，y=fx在-∞,a+1上單調(diào)遞增，在a設(shè)ha=14a+1a+2，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)a∈-2,2，使得關(guān)于x的方程③當(dāng)a<-1時(shí)，即2a<a-1<a+1，y=fx在-∞,2a上單調(diào)遞增，在2a,a-1上單調(diào)遞減，在a-1,+∞上單調(diào)遞增，則當(dāng)fa+1<tf2a<綜上：1<t28．（2023下·山西運(yùn)城·高二統(tǒng)考期末）已知fx(1)證明：fx關(guān)于x(2)若fx的最小值為（i）求a；（ii）不等式fmex【解題思路】（1）代入驗(yàn)證f(（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，即可結(jié)合對(duì)稱性求解a=2，分離參數(shù)，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為m>ex【解答過程】（1）證明：因?yàn)閒x所以f(2-x所以f(x)=f(2-x（2）（?。┤稳1,f==(∵1<x1<x∴f所以f(x)在1,+∞上單調(diào)遞增，又f(x所以f(所以a=2（單調(diào)性也可以用單調(diào)性的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷、導(dǎo)數(shù)證明）（ⅱ）不等式f(等價(jià)于(m(即m>e令F(x)=令ex+2=n,n因?yàn)閚∈2,+∞,n所以gn所以m>5229．（2023上·重慶永川·高一校考期末）已知函數(shù)fx對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y∈R恒有fx+(1)判斷fx(2)求fx在區(qū)間-(3)解關(guān)于x的不等式：fa【解題思路】(1)令x=y=0,得f(2)先證明單調(diào)性，利用單調(diào)性求解即可；(3)先化為fax2+2【解答過程】（1）fx函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令x=y=0得f令y=-x得fx+f-x（2）任取x1,x2∈-∞,+∞，且x1fx2-fx1=所以fx在區(qū)間-4,4的最小值為因?yàn)閒1=1，令x=令x=2，y=2得fx在區(qū)間-4,4的最小值為（3）由fa得fa由f2=2得由fx在R上單調(diào)遞增得ax2+2>2x當(dāng)a=0時(shí)，-2x+2>0，解得x<1當(dāng)a<0時(shí)，x-2ax當(dāng)a>0時(shí)，x當(dāng)a=2時(shí)，(x-當(dāng)0<a<2時(shí)，2a當(dāng)a>2時(shí)，0<2a綜上所述：當(dāng)a=0時(shí)，解集為-∞,1；當(dāng)a當(dāng)a=2時(shí)，解集為x|x≠1；當(dāng)當(dāng)a>2時(shí)，解集為-30．（2023上·安徽銅陵·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(（1）若a=1，求函數(shù)φ（2）若g(x)≥f(（3）若x∈[1,6]，求函數(shù)h(【解題思路】（1）a=1時(shí)φ(x（2）將不等式g(x)≥（3）f(x),g(x)圖象分別是以(2a-【解答過程】（1）因?yàn)閍=1，所以φ所以當(dāng)x=1時(shí)，φ(x（2）因?yàn)間(x)≥所以x-a+1≥|所以(x即2ax≥3a所以{a≥02所以a∈[0,2]（3）h(f(x),g(開口向上的V型線，且兩條射線的斜率為±1，當(dāng)1≤2a-1≤6時(shí)，即1≤此時(shí)令f(a)=若a∈[1,2)，|1-a|<1所以h(x)對(duì)應(yīng)如下圖：

若a∈[2,72即2a-x所以h(此時(shí)h(

當(dāng)2a-1<1時(shí)，即a此時(shí)令f(a)=若a∈(-∞,0)時(shí)，|1-a|>1即x-2a所以h(此時(shí)h(

若a∈[0,1)時(shí)，|1-a|≤1所以h(x)對(duì)應(yīng)如下圖：

當(dāng)2a-1>6時(shí)，則a>7令|x-2a+1|=|當(dāng)x=6時(shí)，a若a∈(72所以h(x)對(duì)應(yīng)如下圖：

