2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（三）(含答案)

年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（三）一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是A．1 B． C．0 D．2．（3分）如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4．（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，，．則射擊成績最穩(wěn)定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度為，人離開的速度為，則導(dǎo)火線的長應(yīng)滿足的不等式為A． B． C． D．6．（3分）已知點，，，在反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，且，下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．7．（3分）如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長線交于主光軸上一點．若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．8．（3分）某停車場入口欄桿如圖，欄桿從水平位置繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿端點上升的垂直高度的長為A． B． C． D．9．（3分）如圖，在中，是上一點，，過點作弦交于，若，則與滿足的數(shù)量關(guān)系是A． B． C． D．10．（3分）已知拋物線為常數(shù)）經(jīng)過點，，，當(dāng)時，的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）計算：．12．（3分）中國第三艘航空母艦福建艦是中國完全自主設(shè)計建造的首艘彈射型航空母艦，采用平直通長飛行甲板，滿載排水量達(dá)到84500噸．將數(shù)字84500用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）甲袋中裝有1個白球、1個黃球，乙袋中裝有2個白球、1個黃球，這些球除顏色外無其他差別，在看不到球的情況下，從兩個袋子中各隨機(jī)摸出一個球，摸出的兩個球的顏色都是白色的概率是．14．（3分）如圖，、、、為一個外角為的正多邊形的頂點．若為正多邊形的中心，則．15．（3分）幻方是一種中國傳統(tǒng)游戲，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，圖1是一個已完成的幻方．圖2是一個未完成的幻方，其中的值為．16．（3分）如圖，在趙爽弦圖中，正方形是由四個全等的直角三角形，，，和一個小正方形組成的．若把四個直角三角形分別沿斜邊向外翻折，可得正方形，連接并延長，交于點．若正方形的面積為196，正方形的面積為4，則：（1）正方形的面積為．（2）的長為．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）已知代數(shù)式，，．從，，中任選兩個分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．18．（6分）如圖，在中，，的延長線于點，的延長線于點．（1）求證：．（2）若，，求的長．19．（8分）某市為了解市民每天的閱讀時間，隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表：市民每天的閱讀時間統(tǒng)計表類別閱讀時間頻數(shù)45040050根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為，；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“”對應(yīng)扇形的圓心角等于；（3）將每天閱讀時間不低于的市民稱為“閱讀愛好者”．若該市約有600萬人，請估計該市能稱為“閱讀愛好者”的市民有多少萬人．20．（8分）某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽棚展開長度，遮陽棚前端自然下垂邊的長度，遮陽棚固定點距離地面高度，遮陽棚與墻面的夾角．（1）如圖2，求遮陽棚前端到墻面的距離；（2）如圖3，某一時刻，太陽光線與地面夾角，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，，21．（10分）我們規(guī)定：對于任意實數(shù)，，，有，▲，，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：，▲，．（1）已知，▲，，求的值．（2）已知關(guān)于的方程，▲，有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．22．（10分）如圖，以為直徑的經(jīng)過的頂點，和分別平分和，的延長線交于點，連接．（1）求證：．（2）若，，求的長．23．（12分）北京環(huán)球影城主題樂園是世界第五個環(huán)球影城，樂園中既有功夫熊貓、小黃人樂園等小朋友喜歡的景區(qū)，又有過山車等深受年輕游客喜愛的游樂設(shè)施．過山車雖然驚險，但是安全保障措施非常到位．如圖所示，F(xiàn)→E→G為過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中OE＝15米，OF＝22.5米．（軌道厚度忽略不計）（1）求點F，E，G所在拋物線的函數(shù)解析式．