重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)八年級上冊期末綜合測試試題附答案

重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.交通警察要求司機(jī)開車時(shí)遵章行駛，在下列交通標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）

2.關(guān)于一次函數(shù)y=-gx+2,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象過點(diǎn)（3,-1）B.圖象不經(jīng)過第四象限

Cy隨x的增大而增大D.函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是6

3.如圖，在A45C中，。,后分別是邊A3,AC的中點(diǎn)，已知BC=10,則OE的長（）

D/V

A.6B.4C.10D.5

3

4.如果一次函數(shù)的圖象與直線y=5%平行且與直線y=x-2在工軸上相交，則此函數(shù)解析式為（）

3333

A.y=-x—3B.y=—x—3C.y=-x+3D.y=—x+3

22.22

5.有五名射擊運(yùn)動(dòng)員，教練為了分析他們成績的波動(dòng)程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的（）

A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)

6.計(jì)算q2.q的結(jié)果是（）

233

A.aB.aC.aD.2a

7.一組數(shù)據(jù)1,4,5,2,8,它們的數(shù)據(jù)分析正確的是（）

A.平均數(shù)是5B.中位數(shù)是4C.方差是30D.極差是6

2

8.若關(guān)于x的方程--=——+1無解，則a的值是（）

x-2x-2

A.1B.2C.一1或2D.1或2

9.化簡一L+，

的結(jié)果為（)

a-11-a

-a+1-a+1

A.-1B.1C.——D.——

10.若關(guān)于X的分式方程二三+5=4無解，貝!17〃的值是（）

X—33—x

A.3B.-3C.9D.-9

11.如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB>CA,圖中相等的角共有（）

A.2對B.3對C.4對D.5對

4

12.若分式~的值為0,則（）

x+2

A.x=2B.x=-2C.x=2^x=-2口,%。2或工工一2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)3在直線y=x+4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段P3最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

14.在RtAABC中，ZC=90°,若BC=10,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,且BD：CD=3：2,則點(diǎn)D到線段AB的

距離為.

15.如圖，AABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,4）.將AABC沿y軸翻折到第一象限，則點(diǎn)C

的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

y

16.如圖，ABC中，ZA=55°,將ABC沿OE翻折后，點(diǎn)A落在8C邊上的點(diǎn)A，處.如果/A，EC=70。，那么

NADE的度數(shù)為.

17.如圖，ABC=.EBD,AB=3cm,BD=5cm,則CE的長度為

18.如圖，四邊形ABC。中，AB±DA,垂足為A,則NADE的度數(shù)為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）計(jì)算：

（2）（V3-72）2-（V3+72）（V3-V2）

20.（8分）如圖，AB//DC,AB=DC,AC與3。相交于點(diǎn)。.

求證：AO=CO.

rB

21.（8分）如圖，及45。中，CE、AD分別垂直平分AS、BC,求A46C各內(nèi)角的大小.

22.（10分）一列快車從甲地始往乙地，一列慢車從乙地始往甲地，慢車的速度是快車速度的兩車同時(shí)出發(fā).設(shè)

2

慢車行駛的時(shí)間為％僅），兩車之間的距離為y（6〃），圖中的折線表示y與X之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象解決以下問

題:

（1）甲、乙兩地之間的距離為km；點(diǎn)。的坐標(biāo)為；

（2）求線段6C的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車

追上慢車.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？

23.（10分）如圖，AB//EF,AO平分NR4C,且NC=45。，ZCD￡=125°,求NAOF的度數(shù).

24.（10分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

AM構(gòu)意結(jié)果條森統(tǒng)計(jì)AH

根據(jù)以上信息解答下列問題.

(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(4)若該市約有80萬人，請你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).

25.(12分)如圖①：線段AD、BC相交于點(diǎn)O,連接AB、CD,我們把這個(gè)圖形稱為“對頂三角形”，由三角形內(nèi)

角和定理可知：ZA+ZB+ZAOB=ZC+ZD+ZCOD,而NAOB=NCOD,我們得到：ZA+ZB=ZC+ZD.

(1)如圖②，求/A+NB+NC+ND+NE的度數(shù)；

(2)如圖③，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=°；

(3)如圖④，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=

26.如圖，在A6c中，AD平分44C,ZA￡>C=ZC=70°,求NDAC和的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可.

【題目詳解】TA是軸對稱圖形，

?*.A不符合題意，

?；B是軸對稱圖形，

?'-B不符合題意，

不是軸對稱圖形，

，C符合題意，

是軸對稱圖形，

.，.D不符合題意，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可.

【題目詳解】解：A、令無=3,則y=-$3+2=1,則圖像過點(diǎn)（3,1）；故A錯(cuò)誤；

B、由上=—4<0,則一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，故B錯(cuò)誤；

3

C、由上=—；<0,則y隨x的增大而減?。还蔆錯(cuò)誤；

D、令x=0,則y=2,令y=0,則％=6,則面積為：gx2x6=6；故D正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】由D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得DE

的值即可.

