高中數(shù)學(xué)公式條基礎(chǔ)定理

高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1.xAxCUAxCUAxA.CU B)CUACUB;CU B)CU CUB3. BA高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1.xAxCUAxCUAxA.CU B)CUACUB;CU B)CU CUB3. BA BBABCUBCU CUBCU4.Bcard( B)cardAcardBcard(card( C)cardAcardBcardCcard( card( B)cardC)cardA)card( C)an}的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n–1–1個(gè)；非空的真子集 –2個(gè)6.f(x)ax2bxc(a(1(2頂點(diǎn)式f(x)a(xh)2k(a0);(3)f(xa(xx1)(xx2)(a0).7.Nf(x)MNf(x)M[f(x)M][f(x)N]f(x)NM|f(x)0Mf22 .f(x) Mf(x)0在(k1k2上有且只有一個(gè)實(shí)根,與f(k1f(k208.ax2bxc0(a0)k1b(kk內(nèi),等價(jià)于f(kf(k0,或f(k)0,或f(k0 121122k1k2bk229.二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在閉區(qū)間p,q,f f(b),f f(p),f(q) f bp,f(p),ff(p),f(q)f x xbp,minf(p),ff(2)當(dāng)a<0，若xbpq，則fmaxf(p),fminf(p),ff10.f(m)f(n)0，則方程f(x)0在區(qū)間(mn).f(x)x2pxq設(shè)p2xbpq，則fmaxf(p),fminf(p),ff10.f(m)f(n)0，則方程f(x)0在區(qū)間(mn).f(x)x2pxq設(shè)p24q（1）方程f(x)0在區(qū)間(m,)內(nèi)有根的充要條件為f(m)0或；p2mf(m)f(n)（2）f(x)0在區(qū)間(mn內(nèi)有根的充要條件為f(m)f(n)0或4qm 2f(m)f(n)或或；af(n) af(m)p24q（3）f(x)0在區(qū)間(n)內(nèi)有根的充要條件為f(m)0或.p 211.L（形如,，,，,不同）上含參數(shù)(1)0(xL)f(xt)0t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(2)在給定區(qū)間(,)的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式f(xt)0tf(x,t)man0(xLaa(3)f(x)axc0恒成立的充要條件是b0或 .b24acc12.13.是至少有n至多有（n1）至多有n至少有（n1）p或p且p且p或ｐｑ非ｐ或ｐ且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假14.互互為為逆逆否否15.pqp是qqpp是qpqqpp是q16.(1)x1x214.互互為為逆逆否否15.pqp是qqpp是qpqqpp是q16.(1)x1x2a,bx1x2f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0)f(x))0f(x)在a,b上是增函數(shù)；f(x)在a,b上是減函數(shù).(xf 12x )f(x)f(x)0(x 12x (2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，則f(x)f(x)0，則f(x)f(xgx)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)f(x)g(x)也是減函數(shù);如果函數(shù)yf(u)ug(x)在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)yf[g(x)]是增函數(shù).yyf(xf(xa)f(xa)yf(xa)是偶函數(shù)，則f(xa)f(xa.f(xxR),f(xa)f(bxyf(x)aax;兩個(gè)函數(shù)yf(xayf(b22a21.若f(x)f(x,則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) ,2對(duì)稱;f(x)f(xa,則函數(shù)yf(x為周期為2axn1x22．P(x)aa0n多項(xiàng)式函數(shù)P(x)P(x)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是偶函數(shù) P(x)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.函數(shù)yf(x)(1)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱f(ax)f(af(2ax)f(x)yf(xxab對(duì)稱f(amx)f(b2f(abf(2ax)f(x)yf(xxab對(duì)稱f(amx)f(b2f(abmx)f(mx).f(xyf(xx0yyyaf(mxa)yf(bmx)的圖象關(guān)于直線xf(xyf1(x25yf(x的圖象右移a、上移byf(xa)b的圖f(xy)0的圖象右移a、上移bf(xayb)0f(a)bf1(b)a27.