2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題卷答案

2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題卷

一、選擇題(每小題有且只有一個正確答案，本題共12小題，每小題3分，共36分)

1.下列個數(shù)中，比-3小的數(shù)是

A.-5B.-1C.0D.1

2.根據(jù)《長沙市電網(wǎng)供電能力提升三年行動計劃》，明確到2020年，長沙電網(wǎng)建設改造投

資規(guī)模達，確保安全供用電需求數(shù)科學記數(shù)法表示

為

A.15xl09B.1.5xl09C.1.5xl()10D.0.15x10"

3.下列計算正確的是

A.3a+2b=5abB.(a，)2=a"

C.a6=a2D.(a+b)2=a2+b2

4.下列事件中，是必然事件的是

A.購買一張彩票，中獎B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D.任意畫一個三角形，其內角和是180。

5.如圖，平行線AB,CD被直線AE所截，Zl=80°,則N2的度數(shù)是

7.在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成

績取前5名進入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績,要判斷能否進入決賽，小明需

要知道這11名同學成績的

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

第5題第9題第10題

8.一個扇形的半徑為6,圓心角為120°,則該扇形的面積是

A.2兀B.4兀C.12KD.24TI

9.如圖，RtZ\ABC中，ZC=90°,ZB=30°,分別以點A和點B為圓心，大于』AB的

2

長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN,交BC于點D,連接AD,則N

CAD的度數(shù)是

A.20°B.30°C.45°D.60°

10.如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60。方向，距離燈塔60“mile的小島A出發(fā)，

沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東45。方向上的B處，這時輪船B

與小島A的距離是

A.300nmileB.60nmileC.120nmileD.（30+3（）6）nmile

11.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，

引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何?”意思是：用一根繩子去量

一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭

長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是

y=x+4.5y=x+4.5y=x-4.5y=x-4.5

A.rB.\C.《D.\

0.5y=x-iy=2x—10.5y=x+1y=2x-\

12.如圖，△ABC中，AB=AC=10,tanA=2,BE±AC于點E,D是線段BE上的一個

動點,則CD+^BD的最小值是

A.2A/5B.475C.5A/3D.10

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

13.式子J三在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

14.分解因式：am2-9a=.

x+1>0

15.不等式組的解集是_______.

3x-6<0

16.在一個不透明的袋子中有若干個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一

球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述

過程.以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：

摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000

“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008

“摸出黑球”的頻率

0.3600.3870.4040.4010.3990.400

（結果保留小數(shù)點后三位）

根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球”的概率是（結果保留小數(shù)點后一位）.

17.如圖，要測量池塘兩岸相對的A,B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C,連接AC,

BC,分別取AC,BC的中點D,E,測得DE=50m,則AB的長是m.

k

18.如圖，函數(shù)y=-（左為常數(shù)，A>0）的圖象與過原點的O的直線相交于A,B兩點，點

X

M是第一象限內雙曲線上的動點（點M在點A的左側），直線AM分別交x軸，y軸于

C,D兩點，連接BM分別交x軸，y軸于點E,F.現(xiàn)有以下四個結論：①AODM與

△OCA的面積相等；②若BM±AM于點M,則NMBA=30。；③若M點的橫坐標為1,

2

△OAM為等邊三角形，則％=2+6；④若MF=^MB,則MD=2MA.其中正確的

結論的序號是

19.（6分）計算：卜+尸一的十石一2cos60。.

.n+31cr+4a+4,,,

20.（6分）先化簡，再求值：（-----------）+——------，其中“=3.

a-1a-\a-a

21.（8分）某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學生

對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團成員在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷

調查，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不

完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.

等級頻數(shù)頻率

優(yōu)秀2142%

良好m40%

合格6n%

待合格36%

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）本次調查隨機抽取了名學生；表中根=,〃=；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若全校有2000名學生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀”和“良好”

等級的學生共有多少人.

22.（8分）如圖，正方形ABCD,點E,F分別在AD,CD上，且DE=CF,AF與BE相

交于點G.

（1）求證：BE=AF；

（2）若AB=4,DE=1,求AG的長.

23.（9分）近日，長沙市教育局出臺《長沙市中小學教師志愿輔導工作實施意見》鼓勵教

師與志愿輔導，某區(qū)率先示范，推出名師公益大課堂，為學生提供線上線下免費輔導,

據(jù)統(tǒng)計，第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次.

（1）如果第二批，第三批公益課受益學生人次的增長率相同，求這個增長率；

（2）按照這個增長率，預計第四批公益課受益學生將達到多少萬人次？

24.（9分）根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊成比例的兩個凸四邊

形叫做相似四邊形.相似四邊形對應邊的比叫做相似比.

（1）某同學在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直

接在橫線上填寫“真”或"假”）.

①條邊成比例的兩個凸四邊形相似；（命題）

②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似；（命題）

③兩個大小不同的正方形相似.（命題）

（2）如圖1,在四邊形ABCD和四邊形AIBIGDI中，/ABC=/AiBCi,/BCD=

ABBCCD

/BICIDI，----=-----=-----,求證：四邊形ABCD與四邊形AIBICIDI相

ARB.C,CD

似.

