遼寧遼陽2023-2024學年高一年級上冊1月期末考試數學試題含答案

遼寧遼陽2023-2024學年高一上學期1月期末考試數學試題+答案

高一考試數學試卷

注意事項：

1.答題前,考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內容:人教B版必修第一冊30%,第二冊70%。

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.設集合A={x|x2^100),8=集|l>5},則ADB=

A.(5,10]B.[5,10]C.[-10,53D.[10,+s)

2.已知向量拓=(1,-5),迎=(一2,1),則詼=

A.(4,-6)B.(-1,-4)C.(-2,4)D,(2,-4)

3.設A,B是兩個集合，且AUB=B,則命題“▼久￡人,①￡3”的否定為

A.VK￡A,JCEBB.3x^；A,xE：B

C.D.3xeA,x^B

4.已知a=lg0.3,6=0.31/，c=0.312,則

A.c>6>aB.b>a>cC.6>c>aD.a>6>c

5.從1,2,3,4這4個數中隨機選取2個數，則選取的2個數之積大于4的概率為

A.-1-B.C.4-D.

03z3

6.已知函數/殳)=〃+至萬(。>1),則“a>9”是“/(2)的最小值大于5”的

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

7.一副撲克牌(含大王、小王)共54張,A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K各4張,從該副撲克牌

中隨機取出兩張，事件A="取出的牌有兩張6”,事件B="取出的牌至少有一張黑桃”，事件

C="取出的牌有一張大王"，事件。="取出的牌有一張紅桃6”,則

A.事件A與事件D互斥B.事件B與事件C互斥

C.事件B與事件D互斥D.事件A與事件C互斥

8.大多數居民在住宅區(qū)都會注意噪音問題.記力為實際聲壓，通常我們用聲壓級L。)(單位:分

貝)來定義聲音的強弱,聲壓級L(力與聲壓p存在近似函數關系:L(/O=alg?,其中a為常

數且常數為(力。>0)為聽覺下限閾值.若在某棟居民樓內，測得甲穿硬底鞋走路的聲壓Px為

穿軟底鞋走路的聲壓力2的100倍,且穿硬底鞋走路的聲壓級為L(21)=60分貝，恰為穿軟底

鞋走路的聲壓級L(22)的3倍.若住宅區(qū)夜間聲壓級超過50分貝即擾民，該住宅區(qū)夜間不擾

民情況下的聲壓為“，則

A.a=20,/&10，W>2B.a=2O,0’〈吉力1

C.<2=10,/?^10\/10/>2D.a—

二、選擇題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列命題為真命題的是

A.通一詢=詢

B.零向量與任意向量共線

C.互為相反向量的兩個向量的模相等

D.若向量a,b滿足|a|=l,網=4,則3&|a+“&5

10.某人記錄了自己一周內每天的運動時長(單位:分鐘)：54,58,46,62,80,50,工若這組數據的

第40百分位數與第20百分位數的差為3,則才的值可能為

A.47B.45C.53D.60

11.已知函數fCz)對任意恒有/Cr+y)=/(彳)+/(y)+4孫；+1,且『(1)=1,則

A./(0)=-lB./(z)可能是偶函數

C./(2)=8D./(z)可能是奇函數

12.已知函數f(z)="og2ali,]￡(—1,0)11(0,41若關于力的方程fCr)=a有3個實數解

1Zj,X2,科,且為<^2<%3，則

A.J:2+4J73的最小值為4

B.Xix2x3的取值范圍是(一1,一■

C.乃十及+召的取值范圍是(1,41

D.I?7十六葉學的最小值是9

?^1,^-"3Jb\丁2?^3

三、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.已知向量a,b不共線,/n=a—3。,〃=2。+動，m〃〃,則x=A

14.函數y=log“關意(。>1)的圖象經過定點A,則點A的坐標為▲.

15.函數/(幻=454一+；2工+2的最小值為上，此時一上.

16.投壺是從先秦延續(xù)至清末的傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在戰(zhàn)國時期較為盛行.投壺時，第一箭人

壺(即投中)稱為“有初”，投中且投入壺耳稱為“貫耳”，假設投壺參與者甲每次投壺得“貫耳”

的概率為1-，每次投中的概率為若甲投壺3次，則甲“有初”“貫耳”均投得的概率為

VO

▲

四、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

從某臍橙果園隨機選取200個臍橙，已知每個臍橙的質量(單位：g)都在區(qū)間[90,no]內,

將這200個臍橙的質量數據分成[90,95),[95,100),[100,105),[105,1101,共4組,得到的

頻率分布直方圖如圖所示.

(1)試問這200個臍橙中質量不低于100g的個數是多少？

(2)若每個區(qū)間的值以該區(qū)間的中間值為代表，估計這200個臍橙的質量的平均數.

頻率

W

0.07

9095100105110臍橙的質量用

18.(12分)

如圖,在平行四邊形ABCD中,分別為AB的中點.

⑴試問殍一區(qū)與就是相等向量還是相反向量？說明你的理由.

(2)若苗=2⑸,試用射,4方表示的，虎.

