2023-2024學(xué)年湖北省襄陽五中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省襄陽五中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)

期期末統(tǒng)考試題

期期末統(tǒng)考試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，ZACB=90，AC^BC.AD±CE,BELCE,垂足分別是點(diǎn)。、E,

D.2

2.如果IWaW及，貝!1，/一2。+1+∣a-2∣的值是（

A.6+aB.-6-aC?-aD.1

3.下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）

4.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.ICm,1Cm,3ClnB.1cm,2cm,3cmC.ICm,2Cm,2Cm

D.?cm,4cm,2cm

5.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科技創(chuàng)新小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技

創(chuàng)新大賽，各組的平時(shí)成績的平均數(shù)嚏（單位：分）及方差S?如表所示:

甲乙丙T

X7887

S211.211.8

如果要選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽?甲、乙兩支龍舟在比賽時(shí)路程y（米）與時(shí)間χ（分

鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示?根據(jù)圖象,下列說法正確的是（)

B.在這次龍舟賽中，甲支龍舟隊(duì)比乙支龍舟隊(duì)早0.5分鐘到達(dá)終點(diǎn)

C.乙龍舟隊(duì)全程的平均速度是225米/分鐘

D.經(jīng)過5分鐘，乙龍舟隊(duì)追上了甲龍舟隊(duì)

7.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，直線/1：y=Ax和/2：j=（Λ-2）x+?的位置可能是（）

8.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是?1,點(diǎn)8表示的數(shù)是1,C5L4?于點(diǎn)8,且3C=2,

以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)。，則點(diǎn)。表示的數(shù)為（）

C.2.8D.2√2+l

9.如圖，已知NDCE=90。，ZDAC=90o,BE_LAC于B,且DC=EC.若BE=7,AB=3,

則AD的長為（)

A.3B.5C.4D.不確定

10.若分式?！霭实闹禐?,則）'的值是（）

4-y

A.4B.-4C.+4D.±8

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.若J（α-1）2+∣b+l∣=0,貝!!/。格+/。"=.

12.已知點(diǎn)（-2,y∣）,（3,y2）都在直線y=kx-l上，且k小于0,則yι與y2的大小關(guān)

系是.

13.如圖，在ΔA3C中，AB=3,AC=4,Eb垂直平分8C,點(diǎn)P為直線EF上的

任一點(diǎn)，則ΔABP周長的最小值是

14.如圖，AB=AC,ZC=36o,AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D,!WNDAB

15.如圖，在R3A8C中，ZC=90o,ZB=30o,邊48的垂直平分線OE交48于點(diǎn)

E,交BC于點(diǎn)O,CD=3,則8C的長為

16.若整式V+“zy2（機(jī)為常數(shù)，且他WO）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則〃？的值

可以是（寫一個(gè)即可）.

2

17.(I)當(dāng)X=時(shí)，分式^x~—4的值為1.

X—2

(2)已知(x+j)2=31,(x-?)2=18,貝!!孫=.

18.若x?+av+4=(χ-2)~,則。=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)某水果店購進(jìn)蘋果與提子共6()千克進(jìn)行銷售，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)

如下表所示，如果店主將這些水果按標(biāo)價(jià)的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果

店購進(jìn)蘋果和提子分別是多少千克？

進(jìn)價(jià)(元/千克)標(biāo)價(jià)(元/千克)

蘋果38

提子410

20.(6分)圖a是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實(shí)現(xiàn)用剪刀均分成四塊小

長方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形.

n

圖4

(1)圖b中，大正方形的邊長是.陰影部分小正方形的邊長是`

(2)觀察圖b,寫出(m+n)2,(m-n)2,mn之間的一個(gè)等量關(guān)系，并說明理由.

21.(6分)小甘到文具超市去買文具.請你根據(jù)如圖中的對話信息，求中性筆和筆記

本的單價(jià)分別是多少元?

沔展宮好，我要買

12不對呀，一關(guān)

克中性至和20本至記

?]44?7Γ

本，是不是一共112

元?I

?“…明我明白

7.悠是對的！我

剛才三中性差和潼

正本的單價(jià)弄反了

22.(8分)先化簡，再求值:

（2x-y）2-（y-2x）（-y-2x）+y（3x-2y）,其中x,），滿足

++-8=O.

23.（8分）解不等式W-蕓EWT,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

23

24.（8分）如圖，正方形ABCD是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長方形組成的，根據(jù)圖形

解答下列問題：

（1）請用兩種不同的方法表示正方形ABC。的面積，并寫成一個(gè)等式;

（2）運(yùn)用（1）中的等式，解決以下問題：

①已知α+6=5,ab-3,求/+〃的值;

②已知x+z-y=ll,(x-y)z=9,求(X-的值.

