2023高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬-教師版

2023屆高三（上）期末模擬

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一

個(gè)正確答案）

1.已知集合A={0,l},8={—1,0,。+3},且則。等于（C）

A.1B.0C.-2D.-3

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2-（i為虛數(shù)單位）的共扼復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）.

1+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

分析先化簡復(fù)數(shù)z,再寫出其共加復(fù)數(shù)，然后根據(jù)其實(shí)部和虛部作出判斷.

解析所以N=i-i,故復(fù)數(shù)z的共粗復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

1+i+

故選D.

77T

3.已知a=log21.41,L=1.703,c=cos號,則（）

A.h>a>cB.b>c>a

C.c>b>aD.c>a>b

【答案】B

【詳解】因?yàn)閎=L7°3>1,c=cos=cos=；=log,V2>a=log21.41,

所以￡?>c>a.

4.已知犯〃是兩條不同的直線，a,尸是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）

A.若加〃a,n〃￡，則加〃〃

B.若惟〃a,m〃B,則a〃4

C.若aA.0,mA.0,mBa,則m〃a

D,若a_L/?,〃?ua,則，〃_L￡

【答案】C

【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.

【詳解】對A：若加〃a,〃〃a,則加，〃的位置關(guān)系不確定，故A錯(cuò)誤；

對B：若機(jī)〃/〃?〃/,則a,力的位置關(guān)系不確定，故B錯(cuò)誤；

對.C：若a_1_夕,〃?J_p,/n<Za,則/?〃I,故C正確；

對D：若a_L￡,〃?ua,則〃?，夕的位置關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

1

5.為了強(qiáng)化安全意識，某校擬在周一至周四的4天中隨機(jī)選擇2天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的

兩天恰好是間隔1天的概率是（）

A.1B.|C.-D.-

3235

【答案】C

【分析】求出四天隨機(jī)抽取兩天的取法總數(shù)和間隔一天的取法總數(shù)，即可得到選擇的兩天恰好是間

隔1天的概率.

【詳解】解：由題意

四天隨機(jī)選兩天，共有C：=6種取法，

兩天恰好是間隔1天的取法為（一，三）（二，四）共2種，

221

選擇的兩天恰好是間隔1天的概率是p=w=k=§,

故選：C.

6.已知向量a=（x-l,2）,6=（2,4）,則“a與6夾角為銳角''是“x>-3”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】首先求a與人夾角為銳角時(shí)，x的取值范圍，再根據(jù)集合的包含關(guān)系，判斷選項(xiàng).

【詳解】當(dāng)a-6=2（x-l）+2x4>0,解得：x>-3,

且當(dāng)a〃方時(shí)，4（x-l）-4=0,解得：x=2,

所以“a與b夾角為銳角時(shí)，x的取值范圍是x>-3且xx2,

所以“a與》夾角為銳角”是。>-3”的充分不必要條件.

故選：A

7.如圖所示,該曲線W是由4個(gè)圓：。一1）2+>2=1,0+1）2+丫2=1,犬+（>+1）2=1,父+（丫—1）2=1的

一部分所構(gòu)成，則下列敘述錯(cuò)誤的是（）

2

A.曲線W圍成的封閉圖形面積為4+2兀

B.若圓/+丁=，”>0）與曲線卬有4個(gè)交點(diǎn)廁r=0或2

C.3。與。E的公切線方程為x+yT-血=。

D.曲線上的點(diǎn)到直線x+y+5收+1=0的距離的最小值為3

【答案】D

【分析】對于A,將曲線卬圍成的封閉圖形可分割為一個(gè)邊長為2的正方形和四個(gè)半徑為1的相同的

半圓構(gòu)成計(jì)算即可;對于B,結(jié)合圖像分情況討論即可;對于C,設(shè)公切線方程為y=kx+t（k<Q,t>0）,

根據(jù)直線和圓相切的條件列出方程求解即可得到結(jié)果;對于D,根據(jù)選項(xiàng)C中的方法，求得“J,HG的

公切線方程，再利用兩條平行線間的距離公式計(jì)算即可.

