隨機事件及其概率教案

PAGEPAGE2隨機事件及其概率【教學目標】知識與技能：1．了解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及隨機事件的發(fā)生存在規(guī)律性.2．理解隨機事件的概率的統(tǒng)計定義.過程與方法：通過概率統(tǒng)計定義的形成過程，提高探究問題、分析問題的能力，體會歸納過程，掌握對實驗數(shù)據(jù)進行有效的分析和處理的方式和方法.情感態(tài)度價值觀：通過概念的形成過程，滲透歸納思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，體會“實踐出真知”的含義，了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想.教學重點：了解隨機現(xiàn)象及其概率的意義.教學難點：概率定義的形成過程.【教學方法】教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法直觀演示法學習指導：學會學習【教學手段】通過多媒體輔助教學【教學過程】一、課題引入詠雪并請同學們判斷事件“北京，六月飛雪”是否可能發(fā)生.（新聞播報）近20年來，由于氣候異常，出現(xiàn)在6月份并被氣象部門記載的“六月飛雪”有3次;1981年6月1日，山西管涔山林區(qū)普降大雪，雪深達25同年6月5日，河北張家口地區(qū)降了一場大雪，最低氣溫降至零下7攝氏度.近的兩次“六月飛雪”，一次是2007年6月20日，甘肅降大雪；還有一次就是引入課題《隨機事件及其概率》例1試判斷以下事件發(fā)生的可能性（必然發(fā)生?不可能發(fā)生？有可能發(fā)生？）（1）木柴燃燒，產(chǎn)生熱量；（2）明天,地球仍會轉(zhuǎn)動；（3）實心鐵塊丟入水中,鐵塊?。唬?）在標準大氣壓00C（5）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，指針指向黃色區(qū)域；（6）兩人各買1張彩票，均中獎.二、概念提煉我們將（1）（2）稱作必然事件.（3）（4）稱作不可能事件.（5）（6）稱作隨機事件.請學生歸納出這三種事件的定義.強調(diào)“在一定條件下”.必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件.不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件.隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件.分析事件（5）的條件和結(jié)果，給出試驗的定義：在數(shù)學里對于某個事件讓它的條件實現(xiàn)一次就稱為做了一次試驗.引導學生分析隨機事件和試驗結(jié)果的關系：一個隨機事件包括試驗結(jié)果的一個或多個但不是全部.三、試驗研究隨機事件發(fā)生的頻率隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，它的可能性有多大能指導人們的生活生產(chǎn)實踐.那么如何數(shù)學地刻畫隨機事件發(fā)生的可能性的大小？要研究這個問題，我們通常從頻率入手.先回憶一下初中學習的兩個描述性概念：頻數(shù)和頻率.頻數(shù)：總數(shù)據(jù)按某種標準分組，統(tǒng)計出各個組內(nèi)含個體的個數(shù).頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值.試驗一：擲骰子通過這個試驗研究隨機事件A“擲一枚均勻的骰子，3朝上”發(fā)生的頻率.試驗分五步.第一步：將全班分成三個大組，同學們每兩人分成一小組做擲骰子試驗.分別擲骰子20次，一個同學擲骰子另一個同學記下3朝上的頻數(shù)和頻率.注意搖的次數(shù)、力度保持一致，力圖保證在同一條件下做同一實驗.并請每個小組將試驗結(jié)果匯總到組長那里.將結(jié)果填寫到黑板上的表格中.第二步：通過設問：每個小組做試驗20次，3朝上的頻率相同嗎？為什么試驗次數(shù)相同然而3朝上的頻率不相同？這反映了頻率的什么特性呢？引導學生了解頻率的偶然性.第三步：觀察黑板上的表格中的數(shù)據(jù)猜想：大量重復試驗中隨機事件A的頻率會有什么變化趨勢.第四步：電腦模擬擲骰子試驗請同學們一邊觀察一邊根據(jù)數(shù)據(jù)填寫試驗報告（見下表）試驗次數(shù)3朝上的頻數(shù)3朝上的頻率（處理數(shù)據(jù)）再請同學們根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成“頻率折線圖”：在平面直角坐標系中描出這樣的點，橫坐標為試驗的總次數(shù)，縱坐標為3朝上的頻率.并用線段從左到右依次將這些點連接起來.環(huán)看并幫助同學們處理數(shù)據(jù)，展示較好的圖表.第五步：形成結(jié)論.（闡明穩(wěn)定性）大量重復做拋擲骰子試驗，隨機事件A發(fā)生的頻率逐漸在1/6附近穩(wěn)定下來，并在常數(shù)1/6附近擺動.對于其他隨機事件是否都有類似的結(jié)論？