2022年四川省高考數(shù)學(xué)診斷性試卷(文科)(2月份) 答案解析(附后)

2022年四川省高考數(shù)學(xué)診斷性試卷(文科)(2月份)

1.已知集合4={Z|一3＜工＜4},B=3|./+51＞()}.則4nB=()

A.(-5.4)B.((),[)C.(-3.0)D.(-5,(1)

2.復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=2i,則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.青少年視力是社會普遍關(guān)心的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用小數(shù)記錄法和

五分記錄法記錄視力數(shù)據(jù).小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)E和五分記錄法的數(shù)據(jù)F滿足￡10r5,已

知某同學(xué)視力的小數(shù)記錄法記錄的數(shù)據(jù)為(〃)，則其視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)約為

(lg3=0.4771)()

A.1.6B.1.7C.4.8D.1.9

4-函數(shù)片/等N的大致圖象是()

①分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān);

第1.頁，共16頁

②散點圖是判斷兩個變量是否相關(guān)的一種重要方法和手段;

③在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積之和為1.

其中為真命題的是（)

A.(1X2)B.①③C.②③D.@@③

6.已知等比數(shù)列｛““｝滿足且=小3-1），則）

A.8B.16C.32D.64

工—沙+220

7.設(shè)x,y滿足＜r+VW0,則z=/-2?/的最小值是（）

U2一1

A.-B.1C.2D.3

2

8.已知非零向量才，了滿足v旬才|=2|了|,且了1（萬-了），則才與胃的夾角為（）

Kc方^-57r

A.-B.7C.zD.—

6436

9.已知雙曲線c：4_/=i的離心率為2,則雙曲線C與雙曲線E：Y_4=1有（）

4m124

A.相等的離心率B.相同的焦點C.相等的焦距D.不同的漸近線

10.設(shè)S“為等差數(shù)列｛"“｝的前。項和，若3〃=7h1,且田＞（）.則使S”〈。的。的最小

值為（）

A.30B.31C.32D.33

11.已知函數(shù)/（工）=241（3+》-1,下列結(jié)論錯誤的是（）

A./（工）的值域為13,1）

B./"）的圖象關(guān)于直線1=一1對稱

4

C./"）的圖象關(guān)于點（7.（））對稱

D./"）的圖象可由函數(shù)"=2疝1"+勺-1圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?/p>

O

的2倍得到

12.設(shè)函數(shù)/"）的定義域為R,且/（1―1）=/（工）-1,當(dāng)TW[-1.0）時，

/"）=一工（1+1）+1,若存在7€k，+8）時，使〃上）=V，則k的最大值為（）

45

A.1B.2C,；D.-

33

13.命題p：m.r什€n?+14（），則一〃是?

14.函數(shù)"=yj—|g（3—4T）的定義域為-

15.某幾何體三視圖如圖所示，則在該幾何體內(nèi)的球的最大體積為.

第2頁，共16頁

16.已知拋物線。：上2=2?!/(〃>0)的焦點為尸(().1),點下關(guān)于直線2lly1=()的對

稱點為M,過點F的直線/與拋物線C交于P,Q兩點，當(dāng)NPA/Qn!")時，直線PQ的斜

率為.

17.已知a,b,c分別是△/I3C的內(nèi)角A,8,C的對邊，〃—惇c=acosC，幅.而=4.

⑴求4

(2)求的面積.

18.某汽車品牌4s店為了解車主對其售后服務(wù)的滿意度做了一次隨機調(diào)查，按40歲以下

和40歲以上(含40歲)兩個年齡段各抽取了m個車主，調(diào)查顯示40歲以下車主滿意的占

Q4

其車主數(shù)的：，40歲以上車主滿意的占其車主數(shù)的.,且經(jīng)以下2x2列聯(lián)表計算可得K?的

55

觀測值卜々1.762.

40歲以下車主數(shù)40歲以上車主數(shù)合計

滿意

不滿意

合計

(1)根據(jù)已知條件，求m的值，完成上述表格并判斷是否有95%的把握認(rèn)為車主對該4s店

的售后服務(wù)評價與車主年齡有關(guān)？

(2)為了進(jìn)一步征集車主對4s店售后服務(wù)的意見，4s店又采用分層抽樣的方法從上述表示

不滿意的車主中抽取了6名，再從這6名中抽取3人進(jìn)行面對面交流，求事件“至多抽到兩

名40歲以下車主”的概率.

附表

2

P(A->島)0.100.051)心0.01()

如270(!3.8415.0216.63510.828

第3頁，共16頁

附./1=______MM______

(?+6)(e+</)(?+c)(6+</)'

19.如圖，在三棱柱ABC—小BQ中，AC=AB=AA\,/小月。=60°,

ABAC-90°,平面.4/11cleJ.平面ABC.

