《全程復(fù)習(xí)方略》2016屆高考配套課件第一章-集合與常用邏輯用語-1.3-簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞

第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞【知識(shí)梳理】1.必會(huì)知識(shí)教材回扣填一填(1)命題p∧q,p∨q,

﹁p的真假判斷:pqp∧qp∨q﹁p真真_________真假_________假真_________假假_________真真假假真假假真真假假真(2)全稱量詞和存在量詞:量詞名稱常見量詞符號(hào)表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等___存在量詞存在一個(gè)、至少一個(gè)、有些、某些等___??(3)全稱命題和特稱命題:名稱形式結(jié)構(gòu)簡記否定全稱命題對(duì)M中的任意一個(gè)x,有p(x)成立___________________,﹁p(x0)特稱命題存在M中的一個(gè)x0,使p(x0)成立____________________,﹁p(x)?x∈M,p(x)?x0∈M,p(x0)?x0∈M?x∈M2.必備結(jié)論教材提煉記一記含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假判斷:(1)p∧q中一假那么假,全真才真.(2)p∨q中一真那么真,全假才假.(3)p與﹁p真假性相反3.必用技法核心總結(jié)看一看(1)常用方法:含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷方法;含一個(gè)量詞的命題的否認(rèn)方法.(2)數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化與化歸.(3)記憶口訣:邏輯聯(lián)詞或且非,或命題一真就真,且命題全真才真,非命題真假交換.量詞一般有兩個(gè),全稱量詞所有的,存在量詞有一個(gè),假設(shè)要否認(rèn)變形式.【小題快練】1.思考辨析靜心思考判一判(1)命題“5>6或5>2”是假命題.()(2)假設(shè)命題p∧q為真,那么p為真或q為真.()(3)“長方形的對(duì)角線相等”是特稱命題.()(4)命題“菱形的對(duì)角線相等”的否認(rèn)是“菱形的對(duì)角線不相等”.()【解析】(1)錯(cuò)誤.命題p∨q中,p或q有一真那么p∨q為真.(2)錯(cuò)誤.p∧q為真,那么p,q同時(shí)為真.(3)錯(cuò)誤.命題“長方形的對(duì)角線相等”可表達(dá)為“任意長方形的對(duì)角線相等”,是全稱命題.(4)錯(cuò)誤.“菱形的對(duì)角線相等”是全稱命題,其否認(rèn)為“有的菱形的對(duì)角線不相等”.答案:(1)×(2)×(3)×(4)×2.教材改編鏈接教材練一練(1)(選修2-1P18T1(3)改編)假設(shè)p:2是偶數(shù),q:3不是素?cái)?shù),那么命題p∨q是命題,p∧q是命題.(填“真”“假”)【解析】命題p是真命題,q是假命題,那么p∨q是真命題,p∧q是假命題.答案:真假(2)(選修2-1P27T3(2)改編)命題“所有可以被5整除的整數(shù),末位數(shù)字都是0”的否認(rèn)為.【解析】全稱命題的否認(rèn)為特稱命題,其否認(rèn)為“有些可以被5整除的整數(shù),末位數(shù)字不是0”.答案:“有些可以被5整除的整數(shù),末位數(shù)字不是0”3.真題小試感悟考題試一試(1)(2014·湖南高考)設(shè)命題p:?x∈R,x2+1>0,那么﹁p為()A.?x0∈R,x02+1>0 B.?x0∈R,x02+1≤0C.?x0∈R,x02+1<0 D.?x∈R,x2+1≤0【解析】選B.﹁p:?x0∈R,x02+1≤0.(2)(2013·湖北高考)在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次,設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,那么命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()A.(﹁p)∨(﹁q) B.p∨(﹁q)C.(﹁p)∧(﹁q) D.p∨q【解析】選A.因?yàn)閜是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,那么﹁p是“甲沒有降落在指定范圍”,﹁q是“乙沒有降落在指定范圍”,所以命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(﹁p)∨(﹁q).(3)(2014·重慶高考)命題p:對(duì)任意x∈R,總有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.那么以下命題為真命題的是()A.p∧﹁qB.﹁p∧qC.﹁p∧﹁qD.p∧q【解析】選A.易知命題p為真命題,q為假命題,故p∧﹁q為真命題,﹁p∧q為假命題,﹁p∧﹁q為假命題,p∧q為假命題.考點(diǎn)1含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷【典例1】(1)(2014·湖南高考)命題p:假設(shè)x>y,那么-x<-y;命題q:假設(shè)x>y,那么x2>y2.在命題①p∧q;②p∨q;③p∧(﹁q);④(﹁p)∨q中,真命題是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④(2)假設(shè)命題“p∧q”為假命題,且“﹁p”為假命題,那么()A.“p或q”為假 B.q假C.q真 D.p假【解題提示】(1)先判斷命題p,q的真假,再根據(jù)真值表求解.(2)根據(jù)真值表判斷.【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)選C.由不等式的性質(zhì),得p真,q假.由“或、且、非”的真假判斷得到①假,②真,③真,④假.