新人教九年級(jí)上數(shù)學(xué)一元二次方程二次函數(shù)訓(xùn)練題(含答案)

新人教九年級(jí)上數(shù)學(xué)訓(xùn)練題〔三〕1、〔2014?襄陽(yáng)〕假設(shè)正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個(gè)根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個(gè)根，那么a的值是．2、直線y=x與二次函數(shù)y=ax2－2x－1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)M的橫標(biāo)為1，那么a的值為〔〕A、2 B、1C、3 D、 4 3．拋物線y=x2－４x＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A．〔－2，1〕B．〔－2，－1〕C．〔2，l〕D．〔2，－1〕4、二次函數(shù)y=-2〔x－3〕2+5的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為〔〕A．開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x=－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔3,5〕B．開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，5〕C．開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,5)D．開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=－3，頂點(diǎn)(－3,－5〕5、二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是〔〕A．B.C.D.6、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將拋物線向右平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、，點(diǎn)A〔－1，〕，B〔，〕，C〔－5，〕在函數(shù)的圖像上，那么，，的大小關(guān)系是〔〕A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞8、以下方程屬于一元二次方程的是(A)(B)(C)(D)9、用配方法解方程,那么配方正確的選項(xiàng)是：(A)(B)(C)(D)10、對(duì)于一元二次方程,以下說(shuō)法:①假設(shè)a+c=0,方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;②假設(shè)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,那么方程也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;③假設(shè)c是方程的一個(gè)根,那么一定有成立;④假設(shè)m是方程的一個(gè)根,那么一定有成立.其中正確地只有〔〕A.①②B.②③C.③④D.①④11.〔2013·煙臺(tái)中考〕如圖是二次函數(shù)圖象的一局部，其對(duì)稱(chēng)軸為,且過(guò)點(diǎn)〔-3,0〕,以下說(shuō)法：①＜0;②;③;④假設(shè)〔-5,〕,(,〕是拋物線上兩點(diǎn)，那么.其中正確的選項(xiàng)是〔〕A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 12、解方程：13、拋物線的解析式為(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)假設(shè)此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值.14、關(guān)于x的一元二次方程x2+2〔k－1〕x+k2－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．〔1〕求實(shí)數(shù)k的取值范圍；〔2〕假設(shè)3〔x1+x2〕=x1x2，求k的值.15、〔2013·重慶中考〕如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線的拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3，0〕.21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有〔1〕求點(diǎn)的坐標(biāo).〔2〕，為拋物線與軸的交點(diǎn).①假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，且4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，作軸交拋物線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值.16、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.〔1〕是否存在實(shí)數(shù)a，使成立？假設(shè)存在，求出a的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；〔2〕求使為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值.17、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10，點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在腰AB上。〔1〕假設(shè)EF平分等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)，設(shè)BE長(zhǎng)為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；〔2〕是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？假設(shè)存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

〔3〕是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成1∶2的兩局部？假設(shè)存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21教育網(wǎng)九年級(jí)上數(shù)學(xué)訓(xùn)練題〔三〕參考答案1、解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個(gè)根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個(gè)根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2〔a2﹣5a〕=0，∵a＞0，∴a=5．故答案為5．10、解：①因?yàn)閍+c=0，a≠0，所以①a、c異號(hào)，所以△=b2-4ac＞0，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②假設(shè)方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，那么△=b2-4ac＞0，所以方程cx2+bx+a=0也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；c=0不成立

③假設(shè)c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，當(dāng)c=0時(shí)，ac+b+1=0不一定成立；

④假設(shè)m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，所以有am2+bm+c=0，

即am2=-〔bm+c〕，

而〔2am+b〕2=4a2m2+4abm+b2=4a[-〔bm+c〕]+4abm+b2=-4abm-4ac+4abm+b2=b2-4ac．

所以①④成立．

應(yīng)選D．2、D3、C4、A5、D6、D7、A8、C9、B11、解：∵二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，∴a＞0，∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正確；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)〔﹣3，0〕．∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是〔1，0〕，∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，∴點(diǎn)〔﹣5，y1〕關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔3，y1〕，根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正確；應(yīng)選C．13、解：〔1〕△=〔2m-1〕2-4〔m2-m〕=4m2-4m+1-4m2+4m=1＞0，

∴此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

〔2〕∵拋物線與y軸交點(diǎn)為〔0，m2-m〕，直線與y軸交點(diǎn)為〔0，-3m+4〕，

∴m2-m=-3m+4，m=-1±14、解：〔1〕△=[2〔k-1〕]2-4〔k2-1〕

=4k2-8k+4-4k2+4

=-8k+8．

∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴-8k+8＞0，

解得

k＜1，

即實(shí)數(shù)k的取值范圍是

k＜1；

〔2〕由根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-2〔k-1〕，x1x2=k2-1，

∵3〔x1+x2〕=x1x2，

∴-6〔k-1〕=k2-1，

化簡(jiǎn)得k2+6k-7=0，

〔k-1〕〔k+7〕=0

∴k=1或k=-7，

又∵k＜1，

∴k=-7．15、解：〔1〕∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，

∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng)，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-3，0〕，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔1，0〕；

〔2〕①a=1時(shí)，∵拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，

∴=-1，解得b=2．

將B〔1，0〕代入y=x2+2x+c，

得1+2+c=0，解得c=-3．

那么二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0，-3〕，OC=3．

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔x，x2+2x-3〕，

∵S△POC=4S△BOC，

∴×3×|x|=4××3×1，

∴|x|=4，x=±4．

當(dāng)x=4時(shí)，x2+2x-3=16+8-3=21；

當(dāng)x=-4時(shí)，x2+2x-3=16-8-3=5．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔4，21〕或〔-4，5〕；

②設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t，將A〔-3，0〕，C〔0，-3〕代入，

得，解得，

即直線AC的解析式為y=-x-3．

設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為〔x，-x-3〕〔-3≤x≤0〕，那么D點(diǎn)坐標(biāo)為〔x，x2+2x-3〕，

QD=〔-x-3〕-〔x2+2x-3〕=-x2-3x=-〔x+〕2+，

∴當(dāng)x=-時(shí)，QD有最大值．16、解：〔1〕成立?！呤且辉畏匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，∴由根與系數(shù)的關(guān)系可知，；∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=4a2－4〔a－6〕?a≥0，且a-6≠0，解得，a≥0，且a≠6。由得，即。解得，a=24＞0，且a－6≠0?！啻嬖趯?shí)數(shù)a，使成立，a的值是24?！?〕∵，∴當(dāng)為負(fù)整數(shù)時(shí)，a－6＞0，且a－6是6的約數(shù)?！郺－6=6，a－6=3，a－6=2，a－6=1?！郺=12，9，8，7?！嗍篂樨?fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值有12，9，8，7。17、解：〔1〕由條件得：梯形周長(zhǎng)為12，高4，面積為28，

過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于G，

過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC于K，

那么可得：FG=×4，

∴S△BEF=BE·FG=-x2+x〔7≤x≤10〕；

〔2〕存在，

由〔1〕得：-x2+x=14得x1=7，x2=5〔不合舍去〕