第24題圖1第24題圖2

(3)如圖2,四邊形ABCD中，AB〃CD,AC與BD相交于點0,過點O作EF〃AB

分別交AD,BC于點E,F.記四邊形ABFE的面積為Si，四邊形EFDE的面積

S

為S2,若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求」的值.

S.

25.(10分)已知拋物線y=-2f+S—2)x+(c—2020)(6,c為常數(shù)).

(1)若拋物線的頂點坐標為(1,1),求b,c的值；

(2)若拋物線上始終存在不重合的兩點關于原點對稱，求c的取值范圍；

H7|

(3)在(1)的條件下，存在正實數(shù)m,H(m<n)y當m^x^n時，恰好有------W-----

2m+ly+2

n

W-----，求相，〃的值.

2n+l

26.(10分)如圖，拋物線y=o?+6ar(。為常數(shù)，。>0)與x軸交于O,A兩點，點B

為拋物線的頂點，點D的坐標為(30)(-3</<0),連接BD并延長與過O,A,B三

點的。P相交于點C.

(1)求點A的坐標；

(2)過點C作。P的切線CE交x軸于點E.①如圖1,求證：CE=DE；②如圖2,

第26題圖1第26題圖2

參考答案

一、單項選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

123456789101112

ACBDCDBCBDAB

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

13、x>514>〃(m-3)(m+3)15、-1VXY2

16、0.417、10018、①③④

三、解答題

19.解：原式=五+2-五一1

=1

向a+2a(a-l)

20.解：原式=--x-----—

a-\(q+2)2

a

a+2

*.*a=3

3

?,?原式

21.(1)50,20,12：

(2)略

(3)2000x(42%+40%)=1640(人)

22.(1)證明：；DE=CF

：.AD-DE=DC-CF即4E=DF

[AB=AD

；」NBAE=NADF

\AE=DF

/.IsBAE=MDF

BE=AF

(2)由(1)得NEBA=NFAD

.?.NGZE+N/EG=90度，即GE=90度

VAB=4,DE=I

：.BE=-JAB2+AE2="一+(4-1)2=5

在RtAABE中,-AB.AE=-BE.AG

22

.“4x312

55

23.(1)設增長率為x

2(1+x)2=2.42

$=—2.1(舍去)，x2=0.1

所以增長率為10%

(2)2.42(1+0.1)=2.662

所以預計第四批公益課受益學生將達到2.662萬人次

24.解(1)假，假，真

(2)證明：分別連接60,BR

???ZBCD=，B\C\D\

口BCCD

且----=-----

BGCQ

???ABCQSMCQ

ZCDB=ZC,D.B.,ZC,B.D.=ZCBD,—=—=-^

1111'*BQ,B￡CJD,

BDAB

BQ】/￡

???NABC=NA、BG???NABD=NA￡Di

AB

??=Z4,

?麗麗AANADB=NgBi

ABBCCDAD

/4)C=/4RG，NN=N4，N4BC=NAB￡

81GC[D\ZQ

NBCD=NCGDi

四邊形158與四邊形Z￡G2相似.

(3)四邊形ABFG與四邊形EFCD相似

.DEEF

,?布一布

,/EF=OE+OF

.DEOE+OF

''~AE~~~AB~

'：EFUABUCD

.DEOEDEPCOF

''AD~AB'AD~AB~AB

DEDEOEOF

?>------1--------=--------F------

ADADABAB

.IDEDE

AD~14E

AD=DE+AE

?2_1

**DE+AE~7E

：.2AE=DE+AE,B[JAE=DE

7=1

S?

25.解：(1)由題可設歹=—2(x—iy+i

去括號得：y=-2x1+4x-\

.匕2=4

,,|c-2020=-l

:,b=6,c—2019

（2）設拋物線上關于原點對稱且不重合的兩點坐標分別為（x°,%）、

代入解析式可得：

°。=-2年+（—。-2020）

2

ll-JVo=-2xo-（b-2）xo+（c-2O2O）

...兩式相加可得：—4/2+2（。—2020）=0

/.c=2x（）2+2020

c>2020

（3）由（1）可知拋物線為》=-2/+4%-1=—2（X-1『+1,：.y<\

m\n

0<nt<n,當〃時，恰好有------<------<------

2m+\y+22〃+1

11

..一WyW一

nm

—<1,即機21

m

\<m<n

?.?拋物線對稱軸x=l,開口向下

，當mWxW”時，y隨x增大而減小

2

...當％=加時，ymax=-2m+Am-1

2

當％=〃時，ymin=-2n+4/7-1

「11

又：Y”一

nm

-2n2+4/7-1=—①

n

-2m2+4/n-l=—②

m

將①整理得：2/一4/+〃+i=o

???變形得：（2/一2〃2）一（2〃2