江蘇省宿遷市沭陽2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級9月 數(shù)學(xué)練習(xí)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級9月

數(shù)學(xué)練習(xí)

（分值：150分,時(shí)長：120分鐘）

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，詢將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（▲）

A.x+y=lB.3x+y2=2C.2x-xa=3D.x+—=4

x

2.用配方法解方程xJ4x-4=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（▲）

A.（x-2）2=0B.（x-2）2=8C.（x+2）J=0D.（x+2）?=8

3.00的半徑為3,點(diǎn)A到圓心。的距離為4,點(diǎn)A與。0的位置關(guān)系是（▲）

A.點(diǎn)A在。。外B.點(diǎn)A在。0內(nèi)C.點(diǎn)A在。。上D.不能確定

4.若關(guān)于x的一元二次方程x'+3x-4=0,該方程的解的情況是（▲）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.不能確定

5.下列說法正確的是（▲）

A.等弧所對的弦相等B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C.相等的圓心角對的弧相等D.三角形的外心到三角形三邊的距離相等

6.如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去

覆蓋△ABC,則能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓的半徑為（▲）

A.V3B.2C.V5D.3五

7.已知x=3是關(guān)于x的方程x2-（m+l）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)

實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為（▲）

8.如圖，AB,BC是。0的弦，ZB=60°,點(diǎn)。在NB內(nèi)，點(diǎn)D為位上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N,

P分別是AD，DC,CB的中點(diǎn).若。0的半徑為6,則PN+MN的長度的最大值是（▲）

A.6B.12C.3+3百D.6+36

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需要寫出解答過程，請把答

案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.一元二次方程X—的根是▲.

10.一元二次方程xrt-kx-3=0的一個(gè)根是x=l,則k的值是▲.

九年級數(shù)學(xué)第1頁共6頁

3

11.若x￥l與x2-4x+l的值互為相反數(shù)，則x的值是▲_?

12.如圖，AABC是00的內(nèi)接三角形,若NABC=45°，AC=6,則。。的半徑

是▲.

13.如圖：AB為00的直徑，CD是。0的弦，AB、CD的延長線交于E點(diǎn)，已知AB=2DE,

ZAOC=48°,則NE的大小是▲°.

13題圖18題圖

14.設(shè)m,n分別為一元二次方程x2-2x-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2-3m-n=

▲.

15.如圖，AB是。0的弦，且AB=6,點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，

ZADC=30°,則圓心O到弦AB的距離等于▲.

16.一條弦把圓分成1：8兩部分，則這條弦所對的圓周角為▲

17.已知關(guān)于x的方程ax1+bx+cn。的兩根為xi=LX2=2,則方程a(x+2)￥b(x+2)

+c=0的兩根之和為▲.

18.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，G為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，

且GO1,點(diǎn)P是CD邊上另一動(dòng)點(diǎn)，連接PG,PA,則PA+PG的最小值為▲.

三、解答題(本題共10小題，共96分.解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟)

19.(本題滿分8分)

(1)解方程：x2-6x-1=0.

(2)解方程：x(x-2)-3(x-2)=0.

20.(本題滿分8分)閱讀下面的例題.

解方程X2—|x|-2=0.

解：原方程化為|X|2一|X|-2=0.

令y=|x|,原方程化成黃一y—2=0,解得y1=2,y2=-1.

當(dāng)|x|=2時(shí)，x=±2；當(dāng)|x|=—1時(shí)(不合題意，舍去).

,原方程的解是xi=2,X2=-2.

請模仿上面的方法解方程：(X-1)2-5|X-1|-6=0.

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21.(木題滿分8分)如圖，。0的弦AB、CD相交于點(diǎn)P,且AB=CD.求證PB=PD.

22.(本題滿分8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+P=O有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根XI，X2.

(1)求k的取值范圍；

(2)若不+七=一再式2，求k的值.