【詳解】曲線卬圍成的封閉圖形可分割為一個(gè)邊長為2的正方形和四個(gè)半徑為1的相同的半圓構(gòu)成,

所以其面積為2x2+2x7txF=4+2兀，故A正確；

當(dāng)r=&時(shí),交點(diǎn)為8Q,F,H;當(dāng)r=2時(shí),交點(diǎn)為4,仁瓦6;當(dāng)0<廠<&或「>2時(shí)，沒有交點(diǎn);當(dāng)

&<r<2時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè)，故B正確；

設(shè)BO與。E的公切線方程為丫="+4％<0J>0），

由直線和圓相切的條件可得±±=1=注雪，

J1+二Ji+二

解得左=-1,t=1+V2（1->/2舍去），

則其公切線方程為y=-x+l+VL即x+y-正-1=0,故C正確;

同理可得H8，HG的公切線方程為x+y+l+&=0,

則兩平行線的距離為+l二一&1=4,故D錯(cuò)誤.

故選:D.

3

8.已知等差數(shù)列｛為｝的公差不為0,設(shè)S?為其前"項(xiàng)和，若Sg=0,則集合卜|x=S*,k=1,2,…,2023)

中元素的個(gè)數(shù)為()

A.2022B.2021C.2015D.2019

【答案】D

【分析】根據(jù)$9=0可得出0、d的等量關(guān)系，求出&的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性

可得出集合｛x|x=S?,%=1,2,…,2023｝中元素的個(gè)數(shù).

【詳解】因?yàn)镾g=94+于d=9q+36d=0,可得q=-4d,且dwO,

,0,k(k-l)dk(k—l)dk2-9k,d\(.9?81"

所cri以'&=姐+-^-7"+-^-=^^=萬卜-5卜了-

且數(shù)列⑸｝(425)單調(diào)遞增，

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知S2=S7,S3=S6,S4=S5,

故集合｛小=1?=1,2,…,2023｝中元素個(gè)數(shù)為2023-4=2019.

故選：D.

9.函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)P(M，Q(M(”。)滿足一W,則下列結(jié)論成立的是()

【答案】B

【分析】根據(jù)尸(取),>0)在=sin2x上,可得出2r+2s=乃+2&肛％eZ，再根聯(lián)立

一s，得至IJs的值，根據(jù)t>0縮小?，的取值范圍，進(jìn)而代入小+高求值即可.

【詳解】解:由題知/'(x)=sin2x,；.T=%

P(s/)，Q(r,f)均在/(x)=sin2x上，

sin25=sin2r=r>0,

4

7T7TT

644

:.0<2r-2s<-,

2

故有：2r+2s=7T+2k冗,keZ,

2r+2s=4+2&乃

兩等式聯(lián)立有71

r-s=一

6

解得2s=5+k冗,Z￡Z,

,sin2s=1>0,

7C

2s=—+2k內(nèi)k、eZ,

綜上選項(xiàng)B正確.

故選:B

10.如圖，直徑為4的球放地面上，球上方有一點(diǎn)光源尸，則球在地面上的投影為以球與地面切點(diǎn)

廠為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知4人是桶圓的長軸，24垂直于地面且與球相切，/入=6,則橢圓的離

c5D-T

【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合球的性質(zhì)作出截面引A2,再結(jié)合三角形內(nèi)切圓性質(zhì)求出AA?長即可

作答.

【詳解】依題意，平面尸A4截球。得球面大圓，如圖，RLPAA?是球o大圓的外切三角形，其

中尸切圓。于點(diǎn)E,F,

5

OE1

顯然AE=A尸=OE=2,而必=6,則PE=4,又OELR,<tanZOPE=—=-,

PE2

由圓的切線性質(zhì)知，tanj公tan2NOPE=寄喘4

在Rt/氣兒中，PA1A4，則A4=PA-tanZA1P4=8,于是得橢圓長軸長2a=8,即。=4,

又F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，令橢圓半焦距為c,即有a-c=AF=2,因此c=2,

C1

所以橢圓的離心率6=—=7.

a2

故選：A

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

11.若拋物線*2=政經(jīng)過點(diǎn)（2,—1）,則其準(zhǔn)線方程是.

