微積分發(fā)展史

29三月2024微積分發(fā)展史如果將整個數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹的根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分．微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一．

從17世紀(jì)開始，隨著社會的進步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文、礦山建設(shè)等許多課題要解決，數(shù)學(xué)也開始研究變化著的量，數(shù)學(xué)進入了“變量數(shù)學(xué)”時代．整個17世紀(jì)有數(shù)十位科學(xué)家為微積分的創(chuàng)立做了開創(chuàng)性的研究，但使微積分成為數(shù)學(xué)的一個重要分枝還是牛頓和萊布尼茨．

微積分的創(chuàng)立首先是為了處理下列四類問題：1．已知物體運動的路程與時間的關(guān)系，求物體在任意時刻的速度和加速度．反過來，已知物體運動的加速度與速度，求物體在任意時刻的速度與路程．

2．求曲線的切線．這是一個純幾何的問題，但對于科學(xué)應(yīng)用具有重大意義．例如在光學(xué)中，透鏡的設(shè)計就用到曲線的切線和法線的知識．在運動中也遇到曲線的切線問題．3．求函數(shù)的最大值和最小值問題．在彈道學(xué)中這涉及到炮彈的射程問題．在天文學(xué)中涉及到行星和太陽的最近和最遠距離．4．求積問題．求曲線的弧長，曲線所圍圖形的面積，曲面所圍立體的體積，物體的重心．一、積分學(xué)的早期史從微積分成為一門學(xué)科來說，是在17世紀(jì)，但是，積分的思想早在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了．公元前3世紀(jì)，古希臘的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家阿基米德（公元前287~前212）的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有積分學(xué)的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉(zhuǎn)雙曲線的體積的問題中就隱含著近代積分的思想．中國古代數(shù)學(xué)家對微積分也作出了重大的貢獻．例如三國時期的劉徽，他對積分學(xué)的貢獻主要有兩點：割圓術(shù)及求體積問題的設(shè)想．二、微分學(xué)早期史

