研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科

研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科2024/3/29研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科力學(xué)分三部分：靜力學(xué)研究力的基本性質(zhì)、力系的簡化與平衡條件。運動學(xué)從幾何方面研究物體運動的規(guī)律，不考慮影響其運動的原因。（第一章）動力學(xué)研究物體的運動與所受作用力間的關(guān)系。（第二章～第五章）研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科第一章質(zhì)點運動學(xué)主要內(nèi)容：質(zhì)點運動學(xué)的三個基本概念運動的描述—四個基本量典型運動—圓周運動相對運動研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科質(zhì)點

研究一個物理現(xiàn)象必須分離出所有那些使我們的日常經(jīng)驗復(fù)雜化的外部因素。建立理論模型以突出主要性質(zhì)。只有質(zhì)量而忽略物體大小和形狀的理想物體。參考系為描述一個物體運動而選作參考的另一物體。坐標(biāo)系

固定在參考系上，定量描述空間位置的有次序的一組數(shù)。（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系）一、三個基本概念—質(zhì)點、參考系、坐標(biāo)系研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科二、運動的描述－位置、位移、速度、加速度質(zhì)點位置的確定：

直角坐標(biāo)系P（x,y,z）P(x,y,z)ozxy原點到P點的有向線段OP，其方向說明了P點相對于坐標(biāo)軸的方位，其大?。此哪＃┍砻髁薖點到原點的距離。位置矢量研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科質(zhì)點被限制在一平面內(nèi)，如在XY平面內(nèi)運動，其位置矢量表示為：大小和方向分別為：質(zhì)點的運動方程：質(zhì)點的位置隨時間t的變化，即位置矢量的大小和方向隨時間t的變化。消去t即為質(zhì)點運動的軌道方程(在空間經(jīng)過的路徑）研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科位移：質(zhì)點在一段時間內(nèi)位置的改變（大小和方向）P(t)Q(t+△t)ozxy位移矢量：質(zhì)點初位置指向末位置的有向線段。研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科注意1、位移是矢量，既有大小又有方向。2、位移與路程是兩個不同的物理量。位移只決定于始末位置，與過程無關(guān)，狀態(tài)量；路程是實際通過的路徑長度，是標(biāo)量，過程量。一般P(t)Q(t+△t)ozxy以下兩種情況中，位移的大小與路程相等：1、方向不變的直線運動中，2、當(dāng)△t→0時，研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科速度：描述質(zhì)點位置變化快慢和方向的矢量1.平均速度2.瞬時速度在直角坐標(biāo)系中:在

t內(nèi)位置矢量對時間的一階導(dǎo)數(shù)研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科

速度是矢量，有大小有方向t時刻速度的方向：質(zhì)點沿運動軌跡的切線，且指向運動一方。

速率和速度是兩個不同概念1.平均速率2.瞬時速率

速率是標(biāo)量，瞬時速度的大小等于瞬時速率研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科

瞬時速度的大小與瞬時速率的關(guān)系瞬時速度的大小等于瞬時速率.研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科例題質(zhì)點作平面曲線運動，運動方程為求：質(zhì)點在1～3秒內(nèi)的平均速度大小和第三秒末的速度大小。解：研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科加速度：描述質(zhì)點運動速度（大小與方向）變化的物理量1.平均加速度:2.瞬時加速度:是矢量，其方向為的方向。xPQozy研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科在直角坐標(biāo)系中，的分量式當(dāng)質(zhì)點作曲線運動時，的方向總是指向軌跡曲線凹的一側(cè)。研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科知識要點掌握位矢、位移、速度、加速度等描述質(zhì)點運動的物理量（基本概念）。研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科3.相對性：與參考系的選擇有關(guān)。2.瞬時性1.矢量性描述質(zhì)點運動的物理量的三個共性：注意研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科質(zhì)點運動學(xué)的兩類問題已知質(zhì)點的運動方程,求4個基本物理量：位矢、位移、速度、加速度。注意，求質(zhì)點在某個時刻t0的速度和加速度，必須根據(jù)運動方程（矢量式或分量式），通過對t求導(dǎo)，得到任意時刻的v和a，再將t=t0代入即可。已知質(zhì)點的加速度和運動的初始條件（t=0時的r0和v0），通過積分，求出質(zhì)點的速度和位置矢量。研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科例1：已知質(zhì)點運動方程：求：（1）在t=1s到t=2s這一段時間內(nèi)，質(zhì)點位移大小和方向。（2）當(dāng)t=1s時，質(zhì)點的速度和加速度。解:(1)PQoxy241711研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科(2)第一類問題：運動方程（求導(dǎo)）位移、速度、加速度研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科例2：設(shè)質(zhì)點沿x軸作直線運動，a=2t，t=0時x0=0，

