湖北省隨州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

~2024學(xué)年度九年級(jí)下學(xué)期階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（3月）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題.（每題都只有一個(gè)答案符合題意，每小題3分，共30分）1.2024的倒數(shù)是（）A. B. C.2024 D.2.2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）.A. B. C. D.3.如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（）A. B. C. D.4.如果是一個(gè)完全平方式，那么的值是（）.A.7 B. C.或7 D.或55.下列調(diào)查中，不適合用普查的是（）.A.了解某班全體同學(xué)每周進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng) B.“新冠”肺炎疫情期間檢測(cè)地鐵乘客的體溫C.某學(xué)校招藝術(shù)特長(zhǎng)生，對(duì)報(bào)名學(xué)生進(jìn)行面試 D.了解全國(guó)中學(xué)生每天寫(xiě)作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)6.將一副三角板如圖擺放，斜邊，與相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.7.已知四邊形內(nèi)接于圓，那么可能的值是（）.A.1：2：4：3 B.1：3：2：4 C.1：4：2：3 D.1：2：3：48.已知點(diǎn)不在第一象限，則點(diǎn)在（）.A.軸正半軸上 B.軸負(fù)半軸上C.軸正半軸或原點(diǎn)上 D.軸負(fù)半軸上9.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，平分交于，交于點(diǎn)，連接，則的值等于（）A. B. C.1：2 D.2：310.二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，且）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如表：…12t……m343n…有下列四個(gè)結(jié)論：①；②拋物線的對(duì)稱軸是直線；③0和1是方程的兩個(gè)根；④若，則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）.A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題.（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：__________.12.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，則__________（填“<”或“>”）.13.2022年卡塔爾世界杯落下帷幕，全球億萬(wàn)球迷以足球?yàn)榘?，縱享高水平競(jìng)賽的速度與激情，在C小組中有阿根廷，波蘭，墨西哥，沙特阿拉伯四支球隊(duì)進(jìn)行比賽，若從中任意挑選兩支球隊(duì)比賽，則抽到的球隊(duì)是波蘭和墨西哥的概率為_(kāi)_________.14.某磁性飛鏢打靶游戲，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投.計(jì)分規(guī)則如下表：珍珍玩了一局，若投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶，本局共得19分，則k的值為_(kāi)_________.投中位置區(qū)區(qū)脫靶一次計(jì)分（分）3115.如圖，已知中，，，，點(diǎn)M，N分別在線段上，將沿直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.三、解答下列各題（共75分）16.（6分）計(jì)算：.17.（6分）如圖，中，是的平分線，是上一點(diǎn)，，交于F，與交于，求證：四邊形是菱形.18.（6分）今年春節(jié)期間第二十四屆冬奧會(huì)在我國(guó)成功舉辦，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛(ài)、英姿颯爽形象，深受大家喜愛(ài).某商店第一次用3000元購(gòu)進(jìn)一批“冰墩墩”玩具，很快售完；該商店第二次購(gòu)進(jìn)該“冰墩墩”玩具時(shí)，進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件.（1）求第一次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)；（2）若兩次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤(rùn).19.（8分）“坐位體前屈”是我市中招體育考試加試項(xiàng)目，某校為了解九年級(jí)男生“坐位體前屈”訓(xùn)練狀況，隨機(jī)抽取了60名九年級(jí)男生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了整理，信息如下：a.成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)（cm）頻數(shù)81712m3b.成績(jī)?cè)?5.6—18.6這組的數(shù)據(jù)是（單位：cm）15.7 16.0 16.0 16.2 16.6 16.8 17.2 17.5 17.8 18.0 18.2 18.4根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）__________，這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是__________cm.（2）小明的測(cè)試成績(jī)?yōu)?7.2cm.小強(qiáng)評(píng)價(jià)說(shuō)：小明的成績(jī)低于平均數(shù)，所以在抽取的60名男生的測(cè)試成績(jī)中，至少有一半的九年級(jí)男生成績(jī)比小明高，你認(rèn)同小強(qiáng)的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）已知九年級(jí)男生“坐位體前屈”成績(jī)達(dá)到21.6cm為滿分，請(qǐng)你為該校提出一條訓(xùn)練建議.20.（8分）如圖，育才學(xué)校教學(xué)樓的后面有一建筑物，當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高的影子，而當(dāng)光線與地面夾角是時(shí)，教學(xué)樓頂點(diǎn)在地面上的影子點(diǎn)與墻角點(diǎn)有20m的距離（B，F(xiàn)，C在同一條直線上，結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求教學(xué)樓的高度；（2）請(qǐng)你求出點(diǎn)A，E之間的距離.21.（8分）如圖，在中，，是的角平分線，以為弦，圓心在邊上作交于.（1）判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）若，，求弧的長(zhǎng).22.（10分）某商店出售一款商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤(rùn)的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：[注：日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)）]銷售單價(jià)x（元）757882日銷售量y（件）15012080日銷售利潤(rùn)w（元）5250a3360（1）根據(jù)以上信息，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（2）①填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是__________元，表中a的值是__________.②求該商品日銷售利潤(rùn)的最大值.23.