23.(本題滿分10分)如圖，在RL^ABC中，ZC=90°,以點(diǎn)C為圓心，AC長為半徑

的OC與AB并交于點(diǎn)D.

(1)若孤AD、的度數(shù)為70°,則ZB=°；

(2)若AC=6,BC=8,求線段BD的長.

九年級數(shù)學(xué)第3頁共6頁

24.（本題滿分10分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

且其中一個(gè)根比另一?個(gè)根大1,那么稱這樣的方程為“鄰根方程”,例如，一元二次方

程x2+x=0的兩個(gè)根是X|=0,X2=-1,則方程x2+x=0是"鄰根方程”，

（1）通過計(jì)算,判斷方程x2-5x+6=0是否是“鄰根方程

（2）已如關(guān)于X的二次方程x2-（m-l）x+3m-12=0.（m是常數(shù)）是“鄰根方程”,

求m的值.

25.（本題滿分10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC.

（1）用直尺和圓規(guī)作出aABC的外接圓。O；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若AB=AC=13,BC=24,求AABC的外接圓半徑R.

B

26.（本題滿分10分）2022年北京冬奧會吉祥物深受大家的喜歡.某特許零售店的冬奧

會吉祥物銷售量日益火爆.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店2022年1月的“冰墩墩”銷量為1萬件，

2022年3月的“冰墩墩”銷量為L21萬件.

（1）求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；

（2）該零售店4月將采用提高售價(jià)的方法增加利潤，根據(jù)市場調(diào)研得出結(jié)論：如果將

進(jìn)價(jià)80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可銷售500件，在此基礎(chǔ)上售

價(jià)每漲1元，那么每天的銷售量就會減少10件，該零售店要想每天獲得12000

元的利潤，且銷量盡可能大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為多少元？

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5

27.(本題滿分12分)探索一個(gè)問題：任意給定一個(gè)矩形4是否存在另一個(gè)矩形H它

的周長和面積分別應(yīng)已知矩形周長和而枳的一半(完成下列空格).

(1)當(dāng)已知矩形力的邊長分別是6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩

邊分別是x，y.由題意得方程組+'=消去，化簡得2，-7-6=0：

［孫=3

VA=49-48>0,與=：四=；所以滿足要求的夕存在：

(2)如果已知矩形力的邊長分別是2和1,請你仿照小亮方法研究是否存在滿足要求

的矩形凡

(3)如果矩形力的邊長為mn,請你研究小〃滿足什么條件時(shí)，矩形夕存在？

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28.（本題滿分12分）

（1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1,aABC內(nèi)接于。0,若NC=6（T,弦AB=4JJ,則

半徑r=：

（2）【問題探究】如圖2,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在00上，若NADC=60。，

AD=DC,點(diǎn)B為弧AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,點(diǎn)C加合）.

求證?AB1BC=BDJ

（3）【解決問題】如圖3,一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條道路劣

弧而圍成，已知CM=DM=J^千米，ZDMC=60°,而的半徑為1千米，市

政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個(gè)公園，主入口在點(diǎn)M處，另外三個(gè)入口分別在

點(diǎn)C、D、P處，其中點(diǎn)P在而上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段

DM、MC、CP<PD,某數(shù)學(xué)興趣小組探究后發(fā)現(xiàn)C、P、D、M四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)

圓上，請你幫他們證明C、P、D、M四點(diǎn)共圓，并判斷是否存在一種規(guī)劃方案,

使得四條慢跑道總長度（即四邊形DMCP的周長）最大？若存在，求其最大值;

若不存在，說明理由.

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2023—2024學(xué)年度笫一學(xué)期九年級9月

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（每題3分）

題號12345678

選項(xiàng)CBABACDD

二、填空題（每空3分）

9.xt=O,.r2=110.211.112.113.16

14.202115.g16.20或16017.-118.4\3~\

三、解答題（本題共10小題，共96分.）

19.（1）xi=3+-J\0?*2=3—V10.......................................4分

（2）xi=2,X2=3....................................8分

20.解：原方程化為h1P-5卜-1|-6=0,

令y=|x-1|,原方程化成y2-5y-6=0.

