階段性測(cè)試卷（范圍：選擇性必修第一冊(cè)全冊(cè)）（基礎(chǔ)篇）（人教A版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

階段性測(cè)試卷（范圍：選擇性必修第一冊(cè)全冊(cè)）（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿(mǎn)分40分，每小題5分）1．（5分）（2023春·江蘇揚(yáng)州·高二?？计谥校┢叫辛骟wABCD-A1B1C1A．A1C BC．BD1 D【解題思路】根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的加減法法則，即可求解．【解答過(guò)程】

∵ABCD∴故選：A．2．（5分）（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）在四面體OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，點(diǎn)M在OA上，且A．12a-C．12a+【解題思路】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算可得答案.【解答過(guò)程】∵點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，N為∴OM=23∴MN=故選：B．3．（5分）（2023秋·湖南永州·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓x210-t+y2tA．55 B．255 C．1【解題思路】根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，結(jié)合a,b,c之間的關(guān)系以及離心率公式可得答案.【解答過(guò)程】由題得t-4>10-t由焦距為4得t-4-10-可得橢圓方程為x2+y25所以離心率為25故選：B.4．（5分）（2023秋·重慶南岸·高三?？茧A段練習(xí)）已知直線l1:2x+2y-1=0,l2:4xA．-10 B．10 C．-2 D【解題思路】由兩直線的平行與垂直求得n,m【解答過(guò)程】由題意42=n2≠3-所以m+故選：C．5．（5分）（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知圓C:(x-2)2+(yA．5 B．45 C．10 D．25【解題思路】先判定直線l過(guò)定點(diǎn)，再由弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【解答過(guò)程】由l:(2x+y-4=02由C:(x-2)則當(dāng)AC⊥l時(shí)，C到l的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)l被圓最小值為2r故選：C.

6．（5分）（2023秋·河北邯鄲·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x24-y2b2=1b>0的左?右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線lA．11 B．12 C．14 D．16【解題思路】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=2,再由雙曲線的定義可得AF2-AF1【解答過(guò)程】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2得a=2,由直線y得ba=32,解得b由雙曲線的定義可得AF2BF2①+②可得AF因?yàn)檫^(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1的直線l交雙曲線的左支于A,B兩點(diǎn)所以AF1+B故選：C.

7．（5分）（2023秋·江西南昌·高三校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線與圓M:x+12+y2=1A．x+y+2=0C．x+y+2=0或x-y【解題思路】先由準(zhǔn)線與圓相切得準(zhǔn)線方程和點(diǎn)A，求出p.再設(shè)直線AB斜率為k，由直線AB與拋物線相切得Δ=0，建立方程解k即可【解答過(guò)程】如圖，拋物線C:y2由準(zhǔn)線與圓M:x+1則-p2=-2則拋物線C方程為：y2設(shè)直線AB的方程為y=聯(lián)立方程y=k由直線AB與拋物線相切得，Δ=16(k2-所以直線AB的方程為y=±x+2，即x故選：C.

8．（5分）（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在正方體ABCD-A1B1①A1②異面直線C1P與B1③有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得BP⊥平面C④三棱錐B-其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】以A1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則P0,a,1，其中a∈0,1，由A1B?C1P=0，可判定①正確；由向量的夾角公式求得cosC1【解答過(guò)程】以A1為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以A1B1，A1D1，A1A所在直線為x軸、y則A1B=因?yàn)锳1B?C1因?yàn)锽1所以cosC當(dāng)a=0時(shí)，cosC1P,B1當(dāng)a∈0,1時(shí)，令fa=1則fa∈0,所以異面直線C1P與B1綜上可知異面直線C1P與B1D1若BP⊥平面CC1P，則BP⊥所以BP．CP=因?yàn)榉匠蘟2-a+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，所以在正方體ABCD-A1B1C1D1所以點(diǎn)P到平面BCC1B1的距離等于點(diǎn)因?yàn)镈C⊥平面BCC1B1因?yàn)閂B-PC故選：C.二．多選題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）9．（5分）（2023秋·湖北荊州·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列命題中正確的是（

）A．非零向量a，b，c，若a與b共面，b與c共面，a與c共面，則向量a，b，c共面B．向量a，b，c共面，即它們所在的直線共面C．設(shè)a，b，c是三個(gè)空間向量，則aD．若a與α共面，b與α共面，則任意x,y∈R，【解題思路】對(duì)于A：舉特例，理解判斷即可；對(duì)于BD：根據(jù)題意結(jié)合共面向量的定義與性質(zhì)分析判斷；對(duì)于C：根據(jù)數(shù)量積的分配律分析判斷.【解答過(guò)程】對(duì)于選項(xiàng)A：例如非零向量a，b，c是三棱錐三條側(cè)棱所在的向量，顯然滿(mǎn)足a與b共面，b與c共面，a與c共面，但向量a，b，c不共面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)橄蛄靠梢云揭疲本€不能平移，可知：若向量a，b，c共面，但它們所在的直線不一定共面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)數(shù)量積的分配律可知：a?b+對(duì)于選項(xiàng)D：對(duì)任意x,y∈R，可知xa若a、b與α共面，所以xa+yb與故選：CD.10．（5分）（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法正確的是（