我們再來看另外一個試驗試驗二：電腦演示：拋擲硬幣試驗實驗人拋擲次數(shù)出現(xiàn)正面頻率狄摩更204810060.5181布豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005通過這個試驗我們來研究隨機事件B“拋一枚均勻的硬幣，正面朝上”的頻率.分析根據(jù)他們的試驗結(jié)果繪制的頻率折線圖.大量的重復拋擲硬幣試驗，正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5事實上，當大量重復同一試驗時，隨機事件的頻率在某個常數(shù)附近擺動的事例不勝枚舉.例如生物學中著名的孟得爾豌豆遺傳性狀試驗：試驗三：孟得爾豌豆遺傳性狀試驗孟得爾是一位著名的生物學家，他為了研究豌豆遺傳性狀分離作了大量的試驗，如第二欄：孟得爾將純種的高徑豌豆和純種的矮徑豌豆雜交得到子一代，子一代F1全部呈顯性性狀高徑，接著他將子一代自交發(fā)現(xiàn)：F2即子二代發(fā)生性狀分離，并且顯性性狀與隱性性狀之比約為3：1.通過這個試驗演示研究在大量重復試驗時事件C“子一代自交，子二代表現(xiàn)顯性性狀”的頻率.性狀子一代的表現(xiàn)子二代的表現(xiàn)顯性隱性顯性:隱性種子的形狀全部圓粒圓粒5474皺粒18502.96:1莖的高度全部高莖高莖787矮莖2772.84:1子葉的顏色全部黃色黃色6022綠色20013.01:1豆莢的形狀全部飽滿飽滿882不飽滿2992.95:1根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制的頻率折線圖回答“子一代自交，子二代表現(xiàn)顯性性狀”發(fā)生的頻率有什么變化規(guī)律.四、概率定義的形成分析這三個試驗的共同點（①試驗的次數(shù)如何？②它們都研究什么？③頻率有何變化規(guī)律？）在大量重復實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率表現(xiàn)出穩(wěn)定性.并引導學生結(jié)合這個常數(shù)發(fā)生的過程討論歸納出概率的定義.一般地，在大量重復進行同一實驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作證明概率的范圍：∵，∴，什么事件的概率為0？什么事件的概率為1？學生討論并概括頻率和概率的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會在概率的附近擺動,并趨于穩(wěn)定.在實際問題中,若事件的概率未知,常用頻率作為它的估計值.區(qū)別：頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定,做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的.重復試驗得到的事件的頻率都可能不同.而概率是一個確定數(shù),是客觀存在的,與每次試驗無關.五、應用概率知識解決實際問題數(shù)學的研究對象大致可分為對不確定性現(xiàn)象的研究和對確定性現(xiàn)象的研究.概率論就是從數(shù)量的側(cè)面研究不確定現(xiàn)象的方式之一.概率論起源于十七世紀中葉，當時由于對賭博中的隨機現(xiàn)象的研究而提出了概率論的基本概念，隨后經(jīng)貝努利、貝葉斯、拉格朗日等數(shù)學家的工作其內(nèi)容日漸增多，到拉普拉斯時古典概率的結(jié)構(gòu)已完成，但他的基本概念還缺乏嚴格定義，直到二十世紀三十年代，柯爾莫哥洛夫奠定了概率論嚴格的公理體系，才使概率論有了足夠的邏輯基礎.至此概率論十分方便的應用于自然科學、技術科學、社會科學、統(tǒng)計學、物理學、社會保障事業(yè)和大規(guī)模工業(yè)生產(chǎn)中.【例2】2005年11月，吉林石化公司雙苯廠發(fā)生爆炸，松花江受到嚴重污染，環(huán)保部門發(fā)布了松花江水質(zhì)的情況,多次提到一種化學物質(zhì)硝基苯,有些專家認為硝基苯在動物中有致癌作用,我國的地表水環(huán)境質(zhì)量標準中集中式生活用水地表水源地特定的項目限值硝基苯為0.017mg/L.這與美國的標準一致．專家說，0.017mg/L的標準值，本身已經(jīng)考慮了硝基苯的直接和富集在魚體中的影響，能夠保證人終生飲水及同時正常食用所產(chǎn)魚類安全，不會產(chǎn)生有害影響.即只要水中的硝基苯濃度低于0.017mg/L，即可飲用，也可以按正常數(shù)量食用該水體中生長的魚類但是，如果魚類生長的水體曾受到污染，能否正常食用應通過農(nóng)業(yè)或衛(wèi)生部門的檢測才能做出判斷.專家們?nèi)绾闻卸ㄋ苫ń锏聂~類受污染的程度呢？專家在松花江采取并檢測分析了五百尾魚類，包括不同江段，不同習性，不同種類的魚以及松花江沿岸２公里以內(nèi)養(yǎng)魚魚塘的魚類的硝基苯殘量發(fā)現(xiàn)這些魚中只有一條魚的硝基苯含量略微超過安全標準.那么，從江里撈起一條魚恰好硝基苯超標的概率有多大呢？專家通過抽樣500條，用檢測超標魚出現(xiàn)的頻率1/500來估計出整個松花江的魚中硝基苯超標的概率為1/500.【例3】在數(shù)學史上也有這樣的例子.