數(shù)列-2023上海市高三數(shù)學(xué)一模匯編【學(xué)生版】

2023—模匯編【數(shù)列】

一、填空題

L【青浦3】從等差數(shù)列84,80,76,…的第項開始，以后各項均為負(fù)值.

2.【松江4】記S“為等差數(shù)列｛α,,｝的前〃項和.若2S3=3S2+6,則公差d=.

3.【奉賢4】己知等差數(shù)列｛4,,｝中，a7+a9=15,a4=l,則每的值等于.

4.【崇明5】設(shè)等比數(shù)列｛%｝滿足4+%=-1,al-a3=-3,則2=.

5.【虹口6】已知首項為2的等比數(shù)列物,｝的公比為;，則這個數(shù)列所有項的和為.

6.【徐匯8］在數(shù)列｛4｝中，al=2,且4=4τ+ig∕τ("22),則%>o=.

〃一1

7.【楊浦11】等差數(shù)列｛叫的公差其前〃項和為s“，若SK)=0,則Ea=I,2,3,,2022)中不

同的數(shù)值有個.

2

8.【青浦12］已知數(shù)列｛4,,｝中，%=3q，記｛4｝的前〃項和為Sn,且滿足S,,+1+Sn+S,,-l=3n+2

(〃22,〃€1<).若對任意〃￡>1*，都有%,<α,+∣,則首項％的取值范圍是.

9.【松江12】已知數(shù)列｛α,,｝的各項都是正數(shù)，若數(shù)列｛4｝為嚴(yán)格增數(shù)列,

<I-?+,=?(H∈N*,Π≥1),

2(-l］"''

則首項q的取值范圍是________,當(dāng)q=—時，記b~~」，若左<々+a+…+%22<々+1，則

3"an-?

整數(shù)A=.

10.【金山12］設(shè)｛a,,｝是由正整數(shù)組成且項數(shù)為加的增數(shù)列，已知4=1,《“=100,數(shù)列｛α,,｝任意相鄰

兩項的差的絕對值不超過1,若對于｛%｝中任意序數(shù)不同的兩項/和《，在剩下的項中總存在序數(shù)不同的

"I

兩項ap和aq,使得as+ɑ,=ap+%,則Zq的最小值為.

/=1

11.【浦東12】已知項數(shù)為〃2的有限數(shù)列｛%｝（加∈N,，〃≥2）是1,2,3,的一個排列.若

「一!

∣0,-α2∣≤∣α2-α3∣≤?≤∣α,,ι-4』，且Z∣%-%?+∣∣=加+2,則所有可能的加值之和為.

k=?

二、選擇題

12.【靜安13］已知數(shù)列｛0,,｝是等差數(shù)列，4+α∣5=48,則4+3心+。13=（）

A.120B.96C.72D.48

13.【金山14］已知角α的終邊不在坐標(biāo)軸上，則下列一定成等比數(shù)列的是（）

A.sina,cosa,tanaB.sinetr,tana,cosσ

C.sin^ɑ,eosɑ,tan?aD.cos26z,sin6z,ta∏2^

14.【虹口16］已知函數(shù)/（x）=Sin用，數(shù)列｛αj滿足％=1,且。,用=11+力凡+：（〃為正整數(shù)），

則/（%022）=（）

（A）-1（B）1

（C）--（D）旦

22

15.【閔行16］已知數(shù)列｛4｝滿足4〉0,%+必“—4；=1（〃￡、〃之1）,如果'+」-++」一=2022,

。2。2022

那么（）

B.2022?<α2023<2023

A.2022<6z7θ23<2022—

C.2023<。2023<2023—D.2023—2VQz%um/。V2024

16.【徐匯16】設(shè)數(shù)列｛α,,｝為：1，一,一,一,一,一，一，一,一，一，一,一,一，一，一....

l"i22444488888888

其中第1項為1，接下來2項均為L,再接下來4項均為L,再接下來8項均為1，…，以此類推，記

1248

n1｛S]

Sll=Yjai,現(xiàn)有如下命題：①存在正整數(shù)&，使得《＜7；②數(shù)列是嚴(yán)格減數(shù)列.下列判斷正確

i=?.S

的是（）

A.①和②均為真命題B.①和②均為假命題

C①為真命題，②為假命題D?①為假命題，②為真命題

三、解答題

17.【長寧17]（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分

已知數(shù)列｛α,J為等差數(shù)列，數(shù)列仍"為等比數(shù)列，數(shù)列伍,J的公差為2.

（1）若。=4，h2=a2,仇=火，求數(shù)列｛〃｝的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列｛%｝的前〃項和為S.，若S∣2=3%?,ai+ak+t=6,求4.

18.【閔行17］（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題7分，第2小題7分

在等差數(shù)列｛叫中，q=25,%≠q,%、小、%成等比數(shù)列，｛%｝的前"項和為S”.

（1）求數(shù)列｛α,,｝的通項公式；

（2）求S“的最大值.

