高中數(shù)學(xué)必修第二冊 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 學(xué)案

I第四章立體幾何初步_______________________

DIBAZHANG8.1基本立體圖形

第i課時棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征

國謀圖闌目展（教師獨(dú)具內(nèi)容）

課程標(biāo)準(zhǔn)：1.利用實(shí)物、計算機(jī)軟件等觀察空間圖形，認(rèn)識棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用這些特征,描述現(xiàn)實(shí)生活

中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.認(rèn)識空間幾何體及其結(jié)構(gòu)特征,會辨認(rèn)其相互之間的區(qū)別與聯(lián)系.

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型,概括出棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.理解、掌握簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.

教學(xué)難點(diǎn):棱柱、棱臺、棱錐的結(jié)構(gòu)特征.

核心概念掌握

?

-知識導(dǎo)學(xué)-

知識點(diǎn)一空間幾何體的定義、分類及相關(guān)概念

1.空間幾何體的定義

概念定義

入、空間中的物體,若只考慮這些物體的回形狀和

.空1間4大小,而不考慮其他因素，那么由這些---物--體--抽--

幾何體----

象出來的物空間圖形就叫做空間幾何體

2.空間幾何體的分類及相關(guān)概念

介類

念

相關(guān)概

及表示

圖形

定義

圍成

面：回

各

體的

多面

若干

畫由

邊形

個多

面多

多個平

兩個

棱：困

圍成

面邊形

體

何體

的幾

邊

公共

面的

：咽棱

頂點(diǎn)

多面

叫做

的獲

與棱

體

點(diǎn)

空

間

面

條平

幾短1一

（包括

何曲線

體

）繞它

直線

內(nèi)

平面

所在

形成

軸：畫

定直

旋的一條

體所

旋轉(zhuǎn)

所形

轉(zhuǎn)線旋轉(zhuǎn)

體

定直

繞的

叫

曲面

成的

線

.

轉(zhuǎn)面

做旋

旋轉(zhuǎn)

封閉的

幾

成的

面圍

旋

叫做

何體

轉(zhuǎn)體

征

結(jié)構(gòu)特

棱柱的

二

知識點(diǎn)

概念

及相關(guān)

、圖形

定義

柱的

1.棱

定義圖形及表示相關(guān)概念

畫有兩個面互

E'D1底面：的兩個互

相平行，其余惻J1面

相平行的面

各面都是四邊

側(cè)面：匾1其余各

形?并且相鄰

棱柱兩個四邊形的

AB頂點(diǎn)側(cè)棱：國相鄰側(cè)

公共邊都互相

面的公共邊

平行，由這些如圖可記作：

頂點(diǎn)：畫側(cè)面與

面所圍成的多棱柱ABCDEF一

底面的公共頂點(diǎn)

面體叫做棱柱A'B'C'D'E'F'

2.棱柱的分類及特殊棱柱

⑴按畫底面多邊形的邊數(shù),可以分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……

(2)直棱柱：回側(cè)棱垂直于底面的棱柱.

(3)斜棱柱：幽側(cè)棱不垂直于底面的棱柱.

(4)正棱柱：E底面是正多邊形的直棱柱.

(5)平行六面體：畫底面是平行四邊形的四棱柱.

知識點(diǎn)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征

1.棱錐的定義、圖形及相關(guān)概念

*

定義圖形及表示相關(guān)概念

匝］有一個面是底面:但多邊形面

多邊形.其余側(cè)棱點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)面：?有公共頂

各面都是有一?城"側(cè)面點(diǎn)的各個三角形

個公共頂點(diǎn)的面

棱錐

三角形.由這底面B側(cè)棱：圓相鄰側(cè)面

些面所圍成的的公共邊

如圖可記作：棱

多面體叫做棱錐S-ABCD頂點(diǎn)：園各側(cè)面的

錐公共頂點(diǎn)

X________________________

2.棱錐的分類及特殊的棱錐

⑴按畫底面多邊形的邊數(shù),可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐……

(2)正棱錐：回底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的

棱錐.

知識點(diǎn)四棱臺的結(jié)構(gòu)特征

1.棱臺的定義、圖形及相關(guān)概念

定義圖形及表示相關(guān)概念

上底面：煙原

棱錐的截面

回用一個平行

〃出上底面下底面：畫原

于棱錐底面的

殞窸側(cè)面棱錐的底面

平面去截棱4國現(xiàn)側(cè)棱

側(cè)面:其余各面

棱臺錐?底面與截下底諭/

側(cè)棱：相鄰側(cè)

面之間那部分

如圖可記作：棱臺面的公共邊

多面體叫做棱

ABCD-A'B'CfDf頂點(diǎn)：側(cè)面與

臺

上（下）底面的

畫公共頂點(diǎn)

2.棱臺的分類

（1）依據(jù)：畫一由幾棱錐截得.