19.(12分)

已知函數/(/+2)=3H—2.

(1)求的解析式；

(2)若函數g(i)=，+a,V6[0,2],三72￡[[，2],/01)=8(皿)，求a的取值范圍.

20.(12分)

從①/十,；②E—1I+?這兩個條件中任選一個填入題中的橫線上，并解答問題.

已知函數/(#)=.

(1)求/(—1g2—1g5)+](2坳3)的值;

(2)判斷/■(“)在(0,+8)上的單調性,并用單調性的定義證明你的判斷.

21.(12分)

已知函數/(2)=(1。、2，)?(logz奄).

(D求函數F(i)=/(z)—log/i零點的個數；

(2)若函數g(z)=f(2)—In2+十小〉1)的最小值為小求函數h(工)=

止上空裝士加M(z>l)的最小值(結果用m表示).

22.(12分)

已知函數/包)=2-1-2一"1.

(1)判斷f(z)的奇偶性,并說明理由.

(2)是否存在實數a,使得函數gG)=4,+4-，一。/(工)(z>l)的最小值為一1?若存在，求a

的值;若不存在,請說明理由.

【高一數學第4頁(共4頁)】

高一考試數學試卷參考答案

1.A因為A=1—10,10],所以AnB=(5,101

2.BP^=PQ+Q^=(-l,-4).

3.D全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.

4.C因為cz=lg0.3<0,/?=0.3'-'>c=0.3"2〉0,所以b>c>a.

5.C該試驗的樣本空間為｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)，(3,4)｝,共包含6個樣本點,

“選取的2個數之積大于4”對應的事件為｛(2,3),(2,4),(3,4?,含有3個樣本點，所以選取

的2個數之積大于4的概率為1=；.

6.A因為“>1,所以+-1,當U僅當_z?+l=即/="7

上」十1▲一十1

-1時，等號成立，所以八1)的最小值為21一1.若49,則2&-1>5,即/(1)的最小值

大于5,反之亦成立.

7.D因為事件A與事件D,事件B與事件C，事件B與事件D都可以同時發(fā)生，所以A,B,C

錯誤.因為取出的牌有兩張6的同時不可能還能取出一張大王，所以事件A與事件C力.斥.

8.A由題意L6)—L(>)=alg儀=alg100=60—20,得a=20,L3=201g"因此U//)

PlPo

//

=201g9W50,L(p‘)一L(p>)=201g9W30,則//110\/T()pz.p\)—L(pf)=201g

PoP?P

10,則

9.BCD3一R宓=而氏A錯誤.零向量與任意向量共線，互為相反向量的兩個向量的模相

等,B,C均正確.若向量a>滿足|=1.|b|=4,則4-1<|a+b|〈4+l,即3W|a+b|<5,

D正確.

10.AC將已知的6個數按照從小到大的順序排列為46,50,54,58,62,80,7X20%=1.4,7X

40%=2.8.

若1(46,則這組數據的第20百分位數與第40百分位數分別是46和50,50—46^3；

若1>54,則這組數據的第20百分位數與第40百分位數分別是50和54,54-507^3.

所以46<工<54,則這組數據的第20百分位數與第40百分位數分別是1和50或50和1，

則150一川=3,解得工=47或53.

11.AB令1=>=0,得.f(O)=/'(O)+/(O)+l,則/、(0)=—1,A正確.令_r=y=l,得/(2)=

/(I)+f⑴+4+1=7,C錯誤.令》=—x,得/(0)=f(%)+/(一])一4f+1,則/'(父)+

/(一才)=4/一2,若/(3是偶函數,則/⑺=/(r)=21-1,B正確;若穴外是奇函數,

則八D+/(—1)=2#(),所以/Q)不可能是奇函數,D錯誤.

12.BCD作出了Q)的大致圖象，如圖所示.

【高一數學?參考答案第1頁(共5頁)】

#2G,1）,12支3=1.所以12+4工3>2J=4,當且僅當了2=413="，即才2=2日寸，等

472

號成立，但2g[J,D,A錯誤.

當了〉（一1,0）U（0,1）時"（尤）=Ilog2I才II是偶函數，則為+彳2=0,所以?支213=乃€

（—1,—'],為十二+乃==（（1,4],B,C均正確.

因為T12+才3I_I+力3I_I久2+得1

11彳311才2才112父3412

+2=1+曷+!!>1+2不=%當且僅當加=2時，等號成立,D正確.

[1=2/，

13.~6因為〃2〃〃，所以及GR，〃2=M,則《解得憶=一6.

[一3=露，

取信。）令后=1，得尸?所以點A的坐標為4,。）.

15.0；1/（外=4"—2*201；+1=（2，一彳尸，當2，=!；時，仆?）取得最小值0.因為>=

2?！?看的圖象只有一個交點，且交點的橫坐標為1,所以方程2"=]的解為丁=1.

16.條若甲第一次投壺投得“貫耳”，則甲“有初”“貫耳”均投得,其概率為《；

若甲第一次投壺投中且未投得“貫耳”，則甲在后面2次投壺中至少要投中1次“貫耳”，其概

率為《一卷）X[1—（1—《）叮=裊.故所求概率為4+梟=黑.