【答案】y=i

1\

（4-荻J的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A,則人=.

分析寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)力…，令通項(xiàng)中x的指數(shù)為零，求出廠，即可求出A.

-r

解析7；+l=C；(^)-7r=C；(_1)，/一《，令二_/=0,得「=3,所以A=—C：=—10.

vVx/26

13.如圖所示，在三棱柱45G—ABC中，D,E,F分別是AB,AC,A4的中點(diǎn)，設(shè)三棱

錐R—ADE的體積為K,三棱柱/用G-ABC的體積為匕，則匕：匕=.

分析通過點(diǎn)為中點(diǎn)得出三棱柱與三棱錐的底面面積以及高之間的關(guān)系，

C,

然后利用體積公式得到體積之間的比值.B,

解析設(shè)三棱柱的底面ABC的面積為S,高為力，則其體積為匕=5〃.

因?yàn)?E分別為AB,AC的中點(diǎn)，所以△AOE的面積等于\\\

4

6AD

又因?yàn)槭瑸?4的中點(diǎn)，所以三棱錐F-ADE的高等于;力，

于是三棱錐尸-AOE的體積X=-x-S--h=—Sh=—V,,故V；:匕=1:24.

'3422424'''

22

14.在直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線「—馬=1(“>0">0)的離心率e>2,其漸近線與圓

ab

x2+(y-2)2=4交x軸上方于A,8兩點(diǎn)，有下列三個(gè)結(jié)論：

?|OA-OB|<|OA+OB\:

②存在最大值；

③|OA+OB|>6?

則正確結(jié)論的序號為.

【答案】①?

【分析】根據(jù)雙曲線離心率的范圍可得兩條漸近線夾角的范圍，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系及弦長,

即可得答案；

【詳解】e=-=Jl+(-)2>2=>->^3,.-.ZAOB<60,

Vaa

對①，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合乙4。3<60,可得|&_辦|<|'+加|成立，故①正

確；

對②，|&-d|=|AB|，由于乙4OB<60NAOB沒有最大值，，|AB|沒有最大值，

故②錯(cuò)誤；

對③，當(dāng)NAOB=60時(shí)，10Al=|OB|=2-2cos30=2后，

|&+&F=i2+12+20OB；=36,又ZAOH<60,■■\OA+OBf>36>

\OA+Of3\>6'故③正確：

7

故答案為：①③.

r<0

15.已知函數(shù)〃x)='；,g(x)=-f+2x(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))，若關(guān)于x的方程

[x,x>0

g(f(x))=機(jī)恰有三個(gè)不等實(shí)根為,々，W，且不<%2<巧，貝112王一々+2占的最大值為.

【答案】3-ln3

【分析】設(shè)f(x)=，，則根據(jù)題意得gQ)-/n=-r+2f-加=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根％,t2,不妨設(shè)

tt<t2,故。+芍=2,f2=2-4，再結(jié)合/(x)的圖象可得々=/*'=小七=&=2-6,0<t,<1,進(jìn)

而2%—々+2工3=121—36+4,再構(gòu)造函數(shù)〃⑺=lnf-3f+4,(0<f<1),分析函數(shù)的單調(diào)性，求得最

大值.

