2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.中國“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄,

下列四幅作品分別代表“立春”、”谷雨”、”白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的

是（）

A.

2.如果a-b>0,那么下列不等式成立的是()

A.a-Fb<0B,a+l>b+lC.a<bD.—a>—b

3.不等式組解集為-14%vl,下列在數(shù)軸上表示正確的是（）

B--i0I2>

A.

C.D.

0

4.下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（）

A.a(%+y)=Q%+ay

B.2a(b+c)-3(b+c)=(2Q-3)(h+c)

C.15x5=3x2?5x3

2

D.a+2a+1=Q(Q+2)+1

5.如圖所示，三架飛機(jī)P,Q,R保持編隊飛行，某時刻在

--3

坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（—1,1）,（—3,1）,（—1,—1）.30秒后,7P

上2

飛機(jī)P飛到P'（4,3）位置，則飛機(jī)Q,R的位置Q',?分別為（）

飛3

t11

A.Q'(2,3),R'(4,l)O\23

B.Q'(2,3),

C.Q'(2,2),

D.Q'(3,3),R'(3,l)

6.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)4和點(diǎn)B為圓心，以相同的長（大

于;4B）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交AB于

點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD.已知△CDE的面積比^CDB的面積小5,

則△4DE的面積為（）

A.5

B.4

C.3

D.2

7.如圖，將△ABC沿4c邊所在直線平移至△EDF,則①ZE=CF,②4B=ED,③4B//ED,

④乙HCF=Z.HEC+4B中正確的結(jié)論有（）

A.一個B.二個C.三個D.四個

8.如圖，一次函數(shù)曠=kx+b（k40）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（一1,一2）和

點(diǎn)8（—2,0）,'—次函數(shù)y=2%的圖象過點(diǎn)4則不等式2xSkr+b

的解集為（）

A.x<—1

B.x<—2

C.x>1

D.-2<x<-1

9.如圖，有一塊直角三角形紙片，ZC=90°,AC=6,BC=8,若要在邊C4上找一點(diǎn)D,使

得紙片沿直線BD折疊時，BC邊恰好落在斜邊4B上，則點(diǎn)。到頂點(diǎn)C的距離是（）

A

10.如圖，在四邊形/BCD中，4B//DC,NZMB的平分線交BC于點(diǎn)E,DE1AE,若4D=12,

BC=8,則四邊形4BCD的周長為（）

A.32B.20C.16D.28

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

11.已知x—2y=—5,xy=—2,則My—2xy2=.

12.已知關(guān)于x的方程3k-5x=-9的解是非負(fù)數(shù)，則k的最小值為.

13.己知4/+kx+9可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，貝味的值為

14.如圖，△ABC中，"=60。，Z.ABC=80°,將△4BC繞點(diǎn)0

B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到ADBE,若DE//BC,則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為

15.己知不等式的｛:*:解集是x<2,貝b的取值范圍是.

16.一張試卷共20道題，做對一題得5分，做錯或4不做一題扣3分，小辛做了全部試題，若

要成績及格（注：60分及以上成績?yōu)榧案瘢?，那么小辛至少要做對道題.

17.在△ABC中，AB^AC,點(diǎn)。在AC邊上，連接BD,若4ABD=30。，△DBC為等腰三角

形，貝叱B4C的度數(shù)為.

18.已知等邊A/IBC的邊長為4,點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)，將4

4BP繞點(diǎn)4逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到AaCQ,點(diǎn)。是4C邊的中點(diǎn)，連

接DQ,則DQ的最小值是.

三、解答題(本大題共6小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題10.0分)

計算題、分解因式：

(l)x2y—2xy2+y3；

J3+x<2(x-2)+7

1J(5x-1<3(x+l),

20.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4(1,1)、8(4,2)、C(3,5).

Q)以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△4BC逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAiBiCi，請畫出△&B1QG4、B、C的

對應(yīng)點(diǎn)分別為4、為、Q)；

⑵將△ABC平移，使平移后點(diǎn)B、C對應(yīng)點(diǎn)殳，。2分別在y軸和%軸上，畫出平移后的2c2；

(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且AAPB與AABC的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

21.（本小題8.0分）

如圖，在△力BC中，AB=AC,。為力B邊的中點(diǎn)，DEJ.4C于點(diǎn)E,DF_LBC于點(diǎn)尸，DE=DF.