上面概括地介紹了積分學(xué)的早期發(fā)展史，這段歷史縱跨了二千年的時間．相對來說，微分學(xué)的歷史就短得多．原因是積分學(xué)研究的問題是靜態(tài)的，而微分學(xué)則是動態(tài)的，它涉及到運動．在生產(chǎn)力沒有發(fā)展到一定階段的時候，微分學(xué)是不會產(chǎn)生的．在17世紀(jì)，由于兩位杰出的數(shù)學(xué)家伽利略和開普勒的一系列發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)從古典數(shù)學(xué)向現(xiàn)代數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折．伽利略發(fā)現(xiàn)了許多有關(guān)物體在地球引力場運動的基本事實．開普勒在1619年前后歸納出著名的行星三定律．微分學(xué)主要來源于兩個問題的研究，一個是曲線的切線問題，一個是函數(shù)的最大、最小值的問題．法國數(shù)學(xué)家費馬在這兩個問題上都做出了重要貢獻．伽利略(GalileoGalilei,1564–1642)伽利略1564年生于意大利的比薩，1581年入比薩大學(xué)攻讀醫(yī)學(xué)．他是世界著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家，對現(xiàn)代科學(xué)思想的發(fā)展作出重大貢獻．他是最早用望遠鏡觀察天體的天文學(xué)家，曾用大量事實證明地球環(huán)繞太陽旋轉(zhuǎn)，否定地心說．1587年任比薩大學(xué)數(shù)學(xué)講師，1592年到帕多瓦任數(shù)學(xué)講座，在那里工作了18年完成了大量杰出的工作．1632年，發(fā)表《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》，大力支持和闡釋哥白尼的地動說，因此受到教會的痛恨．1633年羅馬教廷宗教裁判所對他進行了審判，并處以八年軟禁．伽利略在科學(xué)史上具有不朽的地位，他的貢獻是劃時代的，他認(rèn)識到數(shù)學(xué)的核心意義，用數(shù)學(xué)公式去表達物理定律．1642年1月8日，伽利略在阿切特里去世，享年78歲．1983年，羅馬教廷正式承認(rèn)，350年前宗教裁判所對伽利略的審判是錯誤的．開普勒(KeplerJohannes,1571–1630)開普勒1571年12月27日生于德國的魏爾，1630年11月15日卒于雷根斯堡．他是德國天文學(xué)家、物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家．行星三大定律的發(fā)現(xiàn)者，近代光學(xué)的奠基人．他自幼體弱多病，但智力超群．1587年進圖賓根大學(xué)，次年得學(xué)士學(xué)位，1591年獲碩士學(xué)位，1594年到奧地利的格拉茨任數(shù)學(xué)教師．1600年到布拉格的貝納泰克的天文臺任第谷的助手．第二年第谷去世，開普勒受聘為皇家數(shù)學(xué)家．1609年，他在《新天文學(xué)》一書中宣稱火星的軌道不是圓而是橢圓，太陽位于橢圓的兩個焦點之一．他還發(fā)現(xiàn)火星的向徑在相等的時間內(nèi)掃過相同的面積，并指出，這兩定律也適用于其他行星和月球．1619年開普勒在《宇宙和諧》一書中指出，行星公轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半長軸的立方成正比．行星運動三定律為日后牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律奠定了基礎(chǔ)．開普勒在極度貧苦中去世，在他的墓碑上刻著他自己寫的墓志銘：我曾觀測蒼穹，今又度量大地．靈魂遨游太空，身軀化為塵泥．費馬(Fermat,P.1601—1665)費馬1601年生于法國南部圖魯斯附近的波蒙，父親是個商人，費馬從小就受到良好的家庭教育．他在大學(xué)攻讀法律，畢業(yè)后當(dāng)了律師．從30歲起，他才開始迷戀上數(shù)學(xué)，直至逝世的34年里，他的精神世界始終被數(shù)學(xué)牢牢地統(tǒng)治著．費馬結(jié)交了不少數(shù)學(xué)高手和哲學(xué)家，如梅森、羅伯瓦、邁多治、笛卡爾等，他們每周一次在梅森寓所聚會，討論科學(xué)、研究數(shù)學(xué)．費爾馬除了這些之外，還經(jīng)常和友人通信交流數(shù)學(xué)研究工作的信息，但對發(fā)表著作非常淡漠．費馬在世時，沒有完整的著作問世．當(dāng)他去世后，他的兒子薩繆爾·費馬在數(shù)學(xué)家們幫助之下，將費馬的筆記、批注及書信加以整理匯成《數(shù)學(xué)論集》在圖魯斯出版．費馬為解析幾何與微積分的創(chuàng)立作出了實質(zhì)性的貢獻．從費馬與羅伯瓦、帕斯卡的通信中可以看出，他在笛卡爾《幾何學(xué)》發(fā)表前至少８年就已相當(dāng)清晰地掌握了解析幾何一些基本原理．費馬也是微積分的先驅(qū)者，牛頓曾坦率地說：“我從費馬的切線作法中得到了這種方法的啟示、我推廣了它，把它直接并且反過來應(yīng)用于抽象方程上．費馬還開創(chuàng)了近代數(shù)論的研究．對數(shù)的性質(zhì)的研究從古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得、丟番圖等人就已經(jīng)開始了，但是他們的研究缺乏系統(tǒng)化．費馬注意到了這個問題，并且指出對數(shù)的性質(zhì)的研究應(yīng)當(dāng)有獨自的園地──（整）數(shù)論．同時，費馬認(rèn)為在數(shù)論中素數(shù)的研究非常重要，因為數(shù)論中的大量問題都與素數(shù)有關(guān)．在這方面的研究成果是費馬在數(shù)學(xué)許多部門中最為突出的，其中最為著名是“費馬小定理”、“費馬大定理”，值得一提的是，300多年來“費馬大定理”一直困擾著數(shù)學(xué)界，直到1993年才被普林斯頓大學(xué)的數(shù)學(xué)教授安德魯·懷爾斯完全證明．1653年，法國騎士梅累曾向帕斯卡提出“賭點問題”，1654年帕斯卡向費馬轉(zhuǎn)告了這個問題，費馬經(jīng)研究后得到和帕斯卡同樣的結(jié)果．由于費馬、帕斯卡及惠更斯等人的深入研究，形成了古典概率論．費馬盡管是業(yè)余數(shù)學(xué)家，但他在微積分、解析幾何、概率論、數(shù)論等數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，都做出了開創(chuàng)性的貢獻．另一個對微積分作出重大貢獻的是英國數(shù)學(xué)家巴羅（I.Barrow）．他于1630年生于倫敦，畢業(yè)于劍橋大學(xué)．他在物理、數(shù)學(xué)、天文和神學(xué)方面都有造詣．他是第一個擔(dān)任劍橋大學(xué)盧卡斯講座教授的人．牛頓是他的學(xué)生．1669年，他辭去了他的教授席位，并贊助牛頓取得此席位．巴羅最重要的著作是《光學(xué)和幾何學(xué)講義》，在這本書中已有非常接近近代微分過程的步驟．巴羅已走到微積分的大門口．由于生產(chǎn)實際的需要，力學(xué)和天文學(xué)的推動，由于從阿基米德以來多少代人的努力，在17世紀(jì)下半葉，終于由牛頓和萊布尼茨綜合、發(fā)展了前人的工作，幾乎同時建立了微積分．三、伊薩克·牛頓(IsacNewton1643—1727)

“我不知道世人如何看我，可我自己認(rèn)為，我好像只是一個在海邊玩耍的孩子，不時為撿到比通常更光滑的石子或更美麗的貝殼而高興，而展現(xiàn)在我面前的是完全未被探明的趔之海．”這是牛頓晚年對自己的評價．牛頓是英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，17世紀(jì)科學(xué)革命的頂峰人物，他提出近代物理學(xué)基礎(chǔ)的力學(xué)三大定律和萬有引力定律．他關(guān)于白光由色光組成的發(fā)現(xiàn)為物理光學(xué)奠定了基礎(chǔ)．他是微積分的創(chuàng)始人之一．牛頓于1643年1月4日出生于英格蘭的烏蘭索普鎮(zhèn)一個貧窮的農(nóng)民家庭，在牛頓出生前三個月父親就去世了．牛頓是一個早產(chǎn)兒，出生時只有三磅重，接生婆和他的親人都擔(dān)心他能否活下來。誰也沒有料到這個看起來微不足道的小東西會成為了一位震古爍今的科學(xué)巨人，并且竟活到了85歲的高齡．