）A．過(guò)點(diǎn)(2,4)并且傾斜角為90°的直線方程為xB．過(guò)點(diǎn)A-2,-3且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線lC．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,1，傾斜角為θ的直線方程為D．過(guò)(5,1),(2,-2)兩點(diǎn)的直線的方程為x【解題思路】根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系，結(jié)合截距的定義、直線的兩點(diǎn)式方程進(jìn)行逐一判斷即可.【解答過(guò)程】A：直線的傾斜角為90°，所以該直線與橫軸垂直，所以直線方程為x-B：當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上截距都為零時(shí)，方程設(shè)為y=kx，過(guò)點(diǎn)所以有-3=C：當(dāng)直線的傾斜角為90°時(shí)，tanθD：直線過(guò)(5,1),(2,-2)兩點(diǎn)，所以有y-故選：AD.11．（5分）（2023秋·山西·高二校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”隱藏著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”，即某將軍觀望完烽火臺(tái)之后從山腳的某處出發(fā)，先去河邊飲馬，再返回軍營(yíng)，怎樣走能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中有兩條河流m，n，其方程分別為2x-y=0，y=0，點(diǎn)AA．將軍從A出發(fā)，先去河流m飲馬，再返回B的最短路程是7B．將軍從A出發(fā)，先去河流n飲馬，再返回B的最短路程是7C．將軍從A出發(fā)，先去河流m飲馬，再去河流n飲馬，最后返回B的最短路程是85D．將軍從A出發(fā)，先去河流n飲馬，再去河流m飲馬，最后返回B的最短路程是2【解題思路】確定A3,1關(guān)于m，n的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,D，利用兩點(diǎn)距離最小判斷A、B；確定B6,3關(guān)于m，n的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,【解答過(guò)程】由A3,1關(guān)于2x-y=0，y

從A出發(fā)，先去河流m飲馬，再返回B的最短路程是|BC|=7，從A出發(fā)，先去河流n飲馬，再返回B的最短路程是|BD|=5，由B6,3關(guān)于2x-y=0

從A出發(fā)，先去河流m飲馬，再去河流n飲馬，最后返回B的最短路程|CF|=85從A出發(fā)，先去河流n飲馬，再去河流m飲馬，最后返回B的最短路程是|DE|=18855故選：AC.12．（5分）（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）已知橢圓C：x29+y2b2=1（b>0），F(xiàn)1，F(xiàn)2A．離心率e的取值范圍為0,B．不存在點(diǎn)M，使得MC．當(dāng)e=12時(shí)，D．1MF【解題思路】A：根據(jù)點(diǎn)N2,2在橢圓內(nèi)部可得49+2b2<1，從而可得b2的取值范圍，從而可求離心率的取值范圍；B：根據(jù)相反向量的概念即可求解；C：求出c和F2，利用橢圓定義將M【解答過(guò)程】對(duì)于A，由已知可得，49+2則e=ca對(duì)于B，由MF1+MF對(duì)于C，由已知e=ca=12，又N2,2，則根據(jù)橢圓的定義可得MF所以MF由圖可知，-N所以MF1當(dāng)且僅當(dāng)M，N，F(xiàn)2故MF1+MN的最大值為對(duì)于D，因?yàn)镸F所以1≥1當(dāng)且僅當(dāng)MF2M所以，1MF1+1故選：ABC.三．填空題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）13．（5分）（2023秋·河北邯鄲·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知向量a=1,1,0，b=-1,0,2，且ka+b與【解題思路】向量的垂直用坐標(biāo)表示為x1x【解答過(guò)程】ka2a-b=21,1,0因?yàn)閗a+b所以ka即k-1,k解得：k=故答案為：7514．（5分）（2023秋·江蘇鹽城·高二?？茧A段練習(xí)）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,4，且點(diǎn)A-2,2，B4,-2到直線l的距離相等，則直線l的方程為2x【解題思路】根據(jù)直線AB與直線l的位置關(guān)系，分類(lèi)討論，可得其斜率之間的關(guān)系，求得斜率，可得答案.【解答過(guò)程】設(shè)直線AB的斜率為kAB，直線l的斜率為k當(dāng)直線AB//l時(shí)，顯然點(diǎn)A-2,2，

則此時(shí)kAB=k，由kAB=則直線l的方程為y-4=-2當(dāng)直線AB與直線l相交時(shí)，作AE⊥l于E，BF⊥

若AE=BF，由∠AEF=∠BFE可得AD=BD，即D為AB的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為此時(shí)直線l的斜率k=4-03-1=2，直線l的方程為故答案為：2x+3y15．（5分）（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，若已知AB=3,AD=4,PA=1，則D到直線