v0=0試求:t=2s時質(zhì)點的速度和位置。解：加速度a不是常量，將a=2t寫成：對兩邊積分：把t=2s分別代入(1)、(2)得：第二類問題：加速度（積分）速度、位置研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科設(shè)質(zhì)點加速度已知，當(dāng)t=0時，在0至t時間內(nèi)，速度由v0變?yōu)関，將上式兩邊積分任意時刻t質(zhì)點的速度在0至t時間內(nèi)，位矢由r0變?yōu)閞，則有任意時刻t質(zhì)點的位矢歸納研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科題1：一質(zhì)點在xy平面上運動，運動函數(shù)為求t=1→2s時質(zhì)點的位移；t=2s時質(zhì)點的速度和加速度課堂練習(xí)【解】位置矢量為速度為加速度為研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科題2：課堂練習(xí)一質(zhì)點作沿x軸運動，已知：應(yīng)用微分變換：“-”舍去注意:當(dāng)已知a(v)時，也可采用此方法?！窘狻垦芯课矬w機械運動規(guī)律的一門學(xué)科題3：課堂練習(xí)一質(zhì)點在xy平面內(nèi)運動，其運動函數(shù)為，位置矢量表示為【解】式中R和ω為正值常量。求任意時刻t質(zhì)點的位置、速度和加速度矢量的表示式。將t消去可以得到軌道方程質(zhì)點沿此圓周運動oyx研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科速度可以由位矢對t求導(dǎo)得到質(zhì)點作勻速率圓周運動β：速度方向與x軸夾角oyx研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科oyx研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科熟練計算質(zhì)點在平面內(nèi)運動的運動學(xué)問題（兩類問題）。知識要點研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科作業(yè)：書P321-1,1-4,1-5,1-7研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科注意！1、位移與路程2、瞬時速度與瞬時速率3、質(zhì)點作平面曲線運動，運動方程為4、質(zhì)點在平面上運動，分別指出下列三種情況中質(zhì)點做何種特征的運動。求質(zhì)點在1～3s內(nèi)的平均速度和t=3s時的速度。不要將與混淆。研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科5、積分問題。(不定積分和定積分一樣，建議用定積分）6、矢量式與分量式的一致性，在解題時可以相互應(yīng)用，結(jié)果是一樣的。（高中時更多的是用分量式，分解為x、y方向；在大學(xué)中要理解并應(yīng)用矢量式。）掌握直角坐標(biāo)系下質(zhì)點運動的位矢（位置矢量）、位移矢量、速度矢量、加速度矢量的概念，可以在直角坐標(biāo)系下熟練地計算質(zhì)點平面運動時的速度和加速度。掌握運動學(xué)兩類基本問題的計算。研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科三、典型運動—圓周運動圓周運動是曲線運動的一個重要特例，一般圓周運動中質(zhì)點的速度大小和方向都在改變，并普遍采用自然坐標(biāo)系。一.切向加速度和法向加速度t+

t時刻B點:方向改變量大小改變量t時刻A點：ABOR研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科切向加速度：法向加速度：方向指向圓心。的方向為切線方向與該點速度同向或反向研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科ABOR研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科自然坐標(biāo)系：以運動質(zhì)點為坐標(biāo)原點，以質(zhì)點的運動方向為一個坐標(biāo)軸，稱為切向；取垂直于切向、且指向軌道凹的一側(cè)的方向為另一個坐標(biāo)軸，稱為法向。O研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科1.描述速度大小的變化。3.推廣至一般平面曲線運動

：曲率半徑。

描述速度方向的變化。質(zhì)點若作直線運動，則法向加速度為零。2.