若a∈[143所以h(x)對(duì)應(yīng)如下圖：

若a∈[6,+∞)，則2所以h(x)對(duì)應(yīng)如下圖：

綜上所述：h(h(31．（2023上·北京·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx(1)若函數(shù)Fx=fx+(2)當(dāng)a>0且x∈0,8時(shí)，不等式f(3)試求函數(shù)Gx=fx+1【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義計(jì)算即得.（2）根據(jù)已知結(jié)合單調(diào)性得?x∈[0,8]，x（3）令t=2x，把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)φ【解答過程】（1）依題意，F(xiàn)(x)=2x+a即?x∈R，2-x+a?2若函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，則F(-x整理得(a-1)(2x所以F(x)是偶函數(shù)，a=1，（2）函數(shù)f(x)=不等式f(依題意，?x∈[0,8]，g(x)=顯然無解，所以a的取值集合是?.（3）函數(shù)G(x)=2x當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)φ(t)在當(dāng)a≠0時(shí)，φ(t當(dāng)a>0或-1≤a<0時(shí)，函數(shù)φ(當(dāng)a<-1時(shí)，則當(dāng)t=-1a時(shí)，所以H(32．（2023上·遼寧大連·高一期末）已知函數(shù)fx=(1)直接寫出x>0時(shí)，g((2)a=2時(shí)，F(xiàn)x=f(3)若g(2)=52，f(【解題思路】（1）根據(jù)基本不等式可以判斷g(（2）判斷Fx（3）由題意，求出α的值，將f(g(x))存在兩個(gè)個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為f(t)【解答過程】（1）因?yàn)閤>0，所以x所以g(當(dāng)且僅當(dāng)xα=1所以當(dāng)x>0時(shí)，g(x（2）a=2時(shí)，F(xiàn)x=當(dāng)a=2時(shí)，f令t=2所以函數(shù)t在1,32上單調(diào)遞增，又因?yàn)閥=所以Fx=log所以F1=log所以F1又F32=log3則F3所以F1Fx=log所以F(x)在（3）由g(2)=2α則g(f(g(x))存在兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于f(t令G(則G(x)=ax2-（i）零點(diǎn)為-2和2，代入解得a（ii）當(dāng)a>0，對(duì)稱軸x則只需G(2)=4解得a∈(（iii）a=0，G（iv）a<0，對(duì)稱軸x則只需G(2)=4解得a∈(-2-綜上所述，a∈(-2-33．（2022上·福建泉州·高一泉州七中?？计谥校┮阎x在R的函數(shù)fx滿足：①對(duì)?x，y∈R，fx+y=fx(1)求f0，判斷并證明f(2)若?x∈-1,1，使得fx(3)解關(guān)于x的不等式fa【解題思路】（1）利用賦值法令x=y=0，求得f（2）利用單調(diào)性得到fx在-1,1上的最值，結(jié)合不等式的存在性問題得到對(duì)?a看成關(guān)于a的一次函數(shù)恒成立問題即可求解；（3）利用賦值法得到f-2=7由單調(diào)性得到ax-2【解答過程】（1）令x=y=0，得f令x1<x則fx因?yàn)閤>0時(shí)，fx<1，所以x所以fx在R故fx單調(diào)遞減區(qū)間為R，無單調(diào)遞增區(qū)間（2）由（1）知，x∈-1,1又f1=-2，則x∈因?yàn)?x∈-1,1，使得所以fxmin≤即對(duì)?a∈-設(shè)ga=-2am則對(duì)?a∈-即g-1=m2故實(shí)數(shù)m的取值范圍為-∞（3）令y=-x，得又知f0=1，即fx因?yàn)閒1=-2，所以f-不等式fax2即fax2-2-又因?yàn)閒x+y故fax2因?yàn)閒x在R上單調(diào)遞減，所以a即ax2-a+2①a>2時(shí)，0<2a<1，解得②0<a<2時(shí)，2a>1，解得③a=0時(shí)，解得x④a<0時(shí)，2a<0<1綜上所述：不等式faa>2時(shí)，解集為-∞0<a<2時(shí)，解集為a=0時(shí)，解集為-a<0時(shí)，解集為234．（2023上·上?！じ咭恍？茧A段練習(xí)）對(duì)于定義域在R上的函數(shù)y=f(x)，定義g(x)=f(x)-f(0)x．