湖北省武漢市2022~2023學年 人教版九年級上冊數(shù)學期末模擬檢測題

九年級上冊期末模擬檢測題1

一、單選題(本大題共10小題，共30分)

1.關于久的一元二次方程k7+2刀-1=0有兩個相等的實數(shù)根，貝丸=

A.-2B.-1C.0D.1

2.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別.從中隨機

摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二

次摸到綠球的概率是

A.-B.iC.-D.-

4324

3.已知二次函數(shù)y=2/_4%+5,當函數(shù)值y隨%值的增大而增大時，%的取值范圍是

A.x<1B.%>1C.x<2D.x>2

4.下列圖形中，是中心對稱圖形的是

B.D.

5.已知圓錐的母線長8cm,底面圓的直徑6cm,則這個圓錐的側面積是

A.967icm2B.487rcm2C.337icm2D.24ncm2

6.在平面直角坐標系中，點(5,1)關于原點對稱的點的坐標是

A.(-5,1)B.(5,-1)C.(1,5)D-(—5,—1)

7.如圖，△ABC內接于。。，CD是。。的直徑，^ACD=40°,則NB=

A.70°B.60°C.50°D.40°

8.下列對二次函數(shù)y=-(%+I)2-3的圖象描述不正確的是

A.開口向下B.頂點坐標為(-1,-3)

C.與y軸相交于點(0,-3)D.當%>-1時，函數(shù)超y隨x的增大而減小

22

9.已知二次函數(shù)y1=ax+ax—1,y2=x+bx+1,下列結論一定正確的是.

A.若—2<a<0<6,則72>為B.若—2<a<b<0,則丫2>為

C.若0<a<2<b,則>2>為D.若0<a<b<2,貝!1%>為

10.如圖，在RtZlABC中，ZACB=90°,ZX=30°,BC=4,以BC為直徑的半圓。交斜

邊AB于點。，則圖中陰影部分的面積為

D.jnT

11.在一個不透明的袋中，裝有五個除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別標

有1、2、3、4、5這5個數(shù)字.從袋中任意摸出一個小球，則球面上數(shù)字為奇數(shù)的概率

是.

12.關于久的一元二次方程/+2x+t=。有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)t的值為

13.若拋物線y-x2+2x+ni的圖像與無軸有交點，那么根的取值范圍是.

14.如圖，用一段長為167n的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形圍欄(墻足夠長)，則這

個圍欄的最大面積為m2

15.如圖，邊長為4的正方形4BCD內接于O0,則藍的長是(結果保留兀).

16.我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成

的一個大正方形(如圖所示).若直角三角形的內切圓半徑為3,小正方形的面積為49,

則大正方形的面積為.

(14)(15)(16)

三、解答題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)解方程：(2X+3)2=(3萬+2)2.

18.(8分)某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設

置了三個核酸檢測點4B、C,甲、乙兩人任意選擇一個檢測點參加檢測.求甲、乙

兩人不在同一檢測點參加檢測的概率.

19.(8分)如圖，48是。。的直徑，CD是O。的一條弦，AB1

CD,連接AC,0D.\\

⑴求證：乙BOD=2N4；A[o\PI

(2)連接。B,過點C作交。B的延長線于點E,延長D。，

交4C于點凡若尸為AC的中點，求證：直線CE為。。的切線.

20.(8分)已知關于x的一元二次方程/+3久+k-2=0有實數(shù)根.

(1)求實數(shù)k的取值范圍.

(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為的,久2，若(%1+1)(不+1)=-1，求k的值.

21.(8分)如圖，用四根木條釘成矩形框4BCD,把邊BC固定在地面上，向右邊

推動矩形框，矩形的形狀會發(fā)生改變(四邊形具有不穩(wěn)定性).

(1)通過觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線段存在等量關系，如線段EB

由AB旋轉得到，所以EB=AB.我們還可以得到FC=,

EF=；

(2)進一步觀察，我們還會發(fā)現(xiàn)EF〃4D,請證明這一結論；

(3)已知BC=30cm,DC=80cm,若BE恰好經過原矩形0c邊的

中點求EF與BC之間的距離.