求證：△4BC是等邊三角形.

22.（本小題12.0分）

2023年是農(nóng)歷癸卯年（兔年），兔子生肖掛件成了熱銷品.某商店準(zhǔn)備購進(jìn)4B兩種型號的兔子

掛件.已知購進(jìn)4型號兔子掛件3件和B型號兔子掛件4件共需220元，且4型號兔子掛件比B型

號兔子掛件每件貴15元.

（1）該商店購進(jìn)4B兩種型號的兔子掛件進(jìn)價分別為多少元？

（2）該商店計劃購進(jìn)4B兩種型號的兔子掛件共50件，且4B兩種型號的兔子掛件每件售價

分別定為48元，30元.假定購進(jìn)的兔子掛件全部售出，若要商店獲得的利潤超過310元，則4型

號兔子掛件至少要購進(jìn)多少件？

23.（本小題12.0分）

【探究】（1）如圖1,在四邊形中ABCD中，AB=AD,^BAD=120°,ZB=Z.ADC=90°,E、

F分別是BC、CD上的點(diǎn)，S.AEAF=60°,探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小李同學(xué)探究此問題的方法是：尸。延長到點(diǎn)G,使。G=BE,連接4G,先證明△ABE^ADG,

再證明△AEFNAAGF,即可得出BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.他的結(jié)論是.

【拓展】（2）如圖2,已知△ABC是等腰直角三角形，NC=90。.將三角板的45。角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C

重合，使這個角落在"1CB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊4B交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個角繞著點(diǎn)

C在乙4cB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時，猜想線段AE、EF、BF之間的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由：

【實(shí)際應(yīng)用】(3)如圖2,在四邊形/WCC中，4BAD=乙BCD=90°,AB=AD,若AC=5cm,

則四邊形4BCC的面積為cm2.

24.(本小題12.0分)

如圖，直線匕：y=x+3與過點(diǎn)4(3,0)的直線L交于點(diǎn)C(l,m),與x軸交于點(diǎn)B,。。1.萬軸于

點(diǎn)D.

(1)求直線%的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是線段4c上一動點(diǎn)，若NCDP=45。，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫

出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：選項。能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以

是中心對稱圖形；

選項A、B、C均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不

是中心對稱圖形，

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的特點(diǎn)求解.

本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.【答案】B

【解析】解：???Q-b>0,

???Q>b,

4、va-6>0,

工不能判斷a+b<0,故A不符合題意；

B、va-6>0,

：?a>b,

???a+1>b+1,故8符合題意；

C、a—b>0,

a>b,故C不符合題意；

D、,：a—b>0,

:,a>b,

--a<-b,故Q不符合題意.

故選：B.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：不等式組解集為表示在數(shù)軸上為:

根據(jù)已知解集確定出數(shù)軸上表示的解集即可.

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,2向右畫；<,

W向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式

的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“2”，“W”要用

實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

4.【答案】B

【解析】解：A.a(x+y)=ax+ay,是整式乘法，不是因式分解，故本選項不合題意；

8.2a(b+c)-3(b+c)=(2a-3)(b+c),符合因式分解的定義，故本選項符合題意；

C.15%5=3%2-%5,等式的左邊不是多項式，不是因式分解，故本選項不合題意；

D.a2+2a+l=a(a+2)+l,等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項

不合題意.

故選：B.

根據(jù)因式分解的意義對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多

項式因式分解，也叫做分解因式.

5.【答案】A

【解析】解：由點(diǎn)P(—1,1)到P'(4,3)知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，

???點(diǎn)Q(-3,1)的對應(yīng)點(diǎn)。坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)R'(4,l),

故選：A.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

由點(diǎn)P(-1,1)到P'(4,3)知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，據(jù)此可得.

6.【答案】2

【解析】解：由作圖得：MN是的垂直平分線，

???CD是△ABC的中線，

△4co和4BC0的面積相等，

CDE的面積比^CDB的面積小5,

△CDE的面積比44CD的面積小5,

???△4DE的面積為5,

故選:A.

根據(jù)中線的性質(zhì)及面積的和差求解.

本題考查了基本作圖，掌握幾種常見的基本作圖的方法及中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】。

【解析】

【分析】

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這

兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等.利用平移的性質(zhì)對①②③直接判

斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對④進(jìn)行判斷.

