2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達標(biāo)檢測第03講不等關(guān)系與一元二次不等式（原卷版）

第3講不等關(guān)系與一元二次不等式思維導(dǎo)圖知識梳理1．兩個實數(shù)比較大小的依據(jù)(1)a－b＞0?a＞b.(2)a－b＝0?a＝b.(3)a－b＜0?a＜b.2．不等式的性質(zhì)(1)對稱性：a>b?b<a；(2)傳遞性：a>b，b>c?aeq\a\vs4\al(>)c；(3)可加性：a>b?a＋ceq\a\vs4\al(>)b＋c；a>b，c>d?a＋c>b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?ac>bd；(5)可乘方性：a>b>0?aneq\a\vs4\al(>)bn(n∈N，n≥1)；(6)可開方性：a>b>0?eq\r(n,a)eq\a\vs4\al(>)eq\r(n,b)(n∈N，n≥2)．3．一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表判別式Δ＝b2－4Δ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實根x1，x2(x1<x2)有兩相等實根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}{x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}?eq\a\vs4\al(?)核心素養(yǎng)分析用函數(shù)理解方程和不等式是數(shù)學(xué)的基本思想方法。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生用一元二次函數(shù)認(rèn)識一元二次方程和一元二次不等式。通過梳理初中數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，理解函數(shù)、方程和不等式之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的整體性。題型歸納題型1不等式的性質(zhì)及應(yīng)用【例11】（2020春?湖北期中）下列命題中，正確的是A．若，則 B．若，，則 C．若，則 D．若，，則【跟蹤訓(xùn)練11】（2020?玉溪二模）若，，則A． B． C． D．【名師指導(dǎo)】比較大小的方法(1)作差法，其步驟：作差?變形?判斷差與0的大小?得出結(jié)論．(2)作商法，其步驟：作商?變形?判斷商與1的大小?得出結(jié)論．(3)構(gòu)造函數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大?。?4)賦值法和排除法：可以多次取特殊值，根據(jù)特殊值比較大小，從而得出結(jié)論．題型2一元二次不等式的解法【例21】（2019秋?河?xùn)|區(qū)期中）不等式的解集為．【例22】（2019·杭州模擬）求不等式12x2－ax>a2(a∈R)的解集．【跟蹤訓(xùn)練21】（2020春?啟東市校級月考）一元二次不等式的解集為A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練22】（2019秋?嘉興期末）已知不等式的解集是，，則不等式的解集是A． B．，， C． D．，【名師指導(dǎo)】1.解一元二次不等式的4個步驟2.解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟(1)若二次項系數(shù)含有參數(shù)，則應(yīng)討論參數(shù)是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式；(2)判斷方程根的個數(shù)，討論判別式Δ與0的關(guān)系；(3)確定無根時可直接寫出解集；確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定不等式的解集．題型3一元二次不等式的恒成立或有解問題【例31】（2020?一卷模擬）已知關(guān)于的不等式在，上有解，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【例32】（2018秋?凌源市期末）不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是．【跟蹤訓(xùn)練31】（2020春?湖北期中）若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是A．， B． C．， D．，【跟蹤訓(xùn)練32】（2019秋?崇川區(qū)校級月考）關(guān)于的不等式在區(qū)間，上有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是.【名師指導(dǎo)】1.一元二次不等式恒成立的條件(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,b2－4ac<0.))(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,b2－4ac<0.))2.一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題的求解方法(1)若f(x)>0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參