(1)求證：BCiLCAi；

(2)若M是線段小G的中點，/V是線段8G上一點，且八/N〃平面.4884,求四棱錐

N-ABBiAi與三棱柱A4C-A\B\C\的體積之比.

It]J,

20.已知函數(shù)〃])=-^+cosj-.fl(j-)4-sin.r.

(1)求g(『)在點(l,g(1))處的切線方程;

(2)求證：當(dāng)工€(7T.+8)時，/")有且僅有1個零點.

22

已知橢圓E:=+《=lb/>b>0)的離心率e=-,且過點

(1)求橢圓E的方程;

(2)設(shè)C點關(guān)于y軸的對稱點為。，點M在直線OD上，過點M的直線/與E交于A、B兩

點，線段八8的中點為N,若|/1切=2|CN],求點M的坐標(biāo).

+冬

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為〈廠-?為參數(shù)1以O(shè)為

IT

極點，X軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G，的極坐標(biāo)方程為p=2(cos"+siu。).

(1)求G的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

⑵設(shè)。與g交于P,Q兩點，求。/平QQI的值.

23.已知函數(shù)/(工)=K一"|+|工+1.

(1)若“=1,求不等式/(工)WJ的解集；

(2)若存在打，使得/"0)W2成立，求a的取值范圍.

第4頁，共16頁

答案和解析

L【答案】B

【解析】解：集合A={z|-3<]<4},

B=+5.r>（）}={T|.F<一5或r>（）},

：,Ar\B={x|0<i<4}.

故選：B.

求出集合A,B,由此能求出Ana

本題考查集合的運算，考查交集定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)

題.

2.【答案】A

【解析】解：?.?復(fù)數(shù)Z滿足（1+i）z=2i,2=".\=1+，它在復(fù)平面內(nèi)對

1十，^14-1）（1-I;

應(yīng)點的坐標(biāo)為（1,1）,

故選：A.

利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則計算復(fù)數(shù)z,求得它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)，從而得出結(jié)

論.

本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位，的軍運算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之

間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：由題意可知EE=0.9,

0.9=IO1,

F-5=1g0.9=lg9-1=21g3-1,

F-21g3+4=4.9,

即其視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)約為1.9,

故選：D.

由題意可知0.9=10~5,化為對數(shù)式，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.

本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)〃工）=螞岑：為,其定義域為R,

有/（一工）=一/（1），則/（"為奇函數(shù)，排除CO,

第5頁，共16頁

/(1)=――I—<0,排除8,

2+2

故選：4

根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性排除CD,計算/(I)的值排除8,即可得答案.

本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：由分層抽樣的性質(zhì)可得，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層無關(guān)，故命題①為

假，

由散點圖的定義可知，它是判斷兩個變量是否相關(guān)的一種重要方法和手段，故命題②為真，

在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積之和為1,故命題③為真.

故選：C.

根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的性質(zhì)，散點圖的定義，以及頻率分布直方圖的特點，即可依次判

斷求解.

本題主要考查命題真假判斷與應(yīng)用，考查定義法，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：等比數(shù)列｛““｝滿足4=：,且a2al=4(由-1),

則;xgx)xg3=4(：xg2-1),

解得爐=4,

as=a"=x42=8,

故選：A.

先由題意求出公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式公式即可求出的值

本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題

7.【答案】D

第6頁，共16頁

【解析】解：畫出可行域，即陰影部分,

可以看出當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點8(-1,1)時，z=.r-2”取得最小值，此時：“加=-1-2=-3.

故選：D.

畫出可行域及目標(biāo)函數(shù)，用幾何意義求出目標(biāo)函數(shù)的最小值.

本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：非零向量才，了滿足，5|才|=2|了且方，(才一了)，

:.b-(?*—6)=a*-b—b'=|a*|?|b\cos<7T,l>>—|6|2=0,

/.￥|N『COS<a>,T>=口力/?cos<7i,~b>=畢，

242

~a,~b>€[O,TT],

7T

則d與了的夾角為1

故選：A.

由向量垂直的性質(zhì)推導(dǎo)出了.(才一了)=才?了一了？=|a*|.|T|cos<下，了〉-|T|2=0,從

而cos<7r,1>=g,由此能求出亍與了的夾角.

2

本題考查向量的夾角的求法，考查向量垂直的性質(zhì)、向量夾角余弦等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能

力，是基礎(chǔ)題.

