北京市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案匯總八

北京市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案匯總八一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．右圖是某幾何體的視圖，則該幾何體是（） A．長(zhǎng)方體 B．三棱柱 C．圓錐 D．正方體2．我國(guó)已建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋1040000000人左右，將1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1.04×1010 B．1.04×13．方程組x+y=33x?y=5A．x=12y=52 B．x=54．比3大且比14小的整數(shù)可以是（）A．1 B．3 C．5 D．75．如圖，直線(xiàn)AB//CD，直線(xiàn)EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠BEF的平分線(xiàn)交CD點(diǎn)G，若∠BEF=116°，則A．116° B．74° C．64° D．58°6．一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，這四個(gè)球除顏色外完全相同.搖勻后，隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是（）A．34 B．58 C．127．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，?a，a2，1A．a(chǎn) B．?a C．a(chǎn)2 D．8．下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：

①京滬鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度y(單位：km/h)與此次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間x(單位：h)；

②已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積y(單位：km2/人)與全市總?cè)丝趚(單位：人)；

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9．若代數(shù)式1x?2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是10．已知反比例函數(shù)y=k?1x的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，設(shè)線(xiàn)段OA與x軸正方向的夾角為α，則tanα=12．用一組a、b的值說(shuō)明命題“若a2=b2，則a=b”是假命題，這組值可以是a=13．某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙三名隊(duì)員中選出一人代表射擊隊(duì)參加市里舉行的射擊比賽，如表是這三名隊(duì)員在相同條件下10次射擊成績(jī)的數(shù)據(jù)：

甲乙丙平均數(shù)898方差000如果要選出一個(gè)成績(jī)好且又穩(wěn)定的隊(duì)員去參加比賽，這名隊(duì)員應(yīng)是．14．如圖，∠A=80°，∠B=70°，則∠1+∠2=．15．如圖，在△ABC中，DE//BC，S△ADE=4，S四邊形DBCE16．如表是某市本年度GDP前十強(qiáng)的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)縣相對(duì)于上一年度名次變化的情況，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”則表示名次沒(méi)有變化.已知每個(gè)區(qū)縣的名次變化都不超過(guò)兩位，上一年度排名第1的區(qū)縣是，上一年度排在第6，7，8名的區(qū)縣依次是.(寫(xiě)出一種符合條件的排序)名次12345678910區(qū)縣ABCDEFGHIJ變化情況↑一↓一↑↓↑↓↓一三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：8?4cos45°+18．解不等式組2x+1>x?119．已知：如圖1，線(xiàn)段a，b．

求作：矩形ABCD，使得AB=a，BC=b．

作法：如圖2．

①在直線(xiàn)l上截取AB=a．

②過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)m⊥l，在直線(xiàn)m上截取BC=b．

③分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，b，a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)為D．

(點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線(xiàn)l的同側(cè))

④連接AD，CD．

則四邊形ABCD為所求的矩形．

根據(jù)上面設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，在圖2中補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；（2）完成下面的證明：

證明：∵AD=BC=b，AB=DC=a，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（）.(填推理的依據(jù))

∵直線(xiàn)m⊥l，

∴∠ABC=▲°，

∴四邊形ABCD是矩形（）(填推理的依據(jù)20．已知a2+a?5=0，求代數(shù)式21．關(guān)于x的方程x2?3x+m+1=0有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求22．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求證：BD=DE；（2）連接OE，若AB=2，BC=4，求OE的長(zhǎng)．23．為增強(qiáng)居民的反詐騙意識(shí)，A，B兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)組織小區(qū)居民進(jìn)行了有關(guān)反詐騙知識(shí)的有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng).現(xiàn)從A，B小區(qū)參加這次有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)居民的成績(jī)中各隨機(jī)抽取20個(gè)數(shù)據(jù)，分別對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a.A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；

b.A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)在80≤x<90這一組的是：

84858586868889分?jǐn)?shù)738182858891929496100人數(shù)1323131411根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全a中頻數(shù)分布直方圖；（2）A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（3）為鼓勵(lì)居民繼續(xù)關(guān)注反詐騙宣傳，對(duì)在這次有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)中成績(jī)大于或等于90分的居民頒發(fā)小獎(jiǎng)品.已知A，B兩個(gè)小區(qū)各有2000名居民參加這次活動(dòng)，估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)一共需要準(zhǔn)備多少份小獎(jiǎng)品．24．如圖，以菱形ABCD的邊AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)E，連接DB交⊙O于點(diǎn)M，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，且BF=BE，連接DF．

