5·3全練《11.2-與三角形有關的角》知識過關練

1/15·3全練《11.2與三角形有關的角》知識過關練知識點一三角形內角和定理1.（2020遼寧大連名校聯(lián)盟月考）一個三角形三個內角的度數之比為4：5：6，則這個三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形2.（2019湖北武漢新洲期中）在△ABC中，2（∠A+∠B）=3∠C，則∠C的補角等于（）A.36°B.72°C.108°D.144°3.如圖，CE是△ABC的角平分線，若∠B=∠ACB，∠BAC=40°，則∠ACE的度數是（）A.20°B.35°C.40°D.70°4.如圖，在△ABC中，點D是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，∠A=80°，∠ABD=30°，則∠DCB的度數為（）A.25°B.20°C.15°D.10°5.（2020湖北潛江三市聯(lián)考期末）在我們的生活中處處有數學的身影，如圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理：_____________.6.（2020廣西賀州昭平期中）如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，D為邊BC上一點（不與B，C重合），點E為邊AC上一點，∠ADE=∠AED，∠BAC=44°.（1）求∠C的度數；（2）若∠ADE=75°，求∠CDE的度數.7.當三角形中一個內角是另一個內角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”.（1）已知一個“特征三角形”的“特征角”為100°，求這個“特征三角形”的最小內角的度數；（2）是否存在“特征角”為120°的三角形？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由.知識點二直角三角形的性質與判定8.（2020河北秦皇島海港期中）如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是三角形ABC的高，則圖中相等的角是（）A.∠B=∠CB.∠BAD=∠BC.∠C=∠BADD.∠DAC=∠C9.如圖，BD平分∠ABC，∠ADB=60°，∠BDC=80°，∠C=70°，所以△ABD___________是三角形.10.（2020貴州遵義湄潭期中）如圖，△ABC的兩條高AD，BE交于點F，∠DBF=28°，則∠CAD的度數為__________.知識點三三角形的外角及其性質11.（2020海南瓊中期中）圖中，∠2的度數是（）A.110°B.70°C.60°D.40°12.如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于點F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，則∠BFC的度數是（）A.117°B.120°C.132°D.107°13（2019福建龍巖長汀月考）如圖所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分別是AC，AB上的高，H是BD和CE的交點，則∠BHC=________度.14.如圖，已知∠B=∠BAC，∠D=∠ACD，∠BAD=69°，則∠ACD=_________.15.（2020廣東珠海北大附中月考）一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定，∠A=90°，∠B和∠C分別是32°和21°的零件為合格零件，現質檢工人量得∠BDC=149°，就斷定這個零件不合格，請你運用三角形的有關知識說明零件不合格的理由.

參考答案1.答案：C解析：∵三角形三個內角的度數之比為4：5：6，∴這個三角形的內角分別為，，∴這個三角形是銳角三角形，故選C.2.答案：C解析：∵2（∠A+∠B）=3∠C，∠A+∠B=180°-∠C，∴2（180°-∠C）=3∠C，∴∠C=72°，∴∠C的補角等于108°，故選C.3.答案：B解析：∵∠B=∠ACB，∠BAC=40°，∴，∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°.故選B.4.答案：B解析：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠ACB=×40°=20°，故選B.5.答案：三角形的內角和是180°解析：如圖，根據折疊的性質可知∠A=∠1，∠B=∠2，∠C=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°，∴定理為“三角形的內角和是180°”.6.解：（1）∵∠BAC=44°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-44°=136°，∵∠B=∠C，∴2∠C=136°，∴∠C=68°.（2）∵∠ADE=∠AED，∠ADE=75°，∴∠AED=75°，∵∠AED+∠CED=180°，∴∠CED=180°-75°=105°，∵∠CDE+∠CED+∠C=180°，∴∠CDE=180°-105°-68°=7°.7.解：設這個“特征三角形”的三個內角為.（1）∵，且，∴，∴這個“特征三角形”的最小內角的度數為30°（2）不存在.理由：∵，且，∴，則=0°，此時不能構成三角形，∴不存在“特征角”為120°的三角形.8.答案：C解析：∵AD是三角形ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°=∠BAC，∴∠B+∠C=90°，∠BAD+∠B=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠B=∠DAC，∠C=∠BAD，故選C.9.答案：直角解析：在△DBC中，∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-80°-70°=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∵∠ADB=60°，∴∠A=180°-30°-60°=90°，∴△ABD是直角三角形.10.答案：28°解析：∵△ABC的兩條高AD，BE交于點F，∴∠AEF=∠BDF=90°，∵∠DBF=28°，∴∠AFE=∠BFD=90°-28°=62°，∴∠CAD=90°-∠AFE=90°-62°=28°.11.答案：D解析：∵∠1=60°+20°=80°，∴∠2=180°-60°-80°=40°，故選D.12.答案：A解析：∵∠A=62°，∠ACD=35°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=97°，∵∠ABE=20°，∴∠BFC=∠BDC+∠ABE=117°，故選A.13.答案：120解析：∵BD，CE分別是△ABC中邊AC，AB上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，又∠A=60°，∴∠ABD=90°-∠A=30°，∴∠BHC=∠CEB+∠ABD=120°.14.答案：74°解析：設∠B=x°，則∠BAC=x°，∠D=∠ACD=2x°.∴在△ACD中，∠CAD=180°-∠D-∠ACD=180°-4x°.∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=69°，即x+（180-4x）