【詳解】由題意設(shè)/5)=，，根據(jù)方程g(f(x))-，〃=O恰有三個(gè)不等實(shí)根，

即g⑺一加=-/+2r-"?=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根4，t2,不妨設(shè)4<芍

f|+^2=2,則，2=2-f],

方程/(x)=4或/(x)=，2有三個(gè)不等實(shí)根與,々,西，且％<々<須,

作出圖象如圖所示：

所以N+2鼻=lnf1-34+4,

構(gòu)造新函數(shù)版力=lnr-3f+4,(O<r<l),貝I]h'(t)=三,

所以〃⑺在(o,￡j上單調(diào)遞增，在CJ)上單調(diào)遞減，

所以切皿=咽=3-1113,

8

所以2*一々+2工3的最大值為3-ln3.

故答案為：3-In3.

三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

16.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f（x）=>/3sinxcosx-ycos2x,

⑴求“X）的最小正周期；

⑵在ABC中,三個(gè)角A,8,C所對的邊分別為a,6,c,若〃A）=l,c=2a-cos3,0=6,求A8C的面

積.

【詳解】（1）解:由題知/（X）=J5sinxcosx-；cos2x

=—sin2x--cos2x........................4分

所以，的最小正周期^^5.........................6分

（2）由于在A8C中,三個(gè)角AB,C所對的邊分別為a,0,cJ（A）=l,

.?./（A）=sin（2A.）=l,

八，兀八,兀UTTr八

0<A<71,—<2A---<.......................7分

666

-4兀兀

2A——

62

.■.A=p.............................8分

c=2acosB,

在八ABC中由正弦定理得，

sinC=2sinAcos

又有sinC=sin［兀一（A+8）］

=sin（A+6）=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcos8,

sinAcosB-cosAsin8=0,

/.sin（A-B）=O,.................................11分

9

A-B=kn,keZ,

AB是MB。的內(nèi)角，且Ag

TT

A=B=C=—,.................................................12分

：.a=b=c=6,

ABC的面積S,BC=1X6X6X@=96...........................................................14分

ABC22

17.(本小題滿分14分)

如圖，在三棱柱ABC44cl中，側(cè)面8CC4為正方形,平面BCC、B、，平面ABBX\,

AB=BC=2,M,N分別為A耳，AC的中點(diǎn).

⑴求證：MN〃平面BCC耳;

(2)若AB_LMN,求直線48與平面BMN所成角的正弦值.

【詳解】(1)證明：取4B的中點(diǎn)為K,連接MK,NK,

由三棱柱ABCA4G可得四邊形A84A為平行四邊形,

而8也="，BK=KA,則MK〃叫，

而MKg平面5CC4，381U平面BCC4，故MK//平面BCC4,2分

而CN=NA,BK=KA,則NK〃8C,同理可得NK〃平面BCGM,

而NKC|MK=K,NK,MKu平面MKM

10

故平面MKN//平面BCC4,...................................................5分

而MNu平面MKN,

故MN〃平面3CCM；...................................................................6分

(2)因?yàn)閭?cè)面8CCM為正方形，故CBLBB「

而CBu平面BCC,B,,平面CBB?，平面AB4A，

平面CBBgc平面ABB,4=BB、,故C8，平面A網(wǎng)A，

因?yàn)锳3u平面A8B|A，所以CBJ.AB,

因?yàn)镹K〃8C,故NKL平面AB4A，

因?yàn)锳Bu平面A84A，故NKJ.AB,

又A8LMN,而NKJ_AB,NKMN=N,

故AB1平面MNK,而MKu平面A/NK,故A8_LMK,

所以A8L84,故8C,A8,8耳兩兩垂直，故可建立如所示的空間直角坐標(biāo)系，...........8分

則8(0,0,0),A(0,2,0),N(l,1,0),M(0,l,2),

故BA=(0,2,0),BAT=(1,1,0),BM=(0,1,2),

設(shè)平面BMW的法向量為”=(x,y,z),

n-BN=0[x+y=0

,從而｛cc，取z=-1,則

n-BM=0[y+2z=0

n=(-2,2,-l),......................................12分

設(shè)直線48與平面BMW所成的角為0,則

sin?=卜os<〃,=J14分

II

18.(本小題滿分14分)