（1）求證：DM=BM；（2）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx(x>0)（1）求a，k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).點(diǎn)P是射線(xiàn)OA上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)交函數(shù)y=kx(x>0)的圖象于點(diǎn)B，C.將線(xiàn)段PB，PC和函數(shù)y=kx(x>0)的圖象在點(diǎn)B，C之間的部分所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為W．

利用函數(shù)圖象解決下列問(wèn)題：

①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)；26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(x1，y1)，(x（1）當(dāng)m=?2時(shí)，比較y1，y（2）若存在x1，x2，滿(mǎn)足y127．如圖，在△ABC中，邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到線(xiàn)段BD，邊AC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°?α得到線(xiàn)段CE，連接DE，點(diǎn)F是DE（1）以點(diǎn)F為對(duì)稱(chēng)中心，作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接BG，DG．

①依題意補(bǔ)全圖形，并證明AC=DG；

②求證：∠DGB=∠ACB；（2）若α=60°，且FH⊥BC于H，直接寫(xiě)出用等式表示的FH與BC的數(shù)量關(guān)系．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定圓C和點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P最多可以作出k條不同的直線(xiàn)，且這些直線(xiàn)被圓C所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為正整數(shù)，則稱(chēng)點(diǎn)P關(guān)于圓C的特征值為k.已知圓O的半徑為2（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)被圓O截得的弦長(zhǎng)的最小值為，點(diǎn)M關(guān)于圓O的特征值為（2）直線(xiàn)y=x+b分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，若線(xiàn)段AB上總存在關(guān)于圓O的特征值為4的點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）點(diǎn)T是x軸正半軸上一點(diǎn)，圓T的半徑為1，點(diǎn)R，S分別在圓O與圓T上，點(diǎn)R關(guān)于圓T的特征值記為r，點(diǎn)S關(guān)于圓O的特征值記為s.當(dāng)點(diǎn)T在x軸正軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若存在點(diǎn)R，S，使得r+s=3，直接寫(xiě)出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】

依俯視圖可知，幾何體的上面是三角形，從主視圖和左視圖可知有三個(gè)側(cè)面并且都是矩形，所以幾何體是三棱柱。

故答案為：B.

【分析】根據(jù)俯視圖和主視圖和左視圖判斷幾何體的上下底面和側(cè)面形狀，得出幾何體的形狀。2．【答案】B【解析】【解答】1040000000=1.04×109，3．【答案】C【解析】【解答】

x+y=3①

3x-y=5②

①+②得，4x=8，∴x=2

把x=2代入①得，2+y=3，∴y=1

故答案為：C.

【分析】用加減消元法解方程組即可。4．【答案】B【解析】【解答】

3≈1.7，14≈3.7

在1.7和3.7之間的整數(shù)為2和3。

故答案為：B.

【分析】取3和14的近似值，根據(jù)范圍確定整數(shù)值，判斷選項(xiàng)。5．【答案】D【解析】【解答】

∵∠BEF=116°，EG平分∠BEF，

∴∠BEG=12∠BEF=58°，

∵AB∥CD，

∴∠EGC=∠BEG=58°。

故答案為：58°.

【分析】

6．【答案】C【解析】【解答】

摸球的情形如圖，紅1紅2紅3白紅1__________(紅2，紅1)(紅3，紅1)(白，紅1)紅2(紅1，紅2)__________(紅3，紅2)(白，紅2)紅3(紅1，紅3)(紅2，紅3)__________(白，紅3)白(紅1，白)(紅2，白)(紅3，白)__________共有12種情形，其中顏色相同的有6種，所以?xún)纱蚊酵伾虻母怕适?12=12。7．【答案】D【解析】【解答】

根據(jù)數(shù)軸可知0<a<1，

∴-a<0，a2<a，，1a>a，

∴-a<a2<a<1a，

∴1a最大。

故答案為：D.