25.（Io分）在等腰AABC與等腰AAOE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,

且點(diǎn)。、E、C三點(diǎn)在同一條直線上，連接以λ

（1）如圖1,求證：AAOBgZiAEC

（2）如圖2,當(dāng)NA4C=NZME=9（）。時(shí)，試猜想線段AO,BD,CZ）之間的數(shù)量關(guān)系，

并寫出證明過程；

（3）如圖3,當(dāng)NBAC=NZME=I20。時(shí)，請直接寫出線段AO,BD,CZ）之間的數(shù)量

關(guān)系式為：（不寫證明過程）

26.（10分）（1）計(jì)算：（&+1『-百x（C-百）+2血？

(2)^?3x-2y-]?+y∣x+y-2=Q,求x，y的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】根據(jù)條件可以得出NE=NAr>C=90°,進(jìn)而得出ACEB三AMQ，就可以得

出BE=OC,就可以求出。E的值.

【詳解】解：BElCE,ADYCE,

.?.ZE=Z4Z)C=90°,

:.ZEBC+ZBCE=90。.

ZBCE+ZACD=90。,

.?.ZEBC=ΛDCA.

在ACEB和ΔAOC中，

ZE=ZADC

<4EBC=NDCA,

BC^AC

ACEB≡ΔADC(Λ4S),

BE=DC=2,CE=AD=5.

.?.DE=EC-CD=5-2=3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)

鍵，學(xué)會正確尋找全等三角形.

2、D

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)，可化簡整式，根據(jù)整式的加減，可得答

案.

【詳解】由l≤α≤G,得

?/ɑ2-2a+1+∣ɑ-2∣-u-1+2-cι-1

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)及絕對值的意義是關(guān)鍵，即

a(a>O)

?∣a^=Id=<θ(α=θ).

-a{a<O)

3、D

【分析】軸對稱圖形的概念是：某一圖形沿一直線折疊后的兩部分能夠完全重合，這樣

的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)這一概念對各選分析判斷，利用排除法求解即可.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，所以本選項(xiàng)錯誤；

B.不是軸對稱圖形，所以本選項(xiàng)錯誤；

C.不是軸對稱圖形，所以本選項(xiàng)錯誤；

D.是軸對稱圖形，所以本選項(xiàng)正確.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是軸對稱圖形的概念,利用軸對稱圖形的特點(diǎn)是“對折后兩部分能夠

完全重合”逐條進(jìn)行對比排除是關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小

于第三邊進(jìn)行判斷即可得解.

【詳解】A」+l<3,不滿足三邊關(guān)系，A選項(xiàng)錯誤；

B」+2=3,不滿足三邊關(guān)系，B選項(xiàng)錯誤；

C.滿足三邊關(guān)系，C選項(xiàng)正確；

D.l+2<4,不滿足三邊關(guān)系，D選項(xiàng)錯誤，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系的知識是解決本題的關(guān)

鍵.

5、C

【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，

于是可決定選丙組去參賽.

【詳解】因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)

據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了

平均數(shù)的意義.

6、D

【解析】A、B、C根據(jù)圖象解答即可；D先求乙隊(duì)加速后，路程y（米）與時(shí)間X（分鐘

）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后求出兩條線段的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】A、在前2分鐘時(shí)甲的圖象一直在乙的圖象上方，所以1分鐘時(shí)，甲龍舟隊(duì)處

于領(lǐng)先位置，故選項(xiàng)A錯誤；

B、在這次龍舟賽中，乙支龍舟隊(duì)比甲支龍舟隊(duì)早0.5分鐘到達(dá)終點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯誤；

C、乙龍舟隊(duì)全程的平均速度是理=也，故選項(xiàng)C錯誤；

4.59

D、設(shè)乙隊(duì)加速后，路程y（米）與時(shí)間X（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

（2k+b=300Ck=300

根據(jù)題意得4.5k+b=1050,解得b=-300,

故y=300x-300,;

設(shè)甲隊(duì)路程y（米）與時(shí)間X（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kχ,根據(jù)題意得

5k=1050,解得k=210,故y=210x,

y=300x-300χ—_

y=210x得一3,

{j=700

所以經(jīng)過，分鐘，乙龍舟隊(duì)追上了甲龍舟隊(duì)，故選項(xiàng)D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查函數(shù)圖象問題，解決圖象問題時(shí)首先要判斷準(zhǔn)橫軸和縱軸表示的意義，然后要讀明

白圖象所表示的實(shí)際意義.

