【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第三章-323-指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件-新人教版

3.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)3.2.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)考點(diǎn)一考點(diǎn)二理解教材新知3.23.2.3把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第三章考點(diǎn)一考點(diǎn)二理【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第三章-3【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第三章-3【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第三章-3【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第三章-3已知對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x與指數(shù)函數(shù)y＝2x.問題1：上述兩個(gè)函數(shù)都是一一映射嗎？提示：都是．問題2：兩函數(shù)的自變量與因變量有何關(guān)系？提示：y＝log2x的自變量就是y＝2x的因變量，y＝log2x的因變量就是y＝2x的自變量．問題3：函數(shù)y＝2x＋1是y關(guān)于x的函數(shù)，試求出x關(guān)于y的函數(shù)式．已知對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x與指數(shù)函數(shù)y＝2x.問題4：通常自變量用x表示，試用x表示問題3中的函數(shù)關(guān)系．問題5：在同一坐標(biāo)系中，作出y＝2x＋1和問題4中函數(shù)的圖象．問題6：兩函數(shù)的圖象有何特征？提示：兩函數(shù)的圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱．提示：如圖．問題4：通常自變量用x表示，試用x表示問題3中的函數(shù)關(guān)系．問1．反函數(shù)當(dāng)一個(gè)函數(shù)是

時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，稱這兩個(gè)函數(shù)互為

．

2．圖象的對(duì)稱性對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)與指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)

，它們的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱．函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)通常用y＝

表示．一一映射反函數(shù)互為反函數(shù)y＝xf－1(x)1．反函數(shù)一一映射反函數(shù)互為反函數(shù)y＝xf－(1)并不是所有的函數(shù)都存在反函數(shù)，只有x與y一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)才有反函數(shù)．

(2)若y＝f(x)有反函數(shù)y＝f－1(x)，則y＝f－1(x)的反函數(shù)是y＝f(x)，即y＝f(x)與y＝f－1(x)互為反函數(shù)．(1)并不是所有的函數(shù)都存在反函數(shù)，只有x與y【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第三章-3【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第三章-3[例1]

求函數(shù)y＝2x＋1(x<0)的反函數(shù)．

[思路點(diǎn)撥]

要求y＝2x＋1的反函數(shù)，應(yīng)該用y表示x，求出反函數(shù)后要注明反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域．

[精解詳析]

∵y＝2x＋1，0<2x<1，∴1<2x＋1<2.∴1<y<2.由2x＝y(tǒng)－1，得x＝log2(y－1)，∴f－1(x)＝log2(x－1)(1<x<2)．[例1]求函數(shù)y＝2x＋1(x<0)的反函數(shù)．[一點(diǎn)通]求反函數(shù)的一般步驟：[一點(diǎn)通]求反函數(shù)的一般步驟：答案：D答案：D2．函數(shù)f(x)＝3x(0<x≤2)的反函數(shù)的定義域?yàn)?(

)A．(0，＋∞) B．(1，9]C．(0，1) D．[9，＋∞)解析：∵0<x≤2，∴1<3x≤9，即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1，9]．故f(x)的反函數(shù)的定義域?yàn)?1，9]．答案：B2．函數(shù)f(x)＝3x(0<x≤2)的反函數(shù)的定義域?yàn)?(【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第三章-3[例2]已知函數(shù)f(x)＝ax－k的圖象過點(diǎn)(1，3)，其反函數(shù)y＝f－1(x)的圖象過點(diǎn)(2，0)，則f(x)的表達(dá)式為________．

[思路點(diǎn)撥]

由(2，0)在y＝f－1(x)的圖象上知，(0，2)在y＝f(x)的圖象上．[例2]已知函數(shù)f(x)＝ax－k的圖象過[精解詳析]

∵y＝f－1(x)的圖象過點(diǎn)(2，0)，∴y＝f(x)的圖像過點(diǎn)(0，2)，∴2＝a0－k，∴k＝－1，∴f(x)＝ax＋1.又∵y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(1，3)，∴3＝a1＋1，∴a＝2，∴f(x)＝2x＋1.[答案]

f(x)＝2x＋1[精解詳析]∵y＝f－1(x)的圖象過點(diǎn)(2，0)，[一點(diǎn)通]

若點(diǎn)P(m，n)在函數(shù)y＝f(x)(或在反函數(shù)y＝f－1(x))的圖象上，則點(diǎn)P′(n，m)在反函數(shù)y＝f－1(x)(或在函數(shù)y＝f(x))的圖象上.利用這種對(duì)稱性去解題，常常可以避開求反函數(shù)的解析式，從而達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的．[一點(diǎn)通]若點(diǎn)P(m，n)在函數(shù)y＝f3．已知函數(shù)y＝ax與y＝logax，其中a＞0且a≠1，下列說法不正確的是 (

)A．兩者的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱B．前者的定義域、值域分別是后者的值域、定義域C．兩函數(shù)在各自的定義域內(nèi)增減性相同D．y＝ax的圖象經(jīng)過平行移動(dòng)可得到y(tǒng)＝logax的圖像解析：由y＝ax與y＝logax互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱，知A、B正確.當(dāng)a>1時(shí)，它們均為增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí)，它們均為減函數(shù)．答案：D.3．已知函數(shù)y＝ax與y＝logax，其中a＞0且a≠1，下4．已知a>0，且a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖象只能

是圖中的 (

)4．已知a>0，且a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)解析：y＝ax與y＝logax互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱，而y＝loga(－x)與y＝logax關(guān)于y軸對(duì)稱．∵在y＝loga(－x)中，－x>0，即x<0，∴排除A、C.當(dāng)0<a<1時(shí)，在D中，loga(－x)應(yīng)是遞增的故D錯(cuò)誤．答案：B解析：y＝ax與y＝logax互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱一個(gè)函數(shù)是否存在反函數(shù)可從以下兩點(diǎn)進(jìn)行判斷：

(1)從函數(shù)觀點(diǎn)來看，就是由式子y＝f(x)解出x，得x＝φ(y)后，