某超市每天以4元/千克購進(jìn)某種有機(jī)蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6點(diǎn)以前所購進(jìn)的

有機(jī)蔬菜沒有全部銷售完，則對未售出的有機(jī)蔬菜降價(jià)處理，以2元/千克出售，并且降價(jià)后能夠

把剩余所有的有機(jī)蔬菜全部處理完畢，且當(dāng)天不再進(jìn)貨.該超市整理了過去兩個(gè)月(按60天計(jì)算)

每天下午6點(diǎn)前這種有機(jī)蔬菜的日銷售量(單位：千克)，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).(注：視頻率為概率,

s,teN").

每天下午6點(diǎn)前的銷售量/千克250300350400450

天數(shù)1010St5

(注：每天超市銷售的蔬菜量互相獨(dú)立)

(1)在接下來的2天中，設(shè)X為下午6點(diǎn)前的銷售量不少于350千克的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)

期望；

(2)若該超市以當(dāng)天的利潤期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購進(jìn)350千克的期望值比購進(jìn)400千克的期望值

大時(shí)，求,的最小值.

【解】

202

(1)依題意，1天下午6點(diǎn)前的銷售量不少于350千克的概率。=1-............1分

603

隨機(jī)變量X的可能值為0,1,2,.....................................2分

I1?14?4

P(X=0)=g)V，P(X=l)=C^x-x-=-,P(X=2)=C(￡)2=G，................5分

所以X的分布列為：

X012

￡44

P

999

.............................7分

1444

X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0x§+lx§+2xg=y.....................................8分

211

(2)購進(jìn)350千克時(shí)利潤的期望值：350x3x-+(300x3-50x2)x-+(250x3-100x2)x-=925,

366

........................10分

購進(jìn)400千克時(shí)利潤的期望值：

40-v911297525?

400x3x——-+(350x3-50x2)x—+(300x3-100x2)x-+(250x3-150x2)x-=—------

60606636

12

..............................12分

297525s

由925＞彳-牛解得，5＞16,因sJeN",s+f=35,因此174s434,seN*,

36

所以s的最小值是17...........................................................14分

19.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)/(x)=%2+狽+人，g(x)=e'(cx+d),若曲線y=/(x)和曲線y=g(x)都過點(diǎn)

尸(0,2),且在點(diǎn)尸處有相同的切線y=4x+2

(1)求a,b,c,d的值

(2)若元》一2時(shí)，/(x)WZg(x),求Z的取值范圍.

分析(1)利用所給的點(diǎn)及切線方程列出方程組求解字母的取值；(2)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函

數(shù)的最大值，求解時(shí)需要注意分類討論.

解析(1)由已知得/(0)=2,g(0)=2,/(0)=4,g'(O)=4.

而r(x)=2x+?！痝'(x)=e'(cx+d+c),..................2分

故人=2,d=2,o=4,d+c=4.從而。=4,/?=2,c=2,d=2....................4分

(2)由(1)知，/(x)=x2+4x+2,g(x)=2eJ(x4-l).

設(shè)函數(shù)F(x)=必(x)—/(x)=2Z:ev(x+l)-x2-4x-2,

則尸(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(teA-1)......................6分

由題設(shè)可得尸(0)20,即女＞1...................7分

令F(x)=0得％=-ln=-2...................8分

⑴若1W攵e2,則一2七W0.從而當(dāng)x￡(-2,xj時(shí)，F(xiàn)r(x)0；當(dāng)x￡(Xp+oo)時(shí)，

F(x)0,即F(x)在(—2,%)上單調(diào)遞減，在(％,+oo)上單調(diào)遞增，故尸(x)在[—2,+00)上

的最小值為F(x,),而/(xJ=2X]+2-片一4%-2=-%(玉+2)NO.

故當(dāng)工，一2時(shí)，尸⑺20,即依(力恒成立...........................10分

(ii)若&=e2,則尸(x)=2e2(x+2)(e、-e-2).

