四川省敘永第一中學(xué)高三上學(xué)期一診數(shù)學(xué)（理）試題

敘永一中高2021級“一診”數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，，則中元素的個數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．62．給定下列兩種說法：①已知，，，命題“若，則”的否命題是“若，則”；②“，使”的否定是“，使”，則A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①和②都錯誤 D．①和②都正確3．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．4．已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是A． B． C． D．5．塑料袋給我們生活帶來了方便，同時也給環(huán)境帶來了很大的危害，國家發(fā)改委、生態(tài)環(huán)境部等9部門聯(lián)合印度《關(guān)于禮實推進(jìn)型科技染物理工作的通知》明確指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋經(jīng)自然降解后殘留量與時間年之間的關(guān)系為，其中為初始量，為光解系數(shù)．已知該品牌塑料袋2年后殘留量為初始量的．該品牌塑料袋大約需要經(jīng)過年，其殘留量為初始量的．（參考數(shù)據(jù)：，A．20 B．16 C．12 D．76．函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是A．B． C． D．7．已知函數(shù)，設(shè)，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．8．函數(shù)，．若為函數(shù)的零點，為函數(shù)的圖象的對稱軸，且在區(qū)間，上有且只有一個極大值點，則的最大值為A． B． C． D．129．《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，有如下記載：將底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．現(xiàn)有如圖所示的直徑長為2的膠泥球胚，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)需在此膠泥球胚中切割出底面為正方形，且垂直于底面的側(cè)棱與底面正方形邊長相等的陽馬模型的幾何體（實物體），若要使該陽馬體積最大，則應(yīng)削去的膠泥的體積大約為A．2.8 B．3.2 C．3.5 D．4.810．函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是A．（1） B． C．是以4為周期的函數(shù) D．的圖象關(guān)于對稱11．在銳角中，若，且，則能取到的值有A．2 B． C． D．412．已知函數(shù)，設(shè)方程的3個實根分別為，，，且，則的值可能為A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上.13．計算：．14．已知函數(shù)的定義域是，，則函數(shù)的定義域是．15．若為偶函數(shù)，則實數(shù)．16．如圖1，在矩形中，，為的中點，將沿折起，點折起后的位置記為點，得到四棱錐，為的中點，如圖2．某同學(xué)在探究翻折過程中線面位置關(guān)系時，得到下列四個結(jié)論：①恒有；②異面直線與所成角的正切值為2；③存在某個位置，使得平面平面．④三棱錐的體積的最大值為；其中所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，且．（1）求角的大?。唬?）若，且的面積為，求的周長．18．設(shè)函數(shù)．（1）設(shè)，若函數(shù)有三個不同零點，求的取值范圍；（2）求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件．19．已知函數(shù)，再從條件①：的最大值為1；條件②：的一條對稱軸是直線；條件③：的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，這三個條件中選擇能確定函數(shù)解析式的兩個合理條件作為已知，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）已知，若在區(qū)間，上的最小值為，求的最大值．20．如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上．（1）證明：；（2）當(dāng)平面與平面所成的銳二面角為時，求平面與側(cè)面的交線長．21．已知函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間，上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以原點為極點，