四川省遂寧市2023-2024學年高三上學期第一次診斷性考試理科數學試題

秘密★啟用前雅安市高2021級第一次診斷性考試數學（理科）本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、座位號和準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．復數，則（）A．1B．C．2D．43．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2023，則輸出的值為（）A．B．C．D．4．甲、乙兩個口袋中均裝有1個黑球和2個白球，現分別從甲、乙兩口袋中隨機取一個球交換放入另一口袋，則甲口袋的三個球中帢有兩個白球的概率為（）A．B．C．D．5．已知數列是等差數列，數列是等比數列，若，則（）A．2B．C．D．6．如圖，正方形的邊長為4，E為的中點，為邊上一點，若，則（）A．B．C．D．57．“”是“函數的圖象關于直線對稱”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．已知為雙曲線的左、右焦點，點在上，若，的面積為，則的方程為（）A．B．C．D．9．甲、乙、丙、丁4個學校將分別組織部分學生開展研學活動，現有五個研學基地供選擇，每個學校只選擇一個基地，則4個學校中至少有3個學校所選研學基地不相同的選擇種數共有（）A．420B．460C．480D．52010．若點是函數圖象上任意一點，直線為點處的切線，則直線傾斜角的取值范圍是（）A．B．C．D．11．如圖，在正方體中，點是線段上的動點（含端點），點是線段的中點，設與平面所成角為，則的最小值是（）A．B．C．D．12．已知為坐標原點，是橢圓的左、右焦點，分別為的左、右頂點．為上一點，且軸，直線與軸交于點，直線與交于點，直線與軸交于點．若，則的離心率為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數滿足則的最大值為________．14．寫出一個同時具有下列性質①②③的函數：________．①偶函數；②最大值為2；③最小正周期是．15．在正四棱臺內有一個球與該四棱臺的每個面都相切（稱為該四棱臺的內切球），若，則該四棱臺的外接球（四棱臺的頂點都在球面上）與內切球的半徑之比為________．16．若點為的重心，，則________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生依據要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）某工廠注重生產工藝創(chuàng)新，設計并試運行了甲、乙兩條生產線．現對這兩條生產線生產的產品進行評估，在這兩條生產線所生產的產品中，隨機抽取了300件進行測評，并將測評結果（“優(yōu)”或“良”）制成如下所示列聯表：良優(yōu)合計甲生產線4080120乙生產線80100180合計120180300（1）通過計算判斷，是否有的把握認為產品質量與生產線有關系？（2）現對產品進行進一步分析，在測評結果為“良”的產品中按生產線用分層抽樣的方法抽取了6件產品．若在這6件產品中隨機抽取3件，求這3件產品中產自于甲生產線的件數的分布列和數學期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中．18．（12分）已知數列與正項等比數列滿足，且________．（1）求與的通項公式；（2）設，求數列的前項和．從①；②這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19．（12分）已知為坐標原點，過點的動直線與拋物線相交于兩點．（1）求；（2）在平面直角坐標系中，是否存在不同于點的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．20．（12分）如圖，在三棱柱中，直線平面，平面平面．（1）求證：；（2）若，在棱上是否存在一點，使二面角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．21．（12分）已知函數（其中為實數）．（1）若，證明：；（2）探究在上的極值點個數．（二）選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22．[選修44：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，已知曲線（