在他兩歲時，母親改嫁給一個牧師，把牛頓留在外祖母身邊撫養(yǎng)。牛頓自幼沉默寡言，性格倔強，這種習(xí)性可能來自它的家庭處境．艱苦的成長環(huán)境造就了人類歷史上的一位偉大的科學(xué)天才，他對物理問題的洞察力和他用數(shù)學(xué)方法處理物理問題的能力，都是空前卓越的。盡管取得無數(shù)成就，他仍保持謙遜的美德．

牛頓在中學(xué)時代學(xué)習(xí)成績并不出眾，只是愛好讀書，后來迫于生活，牛頓停學(xué)在家務(wù)農(nóng)，贍養(yǎng)家庭。但牛頓一有機會便埋首書卷，以至經(jīng)常忘了干活。1660年，17歲的牛頓以減費生的身份進入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，靠為學(xué)院做雜務(wù)的收入支付學(xué)費，1665年4月畢業(yè)于該校并獲得學(xué)士學(xué)位，1668年獲得碩士學(xué)位．1669年他繼承了巴羅的職位．

牛頓的老師巴羅是個博學(xué)的科學(xué)家．巴羅比牛頓大12歲，精于數(shù)學(xué)和光學(xué)，這位學(xué)者獨具慧眼，看出了牛頓具有深邃的觀察力、敏銳的理解力，他對牛頓的才華極為贊賞，認(rèn)為牛頓的數(shù)學(xué)才能超過自己．于是將自己的數(shù)學(xué)知識，全部傳授給牛頓，并把牛頓引向了近代自然科學(xué)的研究領(lǐng)域．

牛頓在巴羅門下的這段時間，是他學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時期．1664年，牛頓被選為巴羅的助手，第二年，劍橋大學(xué)評議會通過了授予牛頓學(xué)士學(xué)位的決定．1665～1666年嚴(yán)重的鼠疫席卷了倫敦，劍橋離倫敦不遠，為恐波及，學(xué)校因此而停課，牛頓于1665年6月離校返鄉(xiāng)．

家鄉(xiāng)安靜的環(huán)境使得他的思想展翅飛翔．1665～1666年這段短暫的時光成為牛頓科學(xué)生涯中的黃金歲月，他在自然科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)思潮奔騰，才華迸發(fā)，思考前人從未思考過的問題，踏進了前人沒有涉及的領(lǐng)域，創(chuàng)建了前所未有的驚人業(yè)績．在這兩年里，他奠定了微積分的基礎(chǔ)，完成了論文《論顏色》，推導(dǎo)出太陽和行星間的作用力隨向徑距離增加而減小的平方反比定律．

總之，在家鄉(xiāng)居住的兩年中，牛頓以比此后任何時候更為旺盛的精力從事科學(xué)創(chuàng)造，并關(guān)心自然哲學(xué)問題．他的三大成就：微積分、萬有引力、光學(xué)分析的思想都是在這時孕育成形的．1667年復(fù)活節(jié)后不久，牛頓返回到劍橋大學(xué)，10月1日被選為三一學(xué)院的仲院侶(初級院委)，翌年3月16日獲得碩士學(xué)位，同時成為正院侶(高級院委)．1669年10月27日，巴羅為了提攜牛頓而辭去了教授之職，26歲的牛頓晉升為數(shù)學(xué)教授，并擔(dān)任盧卡斯講座的教授．巴羅為牛頓的科學(xué)生涯打通了道路，巴羅讓賢，這在科學(xué)史上一直被傳為佳話．1969年牛頓任皇家造幣廠監(jiān)督，1671年當(dāng)選為皇家協(xié)會會員，1703年當(dāng)選為英國皇家協(xié)會會長，擔(dān)任這個職務(wù)直到1727年3月20日在倫敦去世．1705年安妮女王封他為爵士．他終身未婚．牛頓有這樣一句贊美前輩科學(xué)家的名言：“如果說我比別人看得遠些，那是因為我站在巨人們的肩上．”牛頓最偉大的著作是他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》．在此書中第一次有了地球和天體主要運動現(xiàn)象的完整的動力學(xué)體系和完整的數(shù)學(xué)公式．這是科學(xué)史上最有影響、享譽最高的著作．牛頓是人類歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一．四、戈特弗里德·威廉·萊布尼茨(GottfriedWilhelmLeibniz1646—1716)萊布尼茨1646年6月21日生于德國萊比錫．15歲進入萊比錫大學(xué)攻讀法律．獲得哲學(xué)學(xué)士學(xué)位．1666年他完成了博士論文《論組合藝術(shù)》，獲得阿爾特道夫大學(xué)的博士學(xué)位，并獲得教授席位．萊布尼茨研究了巴羅的著作之后，意識到微分和積分的互逆關(guān)系．他從1684年起發(fā)表微積分論