13

從而當(dāng)X.—2時(shí)，F(xiàn)(x)0,即/(尤)在(一2,+8)上單調(diào)遞增，

而尸(-2)=0,故當(dāng)xN—2時(shí)，尸(力20,即/(x)W必(力恒成立.

....................11分

(iii)若攵e2,則尸(一2)=—2ZW+2一Re后Je從而當(dāng)x2—2時(shí)，

/(aWZ(g)不可能恒成立.....................13分

綜上，％的取值范圍是....................14分

20.(本小題滿分14分)

已知橢圓G：《+V=l,與x軸不重合的直線/經(jīng)過左焦點(diǎn)耳，且與橢圓G相交于4,B兩

點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為直線OM與橢圓G相交于C,。兩點(diǎn).

(I)若直線/的斜率為1,求直線的斜率；

(11)是否存在直線/,使得成立？若存在，求出直線/的方程；若不存在，

請說明理由.

設(shè)A0,%),B(x2,y2),

21

所以A8中點(diǎn)M(--------------------------------------------------------3分

1

于是直線0M的斜率為*=-1...........................................--4分

-3

(II)解法1：

假設(shè)存在直線/,使得恒加『=|。^?|。加|成立.

當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，A8的中點(diǎn)”(-1,0),

14

所以=|CM|-|DM|=(V2-1)(V2+1)=1,矛盾；一一?5分

故可設(shè)直線/的方程為：Y=A(X+1)(ZHO),聯(lián)立橢圓G的方程,

得：(2k2+\)x2+4k2x+2(k2-\)=0,

4女22(^-1)

設(shè)〉B(x,y),x+x=-分

AO”22WJ{22二+1'A|X?2k2+]?6

于是,

2二k

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-),?7分

2F+1'2%2+1

IAB\=J(1+/)(X|-々)2=J1+一-_4.g卷"2V2-(1+F)

---------9分

V乙K十1乙K十12&?+1

1c4"2

直線8的方程為：y=---x,聯(lián)立橢圓G的方程，得：x2=JJ,-------------10分

2k2k2+\

+

設(shè)C(xo,"),則|0C「=君+yj=(1+?XQ=~i\,

JK乙K?1

由題知，=4|CM|-|PM|=4(|CO|+|OM|)(|CM-|OM|)=4(|C(9|2-|(9M|2),

8<1+^)2_爾4/+1k2(4/+1)

(2必+1)2—2"+1-(2/+1)2)'

化簡，得：k2=~,故&=±業(yè)，............................................13分

22

BF)

所以直線/的方程為：y=1(x+l),y=-^(x+l)....................................................14分

(II)解法2：

假設(shè)存在直線/使得成立

由題意直線/的斜率不與x軸重合，設(shè)直線/的方程為x=,町一1,

由I：'"'L得(疝+2)丁-2根y-l=O,

[x2+2/=2

設(shè)4(士,弘)，8。2，%)則X+%=J.,

m~+2m~+2

|A3|二^\yt-y2\=J(l+府語)，-尋=

機(jī)？+2'm2+2

15

所以直線C3的方程為：y=--x,

2

由對稱性，設(shè)。(%,券)，則。(一-即尤：=二——,

zn+2

|叫|叫=6||"％|歷顯+止(1+$同一右卜吟瑞型

由|4B|=2|AM|,\AMf=得|A3「=4\CM\\DM\,

口n(2夜(1+機(jī).(>+4)(川+1)

(m"+2)+2)~

2

解得m=2f故機(jī)=±A/2,

所以直線/的方程為：x=^y-l,x=-y/2y-\.

21.(本小題滿分15分)

已知含有"個(gè)元素的正整數(shù)集A={4，a2,…,a,J(4</23)具有性質(zhì)P：對任意不

大于S(A)(其中5(A)=q+%+…+?！?的正整數(shù)k,存在數(shù)集4的一個(gè)子集，使得該子集所有元素的

和等于h