（2）在軌道距離地面10米處有兩個位置P和G，當(dāng)過山車運(yùn)動到G處時，平行于地面向前運(yùn)行了5米至K處，又進(jìn)入下坡段K→H（K接口處軌道忽略不計）．已知點K，H，Q所在拋物線的形狀與點P，E，G所在拋物線的形狀完全相同．在過山車從位置G到Q的過程中，當(dāng)過山車距地面6.4米時，它離出發(fā)點的水平距離的最大值是多少？（3）現(xiàn)需要在軌道下坡段F→E進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的豎直和水平支架AM，CM，BN，DN，要求OA＝AB．已知這種材料的價格是8000元/米，如何設(shè)計支架，會使造價最低？最低造價為多少元？24．（12分）綜合與實踐．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在正方形中，為對角線上的動點，過點作的垂線，過點作的垂線，兩條垂線交于點，連接，求證：．【類比探究】（2）如圖2，在矩形中，為對角線上的動點，過點作的垂線，過點作的垂線，兩條垂線交于點，且，連接，求的值．【拓展延伸】（3）如圖3，在（2）的條件下，將改為直線上的動點，其余條件不變，取線段的中點，連接，．若，則當(dāng)是直角三角形時，請求出的長．2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是A．1 B． C．0 D．【解答】解：四個答案中只有，為正數(shù)，應(yīng)從，中選；，，．故選：．2．（3分）如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層有2個正方形，上層左邊有1個正方形，故選：．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：．與4不是同類項，所以不能合并，原式錯誤，不符合題意；．，計算正確，符合題意；．，原式錯誤，不符合題意；．，原式錯誤，不符合題意；故選：．4．（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，，．則射擊成績最穩(wěn)定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：，，，，，射擊成績最穩(wěn)定的是甲，故選：．5．（3分）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度為，人離開的速度為，則導(dǎo)火線的長應(yīng)滿足的不等式為A． B． C． D．【解答】解：人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過以外的安全區(qū)域，，故選：．6．（3分）已知點，，，在反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，且，下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．【解答】解：，反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象在第一、三象限，點，，，在反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，且，，，故選：．7．（3分）如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長線交于主光軸上一點．若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，．故選：．8．（3分）某停車場入口欄桿如圖，欄桿從水平位置繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿端點上升的垂直高度的長為A． B． C． D．【解答】解：如圖：過點作，垂足為，由題意得：，，在中，，欄桿端點上升的垂直高度的長為，故選：．9．（3分）如圖，在中，是上一點，，過點作弦交于，若，則與滿足的數(shù)量關(guān)系是A． B． C． D．【解答】解：連接，，，，，，，，，，是的一個外角，，，，，故選：．10．（3分）已知拋物線為常數(shù)）經(jīng)過點，，，當(dāng)時，的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：點在拋物線圖象上，，，令，則有即，此時方程兩根為、，，，，，，，解得，故選：．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）計算：．【解答】解：原式．故答案為：．12．（3分）中國第三艘航空母艦福建艦是中國完全自主設(shè)計建造的首艘彈射型航空母艦，采用平直通長飛行甲板，滿載排水量達(dá)到84500噸．將數(shù)字84500用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解答】解：．故答案為：．13．（3分）甲袋中裝有1個白球、1個黃球，乙袋中裝有2個白球、1個黃球，這些球除顏色外無其他差別，在看不到球的情況下，從兩個袋子中各隨機(jī)摸出一個球，摸出的兩個球的顏色都是白色的概率是．【解答】解：列表如下：白球白球黃球白球白球白球白球白球黃球白球黃球黃球白球黃球白球黃球黃球共有6種等可能的結(jié)果，其中兩個球的顏色都是白色的結(jié)果數(shù)為2種，所以摸出的兩個球的顏色都是白色的概率．故答案為：．14．（3分）如圖，、、、為一個外角為的正多邊形的頂點．若為正多邊形的中心，則．【解答】解：連接、，多邊形的每個外角相等，且其和為，據(jù)此可得多邊形的邊數(shù)為：，，．．故答案為：15．（3分）幻方是一種中國傳統(tǒng)游戲，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，圖1是一個已完成的幻方．圖2是一個未完成的幻方，其中的值為．【解答】解：設(shè)左下角的空格中的數(shù)字為，根據(jù)題意得：，解得：，．