若函數(shù)yf(kxb)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為y1[f1x)b]k1[f(x)bkyf1(kxb,而函yf1(kxb28.(1)正比例函數(shù)f(x)cxf(xy)f(xfy),f(1)cf(x)ax,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0(2)(3)對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)logaxf(xy)f(x)fy),f(a)1(a0a1f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f'(1)(4)(5)f(x)cosx,正弦函數(shù)g(x)sinx，f(xy)f(x)fyg(x)gyg(x)f(0)1,x29.（1）f(x)f(xa，則f(x)（2）f(x)f(xa)0f(xa1f(x)0)f1f(xa(f(x)0)f1f(xa),(f(x0,1)或f(x)f2(x)f(x)2(3)f(x1 f(x)0)f(x)T=3a；f(x)f(x1)f(x2f(xf(a)1(f(xf(x1,0|xx|2a)，則 12 1f(x)f(x f(x)(5)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(xf(x)f(xa)f(x2a)f(x3af(x4a,則f(x)的周期(6)f(xa)f(x)f(xa)，則f(x)T=6a.m(1)an1 （a0,mnNnnm(2) （a0,mnNnnma31．m(1)an1 （a0,mnNnnm(2) （a0,mnNnnma31．(na)nana|a|a,ana,a.32．a(chǎn)rasars(a0,r,sQ)(ar)sars(a0,r,s(3)(ab)rarbr(a0,b0,ra＞0，pap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性33logaNbabN(a0,a1,N0)34logmNa0a1m0,且m1,N0alogmn mba0a1mn0,且m1n1,N0推論a35．a(chǎn)＞0，a≠1，M＞0，N＞0，(1)loga(MN)logaMlogaNM(2)log logaMlogaNN(3)logaMnnlogM(nR)設(shè)函數(shù)f(x)loag(axbxc)(a0)b4ac.若f(x)的定義域?yàn)? Ra0，且0f(x)R,則a0，且0.對(duì)于a0的情形,需要單a0b0x0x1yloga1(1)當(dāng)ab時(shí),在 a ya(bx)為增函和1a1 (2)ab時(shí),在)和(,ylogax(bxa推論:nm1p0a0a1（1）logmp(np)n2mn（2）logmlognaaa2如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為NyN(1p)xx的總產(chǎn)值py，有n{a}nsaaaan ,nn n 40.an2mn（2）logmlognaaa2如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為NyN(1p)xx的總產(chǎn)值py，有n{a}nsaaaan ,nn n 40.ana1(n1)ddna1d(nN*)n(a1ann(n1)sn122 n2(a1d)nd12241.aaa (nN1n*； q1sna1anq,q1.n42.等比差數(shù)列anan1qanda1b(q0)b(n1)d,qabq(d d,qn；nqnbn(n1)d,(qd1s .dnn,(q1 q 143.分期付款(按揭貸款元(貸款a元,n次還清,每期利率為b(1b)n44（1）若x )，則sinxxtanx2(2)若x )，則1sinxcosx 22|sinx||cosx|45.sin2cos21，tan=sin，(2)若x )，則1sinxcosx 22|sinx||cosx|45.sin2cos21，tan=sin，tancot46.n(1)2 )2 2n(1)2coco )2 247.sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan(). tantansin(sin(sin2sin2asinbcos=a2b2sin((輔助角所在象限由點(diǎn)(ab)的象限決定,tanba48.sin2sincoscos2cos2sin22cos2112sin22tan2.1tan249.sin33sin4sin34sinsin()sin()33cos34cos33cos4coscos()cos(.33tan33tantan3tan )tan(.313tan2350. ；函數(shù)ytan(x)，xk ,kZ(A,ω,為常數(shù)，且2.51.abc2RsinAsinBsin52.a2b2c2abc2RsinAsinBsin52.a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.