【分析】先判斷a的范圍，再判斷-a，a8．【答案】A【解析】【解答】

問(wèn)題①中，xy=1463，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系；

問(wèn)題②中，xy=1.68×104，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系；

問(wèn)題③中，y=50-(50×14÷200)x=50-116x，其中0≤x≤800，y與x是一次函數(shù)關(guān)系。

∴圖像表示的可能是①或②。

9．【答案】x≠2【解析】【解答】解：要使代數(shù)式1x?2有意義，只需x?2≠0∴x≠2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠2.故答案為：x≠2.【分析】分式有意義的條件：分母不為0，則x-2≠0，計(jì)算即可.10．【答案】k<1【解析】【解答】

∵反比例函數(shù)y=k?1x的圖象位于第二、四象限，

∴k-1<0，

∴k<1

故答案為：k<1.

【分析】對(duì)于函數(shù)11．【答案】4【解析】【解答】

過(guò)A作AB⊥X軸于B，

∵A的坐標(biāo)為(3，4)，

∴OB=3，AB=4

∴tanα=ABOB=43

故答案為：412．【答案】?3(答案不唯一)；3(【解析】【解答】

取一組非0的相反數(shù)，如a=-3，b=3，此時(shí)32=(-3)2，但3≠-3。

故答案為：-3，3(答案不唯一)

【分析】當(dāng)a和b不等于0且互為相反數(shù)時(shí)，13．【答案】乙【解析】【解答】

從平均數(shù)看，乙的成績(jī)最高，

從方差看，乙的成績(jī)最穩(wěn)定，

所以應(yīng)選乙參加比賽。

故答案為：乙

【分析】方差越小說(shuō)明成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，從表中可以看出乙的平均分最高且方差最小，最符合要求。14．【答案】150°【解析】【解答】

∵∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°

∴∠BCD+∠ADC=360°-∠A-∠B=360°-80°-70°=210°，

∵∠1=180°-∠BCD，∠2=180°-∠BCD

∴∠1+∠2=180°-∠BCD+180°-∠BCD=360°-(∠BCD+∠ADC)360°-210°=150°。

故答案為：150°

【分析】

∠1和∠2是四邊形的兩個(gè)外角，可先求出它們的鄰補(bǔ)角∠BCD和∠ADC的和，再計(jì)算∠1+∠2即可。15．【答案】2【解析】【解答】

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=DEBC2

∴44+5=DEBC16．【答案】C；EHI或HEI【解析】【解答】解：∵A的名次上升了，且最多上升了兩位，同時(shí)C的名次下降了，且最多下降2位，又∵B的名次沒(méi)有變化，

∴上一年度排在前三位分別是C、B、A；

又∵E的名次下降，且前四名已經(jīng)確定，

∵上一年度F排在第5名；

同理：上一年度G排在第9名；

E排在第6名，則H排在第7名；I排在第8名；

或E排在第7名，則H排在第6名；I排在第8名；

所以上一年度排在第6，7，8名的區(qū)縣依次是EHI或HEI．

故答案為：C，EHI或HEI．

【分析】

(1)C地的名次下降，只能是第一名下降而來(lái)的，所以上一年度排名第一的是C：

(2)F地的名次下降，上一年度F地排第五，G地的名次上升，上一年度G地排第九，E地本年度排第五，名次上升，上一年度可能是排第六或者第七，然后分類(lèi)討論即可.17．【答案】解：8?4cos45°+(13)?1?|?2|【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，代入三角函數(shù)值，再合并各項(xiàng)即可。18．【答案】解：2x+1>x?1由①得：x>?1，由②得：x≤2，∴原不等式的解集為?1<x≤2；∴原不等式所有正整數(shù)解為：1，2；【解析】【分析】分別解①，②不等式的解集，再解出不等式組的解集，再求出符合題意的正整數(shù)解。19．【答案】（1）解：圖形如圖所示：