【題目詳解】??.△ABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，

；.DE是AABC的中位線，

.11

故DE=-AD=-X10=l.

22

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，

它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.

4、A

3

【分析】設(shè)所求的直線的解析式為丫=履+6,先由所求的直線與y=平行求出左的值，再由直線丫=爪+。與直線

-2

y=x-2在x軸上相交求出分的值，進(jìn)而可得答案.

【題目詳解】解：設(shè)所求的直線的解析式為>=區(qū)+6,

?.?直線>=6+匕與直線y=±x平行，

-2

.,.左=3,

2

3

?直線y=x—2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,直線y=—x+b與直線7=*一2在x軸上相交，

3

**.—x2+Z?=0,解得：b=-3；

2

3

...此函數(shù)的解析式為y=3.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握

一次函數(shù)的基本知識是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動(dòng)

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.故教練要分析射擊運(yùn)動(dòng)員成績的波動(dòng)程度，只需要知道訓(xùn)練成

績的方差即可.

故選A.

考點(diǎn)：1、計(jì)算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差

6、C

【解題分析】根據(jù)同底數(shù)塞的運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可.

【題目詳解】a2-a=a2+1=a\

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了同底數(shù)易的運(yùn)算法則，熟記同底數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念分別計(jì)算可得.

【題目詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、4、5、8,

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+2+；+5+8=%中位數(shù)為%

方差為gx[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(8-4)2]=6,

極差為8-1=7,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念.

8、A

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得a的值.

【題目詳解】解：方程兩邊同乘(％—2),得以=2+(%—2),

ny2

???關(guān)于X的方程‘工二——+1無解，

%-2X-2

?'x—2=0,a—1=0,

解得：x=29a=lf

把％=2代入(a-l)x=0,得：(a-l)x2=0,

解得：a=l9

綜上，a=l9

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案.

9、B

【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【題目詳解】解：+2=J———=-=1.

a-11-aa-1a-1a-1

故選B.

10、D

【分析】根據(jù)分式方程的增根是使最簡公分母為零的值，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【題目詳解】解：方程去分母得：3x+5(x-3)=-m,

整理得：8x=15-m,

15-m

??x—f

8

?.?方程無解，

.15一冽

??一J,

8

解得：m=-9.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵.

11>D

【解題分析】根據(jù)直角和高線可得三對相等的角，根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對角相等：NA=NDCB,

NB=NACD.

【題目詳解】；CD是直角^ABC斜邊AB上的高，

ZACB=ZADC=ZCDB=90",

/.ZA+ZACD=ZACD+ZDCB=90°,

.\ZA=ZDCB,

同理得：ZB=ZACD,

二相等的角一共有5對，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】化解分式方程，即可求解，最后檢驗(yàn).

r2-4

【題目詳解】-~-=0,

x+2

(%+2)(x-2)

-------------------=0,

%+2

%—2=0,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵，特別注意最后需檢驗(yàn).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(-1,3)

【分析】當(dāng)PB垂直于直線y=x+4時(shí)，線段最短，此時(shí)會(huì)構(gòu)造一個(gè)等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】解：如圖，當(dāng)PB垂直于直線y=x+4時(shí)線段最短，

y

r/

A.

/\\

----------->---'.

/KCOBK

設(shè)直線y=x+4與x軸交于點(diǎn)A,

則A(-4,0),

當(dāng)P5LAP時(shí)，

△P43為等腰直角三角形，

作軸于C,

則易得C(-L0),

將x=-l代入即可求得y=3,

?,/(-1,3)；

故答案為：(一1,3).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是垂線段最短以及等腰直角三角形的性質(zhì)，這里根據(jù)題意正確添加輔助線即可輕松解題.

14、1.

【解題分析】試題分析：根據(jù)比例求出CD的長度，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答.

試題解析：VBC=10,BD：CD=3：2,

2

ACD=lOx——=1,

3+2

過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,

E

DB

；AD平分NBAC,且NC=90°,

.,.DE=CD=1,

???點(diǎn)D到線段AB的距離為1.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).

15、(3,1)

【解題分析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.

【題目詳解】由題意得點(diǎn)C(-3,1)的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是(3,1).

考點(diǎn)：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于基礎(chǔ)題，只需學(xué)生熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可完成.

16、70°

【分析】首先由折疊的性質(zhì)，得出NA=NDA，E,NADE=NA，DE,NAED=NA，ED,然后根據(jù)NA，EC=70。，得出

NAED=NA，ED=55。，再由三角形內(nèi)角和定理即可得解.

【題目詳解】由已知，得

NA=NDA'E,ZADE=ZA,DE,NAED=NA'ED

,/ZAfEC=70°

.\ZAED=ZA,ED=-(180°-NA'EC)=-(180°-70°)=55°

22

又,:ZA=55°

.?.ZADE=ZA,DE=180o-ZA-ZAED=180o-55o-55o=70°

故答案為70°.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查利用三角形翻折的性質(zhì)求角的度數(shù)，熟練掌握，即可解題.