設(shè)區(qū)間I=(-∞,0)∪(0,+∞)(1)判斷函數(shù)y=-2x,x∈(2)若非常值函數(shù)y=s(x),x∈R是奇函數(shù)，求證：y=s(3)若函數(shù)y=m?2x-2022x與函數(shù)y=-m【解題思路】（1）根據(jù)題意，由g1（2）根據(jù)題意，由“T函數(shù)”的定義，分別驗(yàn)證其充分性以及必要性，即可證明；（3）根據(jù)題意，由“T函數(shù)”的定義可得，若y=fx，y=gx均存在“T函數(shù)”，則y=【解答過程】（1）gx=fx-f0x=因此g1>g2，則該函數(shù)不存在“（2）充分性：若sx=kx任取x1<x2，gx1≤g必要性：因?yàn)閥=sx是奇函數(shù)，則s因?yàn)閥=sx，x∈R是一個(gè)所以gx=s當(dāng)x1<x2時(shí)，則所以s-x1所以-sx1-x即sxx是一個(gè)常數(shù)，設(shè)為k，則（3）假設(shè)y=fx，y=gx均存在“則fx1-則fx則y=fx+gx因此y=m2x-2令hx=m且h-則hx是定義在R由（2）可知，存在k使得m2x-又m=0時(shí)，若函數(shù)y=-2022x與函數(shù)y=x均為“綜上可知，m=035．（2023上·遼寧大連·高一期末）若函數(shù)f(x)在定義域R上滿足f(x)+f(y)=f(1)求證：函數(shù)f(x(2)若在區(qū)間-1,1上，f(x)+g(（i）求函數(shù)f(x)和函數(shù)g(（ii）若關(guān)于x的不等式g(x1)-g(x2)af(x【解題思路】（1）令x1>x（2）（i）由題設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且-f(x)+（ii）根據(jù)題設(shè)可得h(x)=g(x)-af(x)在-2≤【解答過程】（1）任取x1,xf(因?yàn)閤1>x2，所以x所以函數(shù)f(x（2）（i）令f(x)+f(y)=令y=-x，f(x)+f(-所以函數(shù)f(x由f(x)+聯(lián)立兩式，可得f(所以g(x)=-x2令1<x≤2，則0≤2-x令-2≤x<-1，則1<-綜上，g(對(duì)f(x)在-2,-1)∪則f(x)=a+b（ii）g(x1則h(x)=g(若-2≤-4-a2<-1，即0<a≤2若-1≤-4-a2<0，即2<即h(x)在定義域x綜上所述，t=36．（2023上·吉林長春·高一校考期末）已知函數(shù)fx=(1)求t的值；(2)求fx(3)若f42x+4-【解題思路】（1）運(yùn)用偶函數(shù)的定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合恒等式的性質(zhì)可得所求值；（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及均值不等式即可得到結(jié)果；（3）先證明函數(shù)的單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式，轉(zhuǎn)求函數(shù)的最值即可.【解答過程】（1）因?yàn)閒x所以f-x=所以4tx=log因?yàn)閤不恒為0，所以4t+1=0，故（2）由（1）得，f=log因?yàn)?x>0，則3x+1所以log93x+1（3）因?yàn)閒x任取x1,x所以3x因?yàn)閤1,x2∈所以3x1-所以log93x1+又因?yàn)閒x為偶函數(shù)，f所以42當(dāng)x=0時(shí)，2≥0恒成立，則m當(dāng)x≠0時(shí)，4x-設(shè)ux當(dāng)且僅當(dāng)4x-4由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易得y=4x且當(dāng)x=0時(shí)，y=0<2，當(dāng)x所以4x-4所以u(píng)(x)min=2綜上，-237．（2023下·浙江舟山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=x2+2x(1)求fx的值域（用a(2)求a+(3)若存在實(shí)數(shù)b，使得gfx-【解題思路】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論；（2）由題意可得2-log2b>0b>0且（3）由gfx-3logba≥3可推出gfx≥g【解答過程】（1）因?yàn)閒x=x當(dāng)x→0+時(shí)，fx→1+所以fx的值域?yàn)?+（2）因?yàn)?-log2b>0b由（1）知，flog所以a+b=b+（3）gfx-3log此時(shí)2fx-4>0和f2①當(dāng)1<b<4時(shí)，令x→+所以gfx≥②當(dāng)0<b<1時(shí)，因?yàn)閒x>1+a此時(shí)gx=log所以gfx≥g3綜上所述，a的取值范圍是1,4．②解法二：當(dāng)0<b<1時(shí)，所以log2此時(shí)gf即gfx≥綜上所述，a的取值范圍是1,4．38．