（2）證明：∵AD=BC=b，AB=DC=a，

∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)，

∵直線(xiàn)m⊥l，

∴∠ABC=90°，【解析】【分析】(1)先做一組互相垂直的鄰邊，再做出與它們分別相等的對(duì)邊，可得所求作的矩形；

(2)兩組對(duì)邊分別相等可得這個(gè)四邊形是平行四邊形，再結(jié)合一個(gè)角是直角可得這個(gè)平行四邊形是矩形。20．【答案】解：原式=(a2a?1a)?a2a?1

=(a+1)(a?1)a?a2【解析】【分析】先化簡(jiǎn)代數(shù)式，根據(jù)所得結(jié)果把已知條件變形，整體代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?；?jiǎn)代數(shù)式時(shí)，要注意把分式的分子分母分解因式再進(jìn)行約分化簡(jiǎn)。21．【答案】解：∵關(guān)于x的方程x2?3x+m+1=0有實(shí)數(shù)根，

∴b2?4ac=9?4(m+1)≥0，

∴?4m+5≥0，

解得：m≤54，

∵m為正整數(shù)，

∴m=1，

∴原方程可化為x【解析】【分析】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式大于或等于0，列不等式可求出m值，再代入原方程，解這個(gè)方程可得方程的根。22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AD∥BC，又∵DE∥AC，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴AC=DE，∴BD=DE；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，點(diǎn)O是AC，∴OC=∴OC=OB∴CF=BF=1∴F點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，∴OF是△BCD的中位線(xiàn)，∴OF=又∵四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD=4，∴EF=CF+CE=2+4=6．在Rt△OEF中，由勾股定理可得：OE=O【解析】【分析】（1）先證出四邊形ADEC是平行四邊形，可得AC=DE，再結(jié)合AC=BD，可得BD=DE；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，先證出OF是△BCD的中位線(xiàn)，可得OF=12CD=1，利用線(xiàn)段的和差求出23．【答案】（1）解：由題意可知，A小區(qū)“70≤x<80”的頻數(shù)為：20?1?1?7?9=2，

補(bǔ)全a中頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）88.5；94（3）解：920×2000+1020×2000=1900(份【解析】【解答】解：(2)A小區(qū)共有20人，中位數(shù)是處于第10位和第11位這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

80≤x<90和90≤x≤100共有7+9=16人，所以第10位和第11位這兩個(gè)數(shù)在80≤x<90這個(gè)組，

這個(gè)組的7個(gè)數(shù)據(jù)從大到小的順序依次為89，88，86，86，85，85，84，

第10位和第11位這兩個(gè)數(shù)是89和88，它們的平均數(shù)是(89+88)÷2=88.5，即中位數(shù)是88.5。

B小區(qū)中94分的有4人，人數(shù)最多，所以B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是94。

故答案為：88.5，94

【分析】

(1)先計(jì)算出A小區(qū)“70≤x<80”的頻數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)先確定中位數(shù)的位置處于第10位和第11位，找出相應(yīng)數(shù)據(jù)，求出它們的平均數(shù)即可；

(3)用每個(gè)小區(qū)的總?cè)藬?shù)乘以90分以上人數(shù)的占比，得到每個(gè)小區(qū)的90及90分以上的人數(shù)，再計(jì)算出總?cè)藬?shù)即可。24．【答案】（1）證明：如圖，連接AM，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠AMD=90°，

即AM⊥DB．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∴DM=BM；（2）證明：如圖，連接DE，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠AED=∠BED=90°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠CBD，

又∵BF=BE，BD=BD，

∴△BED≌△BFD(SAS)，

∴∠BFD=∠BED=90°，

∴∠CFD=90°，

∵AD//BC，

∴∠ADF=∠CFD=90°，

∴DF⊥AD．

∵OD是半徑，

∴DF是【解析】【分析】

(1)連接AM，根據(jù)AD是直徑可得AM和BD垂直，根據(jù)菱形可知AB=AD，△ABD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一可得DM=BM；

(2)連接DE，證明△BED和△BFD全等，得∠BFD=∠BED=90°，結(jié)合AD∥BC得AD⊥DF，可證DF是切線(xiàn)。25．【答案】（1）解：∵函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A(a，2)．