9.【答案】C

【解析】解：雙曲線1的離心率為2,

4m

可得，”>0,\/1+7=2,解得小=12,

第7頁，共16頁

則雙曲線C：二一2=1的離心率為2,焦點為(一4.()),“，()),焦距為8,漸近線方程為

</—±瓜';

雙曲線1的焦點為(()，』)，(().-4),焦距為8,離心率為竺，漸近線方程為

1243

y=±\/3J';

故選：C.

由雙曲線的離心率公式求得m,再分別討論雙曲線C和E的離心率、焦點和焦距、漸近線方程,

可得結(jié)論.

本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列｛"“｝的公差為d,由等差數(shù)列的通項公式分析可得

29

ai=~d,結(jié)合等差數(shù)列的前。項和公式可得

29,n(ti-\)d(I,,“八比-r.環(huán)由

S“=natd---------=-?—ndd---------=-(n2-30n),由此分析可行答案.

本題考查等差數(shù)列的求和，涉及等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為d,

若加$=7?n,且“I〉0,則3(oi+4rf)=7(ai4-10d),

29

變形可得：4aj+58d=0,則加=一"—d,

_n(n—l)d29,n(n—l)dd.2、，、

S〃=na｛+-------=-ynrf+--------=-(ir-3()〃),

29

?1=--—d>0,則d<(),

若S”<(),必有〃2一很加>0,又由"€N+,則“〉30,故使s“<()的n的最小值為31；

故選：B.

11.【答案】C

【解析】解：4當(dāng)sin&r+》=1時，/")最大，最大為2-1—1,

當(dāng)￡山4工+$=-1時，/(1)最小，最小為一2-1=-3,即/")的值域為［-3.1),故人正確,

LO

8.當(dāng)工=-健時，&+1=(—")+1=-1，此時/")取得最小值，即/")的圖象關(guān)于直

42o24o2

線上=一號對稱，故8正確，

4

C.當(dāng)工=7時，［+［=：x7+J=Tr,此時〃工)=-1,即〃J)的圖象關(guān)于(7.一1)對稱,

42o24o4

第8頁，共16頁

故C錯誤，

。?函數(shù)V-2sinCr+§-l圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到

O

"=2sin(；.r+()-I,此時可以得到/"),

故。正確，

故選：C.

根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用最值性，對稱性以及圖象變換關(guān)系分別進(jìn)行判斷是解

決本題的關(guān)鍵，是中檔題.

12.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了分段函數(shù)的最值問題，屬于較難題.

先根據(jù)-1)=/(x)-1得到從工€[-1.0)開始，/(X)每右移1個單位，圖象就會向上移1個

29

單位，然后確定函數(shù)/")的X由小到大,y第一次取到二)時X的范圍，進(jìn)而可得該范圍內(nèi)函數(shù)/")

29

的解析式，令〃上)=%，求出X,進(jìn)而可得k的最大值.

【解答】

解：當(dāng)rW[-1.0)時，/(工)=-r(r+1)+1,

由-1)=得/(x)=/(z-l)+l,

即從丁€41,0)開始，/")每右移1個單位，圖象就會向上移1個單位，

?55

當(dāng)/€[-1.0)時，/")=一/(1+1)4-1=一./一.r+1=-(.r+5尸+；4

-5.295c29

29

故當(dāng)函數(shù)/")的x由小到大，y第一次取到g時，J-e[1.2),

又當(dāng)J6(1.2)時，/(r)=/"_l)+1=/(T-2)+2=-(z-2)(.r-1)+3=-.r2+3.r+1,

令一/+3r+l=",解得才=￡或工=：,

on5

若存在黑+8)時，使〃工)=看，則必有

故k的最大值為1

故選D

13.【答案】言€R,7—/+1＞。

第9頁，共16頁

【解析】解：,命題P：1-r(?€/?,二：-］；+1W0是一個特稱命題

,命題p：Iroe/?,溫-.4+1W0,的否定是“WreR,工3一公+1>0”

故答案為：Hre/?,13—/+1>0

所給的命題是一個特稱命題，其否定是一個全稱命題，按規(guī)則寫出其否定即可.

本題主要考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握住命題的否定的定義及書寫規(guī)則，對于兩特殊命題

特稱命題與全稱命題的否定，注意變換量詞，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】

Z4

【解析】解：由函數(shù)//='_館(3_40,可得電(3-4工)WO=lgl,

13

「.。V3—4NW1,「?3WnV7,

l3、

故答案為：f

由題意，利用對數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論.

本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】叵

3

【解析】解：由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體為圓錐,

設(shè)主視圖的內(nèi)切圓半徑為r,OC=1,OA=2\/2,AC=^/l24-(2\/2)2=3,

.-.^x2x2v/2=ix(2+3+3)xr,可得,.=乎.