祖沖之將圓周率算到3.1415926到3.1415927之間,比西方早了1000年,這是我們中華民族數(shù)學史上的驕傲.十九世紀英國人威廉向克思花了二十年將圓周率算至小數(shù)點后707位，他死后，人們在他的墓碑上刻下了他畢生的心血結(jié)晶圓周率的707位小數(shù).許多年后，數(shù)學家法格遜對這些數(shù)據(jù)產(chǎn)生了疑慮：在小數(shù)點后的大量數(shù)碼中為什么有的數(shù)碼出現(xiàn)的次數(shù)過多而有的數(shù)碼出現(xiàn)的次數(shù)過少？每個數(shù)碼出現(xiàn)的概率都應該是1/10.是不是向克思的計算有誤呢？，他用當時最先進的計算設備整整算了一年，得出結(jié)論：向克思的圓周率的707位小數(shù)中前527位是正確的，法格遜的猜想是事實嗎？只是當時的數(shù)據(jù)太少了，不過事情很快有了轉(zhuǎn)機,計算機的發(fā)明使這成為可能.1973年法國學者讓蓋尤和他的助手統(tǒng)計了圓周率的前100萬位小數(shù)中各數(shù)碼出現(xiàn)的頻率，如圖，在圓周率的數(shù)值式中，任何數(shù)碼出現(xiàn)的頻率均在0.1附近，可見在圓周率的數(shù)值式中，各數(shù)碼出現(xiàn)的概率為1/10.六、小結(jié)與作業(yè)：1.課本P126:練習第1、2題2.設計一個求某個隨機事件概率的實驗方案,并體會隨機事件的概率與哪些因素有關.3.理性分析拋硬幣時正面向上的概率是1/2板書設計隨機事件及其概率(1)事件第二步:電腦模擬實驗試驗與事件頻率≈1/6(2)試驗研究隨機事件的頻率2."拋硬幣,正面朝上"1."擲骰子,3朝上"頻率≈1/2第一步:小組實驗3."子一代自交,子二代表現(xiàn)顯性性狀"頻率≈3/4(3)概率定義:大量重復實驗;頻率≈常數(shù)1.概率的范圍2.概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系(4)知識應用《隨機事件及其概率》教案說明本節(jié)課是人教版高中數(shù)學第二冊（下B）第十一章“概率”11.1節(jié)“隨機事件”的第一課時。他是建立在初中已經(jīng)接觸了概率的初步知識的基礎上的。學生在高中階段第一次學習這一內(nèi)容,在后面還將繼續(xù)學習概率的其他內(nèi)容,因此,在高中階段的學習中,本節(jié)課不但起到承上啟下的作用,更是概率和統(tǒng)計的奠基石。本節(jié)課的重難點是頻率和概率的辨證關系。傳統(tǒng)的教學方法都是去羊頭斬羊尾將新的知識理論灌輸給學生，不重視知識的形成與發(fā)展過程，不重視學生的思維實際。這樣做不符合建構(gòu)主義思想，新課程標準倡導面向?qū)W生進行探究性學習，強調(diào)學生在老師的引導下去提出問題，發(fā)現(xiàn)問題，重視知識的發(fā)現(xiàn)和形成過程。如何突破呢？我先復習初中所學的頻數(shù)、頻率的概念，這樣處理符合學生的思維實際，這樣也符合建構(gòu)主義思想。然后以試驗切入、層層鋪墊啟發(fā)學生形成概念、理解概率的定義，引導學生發(fā)現(xiàn)隨機事件頻率的隨機性和在大量重復試驗中所表現(xiàn)的穩(wěn)定性。試驗探索分為這樣幾步：第一步：將同學們分組做試驗拋擲骰子。目的是讓學生理解隨機事件頻率的隨機性并猜想在大量重復試驗中隨機事件發(fā)生的頻率會不會有規(guī)律。然后電腦演示擲骰子，學生記下不同試驗次數(shù)時試驗結(jié)果的頻率，并自己動手在試驗報告上完成頻數(shù)頻率統(tǒng)計表和頻率折線圖，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)大量重復試驗時頻率變化的規(guī)律，而且也為今后的學習打下基礎。第二步：試驗呈現(xiàn)階段。電腦演示前人的拋擲硬幣試驗和孟德爾豌豆遺傳性狀的試驗。之所以會設計兩個試驗也是讓學生體會到隨機事件的頻率的穩(wěn)定性是普遍存在的，同時也為概念形成做鋪墊和積累。第三步：概念形成階段。通過設問“能不能結(jié)合常數(shù)的產(chǎn)生過程歸納出概率的統(tǒng)計定義”引導學生歸納出概率的統(tǒng)計定義“什么情況下概率近似等于頻率，概率能等同于頻率嗎？”引導學生總結(jié)概率和頻率的區(qū)別和聯(lián)系。在這個階段強調(diào)“協(xié)作學習”對意義建構(gòu)的關鍵作用，學生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程，通過試驗、觀察、歸納、思考、探索、交流、反思來實現(xiàn)學生的主體作用，認識和理解數(shù)學知識，學會學習，學會如何發(fā)現(xiàn)新知識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，發(fā)展能力。新的課程標準指出“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì)”其含義就是：我們不僅要重視數(shù)學的應用價值，更應注重其思維價值和人文價值。因此在講完概率和頻率辯證關系后，我就給出了兩個頻率應用的例子：松花江水域污染和圓周率