7、C

【分析】根據(jù)比例系數(shù)的正負(fù)分三種情況：k>2,0<k<2,k<0,然后再結(jié)合交

點(diǎn)橫坐標(biāo)的正負(fù)即可作出判斷.

【詳解】當(dāng)kx=(k-2)x+k時(shí)，解得X=A；

2

當(dāng)Z>2時(shí)，正比例函數(shù)圖象過一、三象限，而一次函數(shù)圖象過一、二、三象限，兩

函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0,沒有選項(xiàng)滿足此條件；

當(dāng)0<Z<2時(shí)，正比例函數(shù)圖象過一、三象限，而一次函數(shù)圖象過一、二、四象限；

兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0,C選項(xiàng)滿足條件；

當(dāng)k<0時(shí)，正比例函數(shù)圖象過二，四象限，而一次函數(shù)圖象過二、三、四象限；兩

函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,沒有選項(xiàng)滿足此條件；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象,掌握k對正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的影

響是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的概念求出點(diǎn)D表示的數(shù).

【詳解】解：由題意得，AB=L

由勾股定理得，AC=4AB1+BC2=√22+22=2√2?

ΛAD=2λ∕∑，

則OD=20T,即點(diǎn)D表示的數(shù)為2√∑T,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,

斜邊長為c,那么/+b∣=cL

9、C

【解析】根據(jù)同角的余角相等求出NACD=NE,再利用“角角邊”證明

?ACD^?BCE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=BC,AC=BE=7,然后求解

BC=AC-AB=7-3=1.

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形

全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】分式的值是1,則分母不為1,分子是1.

【詳解】解：根據(jù)題意，得｝2-16=O且4->??0,

解得：y=-4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為

1;(2)分母不為1.這兩個(gè)條件缺一不可.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1

【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計(jì)算有

理數(shù)的乘方運(yùn)算即可得.

【詳解】由算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性得：?-1=0,b+?=0,

解得a=l,b--l>

20i20i42013204

則a'+b=l+(-l)'=1+1=2,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握算術(shù)平方

根和絕對值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵.

12、%>%

【分析】直線系數(shù)k<0,可知y隨X的增大而減小，一2<3,則y>%?

【詳解】；直線y=kx-l上，且k小于0

.?.函數(shù)y隨X的增大而減小

V-2<3

,M>必

故答案為：y>力?

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP

+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論.

【詳解】??EF垂直平分BC,

BC

ΛB>C關(guān)于EF對稱，

連接AC交EF于D,

.?.當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，

；.△ABP周長的最小值是4+3=L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P

的位置.

14、72°

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NC=36。，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到

CD=AD,得到NCAD=NC=36。，根據(jù)外角的性質(zhì)得到NADB=NC+NCAD=72。,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【詳解】解：TAB=AC,ZC=36o,

ΛZB=ZC=36o,

,：AC的垂直平分線MN交Be于點(diǎn)D,

CD=AD,

ΛZCAD=ZC=36o,

：.NADB=NC+NCAD=72。，

ΛZDAB=180o-ZADB-ZB=72o,

故答案為72°

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解析】YDE是AB的垂直平分線，

.,.AD=BD,

ΛZDAE=ZB=30o,

：.ZADC=ZDAE+ZB=60°,

ΛZCAD=30o,

ΛAD為NBAC的角平分線，

VZC=IOo,DE±AB,

ΛDE=CD=3,

VZB=30o,

ΛBD=2DE=6,

ΛBC=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的知識點(diǎn)有線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等

的性質(zhì)、直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練運(yùn)用各性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

16、-1

【解析】令加=-1,使其能利用平方差公式分解即可.

【詳解】令加=—1,整式為F-y2=（尤+yXχ-y）.

故答案為：一1（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

17、-22

【分析】（1）根據(jù)分式值為零的條件可得了2-4=1,且x-2≠l,再解即可；

（2）根據(jù)完全平方公式得到（x+y）」（x-y）2+4xy,然后把（x+y）2=21,（x-j）

2=18整體代入計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：由題意得：X2-4=1,且x-2≠l,

解得：X=-2,

故答案為：-2；

（2）解：（x+y）2=（x-y）2+4xy,

V（x+j）2=21,Cx-y）2=18,

Λ21=18+4xj

解得：xy=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的值為零的條件及完全平方公式的變形,也考查了代數(shù)式的變形能

力以及整體思想的運(yùn)用，熟練掌握分式值為零的條件及完全平方公式時(shí)解決本題的關(guān)

鍵，分式值為零需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為1;(2)分母不為L這兩個(gè)條件缺

一不可.