∴2=2a，

∴a=1，

∴點(diǎn)A(1，2)，

（2）解：①∵點(diǎn)P為射線(xiàn)OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，

∴P(2，4)，

將x=2代入y=2x中，得y=1，

將y=4代入y=2x中，得x=12，

∵PB，PC分別垂直于x軸和y軸，

∴B(2，1)，C(1②如圖，

結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)2<xp≤52時(shí)，區(qū)域【解析】【分析】

(1)把A(a，2)代入y=2x求出a，再把A坐標(biāo)代入y=kx可求出k；

(2)①根據(jù)P的橫坐標(biāo)求出P的坐標(biāo)，再求B、C的坐標(biāo)，可得出區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②結(jié)合圖像可知，這5個(gè)整點(diǎn)為(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，由4<yp≤5可推出對(duì)應(yīng)的x26．【答案】（1）解：拋物線(xiàn)y=ax2?2ax+8(a<0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=??2a2a=1，開(kāi)口向下；

∵?1<x1<2，

∴y1>a×(?1（2）解：∵1?m<x2<m+7，

∴1?m<m+7，

∴m>?3，

∵存在x1，x2，滿(mǎn)足y1=y2【解析】【分析】

(1)先確定圖像的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，結(jié)合x(chóng)的范圍，確定對(duì)應(yīng)的y的范圍，再比較y1和y2的大小即可；

(2)y1=y2時(shí)，(x1，y127．【答案】（1）解：①證明：如圖所示：

∵邊AC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°?α得到線(xiàn)段CE，

∴AC=CE，

∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，

∴DF=EF，

∵點(diǎn)C與點(diǎn)G關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱(chēng)，

∴CF=GF，

∵∠DFG=∠EFC，

∴△DFG≌△EFC(SAS)，

∴DG=CE，

∴AC=DG；

②證明：∵邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到線(xiàn)段BD，

∴BD=BA，

設(shè)∠ACB=x，∠ABC=y，

則∠BAC=180°?(x+y)，

∴在四邊形BDEC中，

∠BDE+∠CED=360°?∠DBC?∠BCE=180°?(x+y)，

∵△DFG≌△EFC，

∴∠GDF=∠CEF，

∴∠BDG=∠BDE+∠GDF=180°?(x+y)，

∴∠BDG=∠BAC，

∴△BDG≌△BAC(SAS)，

（2）解：FH=34BC．

理由如下：

如圖，連接BF，

由(1)②知：△BDG≌△BAC，

∴BG=BC，∠DBG=∠BAC，

∵α=60°，

∴∠GBC=∠GBA+∠BAC=∠GBA+∠DBG=∠DBA=60°，

∵GF=CF，

∴BF⊥GC，∠CBF=∠GBF=12∠GBC=30°，

∵FH⊥BC，

∴∠CAH=30°，

∴cos∠CAH=cos30°=FHCF，sin∠CBA=sin30°=CFBC，

【解析】【分析】

(1)①結(jié)合已知條件證明△DFG和△EFC全等，可得AC=DG；

②結(jié)合△DFG和△EFC全等證明△BDG和△BAC全等，可得∠DGB=∠ACB；

(2)連接BF，先證明BF和CG垂直，∠CAH=∠CBF=∠GBF=30°，再根據(jù)三角函數(shù)值推導(dǎo)出FH與BC的比值。28．【答案】（1）22；（2）解：設(shè)點(diǎn)G是⊙O的特征值為4的點(diǎn)，

∴經(jīng)過(guò)一點(diǎn)G且弦長(zhǎng)為4(最長(zhǎng)弦)的直線(xiàn)有1條，弦長(zhǎng)為3的直線(xiàn)有2條，弦長(zhǎng)為2的直線(xiàn)有且只有1條，

∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)被⊙O截得的弦長(zhǎng)的最小值為2，

∴22?12=3，

∴關(guān)于⊙O的特征值為4的所有點(diǎn)都在以O(shè)為圓心，3為半徑的圓周上，

∵直線(xiàn)y=x+b分別與x，y軸交于點(diǎn)A、B，

∴A(?b，0)，B(0，b)，

∴OA=OB=b