（2023下·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=loga1-x+3，（a>0(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)Fx(3)若關(guān)于x的不等式m+log31+x1-【解題思路】（1）將P-（2）利用g(0)=b-230+1（3）分離參數(shù)得m<3+log3(1-x)21+x，令【解答過程】（1）由題意，f(x)過點(diǎn)(-2，所以f(x)=（2）∵g(x)為∴g(0)=b-230+1且g(-故此時(shí)gx又F(令F(x)=0，則3x-1-2（3）由m+log3得m<3+log3令t=1+x，令y=3+設(shè)n=t+4t-4而y=3+y=3+log3∴y=3+若關(guān)于x的不等式m+log31+x又∵m為正實(shí)數(shù)．∴m∈(0,3]39．（2023下·浙江·高一臺(tái)州中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fx(1)求m的值；(2)若gx=4fx，a>0，b∈【解題思路】（1）利用偶函數(shù)的定義結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算可求得實(shí)數(shù)m的值；（2）分析函數(shù)gx在-12,1上的單調(diào)性，令t=gx∈2,52，ba=m【解答過程】（1）因?yàn)閒x所以，f=log因?yàn)楹瘮?shù)fx為偶函數(shù)，則f-x所以，m-1=-m（2）由（1）可得f=loggx任取x1、x2∈-1gx當(dāng)-12≤x1所以，gx1-當(dāng)0<x1<x2所以，gx1-所以，函數(shù)gx在-12令t=gx∈2,再令ba=m，所以，m（i）當(dāng)m≤0時(shí)，左邊≤1，右邊≥2（ii）當(dāng)m>0①當(dāng)m≥52時(shí)，則m當(dāng)t=2時(shí)，上述兩個(gè)不等式等號(hào)同時(shí)成立，滿足題意，則4m+1≥m-②當(dāng)0<m≤2時(shí)，有所以，m≥當(dāng)2≤t≤5由基本不等式可得t-當(dāng)且僅當(dāng)t=2+1時(shí)，等號(hào)成立，故y=1所以，m≥2-③當(dāng)2<m<5綜上所述，m的取值范圍是2-12,+∞40．（2023上·浙江·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=ln(1)若方程fx=ln(2)設(shè)a>0，若對(duì)任意b∈14,1，當(dāng)x1，【解題思路】（1）依題意可得(a-3)x2（2）易知函數(shù)f(x)=ln(1x+a【解答過程】（1）由ln1x+即[(當(dāng)a=3時(shí)，x當(dāng)a=2時(shí)，x當(dāng)a≠2且a≠3時(shí)，若x1是原方程的解，當(dāng)且僅當(dāng)1x1若x2是原方程的解，當(dāng)且僅當(dāng)1x2故當(dāng)x1是原方程的解，x2不是方程的解，則a當(dāng)x2是原方程的解，x1不是方程的解，則a于是滿足題意的a∈綜上，a的取值范圍為1,3（2）不妨令b≤x1由于y=lnx所以函數(shù)fx=ln1x+a在[因?yàn)楫?dāng)x1，x2∈[b,故只需ln1即3ab2因?yàn)閍>0，所以函數(shù)gb=3a故gx在b∈14,1上單調(diào)遞增，當(dāng)b由15a16-14≥0，得41．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=2sinωx+φ(1)令gx=f(2)是否存在實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意x1∈-1,1，任意x2∈R，使【解題思路】（1）由周期求得ω，由對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)求得φ得解析式f(x)（2）求得由余弦函數(shù)性質(zhì)求得f(x2)的最大值為2，問題轉(zhuǎn)化為4x1+4-【解答過程】（1）∵fx的最小正周期為函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)π∴πφ<∴fx=2sin2∵g-x=2（2）由（1）可知fx∴實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意x1∈-使得4x即4x令y=4x那么4∵x可等價(jià)轉(zhuǎn)化為：t2+mt+5>0令ht=t∴①當(dāng)-m2≤-32②當(dāng)-32<-m2<3③當(dāng)32≤-m2，即m≤-3綜上可得，存在m，且m的取值范圍是-2942．（2023下·遼寧大連·高一大連八中校考階段練習(xí)）函數(shù)f(x