366Nib6ZlbNib

17.解：（D因為臍橙的質量不低于100g的頻率為（0.07+0.04）X5=0.55,........3分

所以這200個臍橙中質量不低于100g的個數是0.55X200=110..................6分

（2）這200個臍橙的質量的平均數的估計值為5X（0.02X明產+0-07x叱M）。+0.07

X100+105+0,04X1叱I［。）=100.75g.10分

18.解：（1）"一示=祚.......................................................3分

因為E,F分別為AB,CD的中點，所以#=反，................................5分

所以方#一例與或是相等向量..................................................6分

【高一數學?參考答案第2頁（共5頁）】

⑵阱=反'+序=油_;瓶......................................................................................8分

因為芭曰,所以茁=|

=2■0,10分

所以芮=黃+苗=熊+得曰=就一得知.................................12分

Oo

19.解：（1）令z+2=z，則z=r—2,.......................................................................................1分

則/'（7）=3（，-2）—2=3z—8,..........................................................................................3分

所以戶才）的解析式為/（才）=37一8...............................................................................4分

（2）因為/Cr）=3z—8在[0,2]上單調遞增，......................................5分

所以/（?）￡[—8,—21.......................................................................................................6分

因為gCr）=1;+a在[q,2]上單調遞減，.........................................7分

所以g（jr）G[l+a,8+a]?....................................................................8分

因為V?e[0,2],三]2￡[;，2]，八]1）=2"2）,所以[―8,—2]7[1+。，8+“],……9分

f8+a)—2，

所以V1/11分

[1+。<—8,

解得一10<a<—9,則。的取值范圍是1—10,—91......................................................12分

20.解：⑴fg2—lg5=—(lg2+lg5)=—1g10=—l,2log23=3,...................................2分

選①./Cr)=f+q,則f(勺lg2—lg5)+/(210g23)=/(-l)+/(3)=1^2+9+y=y.

..........................................................................................................................................5分

選②./(H)=|z—1|+1,則/(-lg2-lg5)+/(2'^3)=/(-l)+/(3)=2-l+2+y=

10

分

T-5

（2）選①.fCr）=/+Z，設mI?是（0,+8）上任意的兩個實數，且乃<_rz，...........6分

X

則/（J：*1）—/（jr2）="H必-2=（71—X2）（71+M2）+2（，2~=（才1—Xz）[（JT1+

Z'lJC2Jt'iXz

12）-----紅1..........................................................................................................................7分

力才2

_Z、7]12（力+父2）一2八

當1<TI<Z2時，—72<0，Z'iZ2〉l，乃憶2（工,1+12）>2,...............................................9分

則3—22）'""2+"2'—2<0,/（4）一）殳2）<0,所以八外在（I，+8）上單調遞增；

4]22

......................................................................................................................................10分

當0<2'1<支211時，71—JC2V0,0<怎了2VI，龍132（21+尤2）V2,..............................11分

【高一數學?參考答案第3頁（共5頁）】

則（無i—心）迎91士生口>O,/Cri）—/Cz2）>0,所以f（乃在（0,1］上單調遞減.……

X}Xz

...................................................................................................................................................12分

選②./（;r）=|j-1|十:，設力，彳2是（。，+8）上任意的兩個實數，且為02?............6分

當1<才1〈/2時"Cr）=x一H~~:,

)—/(J*2)—<1*1+-.........JC2一工=2」一72+~"=(力—乃)"~"9.................................7分

X］X2-X}Xz

因為IV?<遼2，所以一12〈。，11支2>1，.......................................8分

則（力一依尸"2—1<0"（力）一/（及）<0,所以/Cr）在（1,+一）上單調遞增;......9分

JL13c?

當0<Cri<Cr2Wl時"D=l—JH-■,

j'U'z+l

(力)—力+—JT--=北2一

f-f(jr2)=+24+‘L”'l-彳1)-----------10分

2丁X27112為支2

因為001〈>2<1，所以]2—?>0,“力+1〉0,??

11分

3C\彳2

則（才2—乃）“"+1>0,/（力）一”X2）>0,所以/（7）在（0,1］上單調遞減.

12分

Jt,lX2

21.解：(l)/(z)=(log2)?(log2/r)=^-(log.t2)?(log2^)=y?盥遇?(log2j：-)=4-,???

ZNlog2]Z

............................................................................................................................................................2分

其中7>0且............................................................3分

由F(z)=/O)—logjz=0,得/O)=log”，.........................................................................4分

由>=/（^）,>=log4^的圖象（圖略）可知，它們的圖象只有一個交點，且交點的橫坐標不是1，

5分

所以F（I）的零點個數為1.6分

=

(2)奴工)=合一Injr+-^(j->l)l+^~+A—21nJ(X>1),7分

,.21

刀（7）=1+虧—Inx1H—J（JC〉1）.......................................................................................8分

Zx

當才的取值范圍為（l,+8）時,12的取值范圍為（1,+8）,...............................................9分

所以g（J）的最小值與gCr）的最小值相等，均為m,.........................