解得：『1=6,>'2=-1..............................................................4分

當(dāng)年-1|=6,

x-1=16.

解得：xi=7,X2=-5；

當(dāng)卜-1|=-1IIj（舍去）.

則原方程的解是M=7,xi=-5...............................................8分

21.證明：連接8明

,:AB=CD,

/.AB=CD

AAB-AC=CD-AC.

即俞=萩.......................4分

工NB=ND,

:.PB=PD.8分（其他解法參考得分）

22.ft?：(1)?.?關(guān)于x的一元二次方程f+(2A+3)x+^=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

，△=⑵+3)2-止＞0,

解得：A＞-4......................4分

4

(2)VXKxz是方程/+(2a+3)x+尸=0的實(shí)數(shù)根，

.?.X|+X2=-2Jt-3.X|X2=Jt2.

:.-2k-3=-k2,

解得：Jti=3,k2=-1.................6分

又?.、＞-A,

4

：.k=3..............................8分

23.解：(1)ZB=35°.4分

(2)作C〃J_AD于〃，如圖，則4〃=。〃,

AB=V62+82=10,

'：1JCH*AB=^AC*BC,

22

6x8_24

?.VJJ-——

105

,24、218

,.AH=J62—(—)=—................6分

V55

：.AD=2AH=—............................8分

5

：.BD=AB-AD=10--=—.....................................10分

55

24.解：(1)解方程/-5x+6=0得：x=3或x=2...2分

V3-2=l,

Ax2-5x+6=0是“鄰根方程”：....................4分

(2)由方程x2-(m-I)x+3m-12=0

解得：x=m-4ii￡x=3........................6分

由于關(guān)于x的二次方程x2-(〃L1)X+3〃L12=0.(，”是常數(shù))是“鄰根方程”,

則，”-4-3=1或3-(m-4)=1..................8分

解得“8或6................................10分

25.⑴解：⑴如圖,為所作:4分

(2)連接OA交BC于0,如圖，

'：AB=AC=13,AAB=AC.

：.OA垂直平分8C,

即8O=CO=』BC=12,ODA.BD,

2

在RtA^BC中，AD=Q132T22=5,...........6分

設(shè)。。的半徑為r,iflijOB=r,0D=r-5,

在RS0BD中，122+(r-5)2=P,解得r=M2,

10

即。。的半徑為兇2...........................10分

10

26.解：(1)設(shè)該店“冰墩墩”銷質(zhì)的月平均增長率為X,

由題意可得，lx(1+x)2=1.21........................2分

解得為=0.1,4=-2.1(舍去)，

答：該店"冰墩墩''銷員的月平均增長率為10%.............4分

(2)設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為，”元，

則每件商品的銷件利潤為(/?-80)元，

每天的銷售錄為500-10(，”-100)=(1500-10/M)件，

依題意可得(m-80)(1500-10m)=12000................6分

解得=110,"n=l20.................................8分

???要使銷員盡可能大，

答：每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為110元.........................10分

27.解：(1)Zx2-7x+6=0,

VA=49-48=l>0,

._7±1

??A—■,?

4

???—即―-Ze*X—2——3?

2

.?.滿足要求的矩形B存在.

故答案為2,4：.......

2分

2

(2)設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和)，，由題意，得

心3

產(chǎn)萬，……4分

,xy=l

消去y化筒，得

2X2-3x+2=0,

VA=9-16<0,

二不存在矩形8.6分

巾=詈

(3),..............................................8分

mn

[xy=T

/.lx2-x+/〃〃=0,.............................................10分

AA=(-/w-/i)2-8〃i〃=(，〃+〃)2-8/nn>0