【解題思路】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得D到直線PB的距離.【解答過(guò)程】由于PA⊥平面ABCD，AB,AD所以PA⊥AB,PA⊥由此以A為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則P0,0,1BD?所以D到直線PB的距離為BD2故答案為：1310

16．（5分）（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）雙曲線C:x2a2-y2b2=1a,b>0的左焦點(diǎn)為F，直線FD與雙曲線C的右支交于點(diǎn)D，A【解題思路】作出輔助線，得到F1D⊥FD，設(shè)出DF1【解答過(guò)程】由題意得F-c,0，取AB中點(diǎn)M，連接OM，設(shè)雙曲線C的右焦點(diǎn)為F因?yàn)镺A=OB=又A，B為線段FD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以EM=DM，即M為又O為FF1的中點(diǎn)，所以DF設(shè)DF1=2m，則由勾股定理得AM=BM=由雙曲線定義得DF-DF1在Rt△DFF1即612由①得312a解得m=a2將m=a2代入②得5

故答案為：102四．解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17．（10分）（2023春·陜西渭南·高二?？计谥校┮阎€C的方程：x(1)當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線？【解題思路】（1）根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，列不等式求參數(shù)范圍即可；（2）根據(jù)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程的特征，列不等式求解.【解答過(guò)程】（1）根據(jù)題意可得5-m>m所以當(dāng)2<m<72時(shí)，曲線C（2）由題可知，m-2>05-所以當(dāng)m>5時(shí)，曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線18．（12分）（2023秋·四川成都·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）在四棱柱ABCD-A1B1

(1)當(dāng)k=34時(shí)，試用AB(2)證明：E,【解題思路】（1）根據(jù)空間向量線性運(yùn)算進(jìn)行求解；（2）設(shè)AC=λAB+μAD（λ【解答過(guò)程】（1）四棱柱ABCD-A1因?yàn)閗=所以AF=1（2）設(shè)AC=λAB+μEG=kλ則EF,EG,EH共面且有公共點(diǎn)19．（12分）（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）判斷下列各組直線是否平行或垂直，并說(shuō)明理由．(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),B(-4,0)，(2)l1的斜率為-10，l2(3)l1:y【解題思路】先判斷直線是否存在斜率，若不存在，則易判斷兩直線位置關(guān)系；若不存在，則求出斜率，并判斷斜率是否相等，或乘積是否為-1，斜率相等時(shí)注意是否重合【解答過(guò)程】（1）設(shè)直線l1，l2的斜率分別為因?yàn)閗1=3-0所以k1≠k2,（2）設(shè)直線l1，l2的斜率分別為因?yàn)閗1所以k1k2=-1，從而（3）設(shè)直線l1，l2的斜率分別為因?yàn)閗1=k2=0從而l1與l220．（12分）（2023春·山東濰坊·高二?？茧A段練習(xí)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線C:y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線與(1)求直線AB的斜率；(2)若AB=163，求拋物線【解題思路】（1）設(shè)Ax1,y1,Bx2（2）由題意可設(shè)線AB的方程為y=3x-p2【解答過(guò)程】（1）解：設(shè)A因?yàn)锳F=2p，所以A到準(zhǔn)線x即x1+p代入拋物線方程可得y1=3又因?yàn)镕p2,0，所以直線AB（2）解：由（1）知，直線AB的斜率為3，設(shè)直線AB的方程為y=則x=由y2=2px所以|AB因?yàn)閜>0，所以p所以該拋物線方程為y221．（12分）（2023春·廣東深圳·高二?？计谀┤鐖D，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M,N分別是棱PB,PC的中點(diǎn)，(1)求證：NQ∥平面MCD；(2)若AB=14,BC=PB=【解題思路】（1）取PA的中點(diǎn)S，證明S,M,（2）連接AC,BD交于點(diǎn)O，根據(jù)線面垂直判定定理證明PO⊥平面ABCD，利用等體積法求點(diǎn)A到平面PBC的距離，根據(jù)線面角的定義求直線PA【解答過(guò)程】（1）取PA的中點(diǎn)S，連接SM,因?yàn)镸為PB的中點(diǎn)，所以SM∥AB，又AB∥故S,由題意知Q,N分別為PS,又NQ?平面MCD,SC因此NQ∥平面MCD；（2）連接AC,BD交于點(diǎn)O，則O為平行四邊形又PA=則等腰△PAC,△PBD又AC∩BD=O，故設(shè)OA=OC=ACBD相加并整理得m2+在Rt△POA，Rt△即h2+m2=96，解方程組①②③得，m=9,故cosθ于是S△在△PBC中，BC=BP故BN⊥于是S△設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為d，由VP得13故d=故所求線面角α的正弦值sinα22．（12分）（2023秋·江蘇南通·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知圓M與