D2-2-隨機變量的概率分布

第二章

第二節(jié)隨機變量的概率分布一、隨機變量的分布函數(shù)三、離散型隨機變量的分布列四、連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)二、隨機變量的分類第二章第二節(jié)隨機變量的概率分布一、隨機變量的分布函數(shù)三、1

1.定義：設(shè)為一隨機變量，為任意實數(shù)，一、隨機變量的分布函數(shù)

稱函數(shù)為的分布函數(shù).注：①是一普通函數(shù)，其定義域為②的值為事件的概率③可以完全地描述隨機變量取值的規(guī)律性比如1.定義：設(shè)為一隨機變量，為任意實數(shù)，一、隨機變量的22.性質(zhì)：

(1)單調(diào)非降性:若,則；(2)規(guī)范性:(3)右連續(xù)性:有

注:對任一滿足上述三個性質(zhì)的函數(shù)，都可以作為某隨機變量的分布函數(shù).2.性質(zhì)：(1)單調(diào)非降性:若,則3例1.判斷下列函數(shù)是否為分布函數(shù)①②不是,因為不滿足規(guī)范性不是,因為不滿足單調(diào)非降性③是例1.判斷下列函數(shù)是否為分布函數(shù)①②不是,因為不滿足規(guī)范性不4例2：設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為求:

解：由規(guī)范性知:解得例2：設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為求:解：由規(guī)范性知:解得5例3.設(shè)某隨機變量的分布函數(shù)為:求:及解:利用右連續(xù)性知:即:例3.設(shè)某隨機變量的分布函數(shù)為:求:及解:利用右連續(xù)性知:即63.計算：

設(shè)有3.計算：設(shè)有7例4.求:設(shè)解:例4.求:設(shè)解:8二、隨機變量的分類離散型隨機變量:取值為有限個或可列個例如:一批產(chǎn)品中的次品數(shù)連續(xù)型隨機變量:取值為某一區(qū)間的任何值例如:零件尺寸與規(guī)定尺寸的偏差二、隨機變量的分類離散型隨機變量:取值為有限個或可列個例如:9三、離散型隨機變量及其分布若隨機變量的全部可能取值為有限個或可列個，可能取值,事件的概率稱為離散型隨機變量的概率分布或分布列.稱為離散型隨機變量.1.定義:設(shè)為離散型隨機變量的所有分布列經(jīng)常可寫成表格形式：三、離散型隨機變量及其分布若隨機變量的全部可能取值為有102.分布列的性質(zhì):(1)非負性:(2)規(guī)范性:注:任一滿足以上兩條性質(zhì)的數(shù)列,都可作為某離散型或隨機變量的分布列.3.離散型隨機變量的分布函數(shù)若這樣的不存在,規(guī)定2.分布列的性質(zhì):(1)非負性:(2)規(guī)范性:注:任一滿足以11例5：袋中有編號為1-5的5個球,從中任取3個球,求取出球的最大號的分布列和分布函數(shù)解:的可能取值為3，4，5345所以的分布列為:例5：袋中有編號為1-5的5個球,從中任取3個球,求取出球的123451則的分布函數(shù)為3451則的分布函數(shù)為13X012P0.40.40.2解：已知X的分布函數(shù)如下,求X的分布列.例6：注:分布列分布函數(shù)X012P14四、連續(xù)型隨機變量及概率密度函數(shù)則稱為連續(xù)型隨機變量，為的概率密度函數(shù)1.定義：設(shè)若存在一個非負可積的函數(shù)有使或分布密度函數(shù).注：連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù).四、連續(xù)型隨機變量及概率密度函數(shù)則稱為連續(xù)型隨機變量，152.幾何意義2.幾何意義163.概率密度函數(shù)的性質(zhì)（1）非負性:（2）規(guī)范性:（3）；（4）若在處連續(xù)，則；注:任一滿足以上兩條性質(zhì)的函數(shù),都可以作為某連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù).3.概率密度函數(shù)的性質(zhì)（1）非負性:（2）規(guī)17注：設(shè)為一連續(xù)型隨機變量，為任意常數(shù)，則.證明:是連續(xù)的因此：注：設(shè)為一連續(xù)型隨機變量，為任意常數(shù)，則.18例7：設(shè)某連續(xù)型隨機變量的概率