（1）S1ah1bh1ch（h、h、hab 222（2）S1absinC1bcsinA1casinB222(|OA||OB|)2(OAOB)2(3)254.在△ABCABCCACA2C22(AB) sinxaxk(1)karcsina(kZ,|a|1).cosxax2karccosa(kZ,|a|1).tanxaxkarctana(kZ,aR).sinsink(1)k(kZ).coscos2k(kZ).tantank(kZ).sinxa(|a|1)x(2karcsina,2karcsina),kZ.sinxa(|a|1)x(2karcsina,2karcsina),kZ.cosxa(|a|1)x(2karccosa,2karccosa),kZ.cosxa(|a|1)x(2karccosa,2k2arccosa),kZ.tanxa(aR)x(karctana,k ),kZ2tanxa(aR)x(k ,karctana),kZ2(1)a·b=b·a（交換律(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.59.e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量e1、e叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底60．a(chǎn)(x1y1,b=(x2y2)b0ab(b0x1y2x2不共線的向量e1、e叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底60．a(chǎn)(x1y1,b=(x2y2)b0ab(b0x1y2x253.aba·b=|a61.a·b0a·ba的長(zhǎng)度|a|ba的方向上的投影|b|cosθ62.(1)a(x1,y1,b(x2,y2)a+b(x1x2,y1y2(2)a(x1,y1,b(x2,y2)ab(x1x2,y1y2(3)A(x1,y1，B(x2,y2)ABOBOA(x2x1,y2y1a(x,y),R，則a=(xy)(4)(5)a(x1,y1,b(x2,y2)a·b(x1x2y1y2).63.兩向量的夾角公式 xxycos12 1 (a=(x,y),b=(x,y) x2x2 64.dA,B=|ABAB (x2x1)2y2y1)2(A(x1y1，B(x2,y2).設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)， 0，bA||bb=λax1y2x2y10.ab(a0)a·b=0x1x2y1y266.0xx1OPOP11yy1121OPtOP(1t)OP（t111267.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),則△ABC標(biāo)是G(x1x2x3,y1y2y3368.3x'x xx'OP'OPPP'yy'Pxy，且PP的坐標(biāo)為(hkP'(xh,yk)（1）P(xya(hk(2)函數(shù)yf(x)的圖象C按向量a(hk)平移后得到圖象CC'的函數(shù)解析yf(xk圖象C'按向量a=(h,k)平移后得到圖象C(2)函數(shù)yf(x)的圖象C按向量a(hk)平移后得到圖象CC'的函數(shù)解析yf(xk圖象C'按向量a=(h,k)平移后得到圖象C,若C的解析 f(x),則C'的函數(shù)解析式為yyf(xh)kf(x,y)C'C'的方程為C:按向量a(hk)平移后得到圖象f(xh,yk)(5)m=x,y按向量a=(hkmx,y70.設(shè)O為ABC所在平面上一點(diǎn)，角ABC所對(duì)邊長(zhǎng)分別為abc222（1）O為ABC的外心OBOCO為ABC的重心OAOBOC0O為ABC的垂心OAOBOBOCOCO為ABC的內(nèi)心aOAbOBcOC0O為ABC的A的旁心aOAbOBcOC.（1）abRa2b22ab（2）a,bRa aba＝b2（3）a3b3c33abc(a0,b0,c（4）(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dababab72.極值定理x,y（1）若積xy是定值p，則當(dāng)xy時(shí)和xy有最小值 p1s2xysxyxy4x,yR，則有(xy)2(xy)2xy是定值,則當(dāng)|xy||xy|最大；當(dāng)|xy||xy|最小.若和|xy|是定值,則當(dāng)|xy|最大時(shí),|xy|最??；當(dāng)|xy|最小時(shí),|xy|最大.73.一元二次不等式ax2bxc0(或0)a0,b24ac0)，如果ax1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)ax2bxxx1,或xx2(xx1)(xx20(x1x2a>0時(shí)，有aaaxxx.ax2xaxa75.f(x)f(x) g(x)g(x).f(x)f(x)f(x)g(x)g(x)f(x)或.g(f(x)f(x) g(x)g(x).f(x)f(x)f(x)g(x)g(x)f(x)或.g(x)f(x)2f(x)f(x)g(x)g(x).f(x)2(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)g(x);af(x)ag(f(x)logf(x)logg(x)g(x).aaf(x)(2)當(dāng)0a1f(x)g(x);af(x)ag(f(x)logf(x)logg(x)g(x)aaf(x)77.y2k（P(xyP(xy x 78.