,該幾何體內(nèi)的球的最大體積V=$X(￥)3=￥不

故答案為：Y21r.

3

由題意畫出圖形，求出主視圖內(nèi)切圓的半徑，再由球的體積公式求解.

本題考查空間幾何體的三視圖，考查圓錐內(nèi)切球體積的求法，考查運算求解能力，是中檔題.

16.【答案】；

第10頁，共16頁

【解析】解：由題意知拋物線的焦點F為（04），，〃=2,

二.拋物線方程為M=Ay,

設(shè)口（）」）關(guān)于直線2l-功―1=0的對稱點為八/（“〃”）,

則直線MF與直線21一打一1=（）垂直，

k'lF=-―,卜=；,

對2

f'W/F-A-=—~~-x=-1,得加=-21（）+1,…①

雹）2

?.?線段MF和中點（學(xué)野3在直線"一如一1=0,

2X￡-4X"；1-1=（）,即-2//（）=3,…②

由①②，解得圓=1,如=-I,，卜（1,-1）,

設(shè)直線/的方程為“=由1+1,

則以=卜閨1+1,!/?小/.，+1,

u=kix+1

,消去y,得/—4A-/T—4=0,

x'=的

2

A=(-4A-/)+16>0,+/?=%,JIX2=-4,

?.A/PL1/Q,..m.而=(),

,/Af?=(T1-1.1/1+1),A/。=(22-1.i/2+1),

M戶,AfQ=(xi-1,j/i+—l,j/a+l)=(l+卜；)工1工2+(2Av—l)(ii+工2)+5

=-4(1+硝+4ki(2ki-1)+5=*-此+1=0,

解得舟=：.

故答案為：；

根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)求出拋物線的方程，利用點關(guān)于直線對稱的點求出點M的坐標(biāo)，設(shè)直線/

的方程為“A-br4-1,。（力，必），Q"%!用,聯(lián)立拋物線方程，進(jìn)而利用韋達(dá)定理表示出n+12,

hQ,結(jié)合垂直向量的數(shù)量積為0,列出關(guān)于用的方程，由此能求出直線PQ的斜率.

本題考查直線的斜率的求法，考查直線的對稱點，直線與直線垂直、中點坐標(biāo)公式、直線與拋物

線的位置關(guān)系、向量數(shù)量積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.

17.【答案】（1）解：由b-=acosC可得sinB-sinC=sinAcosC>

22

即siu（4+C）—等sin。=sin4cosC?cosAsinC=-^sinC）

第11頁，共16頁

即COS,4=YE,而所以“=

24

⑵由彳月.4^=4可得becos/I=4,

由（1）4=彳，則兒,二4四，所以Saiw=.1=2.

qL

【解析】（1）利用正弦定理整理b—Y2c=acosC,再結(jié)合兩角和的正弦函數(shù)即可求得cos.4,進(jìn)

2

而解出人；

（2）由福?玄=4可得力ccos/l-4,結(jié)合（1）中結(jié)論可得6r—4g,再由面積公式即可求得答

案.

本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及正弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的求解，屬于中檔題.

-笳/尸

18.【答案】解：（1）由題設(shè)K2=y—羯_25__=4.762,得m=50.

-inx-mxmxm

完成2x2列聯(lián)表如下:

40歲以下車主數(shù)40歲以上車主數(shù)合計

滿意304070

不滿意201030

合計5050100

而I.7G2>3.8-11,

所以有95%的把握認(rèn)為車主對該4S店的售后服務(wù)評價與車主年齡有關(guān).

（2）由（1）知，表示不滿意的車主40歲以下有20人，40歲以上有10人,

按分層抽樣抽取6人，應(yīng)從40歲以下的20人中抽取2（）x；=4人，

從40歲以上的10人中抽取10x?=2人，

設(shè)4表示事件“至少抽到兩名40歲以下車主”，

則口…

【解析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合獨立性檢驗公式，即可求解.

（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，以及古典概型的概率公式，即可求解.

本題主要考查獨立性檢驗公式，考查分層抽樣的定義，屬于中檔題.

第12頁，共16頁

19.【答案】解：（1）證明：連接AG與八。交于點D

由已知平面44GC，平面A8C,平面44GCC平面ABC=4C,BA1AC,

又BA。平面A8C,BAL平面.443。

而141c平面，」.S4LC4.又由已知四邊形為菱形,

CAiLACx,則CA1平面AHQ.又6Gc平面A8G,故8Gle4.