【解答】

解：???△ABC沿4c邊所在直線平移至△EDF,

AE=CF,AB=DE,AB//DE,=/.HEC,所以①②③正確，

???Z.HCF=/.A+Z.B,

乙HCF=4HEC+NB,所以⑷正確.

故選：D.

8.【答案】A

【解析［解：由圖象可知I：正比例函數(shù)y=2x和一次函數(shù)y=kx+b（k豐0）的圖的交點(diǎn)是4（一1,一2）,

不等式2x<kx+b的解集是x<-1.

故選：A.

根據(jù)圖象知正比例函數(shù)y=2x和一次函數(shù)y=kx+b（k豐0）的圖象的交點(diǎn)，即可得出不等式2x<

kx+b的解集.

本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合，找到不等式與一次函數(shù)圖象的關(guān)系是解

答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)。作DEJ.4B于點(diǎn)E,

A

BC=BE=8,CD=DE,乙BCD=乙BED=/.DEA=90°,

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102,

AB=10,

AEAB-BE=10-8=2,

設(shè)CD=DE=x,則ZM=AC-CD=6-x,

在RtAOEA中，由勾股定理，得公+22=(6—x)2,

解得x=|，

即CD=I，

故選：B.

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BC=BE=8,CD=DE,乙BCD=乙BED=/.DEA=90°,利用勾股定理列

式求出4B,從而求出4E,設(shè)CD=DE=x,表示出4D,然后在RtaDEA中，利用勾股定理列式

計算即可得解.

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并表示出Rt^DEB的三邊，然后利用勾

股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：如圖所示，延長48、DE相交于點(diǎn)F,

???的平分線交BC于點(diǎn)E,

??.Z.DAE=Z.FAE,

???DE1AE,

???乙4ED=乙AEF=90°,

vAE=AE,

???△4EDwzMEF(S4S),

:,DE=EF,AD=AFf

-AB//DC,

???Z.CDE=乙EFB,

在^DECfflAFEB中,

2CDE=(EFB

DE=EF,

ZDEC=乙FEB

???△DECWAFEBQ4S4),

??.DC=BF,

vAB+DC=AB+BF=AF=12,

???四邊形4BCD的周長為AD+AB+BC+DC=4。+AF+BC=12+12+8=32,

故選：A.

延長48、DE相交于點(diǎn)尸，根據(jù)△AE。2A/EF得到。E=E凡AD=AFf再證明△DEC三△FEB得

到DC=BF,從而推算出四邊形ABC。的周長等于24D+8c得到答案.

本題考查全等三角形、平行線和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、平行線和

角平分線的相關(guān)知識.

11.【答案】10

【解析】解：％—2y=—5,xy=-2,

:.x2y-2xy2=xy(x—2y)=-2x(—5)=10.

故答案為：10.

提出公因式，把原式變形為xy(x-2y),即可求解.

本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法一一提公因式法、公式法、

十字相乘法、分組分解法，并會結(jié)合多項式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】-3

【解析】解：方程3k-5x=-9,

解得：%=嗒，

由題意得：嗒20，

解得：k>—3,

???k的最小值為一3,

故答案為：一3.

把k看作已知數(shù)表示出方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)，確定出k的范圍，即可得到答案.

此題考查了解一元一次方程及一元一次不等式，列出關(guān)于化的不等式求出k的范圍是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】±12

【解析】解：???4/+依+9可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，

2

4x+fcx+9=(2x)2±12x+32=(2%±3產(chǎn)，

：.k=±12,

故答案為：±12.

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值.

此題考查了因式分解一運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】400

【解析】解：???在A4BC中，44=60。，Z.ABC=80°,

“=180°-60°-80°=40°,

???將△4BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到ADBE,

="=40°,

vDE/IBC,

???4CBE=NE=40°,

???旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為40。，

故答案為：40°.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段

的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

15.【答案】a>2

【解析】解：由不等式組｛:22a的解集是％<2，

因此a的取值范圍是a>2.

故答案為：a22.

根據(jù)不等式組的求解規(guī)律：大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無解，探究a的

取值范圍即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】15

【解析】解：設(shè)小辛要做對x道題，依題意有

5x—3(20—x)>60,

解得：x>15.

故小辛至少要做對15道題.

故答案為：15.