點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線lP1(x1,y1，且斜率為k斜截式y(tǒng)kxb(blyyy1xx1((xP(xyP(xy（3） yx xy(4) （5）一般式AxByC0(A、B0).(1)若l1yk1xb1l2yk2x①l1||l2k1k2,b1b2②l1l2k1k2(2)若l1A1xB1yC10l2A2xB2y0,A1、A2、B1、B2都不為零A1B1①l||； ②l1l2A1A2B1B280.|k2k1|(1)1k2(l1:yk1x|k2k1|(1)1k2(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k2(2)tan|A1B2A2B1|(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B202直線l1l2l1l2.l1到l2(1)tank2k11(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k2A1B2A2B1(2)tan(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B202直線l1l2l1l282．.(1)P0(x0,y0的直線系方程為yy0k(xx0x),其中k是待定的系 經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0,y0)的直線系方程為A(xx0Byy00AB共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為A1xB1yC1A2xB2yC20(除l2)，其中λ是待定的系數(shù)．AxByC0AxBy00)，λ是垂直直線系方程：與直線AxByC0(A≠0，B≠0)BxAy0,λ83.|Ax0By0C|(,d,直線lAxByC0 A284.AxByC0或0設(shè)直線l:AxByC0AxByC0或0B0，當(dāng)BAxByC同號(hào)時(shí)，表示直線lBAxBy異號(hào)時(shí)，表示直線的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下B0AAxByC同號(hào)時(shí)，表示直線lAAxBy異號(hào)時(shí)，表示直線l的左方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左85.A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0或0所表示的平面區(qū)域設(shè)曲線CA1xB1yC1)(A2xB2yC20（A1A2B1B20，則A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0或0所表示的平面區(qū)域是：A1xB1yC1)(A2xB2yC20A1xB1yC1)(A2xB2yC2086.(xa)2A1xB1yC1)(A2xB2yC2086.(xa)2(yb)2r2（1）（2）圓的一般方程x2y2DxEyF0D2E24Fxarybr（3）.（4）圓的直徑式方程(xx1)(xx2yy1yy20A(x1,y1B(x2,y287.(1A(x1y1B(x2y2(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)[(xx1)(y1y2)(yy1)(x1x2)](xx1)(xx2)(yy1)(yy2)(axbyc)AB的方程,λ(2過直線lAxByC0Cx2y2DxEyF0的交點(diǎn)的圓系方程x2y2DxEyF(AxByC)0,λ是待定的系數(shù)．(3)過圓C1x2y2D1xE1yF10與圓C2x2y2D2xE2yF20axbyc點(diǎn)的圓系方程是x2y2DxEyF(x2y2DxEyF)0,λ是待定的 22288.P(x0,y0與圓(xa)2yb)2r2若d (ax0)2(by0)2，drPdrPdrP89.AxByC0與圓(xa)2yb)2r2dr相離0;dr相切0;dr相交0d.B90.O1，O2r1，r2dr1r24條公切線dr1r2外切3條公切線r1dr1r22條公切線dr10dr1無公切線91.(1)x2y2DxEyF0①若已知切點(diǎn)(x0y0AaBbyD(x0x)E(y0y)0xx 22yD(x0x)E(y0y)(x,y圓外時(shí),xx0表示過兩個(gè)切點(diǎn) 22yy0k(xx0)k，ykxbb，x2y2r2P0(x0y0x0xy0yr2kykxyD(x0x)E(y0y)0xx 22yD(x0x)E(y0y)(x,y圓外時(shí),xx0表示過兩個(gè)切點(diǎn) 22yy0k(xx0)k，ykxbb，x2y2r2P0(x0y0x0xy0yr2kykxr1k.xa橢 1(ab0)的參數(shù)方程 橢 1(ab0)焦半徑公 .ybace(a2.ce(x)，94．