（11分）如圖1，在正方形中，，為對(duì)角線上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），N為邊上一點(diǎn)，連接，且.圖1圖2（1）求證：.（2）若，求的值.（3）如圖2，連接交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng).24.（12分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，為拋物線上軸下方一點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在的值，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案1.A【分析】本題考查了倒數(shù).乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).據(jù)此解答即可.【詳解】解：2024的倒數(shù)是，故選：A.2.B【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義（一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）和中心對(duì)稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心），逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；B、圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)符合題意；C、圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；D、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B3.C【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確理解在數(shù)軸上表示不等式的解集是解題的關(guān)鍵.由圖可知不等式解集表示的范圍是大于等于而小于3的所有實(shí)數(shù)，即得答案.【詳解】該數(shù)軸表示的不等式的解集為.故答案為：.4.C【分析】根據(jù)完全平方公式，中間項(xiàng)等于首項(xiàng)和尾項(xiàng)底數(shù)乘積的倍列式即可得出m的值.【詳解】解：是一個(gè)完全平方式，，，或7，故選：C.5.D【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】解：A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B、“新冠”肺炎疫情期間檢測(cè)地鐵乘客的體溫，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；C、某學(xué)校招藝術(shù)特長(zhǎng)生，對(duì)報(bào)名學(xué)生進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；D、了解全國(guó)中學(xué)生每天寫(xiě)作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)，適合抽樣調(diào)查，不適合普查，故本選項(xiàng)符合題意.故選∶D.6.D【分析】如圖所示：過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.7.A【分析】因?yàn)閳A的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則兩對(duì)角的和應(yīng)該相等，比值所占份數(shù)也相同，據(jù)此求解.【詳解】解：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，，的可能的值是1：2：4：3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，注意圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.8.C【分析】根據(jù)題意得出a的取值范圍，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：點(diǎn)不在第一象限，，則，故點(diǎn)在：軸正半軸上或原點(diǎn).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限.9.D【分析】由是的直徑，得到，根據(jù)已知條件得到，根據(jù)三角形的角平分線定理得到，求出，，過(guò)C作于，連接，由平分交于，得到，求出，，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解：是的直徑，，，，平分交于E，，，，過(guò)作于，連接，平分交于E，，，，，，故選D【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：（1）圓周角定理；（2）三角形的角平分線定理；（3）三角形的面積的計(jì)算；（4）直角三角形的性質(zhì).10.B【分析】根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性及表格中點(diǎn)，，可判斷開(kāi)口及對(duì)稱軸為，即可判斷①②，根據(jù)點(diǎn)及對(duì)稱點(diǎn)即可判斷③，根據(jù)對(duì)稱性找到的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)及列不等式即可判斷④.【詳解】解：由表可得，點(diǎn)，，在函數(shù)圖像上，二次函數(shù)開(kāi)口向下，，對(duì)稱軸為，，①正確，②錯(cuò)誤；函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，是方程的根，根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為即，可得③正確；根據(jù)對(duì)稱軸及點(diǎn)可得對(duì)稱點(diǎn)為，，對(duì)稱軸，，隨增大而減小，，，故④正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)與式子的符號(hào)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格點(diǎn)的坐標(biāo)得到解析式.11.【分析】根據(jù)分式的乘法法則即可得.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法法則是解題關(guān)鍵.12.>【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)反比例函數(shù)解析式得到該函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，再由，可得.【詳解】解：反比例函數(shù)中的，該函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而減小.，.故答案為：>.13.【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有結(jié)果數(shù)以及抽到的球隊(duì)是波蘭和墨西哥的結(jié)果數(shù)，然后再利用概率=發(fā)生事件的總數(shù)總事件總數(shù)即可求出答案.【詳解】把阿根廷、波蘭、墨西哥、沙特阿拉伯四支球隊(duì)分別記為A、B、C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的球隊(duì)是波蘭和墨西哥的結(jié)果有2種，抽到的球隊(duì)是波蘭和墨西哥的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法，熟練掌握樹(shù)狀圖法以及概率公式是解題的關(guān)鍵.14.6【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；根據(jù)題意可列出方程，然后進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由題意得：，解得：；故答案為6.15.或.【分析】為直角三角形，需要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，分別依據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到的長(zhǎng).