慟士赫叫￡平面ABB內(nèi),MNu面AGB,平面工BBiAn面AGB=4出,

MN//B.M是線段4G的中點，N是線段BC\的中點,

,12〃1,.

V\DI3iA,=3k-AB0.4|=Zx3匕4BC-W'l=Q匕40。-.4必/1,

//J*5

l

11八的,=/v…所=1,

^ABC'-AiBiC,^ABC-AyBtCx3

四棱錐登一4584與三棱柱ABC-481G的體積之比為1：3.

【解析】（1）連接AG與4c交于點D,推導(dǎo)出3AL4C,從而BAJ■平面AAQQ,推導(dǎo)出

BAlCAi,CAtlACi,從而C41平面4BG,由此能證明國:」（’1「

（2）推導(dǎo)出A/N〃/?,N是線段8G的中點，由此能求出四棱錐與三棱柱

A3C-小31G的體積之比.

本題考查線線垂直的證明，考查四棱錐和三棱柱的體積之比的求法，考查空間中線線、線面、面

面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，才查運算激解能力，是中檔題.

20.【答案】解：（I）由/（1）=竽+cos_r,知/'"）=\-siu.r,

〃"）=/'（r）+sinr==,<7（1）=|,。'（工）=一=，9‘（1）=一］，

.,.g（.r）在點（1.；）處的切線方程為“一:=-：（T-1）,

即上+2〃-2=0；

證明：（2）記6.r）=r（.r）,則J（r）=一5一cos）,

當(dāng)工€（萬,2萬）時,f（x）>0,/（上）在（兀2萬）上單調(diào)遞增，

又〃力=一1+警<0,八2公=1+竽>0,娜褊曜拆孫使得/"。）=（）,

第13頁，共16頁

當(dāng)工€(2小')時，d(h)<(),r(T)在(2小不上單調(diào)遞減，

57r115

又/'(k)=。-1<0,r(2")=}>0,則3a€整雷,詈7r),使得/'(c)=o,

〃工)在(2k?)上遞增，在(0片)上遞減，故當(dāng)工€(24)時，/(x)>0,

57r5TT

當(dāng)'€(亍+°°)時，/")>7+COST>1+COSH》(T

綜上，/")有且僅有1個零點.

【解析】(1)由已知求得/'")=(-疝可，可得9")的解析式，求得！/(I)與g'(i),利用直線方

程的點斜式可得。")在點(L：)處的切線方程；

(2)記6])=/'(1)，求其導(dǎo)函數(shù)，然后把(TT,+X)分段，利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點的

判定求解.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查函數(shù)零點的判定，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究

函數(shù)的單調(diào)性，屬難題.

2L【答案】解：2)由已知"=得，=:①

又《+得=L②

由①@解得"2=4,接=3,

故橢圓E的方程為：[+1=1.

4J

(2)由題設(shè)及|.，18|=2|CN|得4c13C.

設(shè)過點M的直線/的方程為"=k.r+m(斜率存在I,

將其代入《+叱=1并整理得(3+4k2)i2+8knu-+bn2-12=0,

43

當(dāng)△=(Skin)2-4(3+-lA-Xhzr-12)>0時，

設(shè),n(J'j.<J2),.ri+=一，丁1/2=

J考+工4A43；二+產(chǎn)

繼而可得Ui+如=雙力+4)+2，〃=

3+-1A-)

3m2-12*2

y?=(履i+m)(k12+m)=k%i12+km(x\+的)+nr=

3+狀2

又=3-i.j/i-j),cd—(?2—i,ya-$.

Ci?-ClJ=(11—l)(l2-1)+(yi-g)(!/2—g)

第14頁，共16頁

3137m2-12k2+8km-9m-12+f=。，

=皿12—(11+12)+1/11/2—5(i/l+的)+丁二

3+4k24

g

整理得上，+7〃廠’?、卜/〃!)/z/--=(),(*)

4

設(shè)A/億一。)，將其代入"=k.r+"I得m=-At-,

3

又將m=-kt--/代入(*)式整理得：

(7產(chǎn)-&+I)*-2+(21*-3f)k+。(7產(chǎn)+6f-1)=0,

4

即：(/-1)(7-l)/+3f(7f-1)A-+馴+1)(7/-1)=0,

對任意k恒成立的充要條件為1=0,即f=：,

??一）=-；］,故點M的坐標(biāo)為6用?

13

【解析】（1）由橢的離心率，=2,且過點C（l1）,列方程組，求出/=4,〃=3,由此能求出

橢圓E的方程.

（2）由題設(shè)及\AB\=2|CN|得4CC,設(shè)過點M的直線/的方程為“=+