5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

第五章

三角函數(shù)5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入思考（1）根據(jù)研究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的經(jīng)驗，你認(rèn)為應(yīng)該如何研究正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)？思考（2）你能用不同的方法研究正切函數(shù)嗎？解析式圖像性質(zhì)周期性奇偶性單調(diào)性最大（?。┲?/p>

有了前面的知識準(zhǔn)備，我們可以換個角度，即從正切函數(shù)的定義出發(fā)研究它的性質(zhì)，再利用性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象.新知探究問題1

類比研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，試求出正切函數(shù)的周期是多少？它的奇偶性是怎樣的？由誘導(dǎo)公式可知，由誘導(dǎo)公式可知，表明正切函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是π.【1】周期性：【2】奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù).新知探究問題2你認(rèn)為正切函數(shù)的周期性和奇偶性對研究它的圖象及其他性質(zhì)會有什么幫助？根據(jù)正切函數(shù)的周期性，只要研究正切函數(shù)在一個周期，再根據(jù)正切函數(shù)的奇偶性，只要研究正切函數(shù)在半個周期，比如區(qū)間

內(nèi)的圖象與性質(zhì)即可．比如區(qū)間

內(nèi)的圖象與性質(zhì)即可．問題3如何畫出函數(shù)y＝tanx，的圖象呢？新知探究

如圖，設(shè)，在坐標(biāo)系中畫出角x的終邊與單位圓的交點(diǎn)B(x0,y0).過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為M；

x

過點(diǎn)A(1,0)作x軸的垂線與角x的終邊交于點(diǎn)T，則AT0XY

例如：

觀察圖象可知：當(dāng)

時，隨著x的增大，線段AT的長度也在增大，

相應(yīng)地，函數(shù)的圖象從左向右呈不斷上升趨勢.

當(dāng)x趨向于

時，AT的長度趨向于無窮大．且向右上方無限逼近直線

，但不會與該直線相交．

x

y1-1新知探究問題3你能借助以上結(jié)論，并根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，畫出正切函數(shù)的圖象嗎？

只要畫函數(shù)

圖象關(guān)于原點(diǎn)的對稱圖形，就可得到

的圖象；第一步，因為正切函數(shù)是奇函數(shù)，第二步，根據(jù)正切函數(shù)的周期性，

只要把函數(shù)

的圖象向左、右平移，每次平移π個單位，就可得到正切函數(shù)

的圖象，我們把它叫做正切曲線.xyo

新知探究問題4正切函數(shù)的圖象有怎樣的特征？③正切曲線是被與y軸平行的一系列直線

所隔開的無數(shù)個形狀相同的曲線組成的.①圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱②圖象在x軸上方的部分下凹；在x軸下方的部分上凸.正切函數(shù)的圖象的特征漸進(jìn)線漸進(jìn)線【3】單調(diào)性：由正切函數(shù)的周期性可知，正切函數(shù)在每一區(qū)間，上都單調(diào)遞增.

觀察正切曲線可知，正切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

xy0【4】值域：觀察正切曲線可知，當(dāng)，時在內(nèi)可以取到任意實數(shù)值,但沒有最大值、最小值.因此正切函數(shù)的值域是實數(shù)集R.

新知探究問題4

觀察正切函數(shù)圖像，正切函數(shù)的單調(diào)性是怎樣的？它的值域是多少呢？xy0【5】對稱性：觀察正切曲線可知，正切函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，關(guān)于點(diǎn)對稱.

新知探究追問

正切函數(shù)的圖像有對稱軸嗎？除了原點(diǎn)是對稱中心，還有其它對稱中心嗎？yx1-1

/2-/2

3/2-3/2-0定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性

RT=奇函數(shù)函數(shù)y=tanx增區(qū)間tt+

t-

概念生成正切函數(shù)的性質(zhì)典例解析例6

求函數(shù)

的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間．所以，函數(shù)的定義域是函數(shù)