17、2cm

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊都相等，得到BC、BE的長，即可求出CE的長.

【題目詳解】解：，AAB8AEBD,AB=3cm,BD=5cm

BC-BD-5cm,EB=AB—3cm

CE=BC—EB=5—3=2cm

故答案為：2cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的主要是全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)的邊都相等，注意到全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置，正確判斷對

應(yīng)邊即可.

18、45°

【解題分析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360。以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可得出43的度數(shù).

【題目詳解】解：?.?四邊形ABC。中，AB±DA,N3=75°,NC=60°,

:.ZCDA=360°-90°-75°-60°=135°,

?,.ZADE=180°-135°=45°.

故答案為：45。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360。以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）4+^^；（2）4-276

2

【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)募的意義計(jì)算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；

（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算.

【題目詳解】解：（1）原式==4+20-也

2

43加

=4+----；

2

⑵原式=3-2n+2-（3-2）

=5-276-1

=4-2娓.

【題目點(diǎn)撥】

本題結(jié)合平方差和完全平方公式考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握公式與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.

20、證明見解析.

【解題分析】試題分析：

由AB〃CD,可得NA=NC,ZB=ZD,結(jié)合AB=CD即可由“ASA”證得AAOB之△COD,由此可得OA=OC.

試題解析：

VAB//CD,

/.ZA=ZC,NB=ND,

XVAB=CD,

AAAOB^ACOD,

.*.OA=OC.

21、各內(nèi)角都是60°

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=AC=3G根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答.

【題目詳解】解：是3C的垂直平分線，

：.AB^AC,

同理，AC=BC,

：.AB^AC^BC,

.?.△ABC為等邊三角形，

二AABC各內(nèi)角的度數(shù)都是60°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的

距離相等是解題的關(guān)鍵.

22、(1)(15,1200)(2)y=240x-1200(5<x<7.5).(3)3.7h

【分析】(1)根據(jù)已知條件和函數(shù)圖像可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離；

(2)根據(jù)題意可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由圖象可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)

關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍.

(3)求出第一輛慢車和第二輛快車相遇時(shí)的距離，又已知快車的速度，即可用求出時(shí)間的差值.

【題目詳解】(1)由圖像可知，甲、乙兩地之間的距離為1200km；

點(diǎn)B為兩車出發(fā)5小時(shí)相遇；

???慢車的速度和快車速度的和為：1200+5=240km/h

又???慢車的速度是快車速度的工,

2

.,?慢車的速度為：80km/h,快車的速度為：160km/h,

.?.慢車總共行駛：12004-80=15h

AD(15,1200)

(2)由題可知，點(diǎn)C是快車剛到達(dá)乙地，

，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：12004-160=7.5,縱坐標(biāo)是1200-80x7.5=600,

即點(diǎn)C的坐標(biāo)是(7.5,600)

設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,

;點(diǎn)B(5,0),C(7.5,600)

.J7.5左+〃=600fk=240

''[5k+b=0*[b=-1200，

即線段BC所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=240x-1200(5<x<7.5).

(3)當(dāng)?shù)谝惠v慢車和第一輛快車相遇時(shí)，慢車從乙地到甲地行駛：5x80=400km,

當(dāng)?shù)谝惠v慢車和第二輛快車相遇時(shí)，慢車從乙地到甲地行駛：5x80+0.5x80=440km,

即此時(shí)從乙地到甲地行駛440km,

二第二列快車比第一列快車晚出發(fā)：5.5-440+240=3.7h

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)圖像上的特殊點(diǎn)明確其現(xiàn)實(shí)意義.

23、ZADF=40°.

【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)得到-ZC=125°-45°=80°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA4c=NO歹C=80。,

根據(jù)角平分線的定義得到4NR4c=40。，于是得到結(jié)論.

2

【題目詳解】解：VZCDE=125°,ZC=45°,

：.ZCFD=ZCDE-ZC=125°-45°=80°,

?:AB〃EF,

：.ZBAC=ZDFC=8Q09

???AD平分NA4G

:.ZFAD=—ZBAC=40°,

2

:.ZADF=ZDFC-ZDAF=4Q°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、⑴1000；(2)54°；(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；(4)528000人

【分析】(1)用電腦上網(wǎng)的人數(shù)除以電腦上網(wǎng)所占的百分比得到總?cè)藬?shù)；

(2)先求出“電視”所占的百分比，根據(jù)“電視”所占的百分比乘以360。，可得答案；

(3)總?cè)藬?shù)乘以“報(bào)紙”對應(yīng)的百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形；

(4)根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得答案.

【題目詳解】解：(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是260+26%=1000(人),

故答案為：1000;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360。、(1-10%-9%-26%-40%)=360°xl5%=54°,

故答案為：54°.

(3)用“報(bào)紙”獲取新聞的途徑的人數(shù)為：10%xl000=100(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

人數(shù)張直結(jié)果條形