2023重慶中考數(shù)學(xué)A卷

重慶市2023年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試

數(shù)學(xué)試題（A卷）

（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答：

2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項：

3.作用（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.

參考公式:拋物線y=遍+bx+c（a豐0）的頂點坐標為（―￡,漁產(chǎn)），對稱軸為re=—裊.

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將等網(wǎng)卡上題號右側(cè)正

確答案所對應(yīng)的方框涂黑.

1.8的相反數(shù)是

11

A.—8B.8C.——D.—

OO

2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,從正面得到的視圖是

正面

3.反比例函數(shù)夕=一上的圖象一定經(jīng)過的點是

X

A.（1,4）B.（-1,-4）C.（-2,2）D.（2,2）

4.若兩個相似三角形周長的比為1:4,則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

5.如圖，ABHCD,AD±47,若/I=55°,貝UZ2的度數(shù)為

A.35°B.45°C.50°D.55°

6.估計方（述+?0）的值應(yīng)在

A.7和8之間B.8和9之間C.9和10之間D.10和11之間

數(shù)學(xué)試卷（A卷）第1頁（共6頁）

7.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了

14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則

第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是

^coo

7題圖

8.如圖，AC是0O的切線，B為切點，連接04,OC.若乙4=30°,AB=2遍，'BC

BC=3,則O。的長度是8題圖

B.2V3C.?3

如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別在上,連接AE,AF,EF,

/E4R=45°.若ZBAE=a,則ZFEC一定等于

BEC

B.90°-2aC.45°-aD.90°-a9題圖

10.在多項式立一夕一z—m—n（其中3；>夕>2>7?>n）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對

值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”.

例如:7一夕一\z-m|—n=x—y—z+m—n,\x—y\-z—\m-m\=x—y—z—m+n,

下列說法：

①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等：

②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0：

③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫

線上.

11.計算：2-1+3°=.E

12.如圖，正五邊形ABODE中，連接AC,那么/R4C的度數(shù)為____.

13.一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍色球，這些球除顏色外［D

都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機摸出一\/

個球,則兩次都摸到紅球的概率是.B--------（7

14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個，并按計劃逐月增長，預(yù)12題國圖

計八月份將提供崗位1815個.設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增A

長率為z,根據(jù)題意，可列方程為.

15.如圖，在①△ABC中，/94C=90°,4B=AC,點。為B。上一點，連接

4D.過點B作BE_1_力。于點E,過點。作CF_L交AD的延長線于點B

F.若BE=4,CF=1,則EF的長度為15題圖

數(shù)學(xué)試卷（A卷）第2頁（共6頁）

16.如圖，。O是矩形4BCD的外接圓，若AB=4,AD=3,則圖中陰影部分^p

的面積為.（結(jié)果保留兀），k

17.若關(guān)于工的一元一次不夠式組（審《4，還少有2個整數(shù)解,且關(guān)于y的.°■

\2x—a>2

分式方程"4+不—=2有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值BC

?-22-y16題圖

之和是?

18.如果一個四位自然數(shù)礪的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足總一互=正，那么稱

這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”.例如:四位數(shù)4129,V41-12=29,/.4129是“遞減數(shù)”;又如:四位

數(shù)5324,???53-32=21=24,5324不是”遞減數(shù)“.若一個”遞減數(shù)“為麗，則這個數(shù)為

;若一個”遞減數(shù)“的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)赤與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)面的

和能被9整除,則滿足條件的數(shù)的最大值是.

三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分,其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要

的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在等翠卡中對應(yīng)的

位置上.

19.計算：（1）a（2—a）+（a+1）（a—1）;（2）—；——------r（x----.

x2+2x+1'①+"

20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直

平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的解決思路

是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下俘圉與單室

用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交。。于點E,交43于點F,垂足為點O.（只鹿留居由

痕跡）

已知:如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，4。是對角線，EP垂直平分AC,垂足為點O.

求證:OE=OF.

證明：?.?四邊形A3CD是平行四邊形，

/.DCHAB.

NECO=?.

???ER垂直平分AC,

20題圖

又ZEOC=?:

△COE里^AOF(ASA).

：.OE=OF.

小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn),過平行四邊形對角線AC中點的直線與平行四邊形一組對邊相

交形成的線段均有此特征.請你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形對角線中點的直線?.

數(shù)學(xué)試卷（A卷）第3頁（共6頁）

21.為了解力、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關(guān)人員分別隨

機調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機各1（）架,記錄下它們運行的最長時間（分鐘）,并對數(shù)據(jù)進行

整理、描述和分析（運行最長時間用x表示，共分為三組:合格60&多<70,中等70&①V80,

優(yōu)等c>80）,下面給出了部分信息：

A款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間是：

60,64,67,69,71,71,72,72,72,82.

B款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是：

70,71,72,72,73.

兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖

類別AB

平均數(shù)7070

中位數(shù)71b

眾數(shù)a7

方差30.426.6

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a—,b—,m—;

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好?請說明理由（寫出一條理由

即可）；

（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機200架、B款智能玩具飛機120架,估計兩款智能

玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？

22.某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.

（1）該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別

為15元、20元,求購買兩種食品各多少份？

（2）由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜

醬面、牛肉面兩種食品，己知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%,每份雜醬面比每份

牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？

數(shù)學(xué)試卷（A卷）第4頁（共6頁）

23.如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動點E,F分別以每秒1個單位長度的速

度同時從點A出發(fā)，點E沿折線4-8-C方向運動，點廠沿折線A-方向

運動,當兩者相遇時停止運動.設(shè)運動時間為t秒，點E,歹的距離為y.

(1)請直接寫出g關(guān)于m的數(shù)表達式并注明自變量的取值范圍：

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

(3)結(jié)合函數(shù)圖象,寫出點E,尸相距3個單位長度時t的值.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

23題圖

23.為了滿足市民的需求，我市在一條小河AB兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路,如圖：

①人一。一。一B;②A—E—B.經(jīng)勘測，點B在點A的正東方，點。在點8的正北方10千米

處,點。在點。的正西方14千米處,點。在點A的北偏東45°方向，點E在點A的正南方,

點E在點B的南偏西60°方向.(參考數(shù)據(jù)=1.41,73、1.73)

(1)求AD的長度.(結(jié)果精確到1千米)

(2)由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進行鍛煉,請計算說明他應(yīng)該選擇線路①還是

線路②？

北

西I-東

南

24題圖

數(shù)學(xué)試卷(A卷)第5頁(共6頁)

24.如圖,在平面直角坐標系中，拋物線?/=也2+紅+2過點(1,3),且交c軸于點4一1,0),B兩

點，交y軸于點C.

(1)求拋物線的表達式：

(2)點P是直線BC上方拋物線上的一動點，過點P作PD_LB。于點。，過點