18、-4

【解析】直接利用完全平方公式得出a的值.

【詳解】解：?.?χ2+0x+4=(χ-2)2,

：.a=-4-

故答案為：—4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、該水果店購進(jìn)蘋果50千克，購進(jìn)提子10千克

【解析】設(shè)該水果店購進(jìn)蘋果X千克，購進(jìn)提子y千克，根據(jù)該水果店購進(jìn)蘋果與提子

共60千克且銷售利潤為210元，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出

結(jié)論.

【詳解】設(shè)該水果店購進(jìn)蘋果X千克，購進(jìn)提子y千克，

[x+y=60

根據(jù)題意得：“8x0.8-3)x+(10χ0.8-4)y=210'

%=50

解得：〈.

y=10

答：該水果店購進(jìn)蘋果50千克，購進(jìn)提子10千克.

故答案為該水果店購進(jìn)蘋果50千克，購進(jìn)提子10千克.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

20、(1)m+n;m-n；(2)(?n-n)2=(m+n)2-4mn,理由見解析.

【解析】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖b中大正方形的邊長和陰影部分小正方形的

邊長；

(2)觀察圖形可知大正方形的面積(,”+"K減去陰影部分的正方形的面積(加-“)2等于四

塊小長方形的面積-n)2=(m+n)2-4mn;

詳解：(1)m+n;m-n

(2)解：(m-n)2=(m+n)2-4mn

理由如下：右邊=(m+n)2-4mn

=m2+2mn+n2-4mn

=m2-2mn+n2

=(m-n)2

=左邊，

所以結(jié)論成立.

點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用,完全平方公式與正方形的面積公式和長方

形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起.要學(xué)會觀察.

21、2元、6元

【解析】根據(jù)對話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案.

【詳解】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是X元、y元，根據(jù)題意可得：

12y+20x=112

'12x+20γ=144,

答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元、6元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

22、-?r,6

【分析】根據(jù)整式的四則混合運(yùn)算先化簡代數(shù)式，再根據(jù)∣x+3y+7∣+√√-8=0確

定X和y的值，代入求值即可.

【詳解】解：(2x-y)2-(y—2x)(—y—2x)+y(3x-2y)

=4x2-4xj+j2-4x2+j2+3xy-2y2

二一孫.

V∣χ+3y+7∣+√√-8=0

%+3y+7=0,%3—8=0

:?x=2,y=-3

:?原式=-2X(—3)=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式的化簡求值.熟練掌握整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、絕對

值及算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

23、X≥g,數(shù)軸見解析

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和一般步驟解不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】解：3(x-3)-2(3x-2)<-6

3x-9-6x+4≤-6

-3x≤-1

X≥l

3

--ι-------—4-----------?

-1Ol1

3

【點(diǎn)睛】

此題考查的是解不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)和一般步驟是解決此題的關(guān)鍵.

24、(1)正方形ABCD的面積可表示為：(a+。)?或/+2必+廿；等式：

(α+?)2=a2+2ab+b1；(2)Φa2+b2=19;②103.

【分析】(1)用正方形的面積公式直接求出正方形的面積；利用四個(gè)矩形的面積之和求

出正方形的面積，即可得到一個(gè)等式；

(2)①根據(jù)(1)中的等式進(jìn)行直接求解即可；

②令a=x-y,對等式進(jìn)行變形后，利用(1)中的等式進(jìn)行求解.

【詳解】(1)正方形ABCD的面積可表示為：(a+。)?或q2+2ab+∕√

等式：(ɑ+=α2+2ab+b1

(2)①?.?Q+)=5,Ob=3,

由(1)得：(α+∕j)2=4+2出?+/

：-52=a2+2×3+b2

22

：.a+b=19

②令a=x-y,貝!|a+z=ll,az=9

.?.原式可變形為:(x-y)2+z2=a2+z2

=(a+z『—2αz

=ll2-2×9

=103

【點(diǎn)睛】

本題考查的是完全平方公式的幾何意義，能根據(jù)(D中求出的等式對完全平方公式進(jìn)

行變形是關(guān)鍵.

25、(1)見解析；(2)CD=√2AD+BD,理由見解析；(3)CD=yβAD+BD

【分析】(1)由“SAS”可證AAoBgZkAEC;

(2)由“S4S”可證AADB且Z?AEC,可得BO=CE,由直角三角形的性質(zhì)可得OE=

√2AD,可得結(jié)論；