5.2 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 導(dǎo)學(xué)案 高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊

第二節(jié)運(yùn)動(dòng)的合成與分解一．運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.蠟塊運(yùn)動(dòng)的探究：以蠟塊開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系。（1）蠟塊的位置如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為y，玻璃管向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度設(shè)為x，從蠟塊開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻計(jì)時(shí)，在t時(shí)刻，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示：x=______，y=______。（2）由以上兩式可得：y=______；y、x都是常量，所以y=代表的是一條_____，即蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡為一條。（3）若蠟塊沿玻璃管勻速上升，玻璃管向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，那么蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡為一條向軸傾斜的曲線，如左圖所示；若蠟塊沿玻璃管勻加速上升，玻璃管向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡為一條向軸傾斜的曲線，如右圖所示。（4）蠟塊同時(shí)參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：在豎直方向上蠟塊沿玻璃管向上運(yùn)動(dòng)，在水平方向上蠟塊隨著玻璃管向右運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)都叫作_________，蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)則稱為________。2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解（1）已知分運(yùn)動(dòng)的情況求合運(yùn)動(dòng)叫___________；已知合運(yùn)動(dòng)的情況求分運(yùn)動(dòng)叫_________，運(yùn)動(dòng)的合成與分解包括、、的合成與分解。（2）運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循_________________________。3.對合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的理解（1）獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)（或多個(gè)）方向的運(yùn)動(dòng)，其中任意一個(gè)分運(yùn)動(dòng)并不會(huì)因?yàn)橛辛硪粋€(gè)分運(yùn)動(dòng)的存在而有所改變，即一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可以看成是幾個(gè)獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)。（2）等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)通過合位移所需要的時(shí)間和對應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)通過分位移所需要的時(shí)間______，即各分運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束。（3）等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有______的運(yùn)動(dòng)效果，可以相互代替。（4）同一性：分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)與實(shí)際運(yùn)動(dòng)。例1.如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)沿y方向運(yùn)動(dòng)的初速度1是沿x方向運(yùn)動(dòng)的初速度2的2倍，而沿y方向的加速度a1是沿x方向的加速度a2的一半。對于這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（?）A.一定是曲線運(yùn)動(dòng)B.一定是直線運(yùn)動(dòng)C.可能是曲線運(yùn)動(dòng)，也可能是直線運(yùn)動(dòng)D.無法判定例1題圖例2題圖例2.在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體，受到水平恒力F作用后，沿曲線MN運(yùn)動(dòng)，速度方向改變了90°，如圖所示，則此過程中，物體受到的恒力可能是（）A.F1B.F2C.F3D.F4例3.如圖所示，光滑水平桌面上，一個(gè)小球以速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，它們經(jīng)過靠近桌邊的豎直木板ad邊之前時(shí)，木板開始做自由落體運(yùn)動(dòng)；若木板開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd邊與桌面相齊，則小球在木板上的投影軌跡是（）例4.（多選）玻璃生產(chǎn)線的最后有一臺(tái)切割機(jī)，能將一定寬度但很長的原始玻璃板按需要的長度切成矩形。假設(shè)送入切割機(jī)的原始玻璃板的寬度是L=2m，它沿切割機(jī)的軌道（與玻璃板的兩側(cè)邊平行）以1=0.15m/s的速度水平向右勻速移動(dòng)，已知割刀相對玻璃的切割速度2=0.2m/s，為了確保割下的玻璃板是矩形，則相對地面參考系（）A.割刀運(yùn)動(dòng)的軌跡是一段直線B.割刀完成一次切割的時(shí)間為10sC.割刀運(yùn)動(dòng)的實(shí)際速度為m/sD.割刀完成一次切割的時(shí)間內(nèi)，玻璃板的位移是1.5m例5.如圖1是書本上演示小蠟塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律的裝置。在蠟塊沿玻璃管（y方向）上升的同時(shí)，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向（x方向）向右運(yùn)動(dòng)，得到了蠟塊相對于黑板（xOy平面）運(yùn)動(dòng)的軌跡圖（圖2）。