設(shè)小辛做對x道題，根據(jù)共有20道選擇題，對于每道題答對了得5分，做錯或不做扣3分，小辛若

想考試成績及格，可列不等式求解.

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)出做對的，剩下的就是不做或做錯的，根據(jù)考試成績及格(60

分及以上)這個不等量關(guān)系可列出不等式求解.

17.【答案】40°或20。

【解析】解：如圖:

設(shè)NB4C的度數(shù)為％,

,:AB=ACf

???Z.ABC=zC,

，?4BDC是△4BD的一個外角，

:.Z-BDC=Z.A+Z.ABD=%+30°,

分三種情況：

當(dāng)BD=BC時，

???Z.BDC—ZC=久+30°,

???/.ABC=4。=x+30°,

v/.A+Z.ABC+ZC=180°,

Ax4-%4-30°+%+30°=180°,

???x=40°,

???乙BAC=40°；

當(dāng)CB=CO時，

:.乙CDB=Z.CBD=%4-30°,

???Z.ABC=乙ABD+乙CBD=x4-30°+30°=%4-60°,

???Z-ABC=zC=x+60°,

???Z.A+/.ABC4-zC=180°,

???%+%+60。+%+60°=180°,

???x=20°,

???Z-BAC=20°；

當(dāng)DB=DC時,

???Z.DBC=ZC,不成立，舍去；

綜上所述：NB4C的度數(shù)為40?；?0。，

故答案為：40?；?0。.

設(shè)484c的度數(shù)為X,利用等腰三角形的性質(zhì)可得：N4BC=",從而利用三角形的外角性質(zhì)可得

zB￡)C=x+30°,然后分三種情況：當(dāng)BD=BC時；當(dāng)CB=C。時；當(dāng)DB=DC時；分別進(jìn)行計

算即可解答.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵.

18?【答案】＜3

【解析】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得4ICQ=4B=60。,

又???乙4cB=60°,

Z.BCQ=120°,

???點(diǎn)。是AC邊的中點(diǎn)，

CD=2,

當(dāng)DQ1CQ時，OQ的長最小，

此時，4CDQ=30°,

=1,

DQ=，22一7=

???DQ的最小值是C，

故答案為

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到NBCQ=120。，當(dāng)DQJ.CQ時，OQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可

得到DQ的最小值.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角

等于旋轉(zhuǎn)角.

19.【答案】解：(1)原式=y(%2-2%y+y2)

=y(x-y)2；

(2)解不等式3+%工2%-4+7得：%>0,

解不等式5%—1<3%+3得：%<2,

故不等式組的解集為：0Sx<2.

【解析】(1)提取公因式并且運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可；

(2)根據(jù)解不等式組的方式，分別解出每一個不等式，再找出解集的公共部分得到不等式組的解集.

本題主要考查因式分解，解一元一次不等式組.熟練掌握計算技巧是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(8,0)或(0,4)

【解析】解：(1)如圖所示，AAiBiCi即為所求；

(2)如圖所示，2c2即為所求；

(3)A4BC的面積為：3x4—1.5-1.5—4=5,

???△4PB的面積為5,

當(dāng)P在x軸上時：設(shè)P(x,0),

.--4.5-i(x-l)-j(4-x)=5,

解得：％=8,

當(dāng)P在y軸上時，設(shè)P(0,y),

IX4x(1+3)-ix(y-1)-ix3x(5-y)=5,

解得：y=4,

故答案為：(8,0)或(0,4).

y1

(1)根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)的意義作圖；

(2)根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)及平移的性質(zhì)作圖；

(3)根據(jù)割補(bǔ)法求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，掌握變換的特點(diǎn)及割補(bǔ)法求面積是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：???。為的中點(diǎn)，

:.AD=BD.

???DE1AC,DF1BC,

???"ED=乙BFD=90°.

在RtaADE和尸中，

(AD=BD

^DE=DFf

???Rt△ADE^Rt△BDF(HL),

:.Z-A—Z-B,

CA—CB,

-AB=AC,

:.AB=BC=AC

.?.△4BC是等邊三角形.

【解析】證明Rt△ADE=Rt△BOF得到Z4=4B,則C4=CB,然后根據(jù)等邊三角形的判定方法

得到結(jié)論.