（2）舉例：畫三棱臺（由三棱錐截得）、四棱臺（由四棱錐截得）……

-------------新知拓展--------------

1.幾類特殊的四棱柱

四棱柱是一種非常重要的棱柱，平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）、

直平行六面體（側(cè)棱垂直于底面的平行六面體）、長方體、正四棱柱、正方體等都

是一些特殊的四棱柱，它們之間的關(guān)系如下.

棱長都相等

2.棱柱'棱錐、棱臺之間的關(guān)系

棱柱、棱錐、棱臺之間有著內(nèi)在的聯(lián)系：將棱臺的上底面慢慢擴(kuò)大到與下底

面相同時，轉(zhuǎn)化為棱柱；將棱臺的上底面慢慢縮小為一點(diǎn)時，轉(zhuǎn)化為棱錐.如圖

所示.

棱柱梭臺棱錐

口評價自測

1.判一判(正確的打“，錯誤的打“義”)

(1)棱柱的側(cè)面可以不是平行四邊形.()

(2)各面都是三角形的多面體是三棱錐.()

(3)棱臺的上下底面互相平行，且各側(cè)棱延長線相交于一點(diǎn).()

答案(1)X(2)X(3)V

2.做一做

(1)有兩個面平行的多面體不可能是()

A.棱柱B.棱錐

C.棱臺D.以上都錯

(2)面數(shù)最少的多面體的面的個數(shù)是.

(3)三棱錐的四個面中可以作為底面的有個.

(4)四棱臺有個頂點(diǎn)，個面，條邊.

答案(1)B(2)4(3)4(4)8612

核心素養(yǎng)形成

題型一對棱柱、棱錐、棱臺概念的理解

例1下列命題中，真命題有.

①棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；

②棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個公共點(diǎn)；

③棱臺的側(cè)面有的是平行四邊形，有的是梯形；

④棱臺的側(cè)棱所在直線均相交于同一點(diǎn)；

⑤多面體至少有4個面.

［解析］棱柱是由一個平面多邊形沿某一方向平移而形成的幾何體，因而側(cè)

面是平行四邊形，故①正確.棱錐是由棱柱的一個底面收縮為一個點(diǎn)而得到的幾

何體，因而其側(cè)面均是三角形，且所有側(cè)面都有一個公共點(diǎn)，故②正確.棱臺是

棱錐被平行于底面的平面所截后，截面與底面之間的部分，因而其側(cè)面均是梯形,

且所有的側(cè)棱延長后均相交于一點(diǎn)(即原棱錐的頂點(diǎn))，故③錯誤，④正確.⑤顯

然正確.因而真命題有①②④⑤.

［答案］①②④⑤

I金版點(diǎn)睛,關(guān)于棱柱、棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征問題的解題方法

(1)根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征的描述，結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義進(jìn)行判斷，

注意判斷時要充分發(fā)揮空間想象能力，必要時做幾何模型通過演示進(jìn)行準(zhǔn)確判斷.

(2)解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，

并且學(xué)會通過舉反例對概念類的命題進(jìn)行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，設(shè)

法舉出一個反例即可.

「跟蹤訓(xùn)練1

下列關(guān)于棱錐、棱柱、棱臺的說法：

①棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；

②由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；

③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐；

④棱柱的側(cè)棱與底面一定垂直.

其中正確說法的序號是.

答案①②

解析①正確，棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；②正確，由四

個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；③錯誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩

部分都是棱錐；④錯誤，棱柱的側(cè)棱與底面不一定垂直.

題型二對棱柱、棱錐、棱臺的識別與判斷

例2如圖長方體

(1)這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？

(2)用平面尸把這個長方體分成兩部分，各部分的幾何體還是棱柱嗎？

［解］(1)是棱柱.是四棱柱，因為長方體中相對的兩個面是平行的，其余的

每個面都是矩形(四邊形)，且每相鄰的兩個矩形的公共邊都平行，符合棱柱的結(jié)

構(gòu)特征，所以是棱柱.

(2)截后的各部分都是棱柱，分別為棱柱CGE和棱柱OCEDi.

［條件探究］若本例⑵中將平面BCEF改為平面ABC。，則分成的兩部分各

是什么體？

解截后的兩部分分別為棱柱ADD\~BCC\和棱柱AA\D\—BB\C\.

金版點(diǎn)睛］棱柱判斷的方法

判斷棱柱，依據(jù)棱柱的定義，先確定兩個平行的面——底面，再判斷其余面

-側(cè)面是否為四邊形及側(cè)棱是否平行.

「跟蹤訓(xùn)練2

判斷下圖甲、乙、丙所示的多面體是不是棱臺？

解根據(jù)棱臺的定義，可以得到判斷一個多面體是不是棱臺的標(biāo)準(zhǔn)有兩個：

一是共點(diǎn)，二是平行，即各側(cè)棱延長線要交于一點(diǎn)，上、下兩個底面要平行，二

者缺一不可.據(jù)此，在圖甲中多面體側(cè)棱延長線不相交于同一點(diǎn)，不是棱臺；圖

乙中多面體不是由棱錐截得的，不是棱臺；圖丙中多面體雖是由棱錐截得的，但

截面與