22.(10分)某文具店最近有4,B兩款紀念冊比較暢銷.該店購進4款紀念冊5本

和B款紀念冊4本共需156元，購進4款紀念冊3本和B款紀念冊5本共需130元.在銷售

中發(fā)現(xiàn)：力款紀念冊售價為32元/本時，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本;

B款紀念冊售價為22元/本時，每天的銷售量為80本，B款紀念冊每天的銷售量與售價

之間滿足一次函數(shù)關系，其部分對應數(shù)據(jù)如下表所示：

售價(元/本)...22232425...

每天銷售量(本)...80787674...

(1)求4B兩款紀念冊每本的進價分別為多少元；

(2)該店準備降低每本2款紀念冊的利潤，同時提高每本B款紀念冊的利潤，且這

兩款紀念冊每天銷售總數(shù)不變，設力款紀念冊每本降價m元；

①直接寫出B款紀念冊每天的銷售量(用含6的代數(shù)式表示)；

②當4款紀念冊售價為多少元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？

23.(10分)如圖1,4ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且

OA=6cm.點。從。點出發(fā)，沿OM的方向以等的速度運動，設運動的時間為t(s).當。不

與點4重合時，將4ACD繞點C逆時針方向旋建60。得到/BCE,連結DE.

(1)求證：/CDE是等邊三角形；

(2)如圖2,當6Vt<10時，/BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出/BDE的

最小周長；若不存在，請說明理由；

(3)如圖3,當點。在射線OM上運動時，是否存在以D、E、B為頂點的三角形是直

角三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.

24.(12分)在平面直角坐標系中，已知點4(1,2),8(2,3),C(2,l),直線y=x+

m經過點4,拋物線y=a/+bx+1恰好經過4,B,C三點中的兩點.

(1)判斷點B是否在直線y=x+m上，并說明理由；

(2)求a,6的值；

(3)平移拋物線y=a/+bx+1,使其頂點仍在直線y=x+m上，求平移后所得

拋物線與y軸交點縱坐標的最大值.

九年級上冊期末模擬檢測題1

答案和解析

題序12345678910

答案BABCDDCCBA

3

11.5-;，12.t<l;‘13.m一<l;，

14.32;15.V2TT;16.289;

-

17.久］=1,%2~1,+久1=-3,%1%2=k-2,

*.*(%i+l)3+1)=-1，

18.共有9種等可能的結果，其中甲、乙??X-￡%2(%1+%2)+1=-1,

兩人不在同一檢測點參加檢測的結果有6Ak-2+(-3)+1=1,

種，解得k=3,

，甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測即k的值是3.；

的概率為學.；

21.(1)解：???把邊固定在地面上，向右

19.證明：(1)連接AD,邊推動矩形框，矩形的形狀會發(fā)生改變,

：AB是。。的直徑，AB±CD,??.矩形4BC0的各邊的長度沒有改變，

r\/.AB=BE,EF=AD,CF=CD,

：

.BC=BD,(2)證明：???四邊形ABC。是矩形，

.'.ZCAB=ZBAD,??.AD//BC,AB=CD,AD=BC,

VZBOD=2ZBAD,vAB=BE,EF=AD,CF=CD,

；

AZBOD=2ZA??.BE=CF,EF=BC,

(2)連接OC,???四邊形BEN?是平行四邊形，

?為的中點，

1FAC???EF”BC,

???

DF_LAC,??.EF//AD；

???

AD=CD,(3)過點E作EGIBC于G,

.\ZADF=ZCDF,?.?DC=AB=BE=80cm,點”是CD的

■:BC=BD,中點，

.'.ZCAB=ZDAB,.?.CH=DH=40cm,

VOA=OD,在Rt△BHC中，BH=VBC2+CH2=

AZOAD=ZODA,V1600+900=50(cm),

AZCDF=ZCAB,,?*EG_LBC,

VOC=OD,CH//EG,

.?.ZCDF=ZOCD,???△BCHs^BGE,

.\ZOCD=ZCAB,.BH_CH

,,BE-EG'

.50_40

；

?BC=BC,??80-EG'

.'.ZCAB=ZCDE,???EG=64,

.\ZCDE=ZOCD,ET與BC之間的是巨離為64cm.