(2)選B.由“﹁p”為假,知“p”為真,又“p∧q”為假命題,從而q為假命題.【規(guī)律方法】1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的步驟(1)先判斷簡單命題p,q的真假.(2)再根據(jù)真值表判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假.2.含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價(jià)關(guān)系(1)p∨q真?p,q至少一個(gè)真?(﹁p)∧(﹁q)假.(2)p∨q假?p,q均假?(﹁p)∧(﹁q)真.(3)p∧q真?p,q均真?(﹁p)∨(﹁q)假.(4)p∧q假?p,q至少一個(gè)假?(﹁p)∨(﹁q)真.(5)﹁p真?p假;﹁p假?p真.【變式訓(xùn)練】(2015·長春模擬)命題p:函數(shù)y=2-ax+1(a>0且a≠1)恒過(1,2)點(diǎn);命題q:假設(shè)函數(shù)f(x-1)為偶函數(shù),那么f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,那么以下命題為真命題的是()A.p∨q B.p∧q C.﹁p∧q D.p∨﹁q【解析】選D.函數(shù)y=2-ax+1恒過定點(diǎn)(-1,1),故命題p是假命題,﹁p是真命題;函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)f(x-1)的圖象向左平移一個(gè)單位得到的,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,因此q為假命題,﹁q為真命題,從而p∨﹁q為真命題,應(yīng)選D.【加固訓(xùn)練】1.命題p:函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減,命題q:函數(shù)f(x)=|sin2x|的最小正周期為π,那么以下命題為真命題的是()A.p∧qB.(﹁p)∨qC.p∨q D.(﹁p)∧(﹁q)【解析】選C.由f′(x)=3x2-3<0,解得-1<x<1,故函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減,即命題p為真命題;函數(shù)y=sin2x的最小正周期為π,那么函數(shù)f(x)=|sin2x|的最小正周期為,即命題q為假命題.由于p真、q假,故p∧q為假命題,p∨q為真命題;由于﹁p假、q假,故(﹁p)∨q為假命題;由于﹁p假,﹁q真,故(﹁p)∧(﹁q)為假命題.2.如果命題“非p或非q”是假命題,給出以下結(jié)論:①命題“p且q”是真命題;②命題“p且q”是假命題;③命題“p或q”是真命題;④命題“p或q”是假命題.其中正確的結(jié)論是()A.①③B.②④C.②③D.①④【解析】選A.“非p或非q”是假命題,那么“p且q”為真命題,“p或q”為真命題,從而①③正確.考點(diǎn)2全稱命題、特稱命題知·考情全稱命題、特稱命題的真假及其否認(rèn)以其獨(dú)特的形式成為高考命題的亮點(diǎn),常和其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合,以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).明·角度命題角度1:全稱命題、特稱命題的真假判斷【典例2】(2015·濰坊模擬)以下命題中的假命題是()A.?x∈R,ex>0 B.?x∈N,x2>0C.?x0∈R,lnx0<1 D.?x0∈N*,sinx0=1【解題提示】聯(lián)系二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)解答.【標(biāo)準(zhǔn)解答】選B.對(duì)于B,當(dāng)x=0時(shí),x2=0,因此B中命題是假命題.命題角度2:全稱命題、特稱命題的否認(rèn)【典例3】(1)(2014·福建高考)命題“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否認(rèn)是()A.?x∈(-∞,0),x3+x<0B.?x∈(-∞,0),x3+x≥0C.?x0∈[0,+∞),x03+x0<0D.?x0∈[0,+∞),x03+x0≥0(2)(2015·武漢模擬)命題“?x0∈?RQ,x03∈Q”的否認(rèn)是()A.?x0??RQ,x03∈Q B.?x0∈?RQ,x03?QC.?x??RQ,x3∈Q D.?x∈?RQ,x3?Q【解題提示】(1)全稱命題的否認(rèn)為特稱命題.(2)從改量詞,否認(rèn)結(jié)論兩個(gè)方面著手.【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)選C.命題“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否認(rèn)是“?x0∈[0,+∞),x03+x0<0”.(2)選D.“?x0∈?RQ”的否認(rèn)為“?x∈?RQ”,根據(jù)條件“x03∈Q”的否認(rèn)改寫為“x3?Q”.悟·技法1.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對(duì)象使命題真否定為假假存在一個(gè)對(duì)象使命題假否定為真特稱命題真存在一個(gè)對(duì)象使命題真否定為假假所有對(duì)象使命題假否定為真提醒:不管是全稱命題,還是特稱命題,假設(shè)其真假不容易正面判斷時(shí),可先判斷其否認(rèn)的真假.2.全稱命題與特稱命題的否認(rèn)(1)否認(rèn)量詞:確定命題所含量詞的類型,省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再對(duì)量詞進(jìn)行否認(rèn).(2)否認(rèn)結(jié)論:對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn).通·一類1.