小結(jié)研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科二.圓周運動的角量描述o角位置（角坐標(biāo)）：角速度：角加速度：角位移：單位：rad研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科三.線量與角量之間的關(guān)系研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科例1：一質(zhì)點作半徑R=0.5m的圓周運動，其運動函數(shù)θ=t3+3t(SI)，求t=2s時質(zhì)點的角位置、角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。請記筆記！解:α與ω同號，質(zhì)點在該時刻沿逆時針作加速圓周運動研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科題1：課堂練習(xí)【解】質(zhì)點作平面曲線運動，其運動方程為（SI）求(1)t=1s時，切向及法向加速度;(2)t=1s時，質(zhì)點所在點的曲率半徑.研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科（指切線正向）oyYMR課堂練習(xí)題2：【解】一半徑為R的滑輪可繞水平軸轉(zhuǎn)動，輪邊緣繞有系重物的繩。已知重物的運動方程，求:輪緣上任意點M在時刻t的速度和加速度。研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科oyYMR研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科知識要點掌握并理解自然坐標(biāo)系下質(zhì)點圓周運動的切向加速度、法向加速度的基本概念。研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科掌握質(zhì)點圓周運動的角量描述。3.線量與角量的關(guān)系角位置：角速度：角加速度：角位移：研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科四、相對運動運動是絕對的，運動的描述是相對的。研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科oyxSo′y′x′S′P參考系S參考系S′選擇參考系，確定變換關(guān)系研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科絕對速度=相對速度+牽連速度絕對加速度=相對加速度+牽連加速度研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科說明1、以上結(jié)論是在絕對時空觀下得出的，即長度測量和時間測量與參照系無關(guān)（經(jīng)典力學(xué)）。但是當(dāng)相對運動速度大到可以與光速相比時，長度、時間測量不可忽略地和參照系有關(guān)，以上變換式都不再成立（狹義相對論）。2、不要將運動的合成與分解和速度變換相混淆。運動的合成是在一個參考系中，總能成立；速度變換則應(yīng)用于兩個參考系之間，只在u<<c時才成立。研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科例1：雨點以4.0m/s的速度豎直落下，一個人自西向東以2.0m/s的速度行走，求雨點相對于人的速度的大小和方向。解:根據(jù)題意可畫圖，根據(jù)速度變換：兩個參考系：人、地，雨點：運動質(zhì)點研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科大小方向研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科例2：河水自西向東流動，速度為10km

h-1。一輪船在水中航行，船相對于河水的航向為北偏西30

，相對于河水的航速為10km

h-2。此時風(fēng)向為由東向西，風(fēng)速為10km

h-1。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向(設(shè)煙離開煙囪后很快就獲得與風(fēng)相同的速度)。解：建立如圖所示坐標(biāo)系，由題意可知北yx東研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科北yx東根據(jù)相對速度公式，研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科北yx東-10-17.3研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科理解伽利略相對性原理及變換，了解牛頓力學(xué)的時空觀，清楚這些規(guī)律僅當(dāng)物體運動速度遠(yuǎn)小于光速時才適用。絕對速度=相對速度+牽連速度

絕對加速度=相對加速度+牽連加速度

小結(jié)研究物體機械運動規(guī)律的一門學(xué)科課堂練習(xí)題1：【解】一個人騎車以18km/h自東向西行進,他看見雨點垂直下落.當(dāng)他的速率增至36km/h時,看見雨點與他前進的方向成120°角下落,求雨點對地的速度.V1=18km/h=V人地1V2=36km/h=V人地2V雨地=V雨人1+V人地1V人地2V雨人2120°60°V雨地V雨地=V雨人2+V人