（1）點(diǎn)P(x0,y0)在橢 1(ab0)的內(nèi)部 1 00 （2）點(diǎn)P(x0,y0)在橢 1(ab0)的外部 100 95.xy(1)橢 1(ab0)上一點(diǎn)P(x,y)處的切線方程 010 （2）1(ab0P(x0y0x0xy0y （3）橢 1(ab0)與直線AxByC0相切的條是B2b2c2 1(a0,b0)96. |e(xa2)，|e(cx)|c97.1(a0,b0)的內(nèi)部100(1)P(x0,y0 1(a0,b0)的外部1(2)P(x0,y000 98.y1ybx0 a0xyx (2)yba xyxyb21有公共漸近線，可設(shè) （0，焦點(diǎn)在x22ab99.x y 1(a0,b0)上一點(diǎn)Py1ybx0 a0xyx (2)yba xyxyb21有公共漸近線，可設(shè) （0，焦點(diǎn)在x22ab99.x y 1(a0,b0)上一點(diǎn)P(x,y)處的切線方程 100 1(a0,b0)P(xy x0xy0y （3）雙曲 1(a0,b0)與直線AxByC0相切的條件B2b2c22pxp2pxp0)x0 2ppCDx xxp12 222y 2px上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P(,y)或P(2pt2,2pt)yP(xy22px4acb102.二次函數(shù)yaxbxca(x )22b,4acb2b點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（3）準(zhǔn)線方程 y4acb2.103. 2px(p0)的內(nèi)部y22px(p0)點(diǎn)P(x0,y0)在拋物 2px(p0)的外部y22px(p0) 2px(p0)的內(nèi)部y22px(p0)點(diǎn)P(x0,y0)在拋物 2px(p0)的外部y22px(p0) 2py(p0)的內(nèi)部x22py(p0) 2py(p0)的外部x22py(p0)(4)點(diǎn)P(x,y)在拋物 2py(p0)的內(nèi)部x22py(p0) 點(diǎn) 2py(p0)的外部x22py(p0), 104.2pxP(x0y0y0yp(xx0)y2px外一P(x0,y0所引兩條切線的切點(diǎn)弦方2pxP(x0y0y0yp(xx0)y2px外一P(x0,y0所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程2pxp0)AxByC0pB22AC105.(1)f1(xy0f2(xy0f1(x,yf2(x,y)0為參數(shù)1kmax{a2,b2}(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程a2 b2kmin{a2,b2}時(shí),表示橢圓;當(dāng)min{a2,b2kmax{a2b2 (x1x2)2y1y2)2106. (1k2)(xx)2|xx1tan2|yy|1cot2（弦端點(diǎn) ykx00,bx(xyB(xy，由方y(tǒng)axF(x,y) F(xy)0P(x0y0F(2x0-x2y0y0F(x,y)0AxByC0F(x2A(AxByC),y2B(AxByC))0A2A2Ax2BxyCy2DxEyF0，用xxx2，用yyy2 xy用 0代xy，x0y0y222xBx0yxy0CyyDx0Ey0F000222109．112113115113115c)．(3)數(shù)乘分配律：λ(a＋b)=λa＋116.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推117共線向量定對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b≠0)，a∥b存在實(shí)數(shù)λP、A、B三點(diǎn)共線AP||ABAPtABOP(1t)OAtOBAB||CDAB、CDAB、CD不共線ABtCDAB、CD不共線.pa、b共面的x,ypaxby推論空間一點(diǎn)PMAB內(nèi)的x,y,使MPxMAyMB，或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y，使OPOMxMAyMB.119.對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、BCOPxOAyOB（xyzk）k1時(shí)，對(duì)于空間任一點(diǎn)OP、A、B、Ck時(shí)，若O平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若O平ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共A、BC、D四點(diǎn)共面ADABAC共面OD(1xy)OAxOByOC（O120.ADxAByAC推 x，y，z，使OPxOAyOBzOC121.已知向量AB=a和軸l，e是l上與l同方向的單位向量.