本題考查了等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

22.【答案】解：(1)設(shè)4型號兔子掛件每件進(jìn)價x元，則8型號兔子掛件每件進(jìn)價(X-15)元，

根據(jù)題意得：3x+4(%-15)=220,

解得x=40,

???X-15=40-15=25,

答：A型號兔子掛件每件進(jìn)價40元，則8型號兔子掛件每件進(jìn)價25元；

(2)設(shè)購進(jìn)4型號兔子掛件m件，則購進(jìn)B型號的兔子掛件(50-m)件，

則(48-40)m+(30-25)(50-m)>310,

解得血＞20,

答：4型號兔子掛件至少要購進(jìn)21件.

【解析】(1)設(shè)/型號兔子掛件每件進(jìn)價%元，則B型號兔子掛件每件進(jìn)價。-15)元，根據(jù)購進(jìn)4型

號兔子掛件3件和B型號兔子掛件4件共需220元列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)購進(jìn)A型號兔子掛件m件，則購進(jìn)8型號的兔子掛件(50-徵)件，根據(jù)兩種掛件利潤之和大于

310列出不等式，解不等式即可.

本題考查一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系列出不等式和方程.

23.【答案】BE+DF=EF12.5

【解析】解：(1)結(jié)論是：BE+DF=EF,理由如下：

延長FO到點(diǎn)G,使DG=8E,連接4G,

vZ.B=Z.ADC=90°,

:.乙B—Z.ADG—90°,

在△ABE和AADG中，

DG=BE

Z-B—Z.ADG,

AB=AD

???△4BEwZk4DG(S4S),

:.AE=AG,乙BAE=Z-DAG,

v乙BAD=120°,Z.EAF=60°,

:.Z.BAE+Z.DAF=60°,

ADAG+Z-DAF=60°,

???Z-EAF=/-GAF=60°,

在^AEF^-WL4GF中，

AF=AF

^LEAF=匕GAF,

AE=AG

??.△AEF三△4GF(SAS),

???EF=FG,

??,DG+DF=GF,

???BE+DF=EF；

(2)/lE2+5F2=EF2,理由如下：

將4ACE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得4BCE',連接E'F,

A^ACE+Z.BCF=45°,

v/.ACE=乙BCE',

???乙BCE'+&BCF=45°=乙E'CF,

4ECF=乙E'CF,

在ACEF和ACER中，

CF=CF

乙ECF=乙E'CF,

CE=CE'

CEFm4CE'F(SAS),

???EF=E'F,

???△ABC是等腰直角三角形，ZC=90°,

???NA=/.ABC=45°,

v"BE'=NA=45°,

Z.E'BF=90。，

在RtABE,中，BE'2+BF2=E'F2,

■■■BE'=AE,

AE2+BF2=EF2.

(3)解：過點(diǎn)4作AM_LBC垂足為M,作4VLCD,交CD延長線于點(diǎn)N,

圖3

???^BAD=/.BCD=90°,

???乙B+Z.ADC=180°,

v乙ADN+Z.ADC=180°,

???(B=(ADN,

-AMIBC,AN1CD,

???Z.AMB=CN=90°,

vAB=AD,

???△4BM/40N(44S),

：.AM=AN,

-AC=AC,

???Rt△AMC三Rt△ANC(HL),

???/,ACM=Z-ACN=45°,

???乙4cM=Z.CAM=45°,

.?.△ACM是等腰直角三角形，

"AC=5,AM2+CM2=AC2,

.-.AM=CM=?，

四邊形ZBCC面積=四邊形力MCN面積=2SAACM=2X|X年x詈=12.5.

(1)延長尸。到點(diǎn)G,使。G=BE,連接力G,先根據(jù)S4S證明AZBE三△4)G得4E=AG,再證明△

AEF=A4G尸可得EF=FG,即可得出結(jié)論；

(2)將△4CE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得△BCE',連接E'F,可證△CEF三△CE'F,得E'F=EF,可證

△BE'F是直角三角形，即可得出結(jié)論；

(3)過點(diǎn)4作4M1BC垂足為M,作AN1CD,交CD延長線于點(diǎn)N,先證△ABM^LADN,可得4M=

AN,再證AAMC三△4NC,可得44cM=45。，由勾股定理可得CM長，再求四邊形力MCN面積，

即可求得結(jié)論.

本題考查的是三角形全等的綜合題，主要涉及全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形性質(zhì)及

判定、勾股定理等知識點(diǎn)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)在