19.［黃浦17］（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知｛/｝是等差數(shù)列，g,J是等比數(shù)列，且%=3,?=9,α,=?l,a14=?.

（1）求｛4｝的通項公式;

（2）設(shè)q=a”+（-l）n?（〃∈N*）,求數(shù)列｛9｝的前2〃項和.

20.【浦東17］（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知數(shù)列｛??｝是公差不為0的等差數(shù)列，4=4,且％,%，4成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛為｝的通項公式；

（2）求當(dāng)〃為何值時，數(shù)列｛%｝的前幾項和S“取得最大值.

21.【嘉定18](本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分

若數(shù)列｛，｝是等差數(shù)列，則稱數(shù)列僅“｝為調(diào)和數(shù)列.若實數(shù)a、b、C依次成調(diào)和數(shù)列，則稱6是。和

C的調(diào)和中項.

(1)求—和1的調(diào)和中項；

3

(2)已知調(diào)和數(shù)列｛/｝,q=6,%=2,求S,J的通項公式.

22.【靜安17](本題滿分14分，其中第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

a+4a5α

已知數(shù)列｛4｝滿足：4=g，4=1，,,+2n=,1+l＞對一切正整數(shù)〃成立.

(1)證明：數(shù)列｛an+i-%｝是等比數(shù)歹∣J；

(2)求數(shù)列｛α,,｝的前〃項之和.

23.【寶山18］（本題滿分14分）本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題5分，第3小題5分

已知數(shù)列｛%｝滿足4=1,an=3a,,τ+4（n>2）.

（1）求證：數(shù)列｛a,l+2｝是等比數(shù)歹；

（2）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

5

（3）寫出T的具體展開式，并求其值.

/=1

24.【虹口18］（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

在等差數(shù)列｛4,｝中，％=2,且％,%+2,%構(gòu)成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列伍“｝的通項公式；

（2）令2=2""+9,記S“為數(shù)列｛〃,｝的前"項和，若S,,≥2022,求正整數(shù)〃的最小值.

25.【普陀18](本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

設(shè)。均為正整數(shù)，｛4｝為首項為。、公差為匕的等差數(shù)列，｛〃,｝為首項為6、公比為。的等比數(shù)

列.

(1)設(shè)r為正整數(shù)，當(dāng)α=3,。=1,%<2<%9時，求Z(4+4)的值；

/=1

(2)若q<4<2<生,且對于某項4“，存在外,使得1+4“=4,試提出一個關(guān)于加、Z的結(jié)

論，并說明理由.

26.【金山18】近兩年，直播帶貨逐漸成為一種新興的營銷模式，帶來電商行業(yè)的新增長點.某直播平臺第

1年初的啟動資金為500萬元，由于一些知名主播加入，平臺資金的年平均增長率可達(dá)40%,每年年底扣

除運(yùn)營成本4萬元，再將剩余資金繼續(xù)投入直播平合.

（1）若α=100,在第3年年底扣除運(yùn)營成本后，直播平臺的資金有多少萬元？

（2）每年的運(yùn)營成本最多控制在多少萬元，才能使得直播平臺在第6年年底初除運(yùn)營成本后資金達(dá)到3000

萬元？（結(jié)果精確到0.1萬元）

27.【奉賢19］（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分

某地區(qū)1997年底沙漠面積為9xlθ5hn√（注：hπ√是面積單位，表示公頃）.地質(zhì)工作者為了解這個

地區(qū)沙漠面積的變化情況，從1998年開始進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測，并在每年底將觀測結(jié)果記錄如下表：

觀測年份該地區(qū)沙漠面積比原有（1997年底）面積增加數(shù)

19982000

19994000

20006001

20017999

200210001

請根據(jù)上表所給的信息進(jìn)行估計.

（1）如果不采取任何措施，到2020年底，這個地區(qū)的沙漠面積大約變成多少hπ√?

（2）如果從2003年初開始，采取植樹造林等措施，每年改造面積800Ohm2沙漠，但沙漠面積仍按原有

速度增加，那么到哪一年年底，這個地區(qū)的沙漠面積將首次小于8xlθ5hn√?

28.【青浦19】體題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)

流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計，11月1日

該市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于該市醫(yī)療部門采取措施,

使該種病毒的傳播得到控制，從H月％+l(9≤ZW29,keN")日起每天的新感染者比前一天的新感染者減

少20人.

(1)若％=9,求11月1日至11月10日新感染者總?cè)藬?shù)；

(2)若到11月30日止，該市在這30天內(nèi)的新感染者總?cè)藬?shù)為11940人，問11月幾日，該市新感染者

人數(shù)最多？并求這一天的新感染者人數(shù).

29.【徐匯21］（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）

對于數(shù)列｛χ,,｝,｛χi｝.其中%∈Z,對任意正整數(shù)〃都有氏一”|<；,則稱數(shù)列｛%｝為數(shù)列｛%,,｝

的“接近數(shù)列”.已知也