作A點(diǎn)在l上的射 ，作點(diǎn)在l上的射 ，A'B'|AB|cos〈ae〉=a·e122a＝(a1a2a3，b＝(b1b2b3(a1b1,a2b2,b3)a＋ba－b(a1b1,a2b2,a3b3；(3)λa＝(a1,a2,a3)(4)a·b＝a1b1a2b2a3b3123.A(x1y1z1，B(x2y2z2ABOBOA=(x2x1,y2y1(4)a·b＝a1b1a2b2a3b3123.A(x1y1z1，B(x2y2z2ABOBOA=(x2x1,y2y1z2z1.a(x1y1z1b(x2y2z2x1aPbab(b0)yy12abab0x1x2y1y2z1z20125.a＝(a1a2a3，b＝(b1b2b3) a1b1a2b2 .cos〈a，b〉a2a2 b2b2 推論(a1b1a2b2a3aa)(bb2 2 126.ABCD中,ACBD所成的角為cos|(AB2CD2)(BC2DA2).2AC127rrcos|a,br |x1x2y1y2z1z2 =|a||b x2y2z2 x2y2z （其中（0o90o）a,b所成角，ab分別表示異面直線a,b的方向向量128.ABAB|AB||marc(m為平面的法向量129.ABCAB的平面成的角ACBC與平面成的角分別是1、,A、B為ABCsin2sin2 Asin2B)sin2.sin21sin2sin2成的角分別是1、2A、B為ABO tan2tan2(sin2A'sin2B')tan212sin21sin2sin2131.二面角lm|m||nm|m||narc或arc（mn為平面的法向量ACα內(nèi)的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設(shè)AOAB所成的角為1，ABAC2m|m||nm|m||narc或arc（mn為平面的法向量ACα內(nèi)的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設(shè)AOAB所成的角為1，ABAC2，AO133.的二面角間的線段與二面角的兩個(gè)半平面所成的角是若夾在平面角為角的棱所成的角是θ，則有sin2sin2sin2sin22sinsin |12|18012)(當(dāng)且僅當(dāng)90134.A(x1y1z1，B(x2,y2z2; (xx)2(yy)2(zzdA,B=|AB135.點(diǎn)Q到直線AB距. h|a136.|CDn|(l,d是兩異面直線，其公垂向量為n，C、D分別是ll上任一點(diǎn)，d11|nl1,間的距離137.B到平面|ABn|（n為平面AB是經(jīng)過面Ad|n138.h2m2 2mncosddh2m2n22mncosEA',AFh2m2n22mn（EAA'FdmAA的長(zhǎng)度為h.a、bE、FAFn,EFd (abc)2abc2ab2bc2c abc2|a||b|cosa,b2|b||c|cosb,c2|c||a|cosc,長(zhǎng)度為l的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長(zhǎng)分別為l1、l2、l3，夾角分別為1、2、3,則有l(wèi)llcoscos2cos21sin2sin2sin22 2 123123141.SS.SS，它們所在平面所成銳二面角的為142.已知斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)是lS斜棱柱側(cè)和V斜棱柱,它的直截面的周長(zhǎng)和c1S1S斜棱柱側(cè)c1lV斜棱柱S1l.142.已知斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)是lS斜棱柱側(cè)和V斜棱柱,它的直截面的周長(zhǎng)和c1S1S斜棱柱側(cè)c1lV斜棱柱S1l.似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的VFE2EE1nF21F（2）若每個(gè)頂點(diǎn)引出的棱數(shù)為m，則頂點(diǎn)數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系：E mV2其體積V4R33S4R2長(zhǎng),正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).(3)66 a,外接球的半徑 a4148． 1Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高柱3 1Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高錐3Nm1m2mnNm1m2 mn. m=n(n(nm1)nm∈N，且Am*n(n注:規(guī)定0!152.(1）Am(nm1)Am1nnn（2）Am;nn（3）AmnAm1n（4）nAnAn1An （5）AmAmmAm1 (6)1!22!153.nnn(1）Am(nm1)Am1nnn（2）Am;nn（3）AmnAm1n（4）nAnAn1An （5）AmAmmAm1 (6)1!22!153.nnn!(nn(n1)(nmn∈N*mN，且mCm=n=nm！(n12m154.(1)Cm=Cnm Cm+Cm1=C. 