故答案為：．16．（3分）如圖，在趙爽弦圖中，正方形是由四個全等的直角三角形，，，和一個小正方形組成的．若把四個直角三角形分別沿斜邊向外翻折，可得正方形，連接并延長，交于點．若正方形的面積為196，正方形的面積為4，則：（1）正方形的面積為100．（2）的長為．【解答】解：（1）設(shè)每個小直角三角形的長直角邊長為，短直角邊長為，斜邊長為．正方形的面積為196，正方形的面積為4，．，，．解得：．．正方形的面積為：．故答案為100；（2）設(shè)交于點．由題意得：，，．．．四邊形是正方形，．．由題意得：，．．同理．．由題意得：，，．．．故答案為：7.9．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）已知代數(shù)式，，．從，，中任選兩個分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．【解答】解：選擇作為分子，作為分母，．18．（6分）如圖，在中，，的延長線于點，的延長線于點．（1）求證：．（2）若，，求的長．【解答】（1）證明：，，又，，，在和，，；（2）解：由（1）知：，，，．19．（8分）某市為了解市民每天的閱讀時間，隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表：市民每天的閱讀時間統(tǒng)計表類別閱讀時間頻數(shù)45040050根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為1000，；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“”對應(yīng)扇形的圓心角等于；（3）將每天閱讀時間不低于的市民稱為“閱讀愛好者”．若該市約有600萬人，請估計該市能稱為“閱讀愛好者”的市民有多少萬人．【解答】解：（1），．故答案為：1000，100；（2）．即在扇形統(tǒng)計圖中，“”對應(yīng)扇形的圓心角等于．故答案為：144；（3）（萬人）．答：估計該市能稱為“閱讀愛好者”的市民有90萬人．20．（8分）某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽棚展開長度，遮陽棚前端自然下垂邊的長度，遮陽棚固定點距離地面高度，遮陽棚與墻面的夾角．（1）如圖2，求遮陽棚前端到墻面的距離；（2）如圖3，某一時刻，太陽光線與地面夾角，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，，【解答】解：（1）如圖，作于，，．在中，，即，，答：遮陽棚前端到墻面的距離約為；（2）解：如圖3，作于，于，延長交于，則，四邊形，四邊形是矩形，由（1）得，，在中，，即，，由題意得：，，，在中，，即，，，答：遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長約為．21．（10分）我們規(guī)定：對于任意實數(shù)，，，有，▲，，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：，▲，．（1）已知，▲，，求的值．（2）已知關(guān)于的方程，▲，有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意得得，解得，即的值為3；（2）根據(jù)題意得，整理得，關(guān)于的方程，▲，有兩個不相等的實數(shù)根，△且，解得且．22．（10分）如圖，以為直徑的經(jīng)過的頂點，和分別平分和，的延長線交于點，連接．（1）求證：．（2）若，，求的長．【解答】（1）證明：和分別平分和，，，和是所對的圓周角，，，，是的外角，，，；（2）解：連接交于點，平分，，，，即，，，是的中位線，，，，，為直徑，，由勾股定理得，，，在中，由勾股定理得，，由（1）知，為直徑，，由勾股定理得，．23．（12分）北京環(huán)球影城主題樂園是世界第五個環(huán)球影城，樂園中既有功夫熊貓、小黃人樂園等小朋友喜歡的景區(qū)，又有過山車等深受年輕游客喜愛的游樂設(shè)施．過山車雖然驚險，但是安全保障措施非常到位．如圖所示，F(xiàn)→E→G為過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中OE＝15米，OF＝22.5米．（軌道厚度忽略不計）（1）求點F，E，G所在拋物線的函數(shù)解析式．（2）在軌道距離地面10米處有兩個位置P和G，當(dāng)過山車運(yùn)動到G處時，平行于地面向前運(yùn)行了5米至K處，又進(jìn)入下坡段K→H（K接口處軌道忽略不計）．已知點K，H，Q所在拋物線的形狀與點P，E，G所在拋物線的形狀完全相同．在過山車從位置G到Q的過程中，當(dāng)過山車距地面6.4米時，它離出發(fā)點的水平距離的最大值是多少？（3）現(xiàn)需要在軌道下坡段F→E進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的豎直和水平支架AM，CM，BN，DN，要求OA＝AB．已知這種材料的價格是8000元/米，如何設(shè)計支架，會使造價最低？最低造價為多少元？【解答】解：（1）∵OE＝15，∴E（15，0），∴點F，E，G所在拋物線的對稱軸為直線x＝15，由圖象可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣15）2，把F（0，22.5）代入得：a（0﹣15）2＝22.5，解得a＝，∴點F，E，G所在拋物線的解析式為：y＝（x﹣15）2；（2）當(dāng)y＝10時，＝10，解得x1＝5，x2＝25，∴P（5，10），G（25，10），PG＝25﹣5＝20，∵點K，H，Q所在拋物線的形狀與點P，E，G所在拋物線的形狀完全相同，∴點K，H，Q所在拋物線由點P，E，G所在拋物線向右平移（PG+GK）個單位，∵PG＝20，GK＝5，∴PG+GK＝25．∴點K，H，Q所在拋物線為y2＝