VZE=90°,

???ZCDE+ZDCE=90°,22.解：(1)設A款紀念冊每本的進價

.e.ZOCD+ZDCE=90°,為a元，B款紀念冊每本的進價為b元，

即OC±CE,根據(jù)題意得:普道二鬻，

,.,oc為半徑，

解得學二工

，直線CE為。O的切線.；

答：A款紀念冊每本的進價為20元，B

20.解：(1),??關于x的一元二次方程款紀念冊每本的進價為14元；

/+3x+k-2=0有實數(shù)根，(2)①根據(jù)題意，A款紀念冊每本降價

2

.*.A=3-4X1X(k-2)>0,m元，可多售出2m本A款紀念冊，

解得kg?,???兩款紀念冊每天銷售總數(shù)不變，

即k的取值范圍是kw5；；.B款紀念冊每天的銷售量為(80-2m)

4

本；

(2),??方程%2+3x+k-2=0的兩個實數(shù)根

②設款紀念冊每天的銷售量與售價之

分別為%1，%2，B

間滿足的一次函數(shù)關系是y=kx+b',???Z.CAB=60°,

根據(jù)表格可得：喘;舞*,???ZACD=ZADC=30°,

DA=CA=4cm,

解得，二葭

OD=OA-DA=6—4=2cm,

y=-2x+124,???t=2+1=2s；

當y=80-2m時，x=22+m,③當6<t<10s時，不存在直角三角形.

即B款紀念冊每天的銷售量為(80-2m)④當t>10s時，由旋轉的性質可知，

本時，每本售價是(22+m)元，ZDBE=60°,

設該店每天所獲利潤是w元，又由(1)知NCDE=60°,

由已知可得w=(32-m-20)(40+2m)+ZBDE=ZCDE+ZBDC=60°+ZBDC,

(22+m-14)(80-2m)=-ffijzBDC>0°,

4m2+48m+l120=-4(m-6)2+1264,???zBDE>60°,

V-4<0,???只能/BDE=90°,

；.m=6時，w取最大值，最大值為1264從而/BCD=30°,

元，BD=BC=4cm,

此時A款紀念冊售價為32-m=32-6=26OD=14cm,

(元)，???t=14+1=14s,

答：當A款紀念冊售價為26元時，該店綜上所述：當t=2或14s時，以。、E、

每天所獲利潤最大，最大利潤是12648為頂點的三角形是直角三角形.；

7G.；

24.【答案】解：(1)點3是在直線y=%+

23.解：⑴證明：???將4ACD繞點C逆時針TH上，理由如下：

方向旋轉60。得到4BCE,???直線y=%+經過點4(1,2),

???ZDCE=60°,DC=EC,2=1+m,解得zn=1,

???4CDE是等邊三角形；??.直線為y=%+1,

把汽=2祀入y=%+1得y=3,

(2)存在,當6ct<10時,

由旋轉的性質得，BE=AD,?,?點8(2,3)在直線y=x+TH上；

2

C^DBE=BE+DB+DE=AB+DE=(2)??,直線y=%+1與拋物線y=ax+

4+DE,bx+1都經過點(0,1),且8、C兩點的橫

由(1)知，4CDE是等邊三角形，坐標相同，

?1?DE=CD,???拋物線只能經過“、C兩點，

2

?1-C/DBE=CD+4,把Z(l,2),C(2,l)代入y=ax+bx+1

由垂線段最短可知，當CD1AB時，彳曰1a+b+l=2

4BDE的周長最小，4a+2b+l=1'

解得Q=-1，b=2；

此時，CD=2V5cm,

(3)由(2)知，拋物線為y=——+2x+l,

4BDE的最小周長=CD+4=2