注:規(guī)定C01n155.nm1Cm1（1）Cmnnm Cm（2）;nnmCm1（3）nn C=2nr（5）CrCr1 r r (6)C0C1C2 2n nn(7)C1C3C5C0C2C42n1 (8)C12C23C3nCnn2n1nnnn(9)CrCC0r.m (C1)2(C2)2(Cn)2(10)(C0.nnnn156..nn157以下各條的大前提是從n個(gè)元素中取m個(gè)元素的排列（1Am1（補(bǔ)集思想 nAm1（著眼位置）Am1（著眼元素）種n1nn m1nk(kmn)個(gè)元在固定位的排列有Ak種knnkAnk1Ak種.nk1組互不能挨近的所有排列數(shù)有Ah 種hh（3）nk(kmn)個(gè)元在固定位的排列有Ak種knnkAnk1Ak種.nk1組互不能挨近的所有排列數(shù)有Ah 種hh（3）nm1時(shí)，無解；當(dāng)nm1Cn種排法n（4）mn.m158（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的m、n個(gè)物件等分給m個(gè)人，各得n(mn)!NCnCn （2）(平均分組無歸屬問題)將相異的m·n個(gè)物體等分為無記號(hào)或無順序的m堆，其分 ...Cn N n.（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的P(P=n1+n2nm個(gè)物體分給m個(gè)人，物件必須被分完，分別得到n1n2nm件，且n1n2nm這mNCn...Cn. mp pn!n!...n1 （4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的P(P=n1+n2+nm個(gè)物體分給mn1，n2，…，nm件，且n1，n2，…，nm這maCn1Cn...Cnmb、cN .n1!n2!...nm（5）非平均分組無歸屬問題)將相異的P(P=n1+n2+nm個(gè)物體分為任意的n1 .（6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的P(P=n1+n2nm個(gè)物體分為任意的n1N.（7Cn1Cn...CnmN.p pn!n!...n1 n封信與貝努利裝錯(cuò)箋問題:個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為f(n)n![1 11(1)n1] n個(gè)元素與 個(gè)位置,其中至少有推廣個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為f(n,m)n!C1(n1)!C2(n2)!C3(n3)!C4(nn封信與貝努利裝錯(cuò)箋問題:個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為f(n)n![1 11(1)n1] n個(gè)元素與 個(gè)位置,其中至少有推廣個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為f(n,m)n!C1(n1)!C2(n2)!C3(n3)!C4(nmmmm(1)pCp(n (1)mCm(nmmCm m m m(1) (1)mm]m 160x1+x2++xnmnnm（n,mN）Cn個(gè)+xm（nmN）(2)x+x個(gè) n+xnm（nmN）xikkN,2in1)m1(n2)(k+xnm（nmN）xikkN,2in1)正整數(shù)解有Cn1(1)n2個(gè) n2mn2 m1(n2)161.C1an1bC2an2bCranr(ab)nC0anCnbn;nnnnnm.P(A)nn＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An165.獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率P(A·B)=P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(k)CP(1 knn168.（1）Pi0(i1, )（2）P1P2169. xnPn170.（1）E(ab)aE()b（2）若～B(n,p)Enp若P(kg(kpqk1pE1p171.DE2xE2xE21 2nn172.=D.(1)Daba2D(2）若～B(n,p)Dnp(1p若P(若P(kg(kpqk1pE1p171.DE2xE2xE21 2nn172.=D.(1)Daba2D(2）若～B(n,p)Dnp(1p若P(kg(kpqk1pDqDE2E2.175.x 2,x,fx，式中的實(shí)數(shù)μe>0）是參數(shù)，分別表示176.21x,x,f e2177.對(duì)于N ，取值小于x的概2x x.Px1x0x2Pxx2Pxx1Fx2Fx1 . 178.nxixyiynnyabx，其中xinxb nxi2nx.x2ay179.xixyiyr nnxixyiy .nnnn(xx)2(ynx ny2 222iiii|q|q（1）limqn.(kank nk(kk（2）k t.tbtn |q|q（1）limqn.(kank nk(kk（2）k t.tbtn t 不存t(ka11qna（3）S|q|1)的和S a11181.limf(x)limf(x)alimf(x)a182.f(x)，g(x)，h(x)（1）g(x)f(x)h(x)x0（2）limg(x)alimh(x)a（常數(shù)limf(x)ax的情況仍然成立.