(1)求fx(2)若?x∈-π4(3)求實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n，使得函數(shù)F(x)=f(x【解題思路】（1）根據(jù)圖象中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合余弦型函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)余弦型函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合換元法、二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合余弦型函數(shù)的有界性分類討論進(jìn)行求解即可.【解答過程】（1）由圖可得34∵函數(shù)f(x)=∴cos2?π12+φ=1又|φ|<π2，∴（2）∵x∈-π4,π4令t=f(由二次函數(shù)圖像可知只需g-12=1所以m的取值范圍為[0,3（3）由題意可得y=f(x)的圖像與直線y=a在0,①當(dāng)a>1或a<-1時(shí)，y=fx②當(dāng)a=1或a=-1時(shí)，y=fx若此時(shí)y=fx的圖像與直線y=a在0,③當(dāng)-1<a<32或32<a<1y=f(x)的圖像與直線y④當(dāng)a=32時(shí)，y=f(x此時(shí)n=1011，才能使y=f(x)的圖像與直線綜上可得，當(dāng)a=1或a=-1時(shí)，n=2023；當(dāng)a43．（2023下·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若gx=fx+fx+π(3)若函數(shù)Fx=-f2x+π8+a【解題思路】（1）根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)增區(qū)間求法計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意寫出函數(shù)，結(jié)合平方關(guān)系進(jìn)行換元，結(jié)合新元范圍與二次函數(shù)的知識(shí)求解最值，得到2x（3）將原題意轉(zhuǎn)化為a=sin2x+2+【解答過程】（1）f==令-π得-∴函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）g=令sin2則sing可得，當(dāng)t=1即sin2x當(dāng)t=-2即sin∵存在x1,x2∈∴gx1為gx的最小值，g∴sin2x1∴2x∴x1（3）令Fx方程可化為a=令sin2x+2=當(dāng)a+4=8時(shí)，m=1，sin2x=-1，此時(shí)函數(shù)F∴a=4，n當(dāng)a+4∈163,11sin2x在-1,0或0,13內(nèi)有一取值，則此時(shí)函數(shù)F當(dāng)a+4=112時(shí)，m=2,sin2x∴a=32當(dāng)a+4=163時(shí)，m=3或73，sin2x=1或當(dāng)a+4∈27,163時(shí)，m在73,7則此時(shí)函數(shù)Fx在0,nπ當(dāng)a+4=27時(shí)，m=7，sin2x=7綜上所述，a=4，n=2023，或a=44．（2023下·四川成都·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=3sinxcosx+12sin(1)若fα=0，求(2)若對(duì)任意x2∈-π2,π6【解題思路】（1）利用三角恒等變換化簡f(x)的解析式，從而由f（2）利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律求出函數(shù)g(x)的解析式，根據(jù)題意，將所給條件轉(zhuǎn)化為h(x【解答過程】（1）f==32sin若fα=0，則∴2α-π6（2）gx當(dāng)x∈0,π2時(shí)，若對(duì)任意x2∈-π2則函數(shù)hx,x∈hx令t=cosx當(dāng)m≤0時(shí)，3ptpt在t∈0,1時(shí)單調(diào)遞減，則p由題意得4m-1≥-12當(dāng)0<m<1p(p(pt在t∈0,3mp0由題意得m≤1m-又0<m<1當(dāng)13≤m<2ptpt在t∈0,p0由題意m≤11-2m又13≤m當(dāng)m≥23時(shí)，1≤ptpt在t∈0,1時(shí)單調(diào)遞減，則p由題意得1-2m≥-1又m≥23綜上可得，1845．（2023下·上海楊浦·高一復(fù)旦附中?？计谀┮阎苯翘菪蜛BCD，AD//BC，∠ABC=∠ADE=π2，AB=1，扇形圓心角∠BAE

(1)寫出px(2)用tanx2表示梯形ABCD的面積tx(3)設(shè)f(x)=p(x)s【解題思路】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，以及扇形的面積公式即可求解，（2）根據(jù)二倍角公式即可得tx=2tanx（3）利用和差角公式，以及tanα>α>sinα【解答過程】（1）由題意可得AD=所以px如圖：在單位圓中，設(shè)∠AOB=x則S△由于S△AOB<S扇形因此px

（2）tx方法一：由1=tan所以tx由于x∈0,π2故tx方法二：由于tx令gx=sin由于x∈0,π故g'因此gx在x∈0,π因此tx（3）方法一：由于f所以fα==由于0<α<α故φsinαfα因此f(方法二：：f(記m(x)=m'(x)=cosx-xsinx-cosx由于0<α<α46．（2023下·江西撫州·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)-1(ω>0,