【詳解】解：分兩種情況：①如圖，當(dāng)時(shí)，是直角三角形，在中，，，，，，由折疊可得，，，，，；②如圖，當(dāng)時(shí)，是直角三角形，由題意可得，，，，，，，又，，解得：，；綜上所述，的長(zhǎng)或；故答案為或.圖1圖2【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換?折疊問(wèn)題，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵，注意分類討論.16.1；【詳解】；17.見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)條件證明，，得到，，再根據(jù)等邊對(duì)等角得到，從而證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)一步得證四邊形是菱形.【詳解】是的平分線，，在和中，，，在和中，，，又，，又，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和證明、菱形的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.18.（1）第一次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為50元（2）兩次的總利潤(rùn)為1700元【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次每件的進(jìn)價(jià)，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=銷售額-成本計(jì)算即可.【詳解】（1）解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次每件的進(jìn)價(jià)為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，且符合題意，答：第一次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為50元.（2）解：由題意可得（元），答：兩次的總利潤(rùn)為1700元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意列出正確方程是解題關(guān)鍵.19.（1）20；16.7（2）不認(rèn)同，理由：小明的測(cè)試成績(jī)高于中位數(shù)，說(shuō)明他比一半九年級(jí)所測(cè)男生成績(jī)好.（3）在保證訓(xùn)練時(shí)間的條件下進(jìn)行科學(xué)訓(xùn)練，從而逐漸提高“坐位體前屈”的成績(jī).（答案不唯一.合理即可）【分析】（1）根據(jù)所有的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)即可求出m，根據(jù)頻數(shù)分布表和的這一組的具體成績(jī)得出第5、6個(gè)數(shù)據(jù)分別為16.6、16.8，繼而依據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；（3）答案不唯一，合理即可.【詳解】（1）解：，成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻數(shù)為8，成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻數(shù)為17，且，而在的這一組的具體成績(jī)得出第5、6個(gè)數(shù)據(jù)分別為16.6、16.8，這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是：，故答案為：20；16.7.（2）不認(rèn)同.理由：，小明的測(cè)試成績(jī)高于中位數(shù)，說(shuō)明他比一半九年級(jí)所測(cè)男生成績(jī)好.（3）在保證訓(xùn)練時(shí)間的條件下進(jìn)行科學(xué)訓(xùn)練，從而逐漸提高“坐位體前屈”的成績(jī)，第一步超過(guò)中位數(shù)，然后再向滿分沖刺.（答案不唯一.合理即可）【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出解題所需數(shù)據(jù)，掌握中位數(shù)的定義和意義.20.（1）約為23m；（2）約為47m【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于，則四邊形是矩形，設(shè)教學(xué)樓的高為，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知，，，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義得出的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出A、E之間的距離.【詳解】解：（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形為矩形，，設(shè)，在中，，，，在中，，，，，解得，答：辦公樓的高度約為.（2）在中，，，答：A，E之間的距離約為47m.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用－坡度坡角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.21.（1）與相切，理由見(jiàn)解析（2）【分析】（1）連接，則有，根據(jù)角平分線可以得到，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）連接，證明是等邊三角形，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】（1）解（1）與相切，理由如下：連接，，，又是的角平分線，，，，，，是的半徑，與相切；（2）連接，，，，，是等邊三角形，，，，，的長(zhǎng)為：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，角平分線的定義，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.22.（1）（2）①40，4560②該商品日銷售利潤(rùn)的最大值為6250元【分析】（1）由商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法即可；（2）根據(jù)：日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)），代入相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算即可得出該產(chǎn)品的成本單價(jià)，以及a值，求出該商品日銷售利潤(rùn)關(guān)于銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出最大值即可.【詳解】（1）解：設(shè)，把，代入得：解得，；（2）①設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)是n元，根據(jù)題意，得，解得，，故答案為：40，4560；②根據(jù)題意，得，，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為6250，答：該商品日銷售利潤(rùn)的最大值為6250元.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)，關(guān)鍵是要靈活建立相關(guān)函數(shù)模型，運(yùn)用函數(shù)模型解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.23.（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【分析】（1）連接，由正方形和全等三角形的性質(zhì)得出，，證出，由四邊形的內(nèi)角和得出，則可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)，則，由直角三角形的性質(zhì)得出，，則可得出結(jié)論；（3）證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，得出，由勾股定理求出則可得出答案.【詳解】（1）證明：如圖，連接，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，，，，，，在四邊