(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)命題p:?x∈R,2x<3x;命題q:?x0∈R,x03=1-x02,那么以下命題中為真命題的是()A.p∧q B.﹁p∧qC.p∧﹁q D.﹁p∧﹁q【解析】選B.對(duì)于命題p:取x=-1,可知為假命題,﹁p為真命題;對(duì)于命題q:令f(x)=x3+x2-1,那么f(0)f(1)<0,故f(x)有零點(diǎn),即方程x3+x2-1=0有解,所以q:?x0∈R,x03=1-x02為真命題,﹁q為假命題,從而﹁p∧q為真命題.2.(2013·四川高考)設(shè)x∈Z,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.假設(shè)命題p:?x∈A,2x∈B,那么()A.﹁p:?x∈A,2x?B B.﹁p:?x?A,2x?BC.﹁p:?x0?A,2x0∈B D.﹁p:?x0∈A,2x0?B【解析】選D.命題p:?x∈A,2x∈B的否認(rèn)是﹁p:?x0∈A,2x0?B.3.(2015·偃師模擬)命題p:?x0∈R,log2(3x0+1)≤0,那么()A.p是假命題,﹁p:?x∈R,log2(3x+1)≤0B.p是假命題,﹁p:?x∈R,log2(3x+1)>0C.p是真命題;﹁p:?x∈R,log2(3x+1)≤0D.p是真命題;﹁p:?x∈R,log2(3x+1)>0【解析】選B.因?yàn)?x+1>1,所以log2(3x+1)>0恒成立,那么命題p是假命題;又﹁p:?x∈R,log2(3x+1)>0,應(yīng)選B.考點(diǎn)3根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍【典例4】(1)(2015·太原模擬)命題p:?x0∈R,ex0-mx0=0,q:?x∈R,x2+mx+1≥0,假設(shè)p∨(﹁q)為假命題,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.[0,2]C.R D.?(2)c>0,且c≠1,設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)f(x)=x2-2cx+1在(,+∞)上為增函數(shù),假設(shè)“p且q”為假,“p或q”為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.【解題提示】(1)根據(jù)p∨(﹁q)為假命題確定p,q的真假,再根據(jù)p,q的真假求m的取值范圍.(2)先求p,q為真時(shí)c的取值范圍,再根據(jù)p,q的真假求實(shí)數(shù)c的范圍.【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)選B.由p∨(﹁q)為假命題知p假q真.由p假知命題“?x∈R,ex-mx≠0”為真命題,即函數(shù)y=ex與y=mx的圖象無交點(diǎn).設(shè)直線y=mx與曲線y=ex相切的切點(diǎn)為(x′0,y′0),那么切線方程為y-=(x-x′0),又切線過原點(diǎn),那么可求得x′0=1,y′0=e,從而m=e,所以命題p為假時(shí)有0≤m<e.命題q為真時(shí)有Δ=m2-4≤0.即-2≤m≤2.綜上知,m的取值范圍是0≤m≤2.(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,所以0<c<1.即p:0<c<1,因?yàn)閏>0且c≠1,所以﹁p:c>1.又因?yàn)閒(x)=x2-2cx+1在(,+∞)上為增函數(shù),所以c≤.即q:0<c≤,因?yàn)閏>0且c≠1,所以﹁q:c>,且c≠1.又因?yàn)椤皃或q”為真,“p且q”為假,所以p真q假或p假q真.①當(dāng)p真,q假時(shí),{c|0<c<1}∩{c|c>且c≠1}={c|<c<1}.②當(dāng)p假,q真時(shí),{c|c>1}∩{c|0<c≤}=?.綜上所述,實(shí)數(shù)c的取值范圍是{c|<c<1}.【易錯(cuò)警示】解答本例題(2)有三點(diǎn)容易出錯(cuò):(1)求﹁p時(shí),忽略c≠1導(dǎo)致c的范圍出錯(cuò).(2)判斷p,q的真假時(shí)不全面,漏掉一種情況.(3)漏掉最后的總結(jié),導(dǎo)致解析不完整.【互動(dòng)探究】假設(shè)本例(1)中,命題p,q不變,當(dāng)p∨(﹁q)為真命題時(shí),求m的取值范圍.【解析】由本例(1)知p∨(﹁q)為假時(shí)有0≤m≤2,那么p∨(﹁q)為真時(shí)有m>2或m<0.【規(guī)律方法】根據(jù)命題的真假求參數(shù)取值范圍的求解策略(1)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要先確定構(gòu)成命題的(一個(gè)或兩個(gè))簡單命題的真假,求出此時(shí)命題成立的參數(shù)的取值范圍,再求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的參數(shù)的取值范圍.(2)全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題.【變式訓(xùn)練】命題“?x0∈R,2x02-3ax0+9<0”為假命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【解析】因題中的命題為假命題,那么它的否認(rèn)“?x∈R,2x2-3ax+9≥0”為真命題,也就是常見的“恒成立”問題,因此只需Δ=9a2-4×2×9≤0,即-2≤a≤2.答案:[-2,2]【加固訓(xùn)練】1.命題p:“?x∈[0,1],a≥ex”;命題q:“?x0∈R,使得x02+4x0+a=0”.假設(shè)命題“p∧q”是真命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】假設(shè)命題“p∧q”是真命題,那么命題p,q都是真命題.由?x∈[0,1],a≥ex,得a≥e;由?x0∈R,使x0