則蠟塊沿玻璃管的上升運(yùn)動(dòng)與玻璃管沿水平方向的運(yùn)動(dòng)，可能的形式是（）A.小蠟塊沿玻璃管做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，玻璃管沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.小蠟塊沿玻璃管做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，玻璃管沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.小蠟塊沿玻璃管做勻速直線運(yùn)動(dòng)，玻璃管沿水平方向先加速后減速D.小蠟塊沿玻璃管做勻速直線運(yùn)動(dòng)，玻璃管沿水平方向先減速后加速例6.當(dāng)汽車靜止時(shí)，車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)從t=0時(shí)汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動(dòng)，甲種狀態(tài)啟動(dòng)后t1時(shí)刻，乘客看到雨滴從B處離開車窗，乙種狀態(tài)啟動(dòng)后t2時(shí)刻，乘客看到雨滴從F處離開車窗，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)。則t1:t2為（）A.B.C.D.例6題圖例7題圖例7.如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤，在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以h=H?2t2規(guī)律變化，則物體做（）A.速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)B.速度大小不變的直線運(yùn)動(dòng)C.加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)D.加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)二．小船渡河問題分析1.小船在有一定流速的河水中渡河時(shí)，參與兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)：（1）沿水流方向的運(yùn)動(dòng)；；（2）船相對于靜水的運(yùn)動(dòng)；（3）船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。例8.一小船渡河，河寬d=150m，水流速度v1=3m/s，船在靜水中速度v2=5m/s，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.渡河的最短時(shí)間為t=30sB.渡河的最小位移為d=150mC.以最小位移過河時(shí),船頭與上游河岸之間的夾角為53°D.船不可能垂直到達(dá)正對岸例9.某小船在河寬為d，水速恒定為的河中渡河，第一次用最短時(shí)間從渡口向?qū)Π堕_去，此時(shí)小船在靜水中航行的速度為1，所用時(shí)間為t1，第二次用最短航程渡河從同一渡口向?qū)Π堕_去，此時(shí)小船在靜水中航行的速度為2，所用時(shí)間為t2，結(jié)果兩次恰好抵達(dá)對岸的同一地點(diǎn)（）A.第一次所用時(shí)間B.第二次所用時(shí)間C.兩次渡河的位移大小為D.兩次渡河所用時(shí)間之比例10.如圖所示，船從A處出發(fā)，橫渡一條河，如果船頭保持與河岸垂直的方向勻速航行，那么出發(fā)后經(jīng)10min到達(dá)對岸C處，C位于A的正對岸B處下游100m處，如果保持船速不變，船頭與AB連線成角勻速航行，那么經(jīng)過12.5min到達(dá)B處。（1）船在靜水中的速度（速度單位m/min，保留一位小數(shù)）（2）河寬三．關(guān)聯(lián)速度問題1.關(guān)鍵量：用繩、桿相牽連或直接接觸的兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中，兩物體的速度通常不同，但物體沿繩、沿桿、沿彈力方向的速度分量，大小。2.常見題型（1）繩模型：將速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向的分速度。例11.如圖所示，物體A和B質(zhì)量均為m，且分別與輕繩連接跨過光滑輕質(zhì)定滑輪，B放在水平面上，A與懸繩豎直。用力F拉B沿水平面向左勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，繩對A的拉力的大小是（）A.大于mgB.總等于mgC.小于mgD.以上三項(xiàng)都不正確例11題圖例12題圖例12.（多選）一根細(xì)繩通過定滑輪且兩端分別系著A和B兩物體，如圖所示，物體A在外力作用下，向左以A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)連A的繩子與水平方向成角，連B的繩子與水平方向成β角時(shí)，B物體的速度為B，則（）A.A物體的速度A與B物體的速度B大小相等B.A物體的速度A與B物體的速度B的大小關(guān)系滿足Bcosβ=AcosαC.此后B物體以速度B做勻速運(yùn)動(dòng)D.此后B物體的速度越來越大，所以做加速運(yùn)動(dòng)（2）桿模型：將速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的分速度。例13.如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）。將其放在一個(gè)直角形光滑槽中，已知當(dāng)輕桿與槽左壁成角時(shí)，B球沿槽上滑的速度為，則此時(shí)A球的速度的大小為（）A.B.C.D.例13題圖例14題圖（3）接觸模型：將速度沿彈力方向和垂直于彈力方向分解（沿彈力方向速度相等）例14.一個(gè)半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度大小勻速運(yùn)動(dòng)，在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直的方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)桿與半圓柱體的接觸點(diǎn)P（P為圓柱體上的一點(diǎn)）和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度大小為（）A.B.C.D.例15.如圖所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端靠在以水平速度勻速向左運(yùn)動(dòng)、表面光滑的豎直擋板上，當(dāng)直桿與豎直方向夾角為θ時(shí)，直桿端點(diǎn)A的線速度為（方向沿A點(diǎn)的切線方向）（）A.B.C.D.鞏固提升1.關(guān)于兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)B.兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)C.兩個(gè)互成角度的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)D.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相等2.跳傘是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是（）A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對運(yùn)動(dòng)員造成傷害C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與水平風(fēng)力無關(guān)，只與下落高度有關(guān)D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與水平風(fēng)力無關(guān)，只與下落高度有關(guān)2題圖3題圖3.如圖所示，一塊可升降白板沿墻壁豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，某同學(xué)用畫筆在白板上畫線，畫筆相對于墻壁從靜止開始水平向右運(yùn)動(dòng)，先勻加速，后勻減速直到停止，取水平向右為軸正方向。豎直向下為軸正方向，則畫筆在白板上畫出的軌跡可能為（）4.游船在漢江中從西向東勻速直線航行，船上的人正相對于船以1m/s的速度勻速升起一面旗幟（豎直向上）。當(dāng)他用20s升旗完畢時(shí)，船勻速行駛了60m，那么旗相對于河岸的速度大小為（）A.m/sB.3m/sC.m/sD.1m/s5.如圖，人沿平直的河岸以速度行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過程中，繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為時(shí)，船的速率為（）A.B.C.D.5題圖6題圖6.如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸于O點(diǎn)，用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平面方向成30°角的斜面向右以速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持懸線豎直，下列說法正確的是（）A.橡皮的速度大小為B.橡皮的速度大小為C.橡皮的速度與水平方向成30°角D.橡皮的速度與水平方向成45°角7.某電視臺(tái)舉辦了一期群眾娛樂節(jié)目，其中有一個(gè)環(huán)節(jié)是讓群眾演員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上，向大平臺(tái)圓心處的球框內(nèi)投籃球。如果群眾演員相對平臺(tái)靜止，則下面各俯視圖中哪副圖中的籃球可能被投入球框（圖中箭頭指向表示投籃方向）（）8.（多選）物體在直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)由O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，x軸方向加速度隨時(shí)間變化的圖像如圖甲所示，y軸方向速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，物體的初速度為2m/s，則對該物體運(yùn)動(dòng)過程的描述正確的是（）A.物體在0~2s做直線運(yùn)動(dòng)，在2s~3s做曲線運(yùn)動(dòng)B.物體在0~2s的加速度大小為1m/s2，2s~3s的加速度大小為m/s2C.物體在0~2s和2s~3s內(nèi)的位移大小之比為:1D.物體在2s末速度最大，最大值為m/s9.（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，有沿軸正方向的恒定風(fēng)力，將質(zhì)量為m=0.1kg的小球以初速度0=4m/s從O點(diǎn)豎直向上拋出，到達(dá)最高點(diǎn)的位置為M點(diǎn)，落回軸時(shí)的位置為N（圖中未畫出），若不計(jì)空氣阻力，坐標(biāo)格為正方形，g取10m/s2，則（）A.小球在M點(diǎn)的速度大小為5m/sB.位置N的坐標(biāo)為（12，0）C.小球到達(dá)N點(diǎn)的速度大小為4m/sD.風(fēng)力大小為10N10.質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時(shí)（如圖），下列判斷正確的是（）A.P的速率為B.P的速率為sinθ2C.P處于超重狀態(tài)D.P處于失重狀態(tài)11.如圖所示，套在豎直固定細(xì)桿上的環(huán)A由跨過定滑輪且不可伸長的輕繩與B相連，在外力作用下A沿桿以速度A勻速上升經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)繩與豎直桿間的夾角為α，經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)A與定滑輪的連線處于水平方向，下列說法正確的是（）A.經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，B的速度等于B.經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，B的速度方向向下C.當(dāng)A從P至Q的過程中，B處于超重狀態(tài)D.當(dāng)A從P至Q的過程中，繩的拉力等于B的重力12.如圖所示，有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長的輕細(xì)繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看作質(zhì)點(diǎn)，開始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止。由靜止釋放B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向夾角為60°時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度大小為，則此時(shí)A的速度大小為（）A.B.C.D.13.一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)）。將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始下滑，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)，A球與球形容器球心O等高，其速度大小為1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ=30°角，B球的速度大小為2，則（）A.B.C.D.13題圖14題圖14.如圖所示，楔形木塊B放在光滑水平面上靠墻邊處并用手扶著，然后在木