（1） 0，liman0（|a|11n11（2）limxx，.0 0184.sin1（1）xx（2）lim1xex185.limf(x)alimg(x)b(1)limfxgxab(2)limfxgxabxfxga b0(3)xb186.limanalimbnb(1)limanbnab(2)limanbnabab(3) nbca(c是常數(shù) 187.f(x)x0處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商f(x0x)f(x0)f(x)ab(3) nbca(c是常數(shù) 187.f(x)x0處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商f(x0x)f(x0)f(x) x0 0x188.s(tt).s(t) t0 t189.av(t) v(tt).ttf(x)在(a,b)f(xx)fdf f(x)y .x0 191.yf(x)x0函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0yy0f(x0)(xx0192.(1)C0（C(2)(xn) (nQ)(sinx)cosx(cosx)sinx'(5)(lnx)1；(logax)1eaxx(6)(ex)ex;(ax)axlna.（1）(uv)'u'v'（2）(uv)'u'vuv' u'v（3）()v'(v0)194.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法u設(shè)函數(shù)u (x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)x'(x))在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)，且 y' fu，則復(fù)yf，或?qū)懽鱱 f'((x))f'(u)'(x)xx11x;1x11x2n(2)(1x)1x(R)；11x1(3)ex1x(4)ln(1x)xsinxx（x為弧度tanxx（x為弧度arctanxx（x為弧度196.f(x0是極大(4)ln(1x)xsinxx（x為弧度tanxx（x為弧度arctanxx（x為弧度196.f(x0是極大（?。┲档姆絝(x)x0（1）如果 附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)是極大值f(x)0，右側(cè)f(x)0f(x0（2）如果 附近的左197.abicdiac,bd.（a,b,c,dR198.zabi的模（或絕對(duì)值|z|=|abia2.199.(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i(2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)iacbc(4)(abi)(cdi)i(cdi0)c2d c2d200.z1z2z3Cz1z2z2z1(z1z2z3z1z2z3z1z2z3z1z2z1z3.d|z1z2| (x2x1)2y2y1)2（z1x1y1iz2x2y2i）.z1abiz2cdi對(duì)應(yīng)的向量分別是OZ1OZ2OZOZzz的實(shí)部為零 為純虛數(shù)|zz|2| |12 12z1|z1z2|2|z1|2|z2|2|z1z2||z1z2|acbd0z1iz2(λ為非203.實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2bxc0b b2①若b24ac0;②若b24ac0xxb ③若b24ac0R內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集Cxb(b24ac)i(b24ac.數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式，是表征自然界不同事物之?dāng)?shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，它確切的反數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式，是表征自然界不同事物之?dāng)?shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，它確切的反拋物線：y=ax*+bx+yaxbxca>0時(shí)開口向上a<0c=0b=0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸ya（x+h）*kya乘以（x+h）的平方-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的xk是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-周長(zhǎng)(x-a)2+(y-b)2=r2注：（ab）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0（一）橢圓面積公式：S=πabT，但這兩個(gè)公式都是通過橢圓周率*短半徑*PAI*高sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cotacosα+cos(α+2cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-以及tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+